Бураченко Д.Л. Сигнальные конструкции. Часть 3
Подождите немного. Документ загружается.
сравнению с непрерывным каналом, когда практически нет никаких огра-
ничений на кодирование и полоса пропускания приемника :
F →∞
2
2
00
1
sin c , lim log 1
4l
m
F
P
CCCF
n2
m
P
M
NF N
∞∞
→∞
⎛⎞
ππ
⎛⎞
==+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
=
. (П4.12)
В-четвертых, можно узнать ограничение на отношение сигнал/шум
в предположении, что задана информационная скорость передачи
1
b
RT= , где – длительность двоичных символов источника и фикси-
рованы значения , . Из теоремы кодирования следует, что в дис-
кретном канале с помехами
b
T
m
P
0
N
2
log
b
M
T
C
>
2
log
C
R
M
< или .
Тогда при отношение сигнал/шум при заданной информаци-
онной скорости передачи
3M ≥
22
2
00
log
4ln sinc
mb m
b
PT P
M
hM
M
NNC
π
⎛⎞
=> = π
⎜⎟
⎝⎠
; (П4.13а)
2
M
=
при
2
ln 2 2
b
h >π . (П4.13б)
По (П4.13) можно определить максимально допустимое значение
вероятности ошибки (для заданной информационной скорости передачи),
при которой кодирование еще может обеспечить сколь угодно высокую
верность приема
max
22
2ln 2 2ln ,ctg
e
PQ MT M
M
MM
π
⎛⎞⎛
=π+ π
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎠
, (П4.14)
2
M
=
и для
совпадает с результатом [7, 8]
(
)
(
)
max 2
ln 2 2,177586 7,001697326 10
e
PQ Q
−
=π= = ⋅.
Кроме этого,
()
max 2
4 3, 655638715 10
e
PM
−
== ⋅
()
max 1
8 1,175394481 10
e
PM
−
== ⋅
;
и при значение .
max
1
e
P →M →∞
Если для заданной информационной скорости передачи вероят-
ность ошибки , то любое кодирование с целью повышения по-
max
ee
PP≥
22
мехоустойчивости оказывается бесполезным, и для повышения помехо-
устойчивости необходимо изменять вид модуляции или увеличивать от-
ношение
0m
PN [6].
П4.2.4. Верхняя граница вероятности ошибки декодирования
для дискретного симметричного канала без памяти
Известно, что средняя по ансамблю кодов вероятность ошибки
при декодировании по максимуму правдоподобия в дискретном канале без
памяти удовлетворяет ограничению [4]:
д
P
()
2 д
log
P
nE R≤−
,
(
)
ER
где n – длина кода,
– экспонента случайного кодирования. Исполь-
зуя результаты [4] и то, что рассматриваемый канал является симметрич-
ным каналом без памяти, получаем
() ()
(
)
0
0
, , 0 1
E
ER E R R
∂ρ
=
ρ −ρ = ≤ρ≤
∂ρ
,
где
() ( )
()
1
11
02 20
0
log 1 log
M
i
i
EM
−
+
ρ
=
ρ=ρ − +ρ π
∑
.
Величину R можно подсчитать непосредственно дифференцирова-
нием или по формуле [4]
1
202
0
π
0
log log
M
ii
i
RM
−
=
=+π
∑
%%
()
,
()
11
0
0
1
11
0
0
i
i
M
i
i
+ρ
−
+
ρ
=
π
π
∑
%
π=
,
и определяется по (П4.5).
0i
π
(
)
кр
1RR
=
ρ=
Тогда для скоростей в диапазоне от
до
*
C
() ( )
()
11
11
20 02
00
1log log
MM
ii
ii
ER
−−
+ρ
==
0
i
=
−+ρ π −ρ π π
∑∑
%%
.
Для скоростей R в диапазоне от 0 до
кр
R
() ()
1
0220
0
1log2log
M
i
i
ER E R M R
−
=
⎛⎞
=
−= − π −
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∑
.
1
ρ
=
:
Вычисление критической скорости проводится при
23
1
00
кр 22
11
0
00
00
11
22 0 02
1
00
0
0
log log
1
log log log .
M
ii
MM
i
ii
ii
MM
ii
M
ii
i
i
RM
M
−
−−
=
==
−−
−
==
=
ππ
=+ =
ππ
⎛⎞
=− π+ π π
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
π
∑
∑∑
∑∑
∑
0i
П4.2.5. Вероятность ошибки в символе
для многопозиционного сигнала ФМ-
M
Известно, что вероятность ошибки в символе равна
()
()
()
*
**
11 11
*
00
00
MM MM
e
rr
rr
rr
Pprprr pr
−− −−
==
==
==π
∑∑ ∑∑
*
r, r
≠
.
