Бураченко Д.Л. Сигнальные конструкции. Часть 3
Подождите немного. Документ загружается.
Продолжение табл. П5.1
Плотность
ИНТЕГРАЛ
распределения
()
()
()
()
()
22
21
0
222
0
2
22 2
2
22
24
22
0
exp
2
1
exp
22
32
3
11,;
2
2
1!
m
k
k
k
aa
QI
a
k
a
Fk k k
k
∞
−
∞
=
⎛⎞
μμ+μ
⎛⎞
αμ μ − μ =
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
σσσ
⎝⎠
⎝⎠
⎛⎞
=−×
⎜⎟
⎜⎟
ασ π σ
⎝⎠
⎛⎞
Γ+
×− ++ +
⎜⎟
⎜⎟
2,1;
d
α
σ
⎝⎠
+ασ
∫
∑
Райса
(обобщенный
Релей)
()
()
()
()
()
()
()
21 2
0
1
12
1
32
2
0
2
exp
11
2
2
12
2
2,
1!
1,
m
m
m
m
mk
m
mk
k
k
mm
Qd
m
m
mk
m
mk m
mm
∞
−
−
−−−
−
−−
=
⎛⎞
αμ μ − μ μ =
⎜⎟
Ω
⎝⎠
ΓΩ
⎛⎞
=−α ×
⎜⎟
Ω
π
⎝⎠
Γ−−
⎛⎞
×α+
⎜⎟
Ω
⎝⎠
−− Ω
≥∈
∫
∑
N
()
()
()
()
()
21 2
0
2
21
2
exp
12
11 113
,;;
2222
2
m
m
m
mm
Qd
m
m
Fm
m
mm
∞
−
⎛⎞
αμ μ − μ μ =
⎜⎟
Ω
⎝⎠
ΓΩ
⎛⎞
Γ+
α
=−α + −
⎜⎟
⎜⎟
2
Ω
πΓ Ω
⎝⎠
∫
Накагами,
m-распределение,
12m ≥
()
()
()
()
()
()
()
2212
0
2
21
1
1
1
22
2
exp
12
1113
,;;
4222
2
1
1
2
2
1
arctg ,
22 2
1,
m
m
m
m
m
m
m
pm
mm
Qd
m
m
Fm
m
mm
m
m
p
pp p
mm
∞
−
−
−
−
=Ω
⎛⎞
αμ μ − μ μ =
⎜⎟
Ω
⎝⎠
ΓΩ
⎛⎞
Γ+
αα
2
=
−+
⎜⎟
⎜⎟
Ω
πΓ Ω
⎝⎠
−
α∂
⎛⎞
+×
⎜⎟
πΓ Ω
⎝⎠
∂
⎛⎞
α
⎜⎟
×
⎜⎟
+α +α
⎝⎠
≥∈
∫
N
−+
52
Окончание табл. П5.1
Плотность
распределения
ИНТЕГРАЛ
()
()
Накагами,
m-распределение,
12m ≥
()
()
()
()
21 2
0
1
112
1
2
0
1
1
2
12
2arctg
,exp
2
1
2
22
1!
11
arctg ,
22
1,
m
m
m
mk
mmk
m
k
k
mk
mk
mm
Td
m
mm
mk m
pp
p
m
mm
∞
−
−−
−−−−
−
=
−−
−−
β
⎛⎞
αμ β μ − μ μ = −
⎜⎟
Ωπ
⎝⎠
ΓΩ
−
α
⎛⎞ ⎛ ⎞
α+ ×
⎜⎟ ⎜ ⎟
ΩΩ
π
⎝⎠ ⎝ ⎠
−− Ω
⎛⎞
⎛⎞
∂αβ
⎜⎟
⎜⎟
×
⎜⎟
⎜⎟
∂
α+ Ω
⎝⎠
⎝⎠
≥∈
∫
∑
N
−
()
2
0
21 1 1 1
exp arctg
22
Qd
∞
⎛⎞
α
μ−μμ=−
⎜⎟
πΩ π
Ω
⎝⎠
∫
αΩ
()()
()
()
2
0
22
21 1
exp
2
11 1
arctg arctg arctg
42 2
1
QQ d
∞
⎛⎞
αμ βμ − μ μ =
⎜⎟
πΩ
Ω
⎝⎠
αβΩ
=− αΩ+ βΩ+
ππ
+
α+β Ω
∫
()
22
0
2
2
21 1
exp
2
11 1
arctg arctg
42
12
Qd
∞
⎛⎞
α
μ−μ
⎜⎟
πΩ
Ω
⎝⎠
αΩ
=− αΩ+
ππ
μ=
+
αΩ
∫
Односторонне-
нормальное
()
()
2
22
0
21 1 1
,exp arctg
22
11
Td
∞
β
⎛⎞
αμ β − μ μ =
⎜⎟
πΩπ
Ω
⎝⎠
+
αΩ +β
∫
()
0
2
0
10
22 22 22 22
11 1 1 1
exp
2
84 4 4
QKd
KK
∞
μμ
⎛⎞
αμ μ =
⎜⎟
σ
⎝⎠
σ
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
=− −
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
ασ ασ ασ ασ
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
∫
Левина
53
Литература
1. Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н. Расчет помехоустойчивости
систем передачи дискретных сообщений: Справочник. М.: Радио и связь, 1981. 232 с.
