Цитович Б.В. Лекции по теоретической метрологии

Подождите немного. Документ загружается.

Р – доверительная вероятность.

Обычно принимают Р = 0,95 или (в особых случаях) 0,99 и выше. Особые случаи – те, в

которых результаты измерений связаны со здоровьем и безопасностью жизни людей, с

возможными значительными экономическими потерями, либо существенно затруднены

возможности повторения измерительного эксперимента и т.д.

При наличии известных оценок частных неисключенных систематических составляющих

погрешностей Θ

рассчитывают границы неисключенной систематической составляющей

погрешности

_________

Θ = k √ Σ Θ

i =1

причем k принимают равным 1,1 при Р = 0,95 или 1,4 при Р = 0,99, если m > 4; при m < 4 k = f(m,

l) – см. таблицу 1 или графики в ГОСТ 8.207-76, а

l = Θ

/Θ

где Θ

– максимальная систематическая составляющая погрешности,

– ближайшая к максимальной систематическая составляющая погрешности.

Таблица 1 – Значения k для различных l и m

1 2 3

0,5

1,0

2,0...4,0

5,0...7,0

1,20

1,28

1,18

1,06

1,35

1,37

1,25

1,12

1,40

1,42

1,28

1,15

Пренебрежимо малыми по сравнению со случайной составляющей систематические

погрешности считают при их значении менее 0,8σ

Xср

. Случайной погрешностью пренебрегают по

сравнению с неисключеной систематической составляющей при Θ > 8,0σ

Xср

В случае промежуточных значений 0,8σ

Xср

≤ Θ ≤ 8,0σ

Xср

в качестве границы погрешности

результата измерения принимают значение Δ, определяемое как результат компонирования

распределений случайной и систематической погрешностей. В этом случае считают, что

неисключенные систематические погрешности в результате их самопроизвольной рандомизации

имеют равновероятное распределение (худший из возможных вариантов), а границу определяют

из выражения

Δ = Кσ

где К– коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической

погрешностей.

________

˜ ˜ / m

К = (t σ

Xср

+ Θ)/(σ

Xср

+ √ Σ Θ

/3 ) ,

i =1

– оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения, который

вычисляют с использованием зависимости

_____________

/ ˜ m

= ( √ σ

Xср

+ Σ Θ

/3 ) .

i =1

8. Запись результата измерения A в установленной форме

Q = X

ср

± Δ, Р,

где X

ср

– точечная оценка результата измерений, рассчитанная как среднее арифметическое

значение для всей серии наблюдений;

Δ – доверительная граница результата измерений, которую рассчитывают с использованием

зависимостей ˜ ˜

Δ = t σ

Xср

; или Δ = Кσ

где t – коэффициент Стьюдента;

К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической

погрешностей;

– оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения при

наличии случайной и неисключенной систематической погрешностей;

Р – доверительная вероятность.

Статистическая обработка результатов косвенных измерений

Порядок статистической обработки результатов косвенных измерений можно представить

следующим образом:

1. Статистическая обработка результатов прямых измерений и нахождение X

ср i

и σ

ср i

2. Расчет искомого значения ФВ (точечной оценки результата косвенных измерений)

Q = f(X

ср1

, X

ср2

,..., X

ср n

3. Определение оценки каждой частной погрешности с учетом ее весового коэффициента

ср i

где k

= дf/дX

= X

i ср

4. Определение оценки погрешности (среднего квадратического отклонения) результата

косвенного измерения. Оценку погрешности результата косвенного измерения рассчитывают с

учетом весовых коэффициентов частных погрешностей. При значимой стохастической связи

оценка среднего квадратического отклонения (оценка погрешности косвенного измерения)

рассчитывается с учетом коэффициента корреляции R

___________________________

˜ /

n n

= √ Σ (E

)

+ Σ R

i =1 i,j =1

Значение коэффициента корреляции R

можно рассчитать с использованием зависимости

Σ (X

– X

iср

) (X

– X

jср

)

= -------------------------------

n(n – 1) σ

При практическом отсутствии корреляции между величинами, получаемыми в результате

прямых измерений, что имеет место, например, в независимых измерениях длин для определения

объема или длин и массы для расчета плотности

_____________

˜ /

= √ Σ (E

)

i =1

5. Определение значения коэффициента Стьюдента t в зависимости от выбранной

доверительной вероятности Р и запись результата косвенного измерения в установленной форме

Q = X

jр

± tσ

, Р = 0,...