Используя матрицу переходных вероятностей, можно доказать, что
вероятность ошибки в M-ичном символе двумерного сигнала ФМ-M
равна
e
P
22
2sin 2 2sin,ctg
em m
PQ h T h
M
MM
π
ππ
⎛⎞⎛
=+
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎠
. (П4.15)
Очевидное преимущество этого представления по сравнению с классиче-
ским представлением через функцию Никольсона состоит в том, что вы-
числение сводится к вычислению однократных табулированных инте-
гралов
e
P
(
)
Qx
, . При численном интегрировании существенно, что
()
,Tva
(
)
,Tva
(
)
Qx
имеет конечные пределы интегрирования, а для (несобст-
венный интеграл) известны удобные и обладающие высокой точностью в
широкой области значений x аппроксимации. Из (П4.15) при
2
M
=
и
4
M
=
, используя свойства функции Оуэна, получим известные результаты:
22
1
21
2
em
PQh Qh
⎡
m
⎛⎞ ⎛⎞
=−
⎜⎟ ⎜⎟
⎢
⎝⎠ ⎝⎠
⎣⎦
4
⎤
⎥
2
2
em
PQ h
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
2
M
=
M
=
. при ; при
3M
=
Соответственно для
(двумерный симплекс)
22
33
1
2,
22
3
mm
e
hh
PQ T
⎛⎞⎛
⎜⎟⎜
=+
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
.
24
(
)
ctga=πM
При дальнейшем увеличении M величина
в (П4.15)
быстро приобретает значения , что увеличивает время и (или) сни-
жает точность численного интегрирования в (П4.15). Поэтому целесооб-
разно воспользоваться преобразованием, благодаря которому формула для
вероятности ошибки при ФМ-M примет вид, более предпочтительный для
вычислений на ЭВМ или использования таблиц функции Оуэна:
1a >>
22
22
22sin 1 2cos
2cos 2 2cos,tg .
em m
mm
PQh Qh
MM
Qh T h
MM
M
π
⎡π
⎛⎞⎛
⎤
⎞
=
−+
⎜⎟⎜
⎟
⎢
⎥
⎝⎠⎝
⎠
⎣
⎦
ππ
⎛⎞⎛
+−
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
π
⎞
⎟
⎠
Полученные формулы дают точные представления вероятности
ошибки в M-ичном символе двумерного сигнала ФМ-M при любом
натуральном
e
P
2
M
≥
.
П4.2.6. Точные формулы вероятности ошибки в бите при ФМ-M
С использованием результатов, приведенных в прил. 3, доказана
формула для расчета вероятности ошибки на бит при манипуляционном
коде Грея [1, 2] для ФМ-M (
2
K
M
=
) [8, 9, 10]:
()
4
2
12
1
21
4
2sin
M
bb m
j
j
PP Q h
MM
=
⎛⎞
−
⎡
⎤
=
=π
⎜⎟
⎢
⎥
⎜⎟
⎣
⎦
⎝⎠
∑
для первых двух бит и
()
() ()
1
4
1
1
ent
2
2
1
21 21
2
12sin,ctg
Ki
M
i
j
bi m
j
jj
PTh
MM
+−
+
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦
=
M
−
π−
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
∑
π
при . В частности
3, 2
K
iM≥=
() ()
8
22
31
1
21 21
16
22sin2cos
M
bb m m
j
jj
P P Qh Qh
MM
=
M
−
π−
⎛⎞⎛
=−
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
∑
π
⎞
⎟
⎠
.
Используя свойства функции Оуэна, можно получить следующую
границу ( ):
3i ≥
1
2
2
21 1
1
2
2
i
M
i
i
bi j b
j
PQ
M
−
−
−
=
≤≤
∑
P
.
Соответственно для средней вероятности ошибки на бит, получим
25
1
1
21
K
bbi
i
QP P P
KK
=
≤= ≤
∑
1
e
K
.
П4.3. Помехоустойчивость сигналов амплитудно-фазовой модуляции
П4.3.1. Сигналы амплитудно-фазовой модуляции
Определим помехоустойчивость для двух типов сигналов ампли-
тудно-фазовой модуляции.
1
M
−
1. Рассмотрим сигнальную конструкцию АФМ (1,
), когда на
окружности (
1
M
−
) сигнал, а в центре – один. Пусть радиус окружности
и расстояние между точками на окружности равно d. Если , то
*
d
7M ≥
() ()
22
mc
22
11
,
4sin 1 4sin 1
dMdM
EE
MM
MM
−−
==
π− π−⎡⎤ ⎡⎤
⎣⎦ ⎣⎦
m
E=
и
()
e
0
00
11
14 ,tg
1
2sin 1
2
2
2,ctg .
