Давыдов А.А. Конкурентные преимущества системной социологии
Подождите немного. Документ загружается.
71
Matita, Mizar, NuPRL, Otter, Paradox, PhoX, ProverBox, PVS, ResearchCyc, Simplify,
SPARK, SPASS, Tau, TPS, Twelf, Vampire, Waldmeister, с помощью которых уже
доказан ряд сложных классических математических теорем [62].
Использование компьютерных систем автоматического доказательства
теорем в математической социологии, ставит следующие перспективные
исследовательские задачи. Автоматическое доказательство теорем, анализ и
верификация уже доказанных теорем, в частности, нахождение контр-примеров,
сравнение возможностей существующих компьютерных систем и т.д. Здесь уже
имеются некоторые многообещающие результаты. Например, с помощью
системы автоматического доказательства теорем OTTER [63] удалось доказать
шесть теорем, объясняющих возникновение солидарности, консенсуса
относительно ценностей и норм, ассоциаций и т.д. между индивидами в группе.
Автоматическое создание теорий [64] - это относительно новое
направление разработок искусственного интеллекта (ИИ). В рамках данного
направления разрабатываются прототипы компьютерных систем, которые
включают в себя системы автоматического доказательства теорем и интеграции
доказанных теорем в единую теорию. В рамках данного направления
отрабатываются методология и методика разработки, анализа и сравнения
теорий. Использование компьютерных систем автоматического создания теорий в
математической социологии, ставит следующие перспективные
исследовательские задачи [53-55]. Автоматическая разработка теорий, анализ
уже разработанных формальных теорий и
моделей, сравнение возможностей
компьютерных систем и т.д. Здесь уже имеются некоторые многообещающие
результаты. Например [55,63], с помощью компьютерной системы
автоматического доказательства теорем OTTER и генератора моделей MACE
была проанализирована аксиоматическая теория группового поведения (H.
Zetterberg, 1965), в частности, была проведена проверка аксиом на независимость
и непротиворечивость, были сформулированы 11 утверждений, 6 теорем было
доказано. Построенная теория проверялась
по критериям полноты,
фальсифицируемости, консистентности и т.д., что позволило разработать новую,
более адекватную, теорию группового поведения.
В целом, математическая социология за рубежом развивается уже более
сорока лет, она институционализирована, существует международное научное
сообщество математических социологов, которых объединяет полученное
образование и нацеленность на разработку новых, более адекватных в
объяснении и точных в прогнозировании, социологических теорий и моделей с
72
помощью математических методов. Выявлено множество новых закономерностей
социальных систем, явлений и процессов, доказано множество теорем.
Разработано множество формальных теорий, которые стали частью
социологической традиции и которые реализованы в многочисленных
компьютерных системах. Ставятся новые перспективные исследовательские
задачи. Осуществляется плодотворное взаимодействие математической
социологии с другими математическими дисциплинами, что обогащает
математический и теоретический арсенал математической социологии, которая
имеет многообещающие научные перспективы.
Для сравнения, рассмотрим, в первом приближении, состояние
математической социологии в современной России. Если исходить из полученных
научных результатов, науковедческих и организационных критериев, то в
современной России математическая социология развита незначительно. В
фундаментальной российской социологической энциклопедии [65]
математическая социология не упоминается. В современной российской
социологии все еще ставится риторический вопрос «Может ли социология
разговаривать на языке математики?» [66], чтобы привлечь внимание российских
социологов к возможностям математики. Обзоры, посвященные современным
направлениям математической социологии, в российских социологических
журналах являются редкостью. Например, А.Н. Чураков [67-68] опубликовал в
журнале «Социологические исследования» две обзорные статьи, посвященные
некоторым современным аспектам математической теории социальных
сетей -
одному из направлений исследований в рамках математической
методологической парадигмы системной социологии [69]. На российских
факультетах социологии отсутствует специализация «математическая
социология». Однако, в Омском Государственном Университете под руководством
А.К. Гуца [70-72] преподается математическая социология, в частности, в 2003
году был издан учебник по математической социологии [70], была предпринята
попытка формализовать некоторые аспекты теории
Т.Парсонса с помощью
дифференциальных уравнений, реализованных в разработанной В.В.
Коробицыным и А.К. Гуцем [73] компьютерной системе - «Моделирование
Эволюционных Процессов». На факультете социологии МГУ им. М.В.Ломоносова
(кафедра социальной информатики), изучаются математические модели
социальных процессов [74], существует научно-исследовательская Лаборатория
математического моделирования социальных процессов (зав. лаб. д. физ-мат.н.
