Цитович Б.В. Лекции по теоретической метрологии

Подождите немного. Документ загружается.

величин могут быть основаны либо на попытке представить систему в наиболее логичном

виде, либо на предположениях о реализации будущей системы единиц физических величин.

Очевидно, что за основные величины принимают наиболее изученные и наиболее часто

встречающиеся в уравнениях связи. Но в предположении будущего эталонирования иногда

преимущество может быть отдано тем из альтернативных величин, которые позволят создать

более точную, лучше воспроизводимую и более стабильную единицу. Сторонников любого

набора основных величин можно обвинить в субъективном подходе, что вполне резонно для

случаев экспертного выбора.

Назначение размерностей основных величин и определение через них размерностей

производных можно рассматривать как чисто формальную процедуру. Размерности

основных физических величин назначают произвольно, например, базой для

Международной системы единиц физических величин (СИ) является система величин

«длина, масса, время, сила электрического тока, термодинамическая температура,

количество вещества, сила света» с размерностями основных величин LMTIΘNJ.

Размерность dim х любой производной физической величины х определяют через

уравнения связи между величинами, что в общем виде можно записать как

dim х = L

Нежелательным результатом при назначении размерностей основных величин могут

быть несколько отличающихся выражений для размерности одной и той же производной

величины. Такая ситуация теоретически недопустима, поскольку свидетельствует об

избыточном числе основных величин в системе. Иначе говоря, нарушение теоретических

принципов при выборе числа основных величин приводит к созданию недостаточно строгой

системы физических величин. Однако такие системы могут создаваться и использоваться из

чисто прагматических соображений.

После построения системы физических величин на ее базе можно построить систему

единиц физических величин (рисунок 3.1). Система единиц физических величин (система

единиц) – совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в

соответствии с принципами для заданной системы физических величин.

Теоретически для построения системы единиц физических величин достаточно

выбрать единицы для всех основных величин базовой системы, которые и будут основными

единицами системы. Особенностью практики построения систем единиц физических

величин является возможность назначить в качестве основных единиц такой комплекс

единиц физических величин, которые не полностью соответствует выбранному набору

основных величин базовой системы. Если при этом число основных единиц не будет

отличаться от числа основных физических величин базовой системы, то можно считать, что

обе системы (единиц и физических величин) созданы в рамках одной концепции.

Понятие «размерность величины» в метрологии имеет совершенно особый смысл –

выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов

основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической

величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с

коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Примечания

1 Степени символов основных величин, входящих в одночлен, в зависимости от связи

рассматриваемой физической величины с основными; могут быть целыми, дробными,

положительными и отрицательными. Понятие размерность распространяется и на

основные величины. Размерность основной величины в отношении самой себя равна единице,

т.е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом.

2 В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин

следует обозначать знаком dim. В системе величин LMT размерность величины х будет: dim

х = L

, где L, М, Т — символы величин, принятых за основные (соответственно длины,

массы, времени).

Из определения и примечаний к нему следует, что метрологический термин

размерность физической величины имеет смысл при обсуждении систем физических

величин, а не систем единиц физических величин, которые построены на их основе. Понятие

«размерность» в системах единиц физических величин является избыточным, хотя может

использоваться как вспомогательное.

Пользователю системы единиц физических величин не обязательно знать в

подробностях ее теоретические основания, как рядовой квартиросъемщик имеет право не

знать какова конструкция фундамента его дома, пользователь компьютера – подробности

устройства его блоков и периферии.

Размерность производной физической величины отражает возможное изменение

размера ее единицы при изменении размеров единиц основных величин. Так, при изменении

единиц длины с l на l’, массы с m на m’ и времени с t на t’, новый размер единицы х (если

dim х = L

) изменится в (l’/l)

(m’/m)

(t’/t)

раз. Такая постановка задачи имеет в

основном теоретическую ценность, поскольку ситуация с изменением размеров единиц

основных величин связана с радикальными изменениями системы единиц или фактической

заменой ее другой системой.

