Брюшикин В.Н. Логика

Подождите немного. Документ загружается.

очередь, состоят из однородных предметов – книг; парламент, коллектив, созвездие,

флот и т.п.

Ра з д е л и т е л ь н ы м называется понятие, элементы объема которых не

представляют собой множеств однородных обшектов.

П р и м е р . Большинство понятий являются разделительными. Человек, студент,

стул, преступление – разделительные понятия.

Главная особенность способа обращения с разделительными и собирательными

понятиями состоит в том, что с ними следует обращаться одинаково. Смысл нашего

различения состоит в том, чтобы всегда отдавать себе отчет, что на самом деле является

элементом объема собирательных понятий, а что – разделительных понятий. В понятии

«библиотека» элементом объема понятия служат не книги, а библиотеки. Если говорят,

что библиотеку затопило, это не означает, что каждая книга погибла в воде. Элементом

объема понятия «общественный класс» являются не отдельные люди – буржуа,

крестьяне или рабочие, а большие группы людей. И поэтому если вам говорят, что

нечто в интересах такого-то класса, то это не означает, что это в интересах каждого

рабочего, буржуа, крестьянина. Из того, что полк разбит, не следует, что убит каждый

солдат или офицер. Нужно также отдавать себе отчет, что считать частью объема таких

понятий. Например, часть объема понятия «университет» – это то или иное

множество университетов, а не те или иные факультеты данного университета. Здесь

следует помнить о проведенном ранее различении отношения рода и вида и отношения

части и целого.

Однако трсдности с феноменом «собирательности» на этом не заканчиваются.

Дело в том, что многие понятия могут употребляться как в разделительном, так и в

собирательном смысле. «Граждане нашего государства поддерживают идею частной

собственности» не означает, что каддый гражданин государства поддерживает эту

идею. По мнению автора такого высказывания, граждане нашего государства в целом

поддерживают эту идею. Здесь понятие «граждане нашего государства» используется в

собирательном смысле. «Граждане нашего государства обязаны соблюдать закон» – в

этом высказывании речь идет о каждом гражданине, т.е. понятие «граждане»

употребляется здесь в разделительном смысле.

б) Абстрактные и конкретные.

Это деление понятий на виды важнее всего философски. Мы уже рассматривали

слоао «абстракция» и установили, что оно происходит от латинского слова, имеющего

значение «отвлекать». Что и от чего мы отвлекаем в акте абстракции? Ответ на этот

вопрос подсказывает наша онтология. В мире существуют предметы, у которых есть

свойства и между которыми имеются отношения. В акте абстракции мы отвлекаем,

отделяем свойство от предмета или отношение от предметов, которым они присущи.

Рассмотрение свойств и отношений самих по себе, независимо от тех предметов,

которым они принадлежат или которые они связывают, является характерной чертой

абстрактного мышления. Любое мышление, которое претендует на общность своих

выводов, является абстрактным. Если мы высказываем некоторые верные суждения

относительно свойств или отношений самих по себе, независимо от объектов, которым

они принадлежат или которые они связывают, то мы высказываем верные суждения для

всех этих объектов. Поэтому научное мышление всегда является абстрактным.

Такое понимание абстракции помогает нам понять, что же имеется в виду под

абстракрными и конкретными понятиями.

А б с т р а к т н ы м и называются понятия, элементами объема которых

являются свойства или отношения.

Иначе говоря, в этих понятиях выделяются и обобщаются не предметы, а их

свойства или отношения.

П р и м е р . «Справедливость», «белизна», «преступность», «осторожность»,

«присущность», «отцовство» и т.п. – все это абстрактные понятия.

К о н к р е т н ы м называется понятие, элементами объема которого являются

предметы.

П р и м е р . «Стул», «стол», «преступление», «тень», «музыка» – все это

конкретные пмнятия.

В абстрактных понятиях свойства и отношения не превращаются в предметы. Они

рассматриваются как объекты (см. главу 3, § 1), что дает нам возможность составлять

из них множества и рассматривать их как элементы множеств, составляющих объемы

понятий. Мы помним, что, описывая нашу логическую онтологию, мы разделили

свойства и отношения, с одной стороны, и предметы – с другой. Это разделение

помогает нам четко мыслить два различных вида понятий: абстрактные и конкретные.

