Цейтлин М.Б., Кац А.М. Лампа с бегущей волной

Подождите немного. Документ загружается.

ca пучка для различных значений —-g

14/

пучка для различных значений —-»

Си

штштшшш

Т2

1 а

(

— ч

)р\

На рис. VI.10 и VIЛ1 представлены зависимости щ

и <р

от первеанса для различных значении параметра -г-

Первое слагаемое формулы (VI.47) характеризует изме-

нение усиления, обусловленное изменением первеанса

пучка; 'второе слагаемое определяет уменьшение усиле-

ния, обусловленное отклонением скорости электронов от

оптимального значения. Если напряжения U

и U

по-

даются от одного источника или если i/i=;f/2> то при

изменении напряжения спирали первеанс пучка остается

постоянным (ai=ia

) и

^ = 9, (*. | (VI.50)

В качестве примера рассчитаем максимально допусти-

мый разброс напряжения спирали для ЛБВ с параметрами:

—. = 0,5; р

= 0,2; k = 6, при котором уменьшение усиле-

От

ния не превышает 1 дб.

Подставляя значения параметров в формулу (VI.50),

получаем а

=0,0062, откуда а

= 2,5°/

VI.3. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛАМПЫ БЕГУЩЕЙ

ВОЛНЫ С ПОЛЫМ ПУЧКОМ

В последнее время большой интерес вызывает ис-

пользование в ЛБВ полых пучков. Как известно, основ-

ным преимуществом полых пучков является возможность

получения высоких первеансов § (20

-*-30)

10~

а- в

]. Это

позволяет получить большое усиление на единицу длины

волны и, следовательно, сократить длину лампы при за-

данном -усилении, что весьма существенно для ЛБВ де-

циметрового диапазона. Применение полого пучка дает

возможность работать на более низких напряжениях

при неизменной мощности пучка.

.277

В настоящем параграфе дается вывод 'Приближенных

аналитических соотношений для расчета коэффициента

усиления ЛБВ с 'полым пучком, расположенным как

внутри, так и вне спирали.

Для расчета 'коэффициента усиления ЛБВ с полым .

пучком можно воспользоваться формулами предыдуще-1

го параграфа, кроме формул для сопротивления 'связи и

для параметра 'Пространственного заряда, которые бу-|

дут теперь другими.

Для выражения сопротивления связи реальной спи- ;

рали воспользуемся приближенным выражением для со-1

противления связи на оси спирально-проводящего ци-/|

линдра [11]

= (VI.51)

Тогда выражение для сопротивления связи реальной

спирали с полым пучком может быть записано следую-!

щим образом:

K=K

F-fu (VI. 52)

где F « 0,5;

fi>l — коэффициент, учитывающий отличие сопротив-

ления связи спирали для полого пучка от со-

противления связи спирали для бесконечно тон-1

кого пучка на оси. Этот коэффициент вычис-1

ляется по формуле

Го

ИР

(VL53)

Гг

где E

(r) —поле на расстоянии г от оси спирали;

Г\ и г

— внутренний и внешний радиусы пучка соот-

ветственно.

Продольные составляющие напряженности высокоча-

стотного .поля определяются соотношениями [11]:

внутри спирали

ЕгЩ DI о(х/").е

Ли/_7г)

;

вне спирали

.278

Подставив эти соотношения в (VI.53), после интегри-

рования получим:

для пучка внутри спирали

IшЯш.Ш

тШ -

i Я -

-^[^(ТО-^СТО]}; (VI.54a)

для пучка вне спирали

I ё Ш -T^V 1В Ш -1

(тг

)]

-^Vj-^M}- (VI.546)

Г I Г

Введем средний радиус палого пучка 6 =

и тол-

щину пучка Д = г

— щ Разложим функции Бесселя в ряд

по параметру предполагая пучок достаточно тонким,

чтобы, можно было пренебречь членами, содержащими

в степени выше первой. В результате из (VI.54) получим:

для пучка внутри спирали (&<а)

U-I'im (VI. 55а)

для пучка вне спирали (Ь^>а)

Из (VI.55) следует, что коэффициент не зависит

в первом приближении от толщины пучка и, следовательно,

формула сопротивления связи, полученная для бесконечно

тонкого пучка, справедлива для пучка конечной толщины

при условии, что в разложении 'цилиндрических функций

можно пренебречь членами, содержащими .