При рассмотрении систем единиц физических величин размерность физической

величины в некоторых ситуациях фактически осложняет понимание связи между

производными и основными единицами. Если в обозначениях единиц момент силы

представляется весьма логичным (произведение силы на длину или ньютон на метр), то

размерность L

M T

–2

(длина в квадрате на массу на время в минус второй степени) ясности

не добавляет. Цепочки связей между некоторыми производными и основными величинами

оказываются слишком продолжительными и неочевидными. Примеры размерностей

некоторых производных ФВ, образованных в соответствии с базовой для СИ системой

величин LMTIΘNJ, приведены в таблице 3.1.

СИСТЕМА ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Физические формулы

дольные и кратные множители, правила их применения

ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ

(k = m – n) штук

ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ

СИСТЕМА ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ (k = m – n) штук

ПРОИЗВОДНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

размерности [L, M, T, I, J, N,...] формула размерности [V] = k ·(L

· M

· I

· J

,...)

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

(m штук)

УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ

(n уравнений)

Рисунок 3.1 – Схема построения системы единиц физических величин

Таблица 3.1 – Примеры размерностей производных ФВ в системе LMTIΘNJ

Физическая величина Единица

наименование размерность наименование обозначение

международное

обозначение

русское

Момент силы L

M T

– 2

ньютон-метр N∙m Н∙м

Электрическое

сопротивление

M T

– 3

– 2

ом Ω Ом

Теплопроводность L M T

– 3

– 1

ватт на метр-кельвин W/mK Вт/(м/К)

Сила излучения L

M T

– 3

ватт на стерадиан W/sr Вт/ср

Архаизмами можно считать такие стандартные термины в РМГ 29–99, как «размерная

физическая величина» и «безразмерная физическая величина».

Размерная физическая величина (размерная величина) – физическая величина, в

размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не

равную нулю (сила F в системе LMTIΘNJ является размерной величиной: dim F=LMT-2).

Безразмерная физическая величина (безразмерная величина) – физическая величина, в

размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю.

Приведенные термины некорректны с лингвистических позиций (напоминают

выражение «безразмерные носки», что противоречит понятию «размер величины»),

поскольку любая физическая величина имеет размер, характеризующий ее количественную

определенность. По сути определений также возникают существенные сомнения, поскольку

в системы физических величин входят основные и производные физические величины,

каждая из которых имеет размерность.

Не имеющие размерности («безразмерностные») физические величины, например,

относительные, по нашему мнению следует рассматривать как внесистемные, поскольку они

инвариантны по отношению к любой системе физических величин. Например, коэффициент

полезного действия, относительная влажность, объемные или массовые доли компонента в

растворе и подобные им величины фактически не входят ни в одну из систем физических

величин, хотя характеризуют физические свойства. Однако следует иметь в виду, что,

например выраженные в неименованных или именованных единицах (в процентах)

коэффициенты полезного действия, могут быть рассчитаны на основе учета потерь в

механических, термодинамических, электрических и других устройствах с различными

исходными единицами.

Высказывание «…безразмерная величина в одной системе величин может быть

размерной в другой системе. Например, электрическая постоянная ε

электростатической системе является безразмерной величиной, а в системе величин СИ

имеет размерность dim ε

= L

-3

-1

» (РМГ 29–99) следует рассматривать как

напоминание о возможности построения систем, которые содержат, либо не содержат

определенную физическую величину.

Международная система единиц физических величин (SI), в основу которой была

положена система Д.Джорджи (МКСА), первоначально содержала шесть основных единиц и

была утверждена Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ) в 1960 году. В

таблице 3.2 приведены основные единицы SI и указаны годы утверждения соответствующих

определений.

Таблица 3.2 – Основные единицы Международной системы единиц физических величин

Физическая величина Единица физической величины

Наименование Рамер-

ность

Наименование Обозначение Определение

межд русск

Длина L метр m м Метр есть длина пути, проходимого светом

в вакууме за интервал времени 1/299 792 458

секунды (XVII ГКМВ, 1983 г.)