А.П. Михайлов), проводятся регулярные конференции, посвященные
73
математическому моделированию социальных процессов. В Центральном
экономико-математическом Институте (ЦЭМИ) РАН существует Лаборатория
математической социологии (зав. лаб. д.э.н. Ю.Н. Гаврилец). В Институте
социологии РАН работают д.социол.н. Г.Г.Татарова и д.социол.н. Ю.Н.Толстова,
которые уже более двадцати лет занимаются проблемами математики в
социологии и много сделали для популяризации математических методов в
советской и российской социологии посредством многочисленных публикаций,
педагогической и организационной деятельности. Ю.Н.Толстова является зав.
кафедрой методов сбора и анализа социологической информации
социологического факультета ГУ-ВШЭ, Г.Г.Татарова является главным
редактором журнала «Социология 4М: Методология, Методы, Математические
Модели», который был основан в 1991 году, и который объединяет российских
социологов, занимающихся разработкой некоторых аспектов математической
социологии. В журнале «Социология 4М», российские социологи публикуют
математические модели, однако, многие из них пока уступают математическим
моделям, опубликованным в ведущем международном журнале по
математической социологии «The Journal of Mathematical Sociology». Формальные
теории в рамках математической социологии российские социологи
разрабатывают крайне редко, в основном интересы российских социологов
концентрируются на изучении математических методов анализа [71,75-77] и
моделирования социологической информации. В целом, научные достижения
российских социологов, работающих в области математической социологии, пока
значительно скромнее научных достижений зарубежных коллег.
Системная социология
В системной социологии [69,78] существует математическая
методологическая парадигма, которая основана на математической теории
систем [79-82] - разделе современной математики. В математической теории
систем используются методы классической математики, в частности, теория
графов, алгебра, топология, геометрия, системы дифференциальных уравнений,
дискретная математика, математическая статистика, математическая логика,
функциональный анализ и т.д., а также развиваются системные формальные
теории, модели и методы, соответствующие свойствам и отношениям различных
систем. Например, на 17-ом международном симпозиуме «Mathematical Theory of
Networks and Systems» (MTNS2006) [36] были рассмотрены следующие
математические теории в рамках математической теории систем. Адаптивное
74
управление, алгебраическая теория систем, алгебраическая и
дифференциальная геометрия в теории систем, искусственный интеллект,
клеточные автоматы, системы коммуникаций, компьютационное управление,
компьютерные сети, управление распределенными параметрическими системами,
системы с задержками реагирования, дискретные событийные системы, системы
управления с обратной связью, гибридные системы, теория информации, теория
систем бесконечной размерности, интеллектуальное управление, управление
Интернетом, линейные системы, теория сетей и потоков, многомерные системы,
многоэлементные и крупномасштабные системы, «нейронные» сети, нелинейные
системы и управление, числовые и символьные вычисления в теории систем,
операторные теоретические методы в теории систем, оптимальное управление,
управление процессами, квантовая информационная теория, квантовое
управление, стохастическое моделирование и теория стохастических систем,
символьная динамика, идентификация систем, системы графов, VLS - дизайн,
вейвлеты и т.д.
Один из разделов математической теории систем - математическая теория
социальных систем [11,45,83]. В Институте социологии РАН под руководством
автора в группе «Анализ социальных систем», осуществляются исследования в
русле математической теории социальных систем в рамках математической
методологической парадигмы системной социологии [69]. Была разработана
модульная теория социума (МТС) [84-85], которая формализована, доказаны
теоремы, в частности, существования и единственности супергармоничного
модуля [85], убывающих числовых последовательностей [86]. МТС реализована в
компьютерной экспертно-диагностической системе МАКС (версия 3.0) [85],
которая предназначена для анализа, диагностики, моделирования и
прогнозирования социальных систем. Был разработан класс новых метрик для
измерения «расстояний» между социальными системами [87], новый индекс
идентичности социальных систем и доказана теорема, что данный индекс
удовлетворяет условию метрики - «неравенству треугольника» [88], обобщенная
математическая модель социальной динамики [89], новая алгебра «входа-
выхода» социальных систем [90], новый вариант интервальной алгебры [91],
алгебра субъективных вероятностей [92], алгебра оценочных суждений [92],
выдвинута гипотеза [92], согласно которой социальное пространство-время
описывается геометрией Финслера.
Проведенный автором анализ тенденций развития математической теории
систем, в частности, математической теории социальных систем, показывает, что
75
прогресс в развитии математической теории социальных систем связан с
использованием нанотехнологий, квантовых вычислений и квантовых
компьютеров, с применением адаптивного суперкомпьютинга, основанного на
Grid-технологии (параллельные и распределенные вычисления на множестве
взаимосвязанных суперкомпьютеров) с использованием Distributed Artificial
Intelligence (распределенного искусственного интеллекта). С помощью данных
компьютационных средств может быть осуществлено Automated theorem provers
(автоматическое доказательство) пока недоказанных теорем [93-94] и Automated
Theory Formation (автоматическое создание теорий) в рамках системной
социологии.
