Черный С.Г., Чирков Д.В. и др. Численное моделирование течений в турбомашинах

Подождите немного. Документ загружается.

Ïðåäñòàâëåííûå ðåçóëüòàòû òðåõìåðíûõ ðàñ÷åòîâ òå÷åíèé â

ïðîòî÷íîì òðàêòå ïèòàòåëüíîãî íàñîñà ïîêàçûâàþò, ÷òî äîïóùå

íèÿ, ïðèíÿòûå â [4], î òîì, ÷òî ïîâåðõíîñòè òîêà ÿâëÿþòñÿ ïîâåðõ

íîñòÿìè âðàùåíèÿ, íå âûïîëíÿþòñÿ. Ýòî âèäíî èç êîíôèãóðàöèé

ëèíèé òîêà (ñì. ðèñ. 4.46). Êèíåìàòè÷åñêèå îñîáåííîñòè òå÷åíèé

ïåðåäàíû â ðàñ÷åòàõ ïðè èñïîëüçîâàíèè ìîäåëè íåâÿçêîé æèäêîñòè

äîñòàòî÷íî õîðîøî. Îäíàêî äëÿ áîëåå àäåêâàòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ

îñîáåííîñòåé òå÷åíèÿ (îòðûâû ïîòîêà, âèõðè, ïîòåðè ýíåðãèè íà

òðåíèå) íåîáõîäèì ó÷åò âÿçêèõ ýôôåêòîâ, êîòîðûé âîçìîæåí ïðè

èñïîëüçîâàíèè òóðáóëåíòíûõ ìîäåëåé òå÷åíèÿ. Îñîáåííî ýòî àêòó

àëüíî ïðè ðàñ÷åòå ïðåäåëüíûõ ðåæèìîâ òå÷åíèÿ.

§ 4.4. ÐÀÑ×ÅÒÛ ÒÅ×ÅÍÈÉ ÂÎÇÄÓÕÀ

Â ÐÀÄÈÀËÜÍÎÌ ÂÅÍÒÈËßÒÎÐÅ

4.4.1. Èñõîäíàÿ ãåîìåòðèÿ âåíòèëÿòîðà

è åå ìîäèôèêàöèè

Èçó÷åíî òå÷åíèå âîçäóõà â ïðîåêòèðóåìîì ðàäèàëüíîì âåíòè-

ëÿòîðå ñ îñåâûì âûõîäîì ïîòîêà. Îðèãèíàëüíîñòü êîíñòðóêöèè ñî-

ñòîèò â èñïîëüçîâàíèè êîëåñà áàðàáàííîãî òèïà, õàðàêòåðíîãî äëÿ

ðàäèàëüíûõ âåíòèëÿòîðîâ, â ñî÷åòàíèè ñ îñåâûì âûõîäîì ïîòîêà

[5]. Òàêàÿ êîìïîíîâêà ïðèçâàíà ñî÷åòàòü äîñòîèíñòâà âåíòèëÿòîðîâ

ðàäèàëüíîãî è îñåâîãî òèïîâ, ïîñêîëüêó áàðàáàííîå êîëåñî ñîçäàåò

Ìîäåëèðîâàíèå òå÷åíèé â òóðáîìàøèíàõ 161

Ðèñ. 4.47. Îáùèé âèä âåíòèëÿòîðà.

áîëüøîå ïîëíîå äàâëåíèå, à ñïðÿìëÿþùèé àïïàðàò ñ îñåâûì âûõî

äîì ïîòîêà ïîçâîëÿåò, ïðè ñîõðàíåíèè çàäàííîé ìîùíîñòè, óìåíü

øèòü ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû óñòðîéñòâà è óïðîñòèòü åãî óñòàíîâ

êó â âåíòèëÿöèîííûå ñèñòåìû. Âåíòèëÿòîð ñîñòîèò èç ðàáî÷åãî

êîëåñà ñ 32 çàãíóòûìè âïåðåä ëîïàñòÿìè, ñïðÿìëÿþùåãî àïïàðàòà

ñ 16 ëîïàòêàìè è íàäðîòîðíîãî óñòðîéñòâà, â çàâèñèìîñòè îò ìîäè

ôèêàöèè ñ ëîïàòêàìè èëè áåç íèõ. Îáùèé âèä âåíòèëÿòîðà ïðåä

ñòàâëåí íà ðèñ. 4.47, à åãî ìåðèäèîíàëüíîå ñå÷åíèå è ñå÷åíèÿ ìî

äèôèêàöèé — íà ðèñ. 4.48.