Масса M килограмм kg кг Килограмм есть единица массы, равная

массе международного прототипа

килограмма (I ГКМВ, 1889 г. и III

ГКМВ, 1901 г.)

Время T секунда s с Секунда есть время, равное 9 192 631 770

периодам излучения, соответствующего

переходу между двумя сверхтонкими

уровнями основного состояния атома цезия-

133 (XIII ГКМВ, 1967 г.)

Сила

электрическог

о тока

I ампер A Ампер есть сила неизменяющегося тока,

который при прохождении по двум

параллельным прямолинейным

проводникам бесконечной длины и

ничтожно малой площади кругового

поперечного сечения, расположенным в

вакууме на расстоянии 1 метр один от

другого, вызвал бы на каждом участке

проводника длиной 1 метр силу

взаимодействия, равную 2х10

–7

ньютона

(IX ГКМВ, 1948 г.)

Термо-

динамическая

температура

Θ кельвин K К Кельвин есть единица термодинамической

температуры, равная 1/273,16 части

термодинамической температуры тройной

точки воды (XIII ГКМВ, 1967 г.)

Количество

вещества

N моль mol моль Моль есть количество вещества системы,

содержащей столько же структурных

элементов, сколько содержится атомов в

углероде-12 массой 0,012 килограмма.

При применении моля структурные

элементы должны быть специфицированны

и могут быть атомами, молекулами, ионами,

электронами и другими частицами или

специфицированными группами частиц

(XIV ГКМВ, 1971 г.)

Сила света J кандела cd кд Кандела есть сила света в заданном

направлении источника, испускающего

монохроматическое излучение частотой

540х10

герц, энергетическая сила света

которого в этом направлении составляет

1/683 ватт/стерадиан (XVI ГКМВ, 1979 г.)

Из таблицы следует, что с 1960 года SI несколько трансформировалась, в частности,

добавлена седьмая основная единица (моль), кроме того были ликвидированы «дополнительные

единицы», изменились определения некоторых единиц.

Международная система единиц имеет ряд достоинств, к которым можно отнести:

– универсальность, обеспечивающая применение ее во всех отраслях производства и

областях науки;

– унификация единиц физических величин;

– унификация механизма образования дольных и кратных единиц;

– когерентность системы.

Унификация единиц, например, давления заключалась в отказе от таких ранее

использовавшихся единиц, как атмосфера физическая, атмосфера техническая, миллиметры

водяного столба, миллиметры ртутного столба и др., образующих неоправданное разнообразие

единиц.

Когерентной называют систему, в которой производные единицы получают из основных с

коэффициентом в виде неименованной единицы. Например, единица скорости 1 м/с образована

делением единицы длины 1 м на единицу времени 1 с, единица давления 1 Па, образована

делением единицы силы 1 Н на единицу площади 1 м

, которая в свою очередь образована

произведением единиц длины 1 м на 1 м.

Наряду с безусловными достоинствами Международной системы единиц, которые были

частично представлены, у нее есть и недостатки, в частности универсальность системы и

недостаточная строгость построения.

Универсальность любого объекта всегда имеет как положительную, так и отрицательную

стороны. Например, универсальный складной нож с отверткой, пилкой, консервооткрывателем и

другими инструментами позволяет делать множество операций, но удобство работы такой

отверткой или пилой довольно сомнительны по сравнению с использованием

специализированных инструментов. Портативные телевизоры, радиоприемники, компьютеры по

многим техническим характеристикам существенно уступают стационарным. Фотографии,

сделанные камерой мобильного телефона не обладают высоким уровнем качества, а набирать

текст на клавиатуре компьютера намного удобнее. Ряд примеров может быть продолжен.

