Цейтлин М.Б., Кац А.М. Лампа с бегущей волной

Подождите немного. Документ загружается.

хмипктериотическогб уравнений ойреДблйются иЗ

(11.12):

I' (

IL66

)

I a,=

7 + x+TT' (H.67)

I ajj^J (l +> + (11.68)

На рис. 11.24 'представлена зависимость усиления от

длины участка взаимодействия для различных значений

параметра d и двух значений параметра усиления

Г =0,1 й С=0,2. Параметр пространственного заряда q

иыбран равным единице. Пунктирными линиями на

рис. 11.24 представлены аналогичные зависимости, рас-

считанные по формуле

G(rf) = G(0) — ф (11.69)

На рис. 11..25 представлена зависимость ломаке от d

для q=

и для С=0,1 и С=0,2. Заметим, что для боль-

ших значений С формула (11.65) не применима.

Напишем выражения для напряженности поля и для

неременной составляющей тока в системе без предвари-

тельной модуляции пучка. Из (11.61) и (11.63) имеем

I Wgitm

1 №74

где Ро и Р% определяются соотношениями (11.54). Из

(11.70) получаем

у /РеКс j (z) _ Р

_ 1 m 7П

~~ 2С E(z)~P

+ qP

Pi •

? +p7

Безразмерная величина Y характеризует комплекс-

ную проводимость системы, с пучком.

Вычислим E(z) и i{z) на достаточно большом рас-

стоянии от входа, когда всеми парциальными волнами,

I* 83

Кроме Возрастающей, можно пренебречь. В этом случае

i |е д Ш

CJ6

(И. 72)

/d-О

)

/<1-0,2

/ /

' /

/ /

d=0,5

/ /

// /

'ш.

Ъ2 0,4 0,6 ав 1

1,2 1,4

.84

Рис. 11.24. Зависимость коэффициента усиления от

чений парамет

а) С=С, 1;

Пунктиром представлены аналогичные зависимости

1оДставлйя Зтй соотйошеййя в (11.71),' находим К =

. Таким образом, на достаточно большом рас-

«7-И

стоянии от ©хода величина Y не зависит от координат z,

п является функцией только параметров лампы q, b, С

и rf. Из выражения для Y следует, что для поддержания

мозрастания напряженности поля вдоль участка взаимо-

чО

<1=0

a=o

<1=0,5

i'/

/У

/ /

/ V

/ //

,ЦOfi аз 4,0

1,2 1.4

длины участка взаимодействия для различных зна-

ра затухания.

б) с=0,2.

рассчитанные по формуле G (d)=G (0)—5-.

.85

действия по экспоненциальному закону йеобходимо

определенное соотношение между величинами перемен-

ного тока и напряженности ВЧ полй. На рис. 11.26 пред-

XfHdKC

0.7

016

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 d

Рис. 11.25. Зависимость *1макс от затухания для <7=

и для значений С=0,1 и 0,2.

Рис. 11.26. Зависимость безразмерной проводимости системы

с пучком:

а) от d при <7=0 и б) от q при d=0.

ставлена зависимость величины \Y\ от q для d=0 и от

d для <7=0. Из этих кривых видно, что с возрастанием

параметра пространственного заряда и с уменьшением

затухания величина |К| уменьшается. Это означает, что

£3/

мри 'постоянном входной сигнале с увеличением про-

гтрлиственного заряда изменение напряженности поля

МДОЛЬ участка взаимодействия по экспоненциальному

«лкону наступает раньше. То же самое имеет место при

уменьшении затухания.

Этим объясняется зависимость параметра начальных

потерь А от указанных величин. Интересно отметить, что

для d=0 и q=0 \Y\ = l.

"th гс (

)

Рис. 11.27. Зависимость безразмерной прово-

димости от длины участка взаимодействия

(d=0, </=1).