162 Ãëàâà 4

Ðèñ. 4.48. Ìåðèäèîíàëüíûå ñå÷åíèÿ èñõîäíîé ãåîìåòðèè âåíòèëÿòîðà (à),

ïåðâîé (á) è âòîðîé (â) ìîäèôèêàöèé.

1 — âõîäíàÿ òðóáà; 2 — ðàáî÷åå êîëåñî; 3 — íàäðîòîðíîå óñòðîéñòâî; 4 — ñïðÿìëÿþ

ùèé àïïàðàò.

Ðàññìîòðåíû äâå ìîäèôèêàöèè ãåîìåòðèè âåíòèëÿòîðà, îòëè

÷àþùèåñÿ îò èñõîäíîé äèàìåòðîì âõîäíîé òðóáû, çàçîðîì ïåðåä

ðàáî÷èì êîëåñîì è íàëè÷èåì ëîïàòîê â íàäðîòîðíîì óñòðîéñòâå.

Ïåðâàÿ ìîäèôèêàöèÿ ãåîìåòðèè, â êîòîðîé èìååòñÿ çàçîð ìåæäó

íàäðîòîðíûì óñòðîéñòâîì è ðàáî÷èì êîëåñîì, èçîáðàæåíà íà

ðèñ. 4.48, á. Âòîðàÿ ìîäèôèêàöèÿ ñ çàçîðîì è ëîïàòêàìè â íàäðî

òîðíîì óñòðîéñòâå, ïðèçâàííûìè óñòðàíÿòü îêðóæíûå òå÷åíèÿ,

ïîêàçàíà íà ðèñ. 4.48, â.

4.4.2. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ

Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü â ïðèáëèæåíèè ÷èñëåííîé ìîäåëè íåâÿçêîé

æèäêîñòè â öèêëè÷åñêîé ïîñòàíîâêå ïðè ÷àñòîòå âðàùåíèÿ êîëåñà

n = 1430 îá./ìèí è ïðîèçâîäèòåëüíîñòè Q = 1000¸2500 ì

/÷. Ïëîòíîñòü

âîçäóõà ïîëàãàëàñü ðàâíîé

ñ = 1,29 êã/ì

, äèàìåòð êîëåñà D = 0,25 ì. Íà

ðèñ. 4.49 ïðåäñòàâëåíû îñðåäíåííûå ïî îêðóæíîìó íàïðàâëåíèþ ïîëÿ

ñêîðîñòè â ìåðèäèîíàëüíîì ñå÷åíèè âåíòèëÿòîðà, ðàññ÷èòàííûå äëÿ èñ-

õîäíîé ãåîìåòðèè, ïåðâîé è âòîðîé ìîäèôèêàöèé. Íà êàæäîì ðèñóíêå ñ

ïîëÿìè ñêîðîñòè óêàçàí ìàñøòàá äëèíû âåêòîðîâ.

Â èñõîäíîé ãåîìåòðèè è ïåðâîé ìîäèôèêàöèè â íàäðîòîðíîì

óñòðîéñòâå ðàäèàëüíàÿ è îñåâàÿ êîìïîíåíòû ñêîðîñòè ìàëû. Âî âòî-

ðîé ìîäèôèêàöèè ëîïàòêè â íàäðîòîðíîì óñòðîéñòâå ïðåïÿòñòâóþò

òå÷åíèþ âîçäóõà â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî óâåëè-

÷èâàåòñÿ åãî ïîòîê â ìåðèäèîíàëüíîé ïëîñêîñòè. Êàðòèíû òå÷åíèÿ â

ñïðÿìëÿþùåì àïïàðàòå, êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ïðàêòè÷åñêè îäèíà-

êîâû äëÿ èñõîäíîé ãåîìåòðèè è ìîäèôèêàöèé.