Недостаточная строгость построения Международной системы единиц физических величин

заключается в избыточном количестве основных единиц. Макс Планк установил, что для

построения универсальной системы достаточно четырех основных единиц, а число основных

единиц SI составляет семь. Последняя единица появилась существенно позже ранее выбранных,

что подтверждает ее избыточность – ведь система была вполне работоспособной и без нее.

Кроме базисных основных и производных единиц используют также кратные и дольные

единицы, образованные умножением базисной единицы на десять в целой положительной или

отрицательной степени (в SI приняты модули показателей 1, 2, 3, и далее через 3 до 24). При

образовании кратных и дольных единиц к базисным единицам добавляют приставки,

наименования и обозначения которых приведены в таблице 3.3.

Не следует забывать, что фактически используемая номенклатура единиц физических

величин значительно шире любой даже самой универсальной системы единиц. Наряду с

единицами SI в странах, где она положена в основу стандартов на узаконенные единицы, широко

используют также единицы, заимствованные из других систем (рисунок 3.2).

Таблица 3.3 – Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц SI

Множител

Приставка

Наименование Обозначение

Международное Русское Международное Русское

yotta йотта Y И

zetta зетта Z З

exa экса E Э

peta пета P П

tera тера T Т

giga гига G Г

mega мега M М

kilo кило k к

hecto гекто h г

deca дека da да

-1

deci деци d д

-2

centi санти c с

-3

milli милли m м

-6

micro микро μ мк

-9

nano нано n н

-12

pico пико p п

-15

femto фемто f ф

-18

atto атто a а

-21

zepto зепто z з

-24

yocto йокто y и

Широко известные примеры: градусы Цельсия; угловые градусы, минуты, секунды; тонны;

единицы времени, кратные секунде (минута, час, сутки). Используют также внесистемные

единицы (например, парсек, карат), относительные, относительные логарифмические и условные

единицы (процент, промилле, Белл, единицы твердости, единицы светочувствительности

фотоматериалов). Одним из признаков внесистемных (по отношению к SI) единиц является

кратность (дольность), не соответствующая десяти, например, кратностью 60 связаны минута и

час, секунда и минута, угловые градусы, минуты, секунды.

К «внесистемным» единицам можно отнести собственно внесистемные, которые не входят

в строго выстроенные системы физических единиц величин, а также единицы не входящие в

данную систему, но заимствованные из других систем и имеющие иные системы собственного

построения (миля-кабельтов, минута-час-сутки-неделя-месяц…).

Для измерений недостаточно назначить единицу физической величины и даже написать ее

подробную спецификацию. Единицу следует воспроизвести с максимально возможной точностью,

например, с помощью эталона, а затем передать рабочим средствам измерений с помощью

эталонных средств измерений (см. схему на рисунке 3.2).

Кроме физических величин в практике приходится использовать множество других,

которые тоже требуют оценки, включая и количественную. Например, счетом оценивают деньги,

штучные товары, «объемы» произведений печати, количество записанной на носитель

информации и многое другое. Оценка (измерение) значений таких величин может быть

корректной в пределах принятых правил (счет денег, перевод их в иную валюту, определение

объема книги в печатных знаках) или откровенно субъективной (экспертной). Вполне реализуема

аппаратурная оценка некоторых величин из этого ряда, например автоматический счет единиц

продукции, определение количества информации в файле. В Приложении А ГОСТ 8.417 редакции

2002 г. представлены «единицы количества информации» бит и байт (1 байт равен 8 бит). Бит –

единица информации в двоичной системе счисления, причем в соответствии со стандартом МЭК

60027-2 единицы «бит» и «байт» можно применять с приставками SI. Однако фактически в

вычислительной технике при использовании двоичной системы счисления для кратных приставок

используют не 10

= 1000, а 2

= 1024, причем 1 Кбайт = 1024 байт, 1 М байт = 1024 Кбайт, 1

Гбайт = 1024 Мбайт. При этом приставку «кило» в отличие от установленного в SI обозначения

строчной буквой обозначают прописной (1 Кбайт = 1024 байт).