Заметим, что приближенный учет влияния толщины

пучка на сопротивление связи может быть проведен,

279

если при ^вычислении коэффициента f1 значения функций

Бесселя заменить их асимптотическими выражениями.

Тогда в выражениях для f 1 появится дополнительный

множитель б, равный

ШЩ (VI. 56)

Зная сопротивление связи, можно вычислить пара-

метр усиления С. Расчет дает

С = 0,230/;;

2/3

(

6)е-

2/3та

(^у

для Ь<а, (VI.57)

дам Ь>аД

Для вычисления параметра пространственного заряда

следует вычислить коэффициент уменьшения плазменной'

частоты. Это было сделано в гл. 1. На рис. 1.5,а аред-

ставлены графики зависимости «-д от р

а для различных

значении отношения

—

для тонкого кольцевого пучка внутри

цилиндра.

Аналогичные кривые для пучка вне цилиндра пред-

ставлены рис. 1.5,6.

Из соотношений

несложно получить

йЯМК Ш

4 J

щщ

где р

— микропервеанс.

На рис.

VI. 12

представлена зависимость величины

от для различных значений —, получен-

ная на основании кривых рис. 1.5.

280

Кривые, рассчитанные по формуле (VI.58) могут

быть аппроксимированы выражением

ж^т

IЩш

Шт (vi.59)

где М

= 0,02 (l — j) для 6 < а; Я

Ж =0,0017^2 1

I \ а

Максимальная погрешность при расчете по формулам

(VI.59-) не превышает 15°/

для значений параметров уа и

— в интервалах 1<уа<5; 0,5 <— <0,9. Вследствие сла-

бой зависимости усиления от пространственного заряда

это дает погрешность при расчете усиления не более 2°/

Подставляя (VI.59) в условие (VI.8), получаем

ЯД

Ф. уча

Таким образом, выражения для параметра усиления

могут быть записаны <в виде

0,3

0,2

10 20 30

Рt

Рис. VW3. Зависимость параметра усиления от пер-

. Ь

веанса пучка для различных значении —.

j ДЛЯ Ь^>а. (VI.60)

0<а

б/а =0,5

^—

.282

НррИИИИМЕ

ШшшШ

. i I НИ 1

1/3

для Ь<^а,

C = 0,228/f(xa)

*о

2/3

Ш _

2/3та

для Ь^>а.

V м.

(VI.62)

1/2

На рис. VI.13 представлена зависимость параметра

усиления С от первеанса р

в оптимальном режиме для

различных значений

—

<4.

Используя соотношения^

(VI. 15),

(VI.59) и (VI.62), на-

ходим

VtalW (ib)

для

q — 22,3 г7=^47з ° In для 6>a. (VI.63)

Вычислив все параметры, входящие б формулу

(VI.1) для коэффициента усиления, можно записать вы-

ражение для коэффициента усиления при максимальном

значении .параметра возрастающей волны:

BCN = 34,5^a

Yae"

2/37a

/f (та)

+ 0,52? — 0,4 In

+ ?)]Х

Х[1+(0,33+ 0,62? — 0,052?

)С] для 6<а, (VI.64)

BCN = 34,5&а

уае

(уа)

Щ (Y«)

х [1 + 0,52? — 0,4 In

q)]

[1 + (0,33 +0,62?— 0,052?

)С]

для 6>а,

где Си? определяются формулами (VI.62) и (VI.63) со-

ответственно;

20а

„i/з/

-2/3

"''f-iW/"}

(VL65)

13*

105

уа

а)

BCN

Рис. VI.

14.

Зависимость —т— от fa для

—

пучок внутри спирали; ^-=0,8;

На рис. VI. 14 представлена зависимость

BCN

от уа

для различных значений первеанса для — = 0,8 b ^ = 1,2.

Сравнение кривых рис. VI. 14,а с кривой, рассчитанной

вен

.284

в предположении С < 1 (пунктирная кривая), показывает,

что для ЛБВ с полым пучком учет влияния зависимости

параметра возрастающей волны от С имеет существенное

значение. Для пренебрежимо малого пространственного

заряда (# = 0) можно принять o

lt2

—P

{

^так как при

этом —

—

1 }• В этом случае, приравнивая производную

Ф J

от (VI. 64). по уа нулю, получаем уравнение для опреде-

ления оптимального значения уа:

= для &<а,

вШ

б)

различных значений первеанса пучка:

б —пучой вне спирали; —=1,2.

.285