Цейтлин М.Б., Кац А.М. Лампа с бегущей волной

Подождите немного. Документ загружается.

Эти уравнения с погрешностью менее 5% могут быть

заменены одним приближенным соотношением

уа 1 —

= 0,9.

(VI.66)

Из (VI.64) можно найти зависимость оптимального

значения уа от первеанса и параметра 6/а с учетом про-

странственного заряда. Эта зависимость представлена

на рис. VI.15. Из рисунка видно, что -начиная с рi = l

значение (уа)

пт слабо зависит от первеанса и в значи-

тельной степени зависит от отношения bja.

Из сравнения кривых, изображенных на рис. VI.15,

с аналогичными кривыми для сплошного пучка (см.

рис. VI.2), следует, что значения (уа)опт для полого

пучка больше аналогичных значений для сплошного

пучка.

Это можно объяснить следующим образом. В первом

приближении усиление пропорционально величине K

J (уа)уа

(если пренебречь зависимостью В от уа). Сопротивление

связи К

является убывающей функцией от уа, причем

для систем с полым пучком К

более слабо зависит от

частоты, чем для систем со сплошным пучком. Это при-

водит к тому, что для систем с полым пучком максимум

усиления достигается при больших значениях уа, чем

для систем со сплошным пучком.

На рис. VI.

представлены зависимости максималь-

ного усиления от параметров bja и р\. Пунктирными ли-

ниями показаны соответствующие зависимости, рассчи-

танные без учета влияния параметра С на величину х\.

Сплошные 'кривые рис. VI.

могут быть представле-

ны приближенными формулами

^ = [22,3 - 40,8 А- 51,7 (i)'] ^ )

для 6<а, j

[ 118,3 _ 121,6^ + 33,3

(VI

67)

для &>а, J

.286

а)

Worn

Рис. VI.15. Зависимость параметра (fa) опт от первеанса

пучка для различных значений '

а—пучок внутри спирали; [б —пучок вне спирали.

а пунктирные кривые (соответствующие

мулам

фор-

BCN ппа А = 0,7,

18,3/?/ для

1Ш11Ш для

Рис. VI.16. Зависимость максимального

_ пучок внутри спирали;

288

(погрешность аппроксимации не превышает 3%). Таким

о'бразом, учет влияния -параметра С на усиление приво-

дит к более 'сильной зависимости коэффициента усиле-

ния от тока (усиление пропорционально первеансу в сте-

пени 7з). Это, очевидно, справедливо и для ЛБВ со

сплошным пучком. Зная значение BCN, можно вы-

числить максимальное усиление в центре диапазона ото

формуле (VI.1).

Аналогично тому, как это было сделано для сплош-

ного пучка, можно рассчитать полосу усиливаемых ча-

стот для ЛБВ с полым пучком. Не приводя громоздких

выкладок и формул, мы ограничимся рис. VI.17, на кото-

ром представлена зависимость относительной полосы от

микропервеанса для различных значений отношения

диаметра пучка к диаметру спирали.

б)

усиления от параметров и \рщ

(Л/

б —пучок вне спирали.

тш

а)

0.3

0,2 - _

О 10 20 30 p

б)

Рис. VI.

17.

Зависимость относительного изменения частоты

от первеанса пучка для различных значений -—;

а —пучок внутри спирали; б—пучок вне спирали.

VI.4. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ ПРИ КОНЕЧНЫХ

УРОВНЯХ ВХОДНОГО СИГНАЛА

Рассмотренный в предыдущих параграфах метод рас-

чета параметров ЛБВ справедлив только для линейного

режима работы прибора, т. е. для очень малых входных

сигналов. .

Для приборов, работающих в режиме насыщения,

наибольший интерес представляет расчет выходной

мощности, к. п. д., усиления в режиме насыщения и дли-

ны системы, при которой достигается насыщение для

данного значения входного сигнала.