2. Мелитицкий В. А., Акиншин Н. С., Михайлов А. В. Вероятностная мо-
дель негауссовского сигнала и ее характеристики // Радиотехника. 1983. № 9.
С. 49–51.
3. Справочник по специальным функциям / Под ред. А. Абрамовица и
И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.
4. Севальнев Л. А. Эфирное вещание цифровых ТВ-программ со сжатием
// Телеспутник. 1998. № 5. С. 56–64.
5. Burachenko D. L., Savischenko N. V. Accurate Formulas and New Close
Bounds to Error Probability for Classical Two-Dimensional PSK and QASK Signal
Constellations // International Symposium on Electromagnetic Compatibility, EMC’99
Tokyo. May 17–21. Tokyo: Chuo University, 1999. C. 197–200.
6. Бураченко Д. Л. Специальная интегральная функция для задач анализа
помехоустойчивости когерентного, некогерентного и квазикогерентного приема.
Системы связи. Анализ. Синтез. Управление. СПб: Тема, 1999. C. 3–4.
7. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Спе-
циальные функции. М.: Наука, 1983. 752 с.
8. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды.
Элементарные функции. М.: Наука, 1981. 800 с.
9. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. М.:
Радио и связь, 1982. 304 с.
54
СОДЕРЖАНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Вероятность ошибки когерентного приема многопозиционных
сигналов иерархической квадратурной амплитудной модуляции и фазовой
модуляции в канале с детерминированными параметрами и белым шумом
............ 3
Введение ................................................................................................................. –
П4.1. Системы с многопозиционной многомерной квадратурной амплитудной
модуляцией
............................................................................................................. 5
П4.1.1. Точные формулы вероятности ошибки в М-ичном символе
и на бит сигналов многомерной КАМ.............................................................. –
П4.1.2. Точные формулы вероятности ошибки на бит для двумерной много
позиционной КАМ
............................................................................................. 9
П4.1.3. Точные формулы вероятности ошибки на бит
для двумерной иерархической многопозиционной КАМ
............................. 11
2MП4.1.4. Системы с двумерными сигналами КАМ- ,
упакованными в «крест»
.................................................................................. 13
П4.1.5. Сигналы квадратурной амплитудной модуляции,
используемые в современных модемах
.......................................................... 16
П4.2. Системы с многопозиционной фазовой модуляцией .............................. 18
П4.2.1. Матрица переходных вероятностей ..................................................... –
П4.2.2. Пропускная способность дискретного канала .................................. 19
П4.2.3. Свойства пропускной способности дискретного канала
с учетом свойств непрерывного канала
.......................................................... 20
П4.2.4. Верхняя граница вероятности ошибки декодирования
для дискретного симметричного канала без памяти
..................................... 23
П4.2.5. Вероятность ошибки в символе
для многопозиционного сигнала ФМ-M
........................................................ 24
П4.2.6. Точные формулы вероятности ошибки в бите при ФМ-M .............. 25
П4.3. Помехоустойчивость сигналов
амплитудно-фазовой модуляции
......................................................................... 26
П4.3.1. Сигналы амплитудно-фазовой модуляции.......................................... –
П4.3.2. Гексагональные сигнальные конструкции ........................................ 27
Литература ............................................................................................................ 29
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Расчет вероятности ошибки когерентного приема многопозиционных
сигналов иерархической квадратурной амплитудной модуляциии и фазовой
модуляции в канале с общими замираниями и белым шумом...................................... 30
Введение ................................................................................................................. –
П5.1. Системы с квадратурной амплитудной модуляцией ............................... 34
П5.1.1. Точные формулы вероятности ошибки в бите
для двумерных сигналов КАМ-M
..................................................................... –
П5.1.2. Точные формулы вероятности ошибки в символе
для двумерных сигналов КАМ-M при релеевских замираниях
................... 47
П5.2. Системы с двумерными сигналами ФМ-M ................................................ –
П5.2.1. Точные формулы вероятности ошибки в бите.................................... –
П5.2.2. Точные формулы вероятности ошибки в M-ичном символе ........... 48
П5.3. Интегралы ................................................................................................... 50
Литература ............................................................................................................ 54
55