Существуют методы оценивания объема и качества интеллектуальной работы, знаний

субъекта в определенной области, уровня художественных произведений, жесткости природных

проявлений.

Те свойства, которые не подлежат аппаратурной оценке из-за того, что не имеют

объективно оцениваемого содержания, а также те, представления о физическом содержании

которых на нынешнем этапе недостаточно корректно, относят к «нефизическим величинам». В

отличие от метрологии, объектом которой являются аппаратурные измерения физических

величин, экспертными оценками и повышением их объективности занимается квалиметрия.

Естественные системы единиц

При построении систем единиц физических величин давно наблюдалось стремление к

выбору в качестве основных «естественных единиц». Эти единицы доступны на определенном

уровне науки и техники, а их эталоны неуничтожимы. Если воспроизведение таких единиц будет

достаточно точным, их стабильность во времени будет гарантирована.

УЗАКОНЕННЫЕ (СТАНДАРТНЫЕ) ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

СИСТЕМНЫЕ

ЕДИНИЦЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ

СИСТЕМЫ (SI)

ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ

ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ

ЕДИНИЦЫ

ДРУГИХ

СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

ПЕРВИЧНЫЕ И ВТОРИЧНЫЕ ЭТАЛОНЫ ЕДИНИЦ

ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

ОСНОВНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ЭТАЛОНЫ ПЕРВОГО И ПОСЛЕДУЮЩИХ РАЗРЯДОВ

(ОБРАЗЦОВЫЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ)

РАБОЧИЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

ВНЕСИСТЕМНЫЕ

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ,

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ,

УСЛОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ

КРАТНЫЕ И ДОЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ

Рисунок 3.2 – Схема реализации единиц в рабочих средствах измерений

При создании метрической системы («системы мер и весов», где под «мерами» понимали

единицы длины, а под «весом» – единицы массы) за основу взяли длину окружности Земли. Метр

был определен как 1/10000000 часть длины четверти Парижского меридиана, килограмм – как

масса одного кубического дециметра воды при ее наивысшей плотности (температура воды 4

С).

Земля и вода представлялись неуничтожимыми и стабильными. 10 декабря 1799 года во Франции

ввели новую («метрическую») систему единиц. Тогда же была отчеканена посвященная этому

событию медаль с надписью «На все времена, для всех народов» (другой известный перевод –

«Для всех времен и народов»). Главным эталоном системы была платиновая концевая мера длины

(длина 1 м).

Однако правильность исходного объекта (форма Земли) оставляла желать лучшего. Кроме

того, точность измерения длины исходного объекта была недостаточно высокой, в результате при

повышении точности измерений следовало или менять размеры единиц или отказываться от их

«естественного» происхождения. В метрической системе было принято именно последнее

решение – за метр была принята длина платиновой концевой меры («метра архива»), а за

килограмм – масса платиновой гири («килограмма архива»).

В физике неоднокразтно разрабатывались «естественные системы единиц», основанные на

использовании для основных единиц универсальных физических постоянных (констант). М.Планк

предложил систему единиц, в основу которой были положены гравитационная постоянная,

скорость света, постоянная Планка и постоянная Больцмана. Хартри разработал «систему атомных

единиц», в которой за основные приняты заряд электрона, масса электрона, радиус первой

боровской орбиты атома водорода и постоянная Планка. В этой системе единиц уравнения

ядерной физики освобождаются от лишних числовых множителей и приобретают более простой

вид. Для релятивистской квантовой механики иногда пользуются системой, в которой основными

единицами являются постоянная Планка, скорость света и масса какой-либо элементарной

частицы (электрона или протона). В качестве четвертой единицы принимают постоянную

Больцмана. Предлагались и другие «естественные системы единиц», но все они широкого

распространения не получили. Основная причина ограниченного применения подобных систем в

том, что точность измерений предлагаемых констант не обеспечивает требуемого уровня точности

установления ряда основных и производных единиц.