Формы представления результатов измерений

Общая форма представления результата измерения в соответствии с требованиями МИ

1317–86 включает:

- точечную оценку результата измерения;

- характеристики погрешности результата измерения (или их статистические оценки);

- указание условий измерений, для которых действительны приведенные оценки результата

и погрешностей. Условия указываются непосредственно или путем ссылки на документ,

удостоверяющий приведенные характеристики погрешностей.

В качестве точечной оценки результата измерения при измерении с многократными

наблюдениями принимают среднее арифметическое значение результатов рассматриваемой серии.

Характеристики погрешности измерений можно указывать в единицах измеряемой

величины (абсолютные погрешности) или в относительных единицах (относительные

погрешности).

Характеристики погрешностей измерений или статистические оценки:

- среднее квадратическое отклонение погрешности;

- среднее квадратическое отклонение случайной погрешности;

- среднее квадратическое отклонение систематической погрешности;

- нижняя граница интервала погрешности измерений;

- верхняя граница интервала погрешности измерений;

- нижняя граница интервала систематической погрешности измерений;

- верхняя граница интервала систематической погрешности измерений;

- вероятность попадания погрешности в указанный интервал.

Рекомендуемое значение вероятности Р = 0,95.

Возможные характеристики погрешностей включают аппроксимации функции плотностей

распределения вероятностей или статистические описания этих распределений. Функцию

плотностей распределения вероятностей погрешности измерений считают соответствующей

усеченному нормальному распределению, если есть основания полагать, что реальное

распределение симметрично, одномодально, отлично от нуля на конечном интервале значений

аргумента, и другая информация о плотности распределения отсутствует.

Если есть основания полагать, что реальное распределение погрешностей отлично от

нормального, следует принимать какую-либо другую аппроксимацию функции плотностей

распределения вероятностей. В таком случае принятая аппроксимация функции указывается в

описании результата измерений, например: «трап.» (при трапециевидном распределении) или

«равн.» (при равновероятном).

В состав условий измерений могут входить: диапазон значений измеряемой величины,

частотные спектры измеряемой величины или диапазон скоростей ее изменений; диапазоны

значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений, а также, при

необходимости, и другие факторы.

Требования к оформлению результата измерений:

- наименьшие разряды должны быть одинаковы у точечной оценки результата и у

характеристик погрешностей;

- характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражают числом,

содержащим не более двух значащих цифр, при этом для статистических оценок цифра второго

разряда округляется в большую сторону, если последующая цифра неуказываемого младшего

разряда больше нуля;

- допускается характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражать

числом, содержащим одну значащую цифру, при этом для статистических оценок второй разряд

(неуказываемый младший) округляется в большую сторону при отбрасывании цифры младшего

разряда равной или больше 5 и в меньшую сторону при цифре меньше 5.

Примеры представления результатов измерений в различных формах:

1. (8,334 ± 0,012) г; Р = 0,95.

2. 32,014 мм. Характеристики погрешностей и условия измерений по РД 50-98 – 86,

вариант 7к.

3. (32,010…32,018) мм; Р = 0,95. Измерение индикатором ИЧ 10 кл. точности 0 на

стандартной стойке с настройкой по концевым мерам длины 3 кл. точности. Измерительное

перемещение не более 0,1 мм; температурный режим измерений ± 2

С.