Иногда, исходя из конкретных понятий, образуют связанные с ними абстрактные

понятия. Например, на основе понятия «человек» можно образовать понятие

«человечность», элементом объема которого будет сложное свойство «быть

человеком». На основе такой операции знаменитый древнегреческий филосмф Платон

конструировал такие понятия, как «стульность», «лошадность», которые он называет

идеями и которые, по его мнению, служат прообразами вещей чувственного мира. По

Платону, чувственные вещи даны нашим чувствам, а такие понятия, как «стульность»,

«лошадность» и т.п. – только зрению нашего ума

Прием мышления, при помощи которого абстрактным понятиям придается

самостоятельное, независимое от предметов существование, называется

г и п о с т а з и р о в а н и е м .

Поэтому мы можем сказать, что Платон гипостазировал абстрактные

понятия: «благо», «истина», «добро», «красота» и т. п. Правильно ли он это сделал

или нет, уже не дело логики, этот вопрос рассматривают философы.

Рассказывают такой анекдот: Однажды Антисфен, философ-киник, пришел к Платону и сказал:

«Платон, я вижу лошадей, но не вижу никакой лошадности!», на что получил ответ Платона: «Антисфен,

у тебя есть то, чем видят лошадей. Но нет того, чем видят лошадность!». Чем же «видят» абстрактные

понятия?

Большинство абстрактных понятий, типа понятий «справедливость»,

«истинность», «равенство», «братстао» и т.п., являются единичными понятиями;

поскольку бывает только одно свойство человеческих поступков «быть

справедливым», одно свойство суждений «быть истинным», одно отношение между

людьми «быть равным» или «быть братом». Понятие «справедливость» всегда

является единичным понятием, независимо от того, совершаются справедливые

поступки или нет, и много ли их совершается, поскольку свойство такое все равно

существует и при том только одно.

Некоторые абстрактные понятия бывают все же общими. Рассмотрим понятие

«цвет». Элементами объема этого понятия служат такие свойства: желтый, синий,

красный и т.п., т.е. некоторые простые свойства предметов. Следовательно, понятие

может быть абстрактным, но в то же время и общим, поскольку в объеме его

содержится более мдного элемента.

Примеры абстрактных понятий, которые мы рассматривали выше, показывают,

что среди абстрактных понятий встречаются такие понятия как «справедливость»,

«истина», «красота», «добро», «равенство» и т. п. Такие понятия в философии,

психологии, социологии называются ценностями. Это наводит нас на мысль, что теория

абстрактных понятий может быть использована для определения понятия «ценность».

Чтобы дать определение ценности, попытаемся выяснить основные признаки

этого понятия: 1) ценности принимаются/отвергаются сознательно, 2) ценности говорят

о свойствах или отношениях объектов, 3) ценности объявляют объекты, обладающие

указанным в ценности свойством положительно значимыми, а не обладающими

отрицательно значимыми (в другой интерпретации также и безразличными). Отсюда

получается определение ценности:

Ц е н н о с т ь – это абстрактное понятие, разделяющее область объектов, к

которой оно применяется, на два класса — положительно значимых и отрицательно

значимых объектов.

П р и м е р . «Истина» – это абстрактное понятие, в котором обобщается и

выделяется свойство суждений «быть истинным». Как ценность истинность придает

суждениям, обладающим этим свойством («истинным суждениям») положительное

значение, а не обладающим этим свойством («ложным суждениям») – отрицательное

значение.

П р и м е р . «Красота» – абстрактное понятие, в объеме которого содержится

свойство «быть красивым». Соответственно, ценность «красота» придает объектам,

обладающим этим свойством, положительное значение, а не обладающим им –

отрицательное еначение

На данных примерах видно, как теория понятия применяется для того, чтобы дать

ясную и отчетливую трактовку одного из важнейших понятий гуманитарного знания.

Вы знаете, что «красота – страшная сила».

§ 2. Отношения между понятиями

Ав: Здравствуйте, друзья! Подумайте над следующей задачей: кого в мире больше –

отцов, сыновей или мужчин?