На рис. 11.27 представлена зависимость |У| от длины

участка взаимодействия для значений d=0, q= 1, полу-

ченная из формулы (11.71). Из кривой, изображенной на

этом рисунке, видно, что для значений CW<0,25, где

возрастание амплитуды напряженности ВЧ поля проис-

ходит медленнее, чем по экспоненциальному закону,

значения |У|<|У

|=0,7, где |У

|—значение |У|, соответ-

ствующее экспоненциальному закону нарастания ампли-

туды напряженности ВЧ поля (см. рис. 11.26,б). Следо-

вательно, характер возрастания амплитуды напряжен-

ности ВЧ полностью определяется величиной ]Y\.

.87

тл

II.5. АНАЛИЗ РАБОТЫ ЛАМПЫ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

С ЛОКАЛЬНЫМ ПОГЛОТИТЕЛЕМ

В лампе с бегущей ©олной величина усиления огра-

ничена возникновением паразитной генерации, обуслов-

ленной обратной связью. Подробный анализ возможных

причин появления обратной связи и условия стабиль-:

ной работы прибора будут рассмотрены в следующем

параграфе. Для подавления генерации в ЛБВ обычно

вводят дополнительное затухание, величина которого

примерно равна усилению. Естественно, что введение

дополнительного распределенного затухания приводит

к сильному уменьшению усиления. Обычно применяют

локальный поглотитель СВЧ энергии, который занимает

небольшую часть длины участка взаимодействия. Ана-

лиз работы ЛБ,В с локальным поглотителем представ-

ляет значительные трудности вследствие того, что на

границе участков с различным затуханием происходит

изменение постоянных распространения, а следователь-

но, и перераспределение амплитуд парциальных волн.

Кроме того, на поглощающем участке происходит доста-

точно интенсивное взаимодействие электронного потока

с электромагнитной волной; следовательно, участок с ло-

кальным поглотителем нельзя отождествлять с участком

дрейфа. (Анализ работы ЛБВ с участком дрейфа дан

в работах [1, 7, 8].) Наиболее удобным методом, позво-

ляющим проанализировать работу ЛБВ с локальным

поглотителем, является метод рядов. Для упрощения

проведем анализ в приближении малых значений пара-

метра усиления С [9].

Рассмотрим следующую схему замедляющей системы

ЛБВ с локальным затуханием: на расстоянии 1\ (плос-

кость а) от начала системы, имеющей длину I и пара-

метр затухания d, расположен участок длиной 1% (пло-

скость Ь), имеющий параметр затухания d

{

d. Этот

участок вносит затухание величины L, значение которой

^удет определено ниже. Плоскости а и Ь соответствуют

началу и концу поглотителя. Затухание в поглощающем

участке может быть распределено любым образом. Ни-

же для упрощения вывода предполагается, что затуха-

ние в плоскостях а и Ъ меняется скачкообразно. При

выводе выражения для напряженности поля на выходе

будем рассуждать следующим образом. При переход?

через плоскость а (аналогично при переходе через пло-

скость Ь) -переменные составляющие напряженности по-

ли, скорости и тока должны быть непрерывны.

Вследствие изменения величины распределенного за-

тухания 'при переходе через границы участков меняются

корни характеристического уравнения. Это приводит

к изменению амплитуд парциальных волн. Следователь-

но, при переходе в плоскостях а и Ь необходимо рас-

сматривать суперпозицию всех трех волн.

Допустим, что на входе системы напряженность поля

равна Е

, а переменные составляющие тока и скорости

равны-нулю. Воспользовавшись соотношениями (11.61) —

(11.63), а также (11.54), получим следующие выражения

для E(z), i(z) и v(z) при подходе слева к плоскости а

на расстоянии =2nCN\ от входа:

= E

e-W £ ||||

k=\

ШЖс I /7 л-М

2 С

Ls о

k=l

О Г7

Г>

Z7 —

А/А

(11.73)

где

+ ?

(11.74)

Т"

и Д

получаются из Д

циклической перестановкой

индексов при 8.