4. 72,6360 мм; Δ

= – 0,0012 мм, Δ

= + 0,0018 мм, Релей; Р = 0,95.

5. 10,75 м

/с; σ (Δ) = 0,11 м

/с, σ (Δ

) = 0,18 м

/с, равн. Условия измерений: температура

среды 20

С, кинематическая вязкость измеряемого объекта 1,5·10

–6

/с.

В первом примере использована наиболее часто используемая форма: точечная оценка

(8,334 г) с указанием симметричных границ погрешности измерений (± 0,012 г) и доверительной

вероятности (0,95), с которой погрешность измерений не выходит за указанные границы.

Распределение результатов наблюдений – нормальное (если в описании результата распределение

не указано, то по умолчанию подразумевается нормальное распределение). Во втором примере

представлена только точечная оценка, остальное определено ссылкой на аттестованную методику

выполнения измерений, описанную в соответствующем документе.

В третьем примере точечная оценка и границы погрешности измерений не указаны,

представлены границы интервала, который с выбранной доверительной вероятностью (0,95)

накрывает истинное значение измеряемой величины. Отличительной особенностью четвертого

примера является асимметричное распределение случайных погрешностей. Поэтому кроме

точечной оценки (72,6360 мм) указаны асимметричные границы погрешности измерений – 0,0012

мм и + 0,0018 мм и вид распределения, поскольку он отличен от нормального. В описание

результата включено и значение доверительной вероятности (0,95), с которой погрешность

измерений не выходит за указанные границы. В пятом примере значение доверительной

вероятности не указано, что можно рассматривать как формальное несоответствие требованиям

обеспечения единства измерений. Однако противоречие не принципиальное, а скорее кажущееся,

поскольку переход к оценке границ областей рассеяния случайной и неисключенной

систематической составляющих погрешности измерений требует выбора доверительной

вероятности. Расчет осуществляется через коэффициент Стьюдента t, а его значение зависит от

числа степеней свободы и от выбранной доверительной вероятности, которая должна быть

одинакова для обеих составляющих (случайной и неисключенной систематической составляющих

погрешности). В качестве комментария следует сказать, что такая полная форма годится только

для экзотических исследовательских ситуаций и непрактична в производственном употреблении,

для которого желательна комплексная оценка погрешности измерения, например, полученная в

результате компонирования двух описывающих составляющие погрешности функций в

соответствии с ГОСТ 8.207. Можно предложить графическую интерпретацию результата

измерений на числовой оси физической величины. Тогда для первого из приведенных примеров

(8,334 ± 0,012) г; Р = 0,95 результат выглядит как показано на рисунке 8.1.

На оси физической величины Q указаны точечная оценка результата измерений (8,334 г) и

границы погрешности (± 0,012) г. Для представления доверительной вероятности проводим ось

ординат (ось плотности вероятности р) из точки, соответствующей точечной оценке результата

измерений, и строим в полученной системе координат кривую нормального распределения

результатов или погрешностей измерений. Из рисунка видно, что для увеличения доверительной

вероятности (заштрихованной площади) Р необходимо расширить зону между границами

погрешности измерений ± Δ. При фиксированном значении σ этого можно добиться только за счет

увеличения коэффициента Стьюдента t. Зона между зафиксированными предельными значениями

Х – Δ и Х + Δ с выбранной доверительной вероятностью Р накрывает истинное значение

измеряемой физической величины, но поскольку фактически результат измерений представлен не

в виде единичного значения, а как числовой интервал, принято говорить о «неопределенности

измерений».

– Δ + Δ

Х = 8,334 Q, г

– tσ + tσ

– 0,012 +0,012

Рисунок 8.1 – Графическая интерпретация результата измерений при нормальном

распределении случайной погрешности

МОДУЛЬ 13. СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

В РМГ 29 – 99 средства измерительной техники (измерительная техника) – обобщающее

понятие, охватывающее технические средства, специально предназначенные для измерений. В

примечании поясняется, что к средствам измерительной техники относят средства измерений и их

совокупности (измерительные системы, измерительные установки), измерительные

принадлежности, измерительные устройства.