В некоторых источниках говорится, что размеры единиц делают «естественные системы

единиц» неудобными для практического применения, но это не очень корректный довод. В

Международной системе единиц единица длины (метр) определена через скорость света, а секунда

– через миллиарды периодов излучения цезия-133, соответствующего переходу между двумя

сверхтонкими уровнями основного состояния атома.

Из приведенных примеров видно, что и сверхбольшие физические величины (скорость

света), и сверхмалые (период излучения атома цезия-133) вполне могут быть использованы для

построения удобных единиц основных величин, если только точность воспроизведений их с

помощью эталонов будет достаточно высокой. Для воспроизведения основных единиц СИ

используются физические константы и высокостабильные ядерные явления. Этот подход

сближает «искусственные» и «естественные» системы единиц физических величин.

Известные системы единиц физических величин

В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс предложил методику построения системы единиц

физических величин. Система строилась как совокупность независимых друг от друга основных

единиц, а остальные единицы системы (производные) можно было определить с помощью

основных, используя известные связи между ними. Он разработал систему единиц, в которой за

основные были приняты три единицы – длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени

(секунда). Эту систему единиц Гаусс назвал «абсолютной системой».

В дальнейшем появился ряд систем единиц физических величин, базирующихся на

метрической системе мер и построенных по предложенному Гауссом принципу. Основные

различия заключались в значениях и числе основных единиц.

Система СГС, в которой основными единицами являются сантиметр, грамм и секунда

была установлена в 1881 г. первым Международным конгрессом электриков. Конгресс ввел

наименование для двух важнейших производных единиц: дина – для единицы силы и эрг – для

единицы работы. Для мощности в системе СГС применялся эрг в секунду, для давления – дина на

квадратный сантиметр. В области механических величин система вполне обеспечивала

образование производных единиц.

Сложнее обстоит дело с применением системы СГС для электрических и магнитных

измерений. Для обеспечения единиц электрических и магнитных величин систему СГС пришлось

модифицировать, причем из семи модификаций наибольшее распространение нашли три:

– система СГСЭ, в которой диэлектрическая проницаемость вакуума принята равной

неименованной единице (ее называют абсолютной электростатической системой единиц);

– система СГСМ, в которой за неименованную единицу принята магнитная проницаемость

вакуума (ее называют абсолютной электромагнитной системой единиц).

– система СГС симметричная или система Гаусса. В ней электрические единицы совпадают

с электрическими единицами СГСЭ, а магнитные с магнитными единицами СГСМ.

Абсолютная практическая система электрических единиц была принята Первым

Международным конгрессом электриков в 1881 г. В ее основу была положена система СГСМ, но

электрические и магнитные единицы были образованы из соответствующих единиц абсолютной

электромагнитной системы СГСМ путем умножения их на соответствующие степени числа 10. В

соответствии с названием абсолютная практическая система должна была обеспечить потребности

практических электриков, которым электрические и магнитные единицы системы СГС показались

недостаточно удобными (одни слишком велики, другие слишком малы).

Первыми из практических электрических единиц были:

– единица силы электрического тока – ампер (1 А = 10

-1

электромагнитным единицам силы

тока СГСМ);

– единица электродвижущей силы – вольт (1 В = 10

единиц электродвижущей силы

СГСМ);

– единица электрической емкости – фарада (1 Ф = 10

-9

единицам электрической емкости

СГСМ;

– единица электрического сопротивления (1 Ом = 10

единицам сопротивления СГСМ).

Единица электрического сопротивления получила наименование в честь Ома не во время создания

системы, а несколько позднее.

Множители 10

были приняты для сближения системы с метрической, а значения степеней

выбирали из практических соображений. Так множитель 10

для новой единицы сопротивления

взяли потому, что эта единица должна была быть близка к размеру применявшихся в то время

единиц сопротивления, например, ртутной единицы Сименса (сопротивление столбика ртути