Сравнение математической социологии и системной социологии
Математическая социология и системная социология, в рамках
математической методологической парадигмы, основаны на математике и
используют общие разделы математики, например, теорию графов,
дифференциальные уравнения, общепринятые в математике алгоритмы
доказательства теорем и т.д. В математической социологии и системной
социологии математически изучаются социальные системы, однако в системной
социологии используют более продвинутые математические теории, модели и
методы математического моделирования, по сравнению с математической
социологией. История показывает, что многие математические теории и модели,
например, математическая теория хаоса [43-44], нелинейных динамических
систем и т.д. сначала разрабатывались в рамках математической теории систем
,
а только потом использовались в математической социологии. В целом, можно
сказать, что математическая социология - это один из разделов математической
методологической парадигмы системной социологии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Blackwell Encyclopedia of Sociology/ed. by G. Ritzer. N.Y.: Blackwell Publishing
Professional, 2006
2. 21st Century Sociology: A Reference Handbook/ed. by C. D. Bryant, D. L. Peck.
London.: Sage Publications Inc., 2006.
3. Historical Encyclopedia of Sociological Thought/ed. by M. Borlandi, R. Boudon,
M. Cherkaoui, B. Valade. Paris.: Presses Universitaires de France, 2005.
4. Coleman J. Introduction to mathematical sociology. N.Y.: Free Press of Glencoe,
1964.
76
5. Holland J. Mathematical sociology: A selective annotated bibliography. London.:
Weidenfeld & Nicolson, 1969.
6. Fararo T. Mathematical Sociology: An Introduction to Fundamentals. N.Y.: John
Wiley & Sons Inc.,1973.
7. Leik R. Mathematical Sociology. N.Y.: Prentice Hall, 1975.
8. Fararo T. Mathematical Ideas and Sociological Theory: Current State and
Prospects. N.Y.: Routledge, 1984.
9. Fararo T. The Meaning of General Theoretical Sociology: Tradition and
Formalization. Cambridge.: Cambridge University Press, 1992.
10. Berger J., Zelditch М. Theoretical Research Programs: Studies in the Growth of
Theory. Stanford.: Stanford University Press, 1993.
11. Kluver J. The dynamics and evolution of social systems: new foundations of a
mathematical sociology. Boston.: Kluwer Akademic Publishers, 2000.
12. http://www.sscnet.ucla.edu/soc/groups/mathsoc/Archive_OLD/hawaii/default.htm
13. http://www.sscnet.ucla.edu/soc/groups/mathsoc/index.php
14. http://wwwsoc.nii.ac.jp/jams/english/index-e.html
15. Fararo T. Reflections on Mathematical Sociology//Sociological Forum 1997,
V.12, P. 73 - 101.
16. Skvoretz J. Looking Backwards into the Future: Mathematical Sociology Then
and Now//Sociological Theory, 2000, Vol. 18, P. 510-517.
17. Fararo T., Kosaka K. A mathematical analysis of Boudon's IEO model//Social
Science Information. 1976, Vol. 15, №1, P. 431 - 475.
18. Montgomery J. The Self as a Fuzzy Set of Roles, Role Theory as a Fuzzy
System//Sociological Methodology. 2000, Vol. 30, P. 261-314.
19. Narrative Methods//The Journal of Mathematical Sociology. 1993, Vol. 18, №2-3.
20. Berger J., Cohen B., Snell L., Zelditch M. Types of Formalization.
Boston.:Houghton Mifflin, 1962.
21. Coleman J. Foundations of Social Theory. Cambridge.:Harvard University Press,
1990.
22. Formal Models and Research Programs: Reflections from Experience. A
Symposium on Formal Theory// Sociological Theory. 2000, Vol. 18, №. 3.
23. Berger J., Zelditch M. New Directions in Contemporary Sociological Theory. N.Y.:
Rowan and Littefield, 2002.
24. Fararo T., Butts C. Advances in generative structuralism: Structured agency and
multilevel Dynamics// The Journal of Mathematical Sociology. 1999,Vol. 24, №1,
P. 1-65.
77
25. Wasserman S., Faust K. Social Network Analysis. Cambridge.: Cambridge
University Press, 1994.