Íà ðèñ. 4.50 äëÿ ïåðâîé è âòîðîé ìîäèôèêàöèé ïðèâåäåíû îñ

ðåäíåííûå ïî îêðóæíîìó íàïðàâëåíèþ ïîëÿ ñêîðîñòè â îêðåñòíîñòè

çàçîðà ìåæäó íàäðîòîðíûì óñòðîéñòâîì è ðàáî÷èì êîëåñîì. Õîðîøî

âèäíî, ÷òî íàëè÷èå ëîïàòîê âî âòîðîé ìîäèôèêàöèè óâåëè÷èëî ïå

ðåòåêàíèå âîçäóõà èç íàäðîòîðíîãî óñòðîéñòâà.

Íà ðèñ. 4.51 ïðèâåäåíû ðàññ÷èòàííûå çàâèñèìîñòè ïîëíîãî äàâ

ëåíèÿ, ñîçäàâàåìîãî âåíòèëÿòîðîì:

PP P

=−

out in

è åãî ïîëåçíîé ìîùíîñòè

NPQ

=⋅

îò ïðîèçâîäèòåëüíîñòè âåíòèëÿòîðà. Ïîëíîå äàâëåíèå âî âõîäíîì è

âûõîäíîì ñå÷åíèÿõ ðàññ÷èòûâàëîñü ïî ôîðìóëå

()

in out

⋅+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

∫

Ìîäåëèðîâàíèå òå÷åíèé â òóðáîìàøèíàõ 163

164 Ãëàâà 4

Ðèñ. 4.49. Îñðåäíåííûå ïî îêðóæíîìó íàïðàâëåíèþ ïîëÿ ñêîðîñòè ïðè ïðî

èçâîäèòåëüíîñòè Q = 1800 ì

/÷ äëÿ èñõîäíîé ãåîìåòðèè (à), ïåðâîé (á)è

âòîðîé (â) ìîäèôèêàöèé.

Ïåðåòåêàíèå âîçäóõà èç íàäðîòîðíîãî óñòðîéñòâà â ðàáî÷åå

êîëåñî â ïåðâîé ìîäèôèêàöèè íåñêîëüêî ïîâûøàåò ñîçäàâàåìîå

âåíòèëÿòîðîì ïîëíîå äàâëåíèå è åãî ïîëåçíóþ ìîùíîñòü ïî ñðàâ

íåíèþ ñ èñõîäíîé ãåîìåòðèåé. Âî âòîðîé ìîäèôèêàöèè ñîçäàâàå

ìîå äàâëåíèå è ìîùíîñòü ïðè âûñîêîé ïðîèçâîäèòåëüíîñòè çíà

÷èòåëüíî íèæå, ÷åì â ïåðâîé. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ ïîÿâëåíèåì âèõðåé

â íàäðîòîðíîì óñòðîéñòâå (ðèñ. 4.52), âûçâàííûõ òîðìîæåíèåì

ïîòîêà ëîïàòêàìè, è, êàê ñëåäñòâèå, ïîòåðåé óñòîé÷èâîñòè ðåæèìà

ðàáîòû âåíòèëÿòîðà.

Êàê ïîêàçàëè ðàñ÷åòû, òå÷åíèÿ â èññëåäóåìîì âåíòèëÿòîðå îò

ëè÷àþòñÿ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì âèõðåé è âîçâðàòíûõ çîí â ïðîòî÷

íîì òðàêòå ïðè âñåõ ðåæèìàõ ðàáîòû. Íà ðèñ. 4.53 ëèíèÿìè òîêà

èçîáðàæåíû ìåæëîïàñòíûå âèõðè â ðàáî÷åì êîëåñå è ñïðÿìëÿþ

Ìîäåëèðîâàíèå òå÷åíèé â òóðáîìàøèíàõ 165

Ðèñ. 4.50. Îñðåäíåííûå ïî îêðóæíîìó íàïðàâëåíèþ ïîëÿ ñêîðîñòè â îêðåñò

íîñòè çàçîðà ïðè ïðîèçâîäèòåëüíîñòè Q = 1800 ì

/÷ äëÿ ïåðâîé (à) è âòîðîé

(á) ìîäèôèêàöèé.