Приведенное понятие подкрепляется набором терминов с определениями, которые не

всегда удачны.

Измерительные принадлежности – вспомогательные средства, служащие для

обеспечения необходимых условий для выполнения измерений с требуемой точностью.

Приведенные в документе примеры включают термостат, специальные противовибрационные

фундаменты, треногу для установки прибора по уровню и другие устройства, предназначенные

для защиты объекта измерений и средств измерений от действия влияющих величин. В

перечислении отсутствуют принадлежности к концевым мерам угла или длины, оправки,

установочные призмы и иные технические средства, которые по технической сути значительно

ближе к «принадлежностям».

Еще менее удачно определен термин измерительное устройство – часть измерительного

прибора (установки или системы), связанная с измерительным сигналом и имеющая

обособленную конструкцию и назначение. Устройство, входящее в технический комплекс, может

иметь в определенной мере «обособленную конструкцию и назначение», и иметь информационные

связи с другими техническими устройствами, но не «с измерительным сигналом». В качестве

примеров измерительных устройств приведены регистрирующее устройство измерительного

прибора (включающее ленту для записи, лентопротяжный механизм и пишущий элемент) и

измерительный преобразователь, что существенно запутывает картину. Наиболее универсальным

измерительным устройством в рамках данной концепции может считаться компьютер с

периферией.

К средствам измерительной техники, непосредственно участвующим в получении и

преобразовании измерительной информации относятся средства измерений.

Средство измерений – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее

нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу

физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной

погрешности) в течение известного интервала времени. Основным признаком в данном

определении являются нормированные метрологические характеристики, что подразумевает и

возможность воспроизведения единицы физической величины с требуемой точностью, и ее

сохранение на протяжении всего периода метрологической пригодности средства измерений.

В зависимости от функционального назначения и конструктивного исполнения различают

такие виды средств измерений, как меры, измерительные преобразователи, измерительные

приборы, индикаторы, измерительные установки, измерительные системы, измерительно-

вычислительные комплексы.

Простейшим средством измерений является мера. Главная отличительная особенность

меры – отсутствие каких-либо преобразований измерительной информации самим средством

измерений. Мера физической величины (мера величины; мера) – средство измерений,

предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или

нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и

известны с необходимой точностью.

Меры, предназначенные для воспроизведения физической величины заданного размера,

называют однозначными, а воспроизводящие физические величины ряда размеров –

многозначными. В качестве примеров однозначных мер можно назвать гирю (мера массы),

угольник (мера прямого угла), плоскопараллельную концевую меру длины. К многозначным

мерам следует отнести измерительную линейку, транспортир, измерительный сосуд, а также

ступенчатый шаблон, угловую концевую меру с несколькими рабочими углами. Меры могут

комплектоваться в наборы или конструктивно объединяться в так называемые «магазины».

Набор мер – комплект мер разного размера одной и той же физической величины,

предназначенных для применения на практике как в отдельности, так и в различных сочетаниях

(например, наборы концевых мер длины, угловых концевых мер, наборы разновесов). Магазин

мер – набор мер, конструктивно объединенных в единое устройство, в котором имеются

приспособления для их соединения в различных комбинациях (например, магазин электрических

сопротивлений).

При оценивании величин по условным (неметрическим) шкалам, имеющим реперные

точки, в качестве «меры» нередко выступают вещества или материалы с приписанными им

условными значениями величин. Так, для шкалы твердости Мооса мерами являются минералы

различной твердости. Приписанные им значения твердости образуют ряд реперных точек

условной шкалы.

Измерительный преобразователь – техническое средство с нормированными

метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в

другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших

преобразований, индикации или передачи. Примеры измерительных преобразователей – термопара,

пружина динамометра, микрометрическая пара винт-гайка.