26. Doreian P., Stokman F. Evolution of Social Networks. N.Y.: Routledge, 1997.
27. Thye S., Skvoretz J. Advances in Group Process. N.Y.: JAI Press, 2003.
28. Doreian P., Fararo T. The Problem of Solidarity: Theories and Models. N.Y.:
Gordon and Breach, 1998.
29. Fararo T., Kosaka K. Generating Images of Stratification: A Formal Theory. N.Y.:
Kluwer Academic Publishers, 2003.
30. Friedkin N. A Formal Theory of Social Power//The Journal of Mathematical
Sociology. 1986,Vol. 12, №2, P. 103-126.
31. McClelland К., Fararo T. Purpose, Meaning and Action: Control Systems Theory
in Sociology. London.: Palgrave-Macmillan, 2006.
32. Hamblin R., Jacobsen R., Miller J. A Mathematical Theory of Social Change.
N.Y.: Wiley- Interscience, 1973.
33. Analyzing Social Interaction: Advanced in Affect Control Theory//The Journal of
Mathematical Sociology. 1987, Vol.13.
34. Fararo T., Skvoretz J. Institutions as Production Systems//The Journal of
Mathematical Sociology. 1984, Vol.10, №2, P. 117-182.
35. Analyzing Social Interaction: Advanced in Affect Control Theory//The Journal of
Mathematical Sociology. 1999.
36. http://www-ics.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~mtns2006
37. Bartholomew D. Stochastic Models for Social Processes. N.Y.: John Wiley &
Sons Inc. 1973.
38. Cognitive Science and Sociological Theory//The Journal of Mathematical
Sociology,1989, V. 14, №2-3.
39. Hayward J. Mathematical modeling of Church Growth//The Journal of
Mathematical Sociology. 1999, Vol. 23, №4, P. 255-292.
40. Rickson R., Parlange J. Structural Differentiation and Size in Organizations: A
Thermodynamic Formulation and Generalization//Journal of Mathematical
Sociology,1994, V. 19, №2, P. 69-90.
41. Helbing D. A Mathematical model for the behavior of individuals in a social
fields//The Journal of Mathematical Sociology. 1994, Vol. 19, №3, P. 189-219.
42. Skvoretz J., Maynew B. The Structure of Stratified Systems and the Structure of
Mobility: A First Approximation to a Structural Theory of Vertical Mobility//Journal
of Mathematical Sociology,1988, V. 13, №3, P. 193-242.
78
43. Eve R., Horsfall S., Lee M. Chaos, Complexity and Sociology: Myths, Models and
Theories. London.: SAGE Publications, 1997.
44. Skvoretz J. Complexity Theory and Models for Social Networks//Complexity,
2002, Vol. 8, P. 47-55.
45. Weidlich W. Sociodynamics: a Systematic Approach to Mathematical Modelling
in the Social Sciences. Amsterdam.: Harwood Academic Publishers, 2000.
46. Evolution Of Social Network//The Journal of Mathematical Sociology, 2000, Vol.
27.
47. http://www.insna.org/2006/sunbelt2006.html
48. http://vw.indiana.edu/netsci06/
49. Computer Simulation in Sociology//The Journal of Mathematical Sociology, 1990,
V.15,№2.
50. Computational Sociology//The Journal of Mathematical Sociology. 1995, Vol. 20,
№2-3.
51. Leik R., Meeker B. Computer Simulation for Exploring Theories: Models of
Interpersonal Cooperation and Competition//Sociological Perspectives. 1995,
Vol.38, P.463-482.
52. Leydesdorff L. Anticipatory Systems and the Processing of Meaning: a
Simulation Study Inspired by Luhmann's Theory of Social Systems//Journal of
Artificial Societies and Social Simulation. 2005, V.8, №2.
53. Bruggeman J., Vermeulen I. A logical toolkit for theory
(re)construction//Sociological Methodology. 2002, Vol. 32, №1, P. 183-217.
54. Bruggeman J. Niche width theory reappraised//The Journal of Mathematical
Sociology, 1997, V.22, №2, P. 201-220.
55. Kamps J. On criteria for formal theory building: Applying logic and automated
reasoning tools to the social sciences.//Applied Logic Laboratory, University of
Amsterdam.Amsterdam,1999. (http://www.ccsom.uva.nl/replst/publong.html).
56. Newborn M. Automated Theorem Proving: Theory and Practice. N.Y.: Springer,
2000.
57. Robinson A., Voronkov A. Handbook of Automated Reasoning. N.Y.: North
Holland, 2001.
58. Caferra R., Salzer G. Automated Deduction in Classical and Non-Classical
Logics. N.Y.: Springer, 2000.
59. Huth M. Ryan M. Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning About
Systems. Cambridge.: Cambridge University Press, 2004.