Ðèñ. 4.51. Çàâèñèìîñòè ïîëíîãî äàâëåíèÿ (à) è ïîëåçíîé ìîùíîñòè (á)îò

ïðîèçâîäèòåëüíîñòè, ïîëó÷åííûå äëÿ èñõîäíîé ãåîìåòðèè (1), ïåðâîé (2)è

âòîðîé (3) ìîäèôèêàöèé.

ùåì àïïàðàòå ïðè ðåæèìå Q = 1800 ì

/÷, ïîëó÷åííûå âî âòîðîé ìî

äèôèêàöèè. Íà ýòîì æå ðèñóíêå òåìíûì îòìå÷åíû çîíû âîçâðàòíî

ãî òå÷åíèÿ íà âõîäå è âûõîäå ðåøåòêè ñïðÿìëÿþùåãî àïïàðàòà.

Àíàëîãè÷íàÿ êàðòèíà òå÷åíèÿ íàáëþäàåòñÿ è â ïåðâîé ìîäèôèêà

öèè, è â èñõîäíîé ãåîìåòðèè.

166 Ãëàâà 4

Ðèñ. 4.52. Ëèíèè òîêà â

íàäðîòîðíîì óñòðîéñòâå

âî âòîðîé ìîäèôèêàöèè

ïðè Q = 1800 ì

/÷.

Ðèñ. 4.53. Ëèíèè òîêà è îáëàñòè âîçâðàòíîãî òå÷åíèÿ â ðàáî÷åì êîëåñå (à)èâ

ñïðÿìëÿþùåì àïïàðàòå (á), ïîëó÷åííûå äëÿ âòîðîé ìîäèôèêàöèè ãåîìåò

ðèè ïðè Q = 1800 ì

/÷.

Ãèäðîäèíàìè÷åñêîå ïðîåêòèðîâàíèå ôîðì êîìïîíåíòîâ ãèäðî

òóðáèí, ò.å. âûáîð èõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, ïðè êîòîðûõ âû

ïîëíÿþòñÿ ïðåäúÿâëÿåìûå ê ãèäðîòóðáèíàì òðåáîâàíèÿ, ïðîâîäèòñÿ

ìåòîäîì “ðó÷íîãî” âîçìóùåíèÿ îòíîñèòåëüíî èçâåñòíîé ãåîìåòðèè

ïðîòîòèïà è îöåíêè âëèÿíèÿ ýòîãî âîçìóùåíèÿ íà ãèäðîäèíàìè÷å-

ñêèå õàðàêòåðèñòèêè. Òàêîé ïîäõîä ñåðüåçíî çàòðóäíÿåò ñîâåðøåíñò-

âîâàíèå ôîðì êîìïîíåíòîâ â íàïðàâëåíèè ïîâûøåíèÿ êà÷åñòâà ãèä-

ðîòóðáèíû, òàê êàê äëÿ ýòîãî òðåáóåòñÿ ïåðåáîð áîëüøîãî êîëè÷åñòâà

êîìáèíàöèé èõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è àíàëèç ñîîòâåòñòâóþ-

ùèõ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ïîëåé. ×ðåçâû÷àéíî àêòóàëüíîé ÿâëÿåòñÿ çà-

äà÷à ôîðìàëèçàöèè è àâòîìàòèçàöèè äàííîãî ïðîöåññà ïóòåì ïîñòà-

íîâêè è ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è.