Отличительной особенностью измерительного преобразователя является выдача им

измерительной информации в форме, не поддающейся непосредственному восприятию

оператором. По характеру входного и выходного сигналов различают аналоговые, цифро-

аналоговые, аналого-цифровые преобразователи. По месту, занимаемому в измерительной цепи

различают преобразователи первичные и промежуточные. Преобразователи с пропорциональным

преобразованием сигнала измерительной информации называют масштабными.

Первичный измерительный преобразователь (первичный преобразователь) –

измерительный преобразователь, на который непосредственно воздействует измеряемая

физическая величина, т. е. первый преобразователь в измерительной цепи измерительного

прибора (установки, системы). В одном средстве измерений может быть несколько первичных

преобразователей, например, ряд термопар измерительной установки, предназначенной для

контроля температуры в разных точках холодильной емкости.

Датчик – конструктивно обособленный первичный преобразователь, от которого

поступают измерительные сигналы (он «дает» информацию). Датчики метеорологического зонда

или стационарной метеостанции передают измерительную информацию о температуре, давлении,

влажности и других параметрах атмосферы, причем они могут находиться на значительном

расстоянии от принимающего его сигналы средства измерений. Термин «датчик» в ГОСТ 16263

был помечен как нерекомендуемый, поскольку он отражает только одну из функций первичного

измерительного преобразователя – «выдачу информации».

Измерительный прибор (прибор) – средство измерений, предназначенное для получения

значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне. Измерительный прибор

предназначен для получения измерительной информации от измеряемой физической величины, ее

преобразования и выдачи в форме, поддающейся непосредственному восприятию оператором.

Прибор включает в себя один или несколько измерительных преобразователей и присоединенное

к ним устройство отображения измерительной информации типа шкала-указатель, указатель-

диаграммная бумага, числовое табло. В зависимости от системы представления информации

различают показывающие или регистрирующие приборы, причем регистрирующие могут быть

записывающими либо печатающими, а в зависимости от формы выходного сигнала различают

приборы е аналоговым либо с дискретным выходом («дискретные» приборы часто называют

«цифровыми»). Следует обратить внимание, что вид устройства отображения измерительной

информации не определяет форму выходного сигнала: система шкала-указатель электронно-

механических часов принадлежат «дискретным» приборам, а изменение выходного сигнала

бытового счетчика электроэнергии на правом барабане цифрового табло имеет непрерывный

характер.

Принято различать также приборы прямого действия и приборы сравнения. Под прибором

сравнения, по-видимому, подразумевается компаратор. Компаратор – средство сравнения,

предназначенное для сличения мер однородных величин. Примерами компараторов являются

рычажные весы, компаратор для сличения нормальных элементов.

Средство сравнения определено в РМГ 29 – 99 несколько неудачно. Средство сравнения –

техническое средство или специально создаваемая среда, посредством которых возможно

выполнять сравнения друг с другом мер однородных величин или показания измерительных

приборов.

Примечание – Иногда техническое средство снабжается средством измерений,

обеспечивающим функцию сравнения.

Примеры

1 Рычажные весы, на одну чашку которых устанавливается эталонная гиря, а на другую

поверяемая, — есть средство для их сравнения.

2 Градуировочная жидкость для сравнения показаний эталонного и рабочего ареометров

служит необходимой средой для градуирования рабочих ареометров.

3 Температурное поле, создаваемое термостатом для сравнения показаний термометров,

является необходимой средой.

4 Давление среды, создаваемое компрессором, может быть измерено поверяемым и

эталонным манометрами одновременно. На основании показаний эталонного прибора

градуируется поверяемый прибор.

Если «средство сравнения» предназначено для реализации процедуры сравнения значений

физических величин, то не следует путать его с такими объектами сравнения, как градуировочная

жидкость, давление среды и другие.