.290

Расчет нелинейных характеристик ЛБВ, некоторые

результаты которого приведены в гл. V, позволяет мето-

дом аппроксимации получить аналитические зависимо-

сти. Зависимость длины, при которой наступает насыще-

ние, от параметров пространственного заряда и усиле-

ния, а также от величины входного сигнала определяется

соотношением

- 3,52 + 4,4*7+

~y)—

С111 —i—

39,69 — 160^ )G—

-(1,55+0,425^+2,56^) И + Г(0,164 + 0,1 <7+0,32^+

+ (0,164/J- 0,054<7 + 0,19 /~q) С +

+ (0,017-0,0012^ + ^У]101

^-. (VI.68)

Для выходной мощности получаем следующее выра-

жение:

||j|Ц(2,64 +1,51? - 0,34q*) - (5,2 + 6,15q - 1,41

q*)

С.

(VI.69)

Параметры С и q можно рассчитать по формулам

(VI.19) и (VI.20). Соотношения (VI.68) (VI.69) дают по-

грешность не более 2°/

в интервалах изменения парамет-

ров: 0,3<q<3,5; 0,03 < С <0,25; — 55<lg^^ < — 20.

C/qC/O

Указанные интервалы изменения параметров охватывают

практически все встречающиеся приборы.

Для вычисления коэффициента усиления в режиме на-

сыщения можно воспользоваться формулой

Он Ц10 lg [(2,64 +1,51(7 - 0,34<7

) -

- (5,2 + 6,15(7 - 1,41(7

) С] - 10 lg . (VI.70)

Полученные формулы справедливы для значения па-

раметра несинхронности, при котором удельное усиле-

ние максимально.

Формула (VI.68) дает возможность определить дли-

ну, на которой наступает насыщение, без учета локаль-

ного поглотителя. Анализ, приведенный в гл. V, показал,

291

что -наличие поглотителя не уменьшает выходной мощ-

ности, если соответствующим образом -подобрать его 'по-

ложение. Поэтому при введении локального -поглотителя

будет изменяться только длина, на которой наступает

насыщение. Определить увеличение длины насыщения,

обусловленное локальным поглотителем, можно следую-

щим образом. Выше была определена величина Л

на

которую при применении локального поглотителя умень-

шается усиление в линейном режиме при постоянной дли-

не участка взаимодействия (см. формулу (VI.26)]. Так

как в режиме насыщения при введении локального по-

глотителя коэффициент усиления не изменяется, то ве-

личина А\ должна однозначно определять увеличение

длины насыщения/ Длину надо увеличить настолько,

чтобы усиление в режиме насыщения осталось постоян-

ным. Следовательно,

дЙ§(vi.7i)

где величина В определяется формулой (VI.4).

В связи с тем, что оптимальные положения локаль-

ного поглотителя в линейном и нелинейном режимах не

совпадают, поэтому необходимо определять величину.

A i

для оптимального положения поглотителя в нелинейном

режиме. Расчеты показывают, что величина А\ для опти-

мального положения поглотителя в режиме насыщения

на 2—3 дб больше этой величины для оптимального по-

ложения поглотителя в линейном режиме.

Полученные соотношения позволяют рассчитать вы-

ходную мощность, коэффициент усиления и длину насы-

щения ЛБВ по известным геометрическим размерам спи-

рали и параметрам пучка.

На рис. VL18 представлена зависимость максималь-

ного к. п. д. ЛБВ от параметра у

а*

для — =0,5 и различ-

ных значений первеанса. Из этих кривых видно, что

при малых значениях первеанса зависимость макси-

мального 'К. п. д. ЛБВ от параметра уа линейная, а при

больших значениях первеанса эта линейность нарушается.

При этом с увеличением первеанса величина изменения ма-

ксимального к. п. д. при изменении параметра уа умень-

шается. Из кривых рис. VI.