Â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ áûëè ïðåäëîæåíû ýôôåêòèâíûå ìåòîäû è

òåõíîëîãèè ìîäåëèðîâàíèÿ ñòàöèîíàðíûõ è íåñòàöèîíàðíûõ òå÷åíèé

âî âñåé ïðîòî÷íîé ÷àñòè ðåàëüíîé ãèäðîòóðáèíû, ïîëîæåííûå â îñ

íîâó ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà CADRUN. Îòëè÷èòåëüíûìè îñîáåí

íîñòÿìè ïîñòðîåííûõ àëãîðèòìîâ ÿâëÿþòñÿ èõ âûñîêàÿ ýêîíîìè÷

íîñòü è àáñîëþòíàÿ óñòîé÷èâîñòü, äîñòèãíóòûå áëàãîäàðÿ ïðèìåíå

íèþ äîñòàòî÷íî ïðîñòî ðåàëèçóåìîãî íåÿâíîãî ìåòîäà êîíå÷íûõ

îáúåìîâ. Ýêîíîìè÷íîñòü àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ óðàâíåíèé áûëà óñèëå

íà èñïîëüçîâàíèåì ðàñ÷åòíûõ îáëàñòåé, òîïîëîãè÷åñêè ýêâèâàëåíò

íûõ ïàðàëëåëåïèïåäàì ñ ðåãóëÿðíûìè ñåòêàìè â íèõ. Ïîýòîìó, à òàê

æå èç-çà ââåäåíèÿ ôèêòèâíûõ ñëîåâ ñåòêè àëãîðèòìû îñòàþòñÿ îäíî

ðîäíûìè âî âñåì ñåãìåíòå, â òîì ÷èñëå è ó åãî ãðàíèö. Îáðàùåíèå

íåÿâíûõ îïåðàòîðîâ ïîñðåäñòâîì ïîïåðåìåííî-òðåóãîëüíîãî ìåòîäà

ñòàíîâèòñÿ ïðè ýòîì êðàéíå ïðîñòûì. Ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííîãî

àïïàðàòà ãåîìåòðè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëîæíàÿ îáëàñòü ïðîòî÷íî

ãî òðàêòà ïîêðûâàåòñÿ óêàçàííûìè ñåãìåíòàìè è ðàñ÷åò ïðîâîäèòñÿ

âî âñåõ ñåãìåíòàõ ñ îáìåíîì äàííûìè ìåæäó íèìè. Âñå ýòî ïîçâîëèëî

äîâåñòè âðåìÿ ðàñ÷åòà òå÷åíèÿ â ðàáî÷åì êîëåñå ãèäðîòóðáèíû â ïðè

áëèæåíèè óðàâíåíèé Ýéëåðà íà ñåòêå 40 ´ 20 ´ 20 äî 3 ìèí ñ èñïîëü

ÃËÀÂÀ 5

ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß

ÔÎÐÌÛ ËÎÏÀÑÒÈ ÃÈÄÐÎÒÓÐÁÈÍÛ

çîâàíèåì îäíîãî ïðîöåññîðà Pentium IV, 3 ÃÃö. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü

ñîçäàòü ñèñòåìó àâòîìàòè÷åñêîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ è îïòèìèçàöèè

ïðîòî÷íîé ÷àñòè ðàáî÷åãî êîëåñà ãèäðîòóðáèíû, îñíîâûâàþùóþñÿ íà

ðåøåíèè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè çàäà÷ òðåõìåðíûõ òå÷åíèé â ìåæëîïàñò

íîì êàíàëå ðàáî÷åãî êîëåñà è âûáîðå ôîðìû ëîïàñòè, îáåñïå÷èâàþ

ùåé ìèíèìóì çàäàííûõ öåëåâûõ ôóíêöèîíàëîâ. Èñïîëüçîâàíèå äëÿ

îïòèìèçàöèè ëîïàñòè ðàáî÷åãî êîëåñà óðàâíåíèé Ýéëåðà îïðàâäàíî

áûñòðîòîé èõ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ è ìàëîñòüþ âëèÿíèÿ íà ïîòîê â ðà

