Цейтлин М.Б., Кац А.М. Лампа с бегущей волной

Подождите немного. Документ загружается.

Таким образом, при

= 0

===

2kiz — it, ft = 0, rh

—

Согласно (IV.65), для малых 6 можно записать

Таким образом, у = 2Ы

тс

, т. е. можно положить

При

= 0

<р

= — Щ

Следовательно, упрощенные нелинейные уравнения

ЛБВ с граничными условиями могут быть записаны сле-

дующим образом:

d^L

= AJ

{B)cos?, =

dD_

= в - 2AJ\ (В) sin

ср

- Q (В),

с/у

_ ЙЛ - 2Л (В) cos 9,

При

= 0

(IV.82)

= B = D = 0, A = F

, * = (IV.83)

В случае отсутствия затухания система (IV.82) зна-

чительно упрощается, если воспользоваться первыми ин-

тегралами (IV.71a) и (IV.72a). Действительно, восполь-

зовавшись граничными условиями (IV.83), из (IV.71a)

и (IV.72a), находим

г —р

г — bF

~~~

0 '

(IV.84)

.173

Подставляя эти значения С

и С

в (IV.71a) и (IV.72n)

й Исключая [д. и , получаем систему уравнений

третьего порядка для функций А, В и <р:

d£

dB_

= 2J

{B) cos

- 4А/ЛД) sin

-4 Л 1§|

d<f

Й0

— -33-У, (5) sin ? —

(IV.85)

Результаты расчета по полученным уравнениям до-

статочно хорошо совпадают с результатами строгой тео-

рии, которые приведены в следующей главе.

ГЛАВА V

АНАЛИЗ РАБОТЫ ЛАМПЫ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

В НЕЛИНЕЙНОМ РЕЖИМЕ

V.I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В настоящей гла*ве приводятся основные результаты

расчета системы нелинейных уравнений ЛБВ. Эти ре-

зультаты дают возможность определить зависимости

усиления, выходной мощности и длины замедляющей си-

стемы в режиме насыщения от параметров системы и

пучка. Кроме того, эти результаты позволяют выяснить

физическую природу явлений, происходящих при взаи-

модействии электронного пучка с ВЧ полем замедляю-

щей системы в режиме больших амплитуд.

V.2. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК ЛАМПЫ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

Система нелинейных интегро-дифференциальных

уравнений ЛБВ в режиме больших амплитуд может

быть решена только на электронно-вычислительной ма-

шине. Ниже приводятся некоторые зависимости, полу-

ченные в результате численного решения. В настоящем

параграфе приводятся результаты расчета, полученные

для значения параметра несинхронности, соответствую-

щего максимальному усилению на единицу длины. (Это

значение Ъ соответствует оптимальному для линейного

режима работы). Зависимость коэффициента усиления

и к. п, д. в режиме насыщения от параметра несинхрон-

ности будет подробно рассмотрена в § V.4.

Типичные кривые зависимости коэффициента усиле-

ния от длины участка взаимодействия для разных зна-

чений уровня входного сигнала представлены на рис. V.I.

175

Из кривых видно, что при конечных уровнях'входного

сигнала имеет место режим насыщения по усилению (и

следовательно, по выходной мощности), т. е. при увели

чении длины, начиная с некоторого значения, коэффи

ДО

/ЕМ*

ГСЩ

нЩ

-31

-31,95

15д6

дб

15д6

О 12 3 4 5 6 7 8 9

Рис. V.I. Зависимость коэффициента усиления от

длины участка взаимодействия для различных уров-

ней входного сигнала,

рщ с=0,1; 6=6

ОПТ

=1,04; d=0.

диент усиления не увеличивается, а уменьшается. Уча-

сток пространства взаимодействия в нелинейном режи-

ме работы мал по сравнению со всей длиной системы

и длина его соответствует примерно 1—3 замедленным

волнам. Из кривых (рис. V.1) видно также, что с увели-

wlitM уровня входного сигнала усиление в режиме на-

Вццокия уменьшается и при этом также уменьшается

plHiH, при которой имеет место насыщение.

Рассмотрим сначала режим работы ЛБВ, при кото-

Н)М Длина участка взаимодействия соответствует «дли-

ш насыщения».

11а рис. V.2 представлена зависимость максимальной

Входной мощности от уровня входного сигнала. Из кри-

С=0,05

С=0,1

С =0,15

С=0,1

С =0,15

С=0,2

-S0P$x_

dff

С1

Рис. V.2. Зависимость максимальной

выходной мощности от уровня вход-

ного сигнала для различных значений

параметра усиления.

d=0.

Hhix видно, что максимальная выходная мощность ЛБВ

практически не зависит от уровня входного сигнала

и достаточно широком диапазоне его изменений.

На рис. V.3 представлена зависимость длины, при ко-

торой достигается максимальная выходная мощность,

от уровня входного сигнала, для различных значений

параметров усиления. Из этих кривых следует, что

t ростом параметра усиления при постоянном уровне

входного сигнала длина участка взаимодействия силь-

12-1230 . 177

но уменьшается. Графики (рис. V.3) построены для про!

странственного заряда q, равного единице. Расчеты но*

казывают, что с увеличением пространственного заря т

при постоянном уровне входного сигнала длина, при ко*

торой наступает насыщение, увеличивается.

АО,.

го

Рис. V.3. Зависимость длины, при ко-

торой достигается максимальная вы-

ходная мощность, от уровня входного

сигнала для различных значений па-