Индикатор – техническое средство или вещество, предназначенное для установления

наличия какой-либо физической величины или превышения уровня ее порогового значения.

Индикатор близости к нулю сигнала называют нулевым или нуль-индикатором. При химических

реакциях в качестве индикатора применяют лакмусовую бумагу и какие-либо вещества. В области

измерений ионизирующих излучений индикатор часто дает световой и (или) звуковой сигнал о

превышении уровнем радиации его порогового значения.

Фактически индикаторы – особый вид средств измерений, которые предназначены для

установления наличия какой-либо физической величины или определения ее порогового значения

(индикатор фазового провода электропроводки, индикатор контакта измерительного наконечника

прибора линейных измерений с поверхностью детали, лакмусовая бумага, «индикатор пожара в

помещении», индикаторы охранной сигнализации). В некоторых случаях в качестве индикаторов

могут использоваться измерительные приборы (омметр при проверке обрыва в электрической

цепи, часы-будильник, предельный электроконтактный измерительный преобразователь с

визуальной или звуковой сигнализацией, называемый иногда «реле геометрических размеров»).

Основные и вспомогательные средства измерений и дополнительные устройства могут

быть объединены в измерительные установки или измерительные системы.

Основное средство измерений – средство измерений той физической величины, значение

которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей.

Вспомогательное средство измерений – средство измерений той физической величины,

влияние которой на основное средство измерений или объект измерений необходимо учитывать

для получения результатов измерений требуемой точности.

В качестве примера вспомогательного средства измерений называют термометр для

измерения температуры газа в процессе измерений объемного расхода этого газа. В

действительности «основных» и «вспомогательных» средств измерений не бывает, бывают только

основные и вспомогательные измерения, что и подтверждает приведенный пример.

Измерительная установка (установка) – совокупность функционально объединенных мер,

измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная

для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте. В

примечаниях сказано, что существуют эталонные и поверочные установки, а некоторые большие

измерительные установки называют измерительными машинами. В качестве примеров приведены

установка для измерений удельного сопротивления электротехнических материалов и установка

для испытаний магнитных материалов.

Представленные в НД термин «измерительная машина» и определение к нему

(измерительная машина – измерительная установка крупных размеров, предназначенная для

точных измерений физических величин, характеризующих изделие) содержит логическое

противоречие, поскольку машины предназначены для выполнения работы, а приборы – для

преобразования информации. Из приведенных там же примеров (силоизмерительная машина,

машина для измерения больших длин в промышленном производстве, координатно-измерительная

машина и делительная машина) только последняя действительно является машиной, поскольку

является технологическим оборудованием и предназначена для нарезания штрихов на шкалах.

Измерительная система – совокупность функционально объединенных мер,

измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств,

размещенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с целью измерений одной или

нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных

сигналов в разных целях.

В примечаниях упоминаются измерительные информационные, измерительные

контролирующие, измерительные управляющие системы, а также гибкие измерительные системы.

В качестве примеров приведены измерительная система теплоэлектростанции, позволяющая

получать измерительную информацию о ряде физических величин в разных энергоблоках, которая

может содержать сотни измерительных каналов; радионавигационная система для определения

местоположения различных объектов, состоящая из ряда измерительно-вычислительных

комплексов, разнесенных в пространстве на значительное расстояние друг от друга.

Измерительно-вычислительный комплекс – функционально объединенная совокупность

средств измерений, ЭВМ и вспомогательных устройств, предназначенная для выполнения в

составе измерительной системы конкретной измерительной задачи.

Измерительная цепь – совокупность элементов средств измерений, образующих

непрерывный путь прохождения измерительного сигнала одной физической величины от входа до

выхода. Измерительную цепь измерительной системы называют измерительным каналом.

Очевидно, что и простые и более сложные средства измерений могут включать типовые

элементы, к которым можно отнести чувствительный элемент, измерительный механизм,