áî÷åì êîëåñå âÿçêèõ ýôôåêòîâ. Îäíàêî ÿâíûé ðàñ÷åò ïîòåðü ýíåðãèè

â ýòîì ïðèáëèæåíèè íåâîçìîæåí, â ñâÿçè ñ ÷åì àêòóàëüíî ñôîðìóëè

ðîâàòü öåëåâûå ôóíêöèîíàëû, ïîçâîëÿþùèå êîñâåííî ó÷èòûâàòü ðàç

ëè÷íûå âèäû ïîòåðü ÷åðåç óëó÷øåíèå êèíåìàòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïîòî

êà. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò îòêàçàòüñÿ îò èñïîëüçîâàíèÿ òóðáóëåíò

íûõ ìîäåëåé òå÷åíèé, òðåáóþùèõ áîëüøèõ çàòðàò âðåìåíè ñ÷åòà.

Äàëåå îí ðàññìàòðèâàåòñÿ áîëåå äåòàëüíî.

§ 5.1. ÎÁÙÅÅ ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÀËÃÎÐÈÒÌÀ

ÎÄÍÎÖÅËÅÂÎÉ ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ

5.1.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è

Ïóñòü çàäàíà íåêîòîðàÿ íà÷àëüíàÿ ëîïàñòü, ïîäëåæàùàÿ ìîäè-

ôèêàöèè (îïòèìèçàöèè). Çàôèêñèðîâàí ðåæèì ðàáîòû ãèäðîòóðáè-

íû ïîñðåäñòâîì çàäàíèÿ: ðàñõîäà

, íàïîðà

è ÷àñòîòû âðàùåíèÿ

Òðåáóåòñÿ ìîäèôèöèðîâàòü ôîðìó ëîïàñòè òàê, ÷òîáû îíà áûëà ëó÷-

øå íà÷àëüíîé ñ òî÷êè çðåíèÿ íåêîòîðîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà (öåëåâî

ãî ôóíêöèîíàëà

) è óäîâëåòâîðÿëà çàäàííûì îãðàíè÷åíèÿì (íà

ïðèìåð, îòñóòñòâèå êàâèòàöèè).

5.1.2. Ñõåìà ðåøåíèÿ

Âàðèàöèÿ ôîðìû ëîïàñòè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì âàðüèðîâàíèÿ

çíà÷åíèé íåñêîëüêèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ

,,...

, îïðåäå

ëÿþùèõ êðèâèçíó ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè ëîïàñòè.

Ñõåìàòè÷åñêè ïðîöåññ îïòèìèçàöèè ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ øà

ãîâ (ðèñ. 5.1):

1) áåðóòñÿ íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ

,,...

, ñîîòâåòñò

âóþùèå íà÷àëüíîé ôîðìå ëîïàñòè ðàáî÷åãî êîëåñà;

2) ïî çíà÷åíèÿì

,,...

âîññòàíàâëèâàåòñÿ ñðåäèííàÿ ïîâåðõ

íîñòü ëîïàñòè, êîòîðàÿ îäåâàåòñÿ ôèêñèðîâàííûì ðàñïðåäåëåíèåì

òîëùèíû

du v(, )

. Ïîñëå ýòîãî â ìåæëîïàñòíîì êàíàëå ðàáî÷åãî êîëå

ñà ñòðîèòñÿ ðåãóëÿðíàÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíàÿ ñåòêà (ðèñ. 5.2);

168 Ãëàâà 5

3) ïîëó÷åííàÿ ñåòêà ïîäàåòñÿ íà âõîä ìîäóëÿ ðàñ÷åòà íåâÿçêîãî

3D òå÷åíèÿ â ðàáî÷åì êîëåñå;

4) ïî ðàññ÷èòàííîìó ïîëþ ñêîðîñòè è äàâëåíèÿ âû÷èñëÿåòñÿ

çíà÷åíèå öåëåâîãî ôóíêöèîíàëà

;

5) îïòèìèçàöèîííûé àëãîðèòì ïîëó÷àåò çíà÷åíèå ôóíêöèî-

íàëà

è âûðàáàòûâàåò íîâûé íàáîð ïàðàìåòðîâ

,,... .

Äàëåå

ïîâòîðÿåòñÿ øàã 2.