Сс: Конечно, мужчин.

Ав: А потом?

Сс: Ну, наверное, отцов, а потом сыновей. Хотя с сыновьями и отцами не очень ясно.

Ст. Подождите, мы же уже умеем изображать объемы понятий при помощи кругов

Эйлера. (Подходит к доске и рисует следующую картинку:

Рис. 1

Получится вот так! Здорово, взяли и нарисовали мысли!

Сс: Ты уверен, что это правильно?

Ст: Ты сам так сказал.

Сс: Я-то сказал… Но правильно ли я сказал?

Ав: Да, это очень хороший вопрос. Давайте посмотрим. (Обращается к рисунку

Студента-тугодума). Рассмотрим какой-нибудь предмет, который входит в объем

понятия «отец», но не входит в объем понятия «сын», как нарисовано на вашей

картинке. (Подходит к доске и ставит точку в круге «отцы» следующим образом:

Рис. 2

Мужчины

Сыновья

Отцы

Мужчины

Отцы

Сыновья

•

Что же получается? У вас существуют отцы, которые не являются сыновьями. Это

хорошо?

Ст: Нет, этого не может быть.

Сс: Да, но то же самое можно сказать и о понятиях «сын» и «мужчина». У нас

получилось, что не каждый мужчина – сын.

Ав: Придется нам в этом деле разобраться.

Наше рассмотрение объемов понятий и множеств показывает, что один и тот же

объект может быть элементом объема различных понятий. Так, Иван Петрович Сидоров

одновременно может быть элементом объемов понятий «человек», «студент»,

«мужчина», «спортсмен», «избиратель» и т.п. Уже этот простой факт показывает, что

данные понятия вступают между собой в определенные отношения, поскольку имеют

общий элемент. Но ведь a priori

можно предположить, что в определенные отношения

вступают и те понятия, которые не имеют общих элементов – ведь это уже само по себе

определенное отношение.

Рассмотрим произвольную пару понятий A и B.

Понятия A и B назовем с р а в н и м ы м и , если в содержаниях этих понятий

имеется хотя бы один общий признак.

П р и м е р . Понятия «мужчина» и «женщина» сравнимы, поскольку в их

содержаниях есть общий признак «быть человеком».

Почти все понятия сравнимы. Даже божий дар и яичница в нашей логической

онтологии являются предметами, а следовательно, имеют в своем содержании общий

признак. Обратите внимание, что в этом определении речь идет не об основном

содержании, а обо всем содержании понятия. Поэтому почти у каждой пары понятий

можно найти общий признак.

Понятия A и B назовем н е с р а в н и м ы м и , если в содержаниях этих понятий не

встречается ни одного общего признака.

Мы не будем иметь дела с несравнимыми понятиями, поэтому не будем их

подробно рассматривать.

До сих пор речь шла о содержании понятий. Содержание представляет собой

сложный признак, в котором могут встречаться много простых признаков, соединенных

различным образом (через «и», «или» и т.п.). Поэтому с рассмотрением соотношения

понятий по содержанию возникают сложности. Чтобы избежать неточностей, можно

было бы ограничиться основным содержанием понятий, как оно определено в § 2 этой

главы. Для этого надо в определениях заменить слово «содержание» на слово «основное

содержание». Однако надо иметь в виду, что в таком случае сравнимость и

несравнимость понятий будет зависеть от того, каким образом мы сформулируем

основное содержание понятий.

Более точной является теория отношений понятий по объему.

Из предшествующего — лат.; в философии: до всякого опыта.

Рассмотрим пару сравнимых понятий A и B.

Понятия A и B назовем с о в м е с т и м ы м и , если объемы этих понятий имеют

хотя бы один общий элемент

П р и м е р . Понятия «футболист» и «гений» совместимы, потому что

существуют гениальные футболисты, например, Эдуард Стрельцов или Пеле.

Понятия A и B назовем н е с о в м е ст и м ы м и , если в объемах этих понятий нет

ни одного общего элемента.