раметра усиления.

На рис. V.4,a, б представлены зависимости к. п. д.

ЛБВ и максимальной мощности от параметра усиле-

ния для различных значений параметра пространствен-

ного заряда. Анализ кривых (рис. V.4,6) позволяет опре-

делить те значения параметра усиления, при которых

еще можно пользоваться приближением малых значе-

ний С для определения к. п. д. Как видно из рисунка,

приближением малых значений параметра усиления

можно пользоваться с погрешностью не более 10% для

значений С<0,03.

Из кривых зависимости к. п. д. от параметра усиле-

ния следует, что при увеличении параметра усиления

С=0,05^

С=0,1

С=Р,15

С =0,2

-ЬО "30 Рвх

йк

№

д5

и п. д. сначала быстро растет, а затем рост его замед-

•ется таким образом, что увеличение параметра усиле-

нии от значения 0,15 не приводит к существенному уве-

личению к. п. д. Дальнейшее увеличение параметра уси-

ИНИя (от значения С = 0,15) имеет смысл только для

уменьшения геометрической длины участка взаимодей-

Рис. V.4. Зависимость (а) к. п. д. и (б) максимальной

безразмерной мощности от тара-метра усиления для

-различных значений пространственного заряда.

ствия при постоянном значении коэффициента усиле-

ния.

Ранее указывалось, что учет поля пространственно-

го заряда в нелинейной теории ЛБВ сложнее, чем в ли-

нейной. Это обусловлено необходимостью учета всей со-

нокупности гармоник переменного тока. На рис. V.5

представлена зависимость максимального к. п. д. от па-

раметра пространственного заряда. Пунктирными кри-

ны ми

на этом рисунке обозначена та же зависимость,

рассчитанная без учета высших гармоник тока.

12* 179

Сопоставление кривых показывает, что учет вьгснип

гармоник тока приводит к отличию не только в велмчи*

не максимального к. п. д., но и в характере -зависимо*

сти к. п. д. от параметра пространственного заряда. Км1(

видно из кривых, при значениях параметра простраии-

чУо

0Л

/с=о,г

С=0,15

С=0,1

0,5 Ю

2,0

2,5

Рис. VJ5. Зависимость максимального к. п. д. от про-

странственного заряда для различных значений пара-

метра усиления.

Пунктирные кривые получены без учета высших гармоник.

венного заряда <7^1,5 необходимо учитывать высшие

гармоники тока; в противном случае ошибка в опреде-i

лении максимального к. п. д. может достигнуть боль-

шой величины. С увеличением параметра усиления вли-

яние высших гармоник тока при постоянном значении

параметра пространственного заряда (<7>1) увеличива-

ется. Это означает, что с увеличением параметра усшиН

.180

•ff насыщенность тока высшими гармонйкаМи возра-

fit Вт.

Из кривых (рис. V.5) следует, что существует опти-

Инлыюе значение параметра пространственного заряда,

(ijiii котором к. п. д. ЛБВ имеет максимум. При посто-

рмпом значении параметра усиления максимальный

и м. д. имеет место при определенном значении пара-

•М'ра пространственного заряда, который для всех рас-

•Мотренных случаев примерно равен q=

2. Объяснение

мкоп зависимости к. п. д. от параметра пространствен-

ного заряда будет рассмотрено ниже. Кривые (рис. V.5)

Чу °/о

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 У 6

Рис. V. 6. Зависимость максимального к. п. д. от

безразмерного радиуса пучка для двух значений

параметра пространственного заряда.

.с-о.1: 6=6

0ПТ

показывают также, что при значениях параметра усиле-

ния С<0,2 к. п. д. ЛБВ не может быть больше 40%, ес-

ли значение параметра несинхронности соответствует

максимальному усилению в линейном режиме.

Проведенный учет пространственного заряда позво-

ляет рассмотреть влияние безразмерного радиуса пучка

yb на к. н. д. ЛБВ. Результаты расчета представлены

на рис. V.6. Из кривых на этом рисунке следует, что

увеличение радиуса пучка приводит к незначительному

увеличению к. п. д.

Приведенные характеристики не дают полной карти-

ны зависимости к. п. д. ЛБВ от режима работы лампы.

Это обусловлено тем, что изменение одного из парамет-

ров обязательно приводит к изменению других. Так, на-

пример, при изменении параметра усиления изменяется

параметр пространственного заряда.

Кривые (рис. V.4 и V.5) были использованы для по-

строения зависимости к. п. д. и выходной мощности

.181

С=0,1

ЛБЁ от величины рабочего тока (рис. V.7). (при пбсн»

янной геометрической длине прибора) с учетом тот,

что параметры усиления и пространственного заряда И|

меняются при изменении тока по закону Л'

. При расчо»

Рис. V.7. Зависимость максимального к. п. д.

(сплошная кривая) и максимальной выход-

ной мощности (пунктирная кривая) от тока

пучка.

тах «принималось, что при 4- =<1, параметр усиления С=

=0,05 и параметр пространственного заряда <7=1. При

данной длине прибора входная мощность соответство-

вала режиму насыщения при 7-= ,8. Анализ кривых на

'о

этом рисунке показывает, что с увеличением тока пуч-;

ка к. п. д. -сначала быстро возрастает, а затем рост его

182