1
22
d
PT
MM
M
N
dd
TQ
M
NN
⎡
⎛⎞
π
⎛⎞
⎢
=− +
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
π−⎡⎤
⎝⎠
⎢
⎣⎦
⎝⎠
⎣
⎤
⎛⎞⎛⎞
π
⎥
++
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−
⎥
⎝⎠⎝⎠
⎦
Если , т. е. 47M≤<
4, 5, 6M
=
, то
*
e
0
**
00
1
14 ,tg
1
2
2
2 2sin ,ctg 2sin ,
111
22
d
PT
MM
N
dd
TQ
MMM
NN
⎡
⎛⎞
π
⎛⎞
⎢
=− +
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
⎢
⎝⎠
⎣
⎤
⎛⎞⎛
πππ
⎡⎤ ⎡⎤
⎞
⎥
++
⎜⎟⎜
⎢⎥ ⎢⎥
⎜⎟⎜
−−−
⎣⎦ ⎣⎦
⎟
⎟
⎥
⎝⎠⎝
⎦
⎠
так как в этом случае
*
min
dd
=
*
2sin
1
dd
M
π
=
−
(
)
2
*
m
Ed=
, и ,
(
)
2
*
c
1M
E
d
M
−
=
4
M
=
. В частности, при
**
e
00
33133
3,3 ,
24
223
dd
PT T Q
NN
⎛⎞⎛ ⎞⎛
=− +
⎜⎟⎜ ⎟⎜
⎜⎟⎜ ⎟⎜
⎝⎠⎝ ⎠⎝
*
0
2
d
N
⎞
⎟
⎟
⎠
.
(
)
2, 2MM
2. Рассмотрим сигнальную конструкцию АФМ
(при этом
), когда сигналы расположены на концентрических окружностях радиу-
8M ≥
26
()
1
2sin 2
d
r
M
=
π
2
2
ctg 3
2
d
r
M
π
⎛
=+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
са и , где
1
r
2
r , и, следовательно,
2
1
12
2sin
6
r
rM
⎛
=+
⎜
⎝⎠
⎞
π
⎟
. Максимальная и средняя энергии определяются по фор-
мулам
2
2
2
m2
2
ctg 3
4
d
Er
M
π
⎛⎞
== +
⎜⎟
⎝⎠
2
22
2
12
c
2
2
14sin
6
2
28
sin
rr
d
M
E
M
π
π
⎛⎞
++
⎜⎟
+
⎝⎠
==
π
, .
Вероятность ошибки на символ в этом случае будет
e
00 0
00
12
=3 , ,ctg 2 ,ctg
3
23 2 2
22412
2cos ,ctg 2cos .
3323
22
dd d
PT T T
MM
NN N
dd
TQ
MM M
NN
⎛⎞⎛ ⎞⎛
ππ2
⎞
π
⎡
⎤
+
+−
⎜⎟⎜ ⎟⎜
−
⎟
⎢
⎥
⎜⎟⎜ ⎟⎜
⎟
⎣
⎦
⎝⎠⎝ ⎠⎝
⎛⎞⎛
ππ ππ ππ
⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎤
−− −+ −
⎜⎟⎜
⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥
⎜⎟⎜
⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦
⎝⎠⎝
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
При вероятность ошибки на символ 8M =
e
00 0
000
131
3,2,23 ,3
23 2 22
31 1
1,
2
22 2 2
dd d
PT T T
NN N
ddd
QQQ
NNN
⎛⎞⎛ ⎞⎛
+
=++−
⎜⎟⎜ ⎟⎜
⎜⎟⎜ ⎟⎜
⎝⎠⎝ ⎠⎝
⎡⎤
⎛ ⎞⎛⎞⎛⎞
+
⎢⎥
++−
⎜ ⎟⎜⎟⎜⎟
⎜ ⎟⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝ ⎠⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
⎞
+
⎟
⎟
⎠
а для октогональной сигнальной конструкции АФМ-16 (8, 8)
e
00 0
00
1
3 , ,122 ,6322
23 2 2
223 ,23 223 .
22
dd d
PT T T
NN N
dd
TQ
NN
⎛⎞⎛ ⎞⎛
=+++−−
⎜⎟⎜ ⎟⎜
⎜⎟⎜ ⎟⎜
⎝⎠⎝ ⎠⎝
⎛⎞⎛
−+− −+ +−
⎜⎟⎜
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
П4.3.2. Гексагональные сигнальные конструкции
Приведем точные формулы вероятности ошибки двумерного гекса-
гонального набора сигналов при
16M
=
64M
=
и .