79
60. Nieuwenhuis R. Automated Deduction CADE-20: 20th International Conference
on Automated Deduction. N.Y.: Springer, 2005.
61. Clarke E., Grumberg O., Peled D. Model Checking. Massachusetts.: MIT Press,
1999.
62. http://en.wikipedia.org
63. Kamps J. A logical formalization of Zetterberg's On Theory and Verification in
Sociology.1998.CCSOM. (http://www.ccsom.uva.nl/replst/publong.htm)
64. Colton S. Automated Theory Formation in Pure Mathematics. N.Y.: Springer,
2006.
65. Социологическая энциклопедия. T.1-2. М.: 2003.
66. Толстова Ю.Н. Может ли социология "разговаривать" на языке
математики?// Социолог. исслед. 2000, № 5. С. 107-116.
67. Чураков А.Н. Анализ социальных сетей//Социологические исследования,
2001, №1. С. 109-121.
68. Чураков А.Н. Вероятностные модели социальных сетей//Социологические
исследования, 2001, №9. С. 99-111.
69. Давыдов А.А. Системная социология. М.: КомКнига, 2006.
70. Гуц А.К., Паутова Л.А., Фролова Ю.В. Математическая социология. Омск.:
Омск. гос. ун-т, 2003.
71. Гуц А.К., Фролова Ю.В. Математические методы в социологии. М.: ЛКИ,
2007.
72. Гуц А.К., Коробицын В.В., Лаптев А.А., Паутова Л.А., Фролова Ю.В.
Математические
модели социальных систем. Омск: Омск. гос. ун-т, 2000.
73. Коробицын В.В., Гуц А.К. Программное обеспечение
для
моделирования эволюционных и социальных процессов//Вестник Омского
университета, 1999, Вып. 2. С. 23-25.
74. Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов. М.: Логос, 2001.
75. Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных. М: Научный мир, 2000.
76. Толстова Ю.Н. Измерение в социологии. М.: КДУ, 2007.
77. Татарова Г. Г. Основы типологического анализа в социологических
исследованиях. М.: Высшее образование и наука, 2007.
78. Давыдов А.А. Системная социология: введение в анализ динамики социума.
М.: ЛКИ, 2007.
79. Colonius F., Helmke U., Prätzel-Wolters D., Wirth F. Advances in Mathematical
Systems Theory: A Volume in Honor of Diederich Hinrichsen. Boston.;
Birkhäuser Boston, 2000.
80
80. Rantzer A., Byrnes C. Directions in Mathematical Systems Theory and
Optimization. N.Y.: Springer, 2003.
81. Hinrichsen D., Pritchard A. Mathematical Systems Theory I: Modelling, State
Space Analysis, Stability and Robustness. N.Y.: Springer, 2005.
82. Polderman J., Willems J. Introduction to Mathematical Systems Theory: A
Behavioral Approach. N.Y.: Springer, 2008.
83. Naimzada A., Silvana S., Torriero A. Networks, Topology and Dynamics: Theory
and Applications to Economics and Social Systems. N.Y.: Springer, 2008.
84. Давыдов А.А. Модульный анализ и конструирование социума. М.: ИСАН,
1994.
85. Давыдов А.А., Чураков А.Н. Модульный анализ и моделирование социума.
М.: ИСАН, 2000.
86. Чураков А.Н. О некоторых математических зависимостях между
параметрами частотных распределений//Социология: 4М. 2002, № 14, С.
134-154.
87. Давыдов А.А. К измерению расстояния между социальными
системами//Социол. исслед. 2001, № 4, С. 136-138.
88. Давыдов А.А., Чураков А.Н. Измерение идентичности социальных
систем//Социол. исслед. 1996, № 11, С. 85-90.
89. Давыдов А.А. Об одной математической модели социальной
динамики//Социология 4М, 2000, № 13, С. 57-69.
90. Давыдов А.А., Чураков А.Н. Анализ процессов «входа-выхода» в
социальных системах // Социологические исследования. 1999. № 5. С. 115-
117.
91. Давыдов А.А. Интервальный анализ социальных систем//Социологические
исследования. 1997, № 11, С. 106-109.
92. Давыдов А.А. Системный подход в социологии: новые направления, теории
и методы анализа социальных систем. М.: КомКнига, 2005.
93. Blondel V., Sontag E., Vidyasagar M., Willems J. Open Problems in
Mathematical Systems and Control Theory. Heidelberg.: Springer Verlag, 1999.
94. Blondel V., Megretski A. Unsolved problems in mathematical systems and control
theory. Princeton.: Princeton University Press, 2004.