Îïòèìèçàöèÿ ôîðìû ëîïàñòè ãèäðîòóðáèíû 169

Ðèñ. 5.1. Ñõåìà ïðîöåññà îïòèìèçàöèè.

Ðèñ. 5.2. Ðàñ÷åòíàÿ îá

ëàñòü è ñåòêà â íåé.

Óêàçàííûé ïðîöåññ ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà îïòèìèçàöè

îííûé àëãîðèòì íå íàéäåò ìèíèìóì ôóíêöèîíàëà

â äîïóñòèìîé

îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ. Äëÿ êàæäîãî íàáîðà ãåîìåòðè÷åñêèõ

ïàðàìåòðîâ ðàñ÷åòû òå÷åíèÿ â ïîëó÷åííîì ðàáî÷åì êîëåñå ïðîâîäè

ëèñü â íåâÿçêîì ïðèáëèæåíèè â ðàìêàõ óðàâíåíèé Ýéëåðà íåñæè

ìàåìîé æèäêîñòè. Ðàñ÷åòû âûïîëíÿëèñü â îäíîì ìåæëîïàñòíîì êà

íàëå ðàáî÷åãî êîëåñà â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî òå÷åíèÿ â îñòàëüíûõ

ìåæëîïàñòíûõ êàíàëàõ öèêëè÷åñêè ïîâòîðÿþòñÿ (ñì. ðèñ. 5.2).

§ 5.2. ÏÀÐÀÌÅÒÐÈÇÀÖÈß ËÎÏÀÑÒÈ

Âàðüèðîâàíèå ôîðìû ëîïàñòè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì âàðüèðîâà

íèÿ ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé êîíå÷íîãî ÷èñëà ïàðàìåòðîâ

,,...

,çà

äàþùèõ åå ôîðìó. Ïàðàìåòðèçàöèÿ ôîðìû ëîïàñòè äîëæíà áûòü, ñ

îäíîé ñòîðîíû, äîñòàòî÷íî ãèáêîé, ñ äðóãîé — ñîäåðæàòü ïî âîç-

ìîæíîñòè ìåíüøåå ÷èñëî ïàðàìåòðîâ. Íèæå îïèñàíà “îòíîñèòåëü-

íàÿ” ïàðàìåòðèçàöèÿ ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè ëîïàñòè áèêóáè÷åñêîé

ôóíêöèåé ñ 16 ñâîáîäíûìè ïàðàìåòðàìè.

Ñ ðàáî÷èì êîëåñîì ðàäèàëüíî-îñåâîé ãèäðîòóðáèíû ñâÿçàíà äå-

êàðòîâà ñèñòåìà êîîðäèíàò

Oxyz

, îñü

êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ îñüþ

âðàùåíèÿ êîëåñà è íàïðàâëåíà ïî ïîòîêó â êîëåñå.

Ïîâåðõíîñòü ëîïàñòè ïðåäñòàâëÿëàñü â âèäå åå ñðåäèííîé ïî-

âåðõíîñòè

r(, ) { (, ), (, ), (, )}uv Xuv Yuv Zuv=

uv,[,]∈ 01

, (5.1)

è ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ òîëùèí

dduv= (, )

. Çäåñü

(, )uv

— òàê íà

çûâàåìàÿ “åñòåñòâåííàÿ” ïàðàìåòðèçàöèÿ ïîâåðõíîñòè ëîïàñòè

(ðèñ. 5.3). Óðàâíåíèå ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè (5.1) ìîæåò áûòü çà

ïèñàíî â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå

êîîðäèíàò (r, z,

r Ruv Xuv Yuv== +(, ) (, ) (, )

zZuv= (, )

j ==F( )uv

Yu v

Xu v

(, )

arctg

Õàðàêòåð ôîðìû ñðåäèííîé ïî

âåðõíîñòè â íàïðàâëåíèè îò âõîä

íîé êðîìêè ê âûõîäíîé âî ìíîãîì

170 Ãëàâà 5

Ðèñ. 5.3. RZ-ïðîåêöèÿ ëîïàñòè.