16M
=
Вероятность ошибки при числе сигналов [2, рис. 9.20, а, с. 594]
может быть определена (
c
22 3
m
dE E== ) по формуле
27
e
00
00
27 1 3
,,
44
23 2
3313 3 3
,,
8816
23 2 2
dd
PT T
NN
dd
TQQ
NN
⎛⎞⎛⎞
=+
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎛ ⎞⎛⎞⎛⎞
−++
⎜ ⎟⎜⎟⎜⎟
⎜ ⎟⎜⎟⎜⎟
⎝ ⎠⎝⎠⎝⎠
0
3
d
N
−
а при (
64M = 267
m
dE= ,
c
4141=dE ) [12, рис.1, д]
e
00
00
75 1 3
,,3
88
23 2
3317 3 3
,.
16 32 32
23 2 2
dd
PT T
NN
dd
TQQ
NN
⎛⎞⎛⎞
=+
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎛⎞⎛⎞⎛
−++
⎜⎟⎜⎟⎜
⎜⎟⎜⎟⎜
⎝⎠⎝⎠⎝
0
d
N
−
⎞
⎟
⎟
⎠
Вероятность ошибки для треугольной HEX-8 (2, 2, 4) [2, рис.9.17, с. 592]
составляет (
c
2722
m
dE E==3)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
00
000
e
2
3
2
1
2
2
1
3
1
,
2
3
2
1
3,
23
1
,
2
2
9
N
d
Q
N
d
Q
N
d
T
N
d
T
N
d
TP
Для сигнальной конструкции, применяемой в модеме Codex/ESE SP 14.4
[2, рис.9.20, б], вероятность ошибки на символ
e
00
00
00
00
297 1 3
,,
32 8
23 2
331335
,,
16 32
23 23
37 3
,3 ,33
32 32
22
3333
,
16 64 64
222
dd
PT T
NN
dd
TT
NN
dd
TT
NN
dd
QQQ
NNN
⎛⎞⎛
0
3
7d
⎞
=
+−
⎜⎟⎜
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎛⎞⎛⎞
−+
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎛⎞⎛ ⎞
−+
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
+++
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
⎟
⎟
⎠
−
+
19
m
E
d =
c
8
363
E
d =
22
c
567
19 ,
64
m
EdE d==
, , .
где
28
Литература
1. Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н. Расчет помехоустойчивости
систем передачи дискретных сообщений: Справочник. М.: Радио и связь, 1981. 232 с.
2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое приме-
нение: Пер. с англ. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.
3. Севальнев Л. А. Эфирное вещание цифровых ТВ-программ со сжатием
данных // Телеспутник. 1998. № 5. С. 56–64.
4. Колесник В. Д., Полтырев Г. Ш. Курс теории информации. М.: Наука,
1982. 416 с.
5. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов. радио,
1970. 728 с.
6. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А. Г. Зюко,
Д. Д. Кловский, В. И. Коржик, М. В. Назаров; под ред. Д. Д. Кловского. М.: Радио
и связь, 1998. 432 с.
7. Burachenko D. L., Savischenko N. V. Accurate Relations and Probability
Bounds of Errors in the Systems with Multipositional Multidimensional Quadrature
Amplitude Shift Keying // International Symposium on Electromagnetic Compatibility,
EMC’99 Tokyo. May 17–21. Tokyo: Chuo University, 1999. C. 782–785.
8. Burachenko D. L., Savischenko N. V. Accurate Formulas and New Close
Bounds to Error Probability for Classical Two-Dimensional PSK and QASK Signal
Constellations // International Symposium on Electromagnetic Compatibility, EMC’99
Tokyo. May 17–21. Tokyo: Chuo University, 1999. C. 197–200.
9. Бураченко Д. Л., Савищенко Н. В. Вероятности ошибки когерентного
приема сигналов КАМ и ФМ в канале с детерминированными параметрами и бе-
лым шумом // Междунар. конф. по телекоммуникациям "IEEE/ICC2001/
St. Petersburg" / ЛЭТИ. СПб, 2001.
10. Бураченко Д. Л., Савищенко Н. В. Точные соотношения для табулиро-
вания и систематизации данных частотно-энергетической эффективности сущест-
вующих и перспективных сигнально-кодовых конструкций // Труды академии
связи. Итоги науки и техники: Науч.-техн. сб. / ВУС. СПб, 1999. № 66. С. 177–191.