Из условия непрерывности тока, скорости и напря-

женности поля в плоскости а следует:

з. 1

Ец — Е а— Е

ka>

Шй

2 С

k=\

ПшК ей

2С

£=1

Ч + я

J] р

й=1

(11.75)

где штрихи относятся к величинам в области «поглощаю-

щего участка.

Система уравнений (П.75) позволяет определить

амплитуды напряженности толя трех волн, возникающих

в поглощающем участке.

Выражение для Е\ можно записать непосредственно,

если воспользоваться формулой (11.52) для амплитуды

парциальной волны при наличии предварительной моду-

ляции электронного пучка:

(11.76)

Аналогичные выражения могут быть записаны для!

величин Е'

и Е'

. При рассмотрении перехода )в плоско-;?

сти Ь, рассуждая аналогичным образом, получаем сле-

дующие соотношения:

Е'ь —

2nN

' £ Л J Е

k=l

ШШ /1

2 С — е

k=i

k=\

m§

111

k-\

4 + q

(11.77)

где — число длин волн, укладывающихся на участке

с локальным затуханием.

Решение системы (11.77) можно записать следую-

щим образом:

шшшшм?^

(11.78)

.90

Аналогичные выражения можно записать для Шщ

И Езъ.

Зная начальные амплитуды на третьем участке, мож-

но вычислить напряженность поля на выходе ЛБВ:

I Е

вих

=% E

е-^% (11.79)

6=1

где 8а=2tCHil

— число длин волн, укладывающихся на третьем

участке.

Соотношение (II.79})

является основным для расчета

коэффициента усиления ЛБВ с локальным поглотителем.

Для расчета напряженности поля методом рядов сле-

дует воспользоваться формулами (11.61)— (11.63). Ниже

приводятся результаты расчетов, позволяющие выяснить

зависимость коэффициента усиления ЛБВ от величины

затухания, вносимого поглотителем, и от положения по-

глотителя. Величина затухания, вносимого поглотителем,

определяется по формуле

L=54,5CAM

, (11.80)

где CN

— соответствует длине, занимаемой локальным

поглотителем;

— параметр затухания поглощающего участка.

Положение локального поглотителя будем определять

величиной CN\, соответствующей расстоянию от входно-

го конца системы до начала локального поглотителя.

При расчетах пренебрегаем отражениями от концов

локального поглотителя и от согласующих устройств,

а также предполагаем, что параметр несинхронности

остается постоянным при переходе в область поглотите-

ля, т. е. не учитываем изменения фазовой скорости вол-

ны на этом участке.

Ниже будут приведены результаты расчета с учетом

изменения параметра несинхронности (фазовой скорости

полны).

На рис. 11.28 представлена типичная зависимость ко-

эффициента усиления от длины системы при наличии ло-

кального затухания. Кривые 1 я 2 относятся к лампе

с одинаковыми значениями параметров (<7=1, d=0,1) и

различными значениями параметров поглощающего уча-

.91

стка. Кривая 1 соответствует поглотителю с параметра-

ми затухания с?2==2 и длиной CW

=0,4; а кривая 2 соот-

ветствует б?2=1 и CN

=0,5. Расстояние от входа в систе-

му до начала поглощающего участка для обоих случаев

одинаково.

Анализ этих кривых показывает, что в участке погло-

щения электромагнитная волна сначала затухает, а за-

-4

О I/, I/, и V, V Г w.»

Рис. 11.28. Зависимость коэффициента усиления от

длины участка взаимодействия при наличии локаль-

ного затухания.

кривая /—CW

=0,4; ЩЩ <7=1;

d=0,l;

кривая

2 — CN

=0,5;

ШШ1

<7=1,

d=0,1.

тем амплитуда ее остается постоянной или даже начи-

нает возрастать. Это означает, что взаимодействие элек-

тронного потока с электромагнитной волной в области

локального поглотителя играет существенную роль и

пренебрегать этим взаимодействием нельзя.

.92