следует, что для больших

значений микропервеанса (pi = 3) в рассматриваемом

диапазоне изменения параметра уа кривая зависимости

.292

к. п. д. от уа имеет максимум. С увеличением микропер-

веанса значение параметра уа, при котором имеет место

максимальное значение к. п. д., увеличивается. Анализ

кривых, приведенных на этом рисунке, показывает так-

ЛБВ от параметра уа для —- = 0,5 и раз-

личных значений первеанса пучка.

же, что с увеличением микропервеанса максимальный

к. п. д. ЛБВ сначала растет, но при достаточно больших

значениях микропервеанса может уменьшаться (см. за-

висимость к. п. д. от первеанса при y^

0,6). Это озна-

чает, что с увеличением тока максимальный к. п. д. сна-

.293

чала растет, а затем может уменьшаться. Кривые, изо-

браженные на рис. VI.

18,

можно трактовать как зависи-

мость к. п. д. от частоты при настройке напряжения и

уровня входного сигнала на максимальную выходную

мощность на каждой частоте. При этом длина участка

Nи

0.6 0,8 10 1,2 1Л 1,6 jq

Рис.

VI. 19.

Зависимость длины, при которой

наступает насыщение от для р

— 1;

|§§|р№

Пунктирной прямой представлена зависимость

числа длин волн от параметра fa при постоянной

геометрической длине спирали и без учета

дисперсии.

взаимодействия считается постоянной, а .уровень входно-

го сигнала подбирается таким, чтобы на данной длине

получить максимальную выходную мощность.

Кривые рис. VI.

показывают также, что с увеличе-

нием параметра уа, т. е. с увеличением частоты, макси-

мальный к. п. д. уменьшается.

На рис. VI.19 представлена зависимость длины, при

которой наступает насыщение, от параметра уа для р

.294

P r\

и при значении

В1

*ц = — 30 дб. Пунктирной прямой пред-

ставлена зависимость числа длин волн от параметра у а

при постоянной геометрической длине спирали, без учета

дисперсии. Анализ этих зависимостей показывает, что

при значениях y<z>1,2 длина насыщения изменяется так,

что истинная длина, выраженная в замедленных длинах

волн, практически равна длине насыщения. При значе-

ниях уа<1,2 длина насыщения становится больше

истинной длины участка взаимодействия. Сопоставление

кривых, изображенных на рис. VI.19, позволяет также

определить область изменения уа, в которой к. п. д. ЛБВ

будет отличаться от максимального. Действительно, если

длина участка взаимодействия значительно отличается от

длины, на которой достигается максимальная выходная

мощность, то следует ожидать существенное уменьше-

ние к. п. д. Для значения уа=0,6 можно подсчитать

истинное значение к. п. д., так как длина участка взаимо-

действия такова, что расчеты можно проводить, основы-

ваясь на линейной теории. В результате расчета полу-

чаем при уа—0,6 и /?i='l значение коэффициента

усиления G=23,6, что соответствует

г]

= 3%. При

этом предполагалось, что длина участка /взаимодей-

ствия соответствует насыщению при уа= 1,2. Соотноше-

ние (VI.68) позволяет также рассчитать уровень вход-

ного сигнала, при котором наступает насыщение, в зави-

симости от параметра уа при постоянной длине участка

взаимодействия. Это дает возможность построить при-

ближенные амплитудные характеристики ЛБВ на раз-

ных частотах.

Интересно исследовать зависимость к. п. д. и коэф-

фициента усиления в режиме насыщения от отношения

радиуса пучка к радиусу спирали. В гл. V было показа-

но, что максимальный -к. п. д. практически не зависит от

безразмерного радиуса пучка yb при постоянных значе-

ниях параметров лампы. На рис. VI.20 представлена за-

висимость к. li. д. и усиления щ режиме насыщения от

отношения радиуса пучка к радиусу спирали; при этом

параметры усиления и пространственного заряда рас-

считывались с учетом изменения b/а. Из этих кривых

следует, что с ростом отношения bja максимальный

к. п. д. несколько уменьшается, причем это уменьшение

увеличивается с уменьшением параметра уа. Это обу-

.295