11. Савищенко Н. В. Точные соотношения для вероятности ошибки коге-
рентного приема сигналов многомерной многоиерархической квадратурной ам-
плитудной модуляции // Международный конгресс «Математика в XXI веке. Роль
механико-математического факультета НГУ в науке, образовании и бизнесе». 25–
28 июня 2003 г. Новосибирск, Академгородок,
mmf@math.nsc.ru.
12. Баушев С. В., Зайцев И. Е., Яковлев А. А. Перспективы развития сиг-
нально-кодовых конструкций для гауссовского канала связи // Зарубежная радио-
электроника. 1990. № 1. C. 15–31.
29
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ
КОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА
МНОГОПОЗИЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КВАДРАТУРНОЙ
АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИИ
И ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ В КАНАЛЕ
С ОБЩИМИ ЗАМИРАНИЯМИ И БЕЛЫМ ШУМОМ
Введение
В приложении приведены формулы для вычисления вероятности
ошибок в канале с общими замираниями и белым шумом при когерентном
приеме. При определении вероятности ошибки в канале с замираниями
традиционно рассматриваются следующие законы распределения вероят-
ностей случайного коэффициента передачи канала μ [1]:
1. Распределение Релея
()
2
22
exp
2
⎛⎞
μμ
ωμ = −
⎜⎟
⎜⎟
σ
σ
⎝⎠
22
2μ=σ
; .
2. Распределение Райса
()
22
00
0
22
2
exp
2
I
⎛⎞
μ
+μ μμ
μ⎛
ωμ = −
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
σσ
⎝⎠
⎝⎠
⎞
σ
22 2
0
2
μ
=μ + σ
, ;
где – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого
порядка.
()
0
Ix
3. Распределение Накагами
()
()
21 2
22
2
exp
m
m
mm
m
−
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎟
⎟
⎠
⎜⎟ ⎜
ωμ = μ − μ
⎜⎟ ⎜
Γ
μμ
⎝⎠ ⎝
,
1
2
m ≥
.
4. Распределение Левина
()
0
2
K
μμ
⎛⎞
ωμ =
⎜⎟
σ
⎝⎠
σ
22
4
μ
=σ
, ,
()
0
K
x
где
– функция Бесселя второго рода нулевого порядка от мнимого
аргумента (функция Макдональда).
30
5. Распределение Райса–Накагами [2]
()
()
()
2
2
1
1
exp
22
p
p
p
I
−
−
⎛⎞
βμ
γβ
ωμ = − − μ γμ
⎜⎟
⎜⎟
β
γ
⎝⎠
0
μ
≥
, ,
(
)
1p
I
−
γ
μ
где – параметры распределения, а
0, 0, 0p >γ≥β>
– функция
Бесселя от мнимого аргумента порядка
(
)
1p −
[3].
Распределения Релея и Райса являются частными случаями обоб-
щенного гауссовского (четырехпараметрического) замирания [1]:
() ()()
22
22
11 1
,exp
2
22
с s с cs
cs
cs
mm
s
⎡
⎤
ωμ μ = − μ − − μ −
⎢
⎥
πσ σ
σσ
⎢
⎥
⎣
⎦
,
22
cs
μ
=μ+μ,
где и
c
m
s
m – математические ожидания квадратурных составляющих
c
μ
и
22
0
cs
mmμ= +;
s
μ – регулярная составляющая коэффициента переда-
чи, и
2
c
σ
2
s
σ – дисперсии квадратурных составляющих и
c
μ
s
μ
. К част-
ным случаям четырехпараметрического распределения относятся:
а) трехпараметрическое распределение (распределение Бекмана),
:
0
s
m =
()
()
(
)
22
22
00
22
0
0
21!!
exp
2!2
k
sc
k
k
kkk
cs
k
cs
k
I
k
∞
=
σ−σ
⎛⎞ ⎛
−
μ+μ μ
μ
ωμ = − μ μ
⎜⎟ ⎜
⎜⎟ ⎜
σσ
σσμ
⎝⎠ ⎝
∑
2
c
⎞
⎟
⎟
σ
⎠
,
0
0
c
mμ= ≠
где
– регулярная составляющая сигнала (без ограничения
общности считаем, что
22
s
c
σ
≥σ );
222
sc
σ
=σ =σ
0
0
c
m
μ
=≠
0
s
m
=
, , ;
б) распределение Райса при
222
в) распределение Релея при
sc
=σ =σ 0
cs
mm, = ;
σ
=
2
0
s
σ
=г) одностороннее нормальное распределение при ,
.
0
cs
mm==
Многочисленные теоретические работы и экспериментальные дан-
ные показывают, что общая гауссовская модель и ее частные случаи охва-
тывают широкий класс каналов связи в различных диапазонах волн [1].
31