П р и м е р . Понятия «божий дар» и «яичница», как предполагается в поговорке

«спутал божий дар с яичницей», несовместимы, т. е. ни один объект по имени «божий

дар» не является в то же время объектом по имени «яичница». Короче говоря, эта

поговорка гласит, что ни одна яичница не является божьим даром и наоборот.

Если обозначить объем понятия тем же символом, что и само понятие, то условие

совместимости двух понятий можно записать так:

А В ,

а условие несовместимости так:

А В= .

В отличие от сравнимости-несравнимости понятий нас будут интересовать как

виды совместимости, так и виды несовместимости понятий.

Виды совместимости

Представим себе возможные случаи совместимости двух понятий A и B. Во-

первых, может быть так, что объемы понятий A и B совпадают. Во-вторых, может быть

так, что объем понятия B целиком входит в объем A, но в то же время имеются такие

элементы A, которые не являются элементами объема понятия B. В-третьих, может быть

так, что объемы понятий имеют общую часть, но есть такие элементы объема понятия

B, которые не являьтся элементами объема понятия A и наоборот.

Рассмотрим эти три случая подробнее.

Понятия A и B назовем р а в н о з н а ч н ы м и , если объемы этих понятий состоят

из одних и тех же элементов.

Отношения между понятиями по объему удобно иллюстрировать кругами Эйлера.

В данном случае получится следующий рисунок:

Рис. 3

А, В

П р и м е р . Следующие понятия являются равнозначными: (A) Луна и (B)

естественный спутник Земли; (A) квадрат и (B) равносторонний прямоугольник; (A)

дочь и (B) женщина; (A) сын и (B) мужчина; (A) сын и (B) внук.

Понятие B п о д ч и н я е т с я понятию A, если объем B является собственным

подмножеством объема A.

Несложно заметить, что вид понятия подчиняется самому этому понятию, а любое

понятие подчиняется своему роду.

При помощи кругов Эйлера это отношение изобразим таким образом:

Рис. 4

Пример: Следующие понятия находятся в отношении подчинения: (B) студент и

(A) человек; (B) человек и (A) животное; (B) историк и (A) гуманитарий; (B) мать и (A)

дочь — все это пары понятий, из которых первое подчиняетсэ второму.

Понятия A и B находятся в отношении пе р е к р е щ и в а н и я, если они

совместимы и имеются элементы объема понятия A, не являющиеся элементами

объема понятия B, и элементы объема понятия B, не являющиеся элементами объема

понятия A.

При помощи кругов Эйлера отношение перекрещивания можно изобразить

следующим образом:

Рис. 5

П р и м е р . (A) студент и (B) спортсмен, (A) женщина и (B) красивый человек,

(A) монархия и (B) демократическое государство — все это пары перекрещивающихся

понятий.

Как устанмвить, в каком отношении находятся совместимые понятия? Для этого

следует задать нашим понятиям A и B два вопроса:

1. Все ли A являются B?

2. Все ли B являются A?

Если мы на оба вопроса отвечаем «да», то получаем отношение равнозначности.

Если мы на первый вопрос отвечаем «да», а на второй — «нет», то понятие A

подчиняется понятию B.

Если мы на первый вопрос отвечаем «нет», а на второй — «да», то понятие B

подчиняется понятию A.

Если мы на оба вопроса отвечаем «нет», то получаем отношение перекрещивания,

П р и м е р . Рассмотрим понятия «сын» и «мужчина». Причем под мужчиной

будем понимать человека мужского пола. Зададим наши вопросы.

Все ли сыновья являются мужчинами? – Да.

Все ли мужчины являются сыновьями? – Да.

Следовательно, мы получили отношение равнозначности.

П р и м е р . Теперь рассмотрим отношения между понятиями «сын» и «отец».

Всякий ли сын является отцом? – Нет.

Всякий ли отец является сыном? – Да.

Мы получили отношение подчинения, причем понятие «отец» подчиняется

понятию «сын»

Это дает нам решение задачи, приведенной в диалоге наших персонажей в начале

этого параграфа. Графически это решение можно представить следующим образом:

Рис. 6

Если подытожить наше рассмотрение видов отношения совместимости, то мы

получим следующую диаграмму:

Рис. 7

Обратите внимание, что логические отношения между понятиями отличаются от обычных отношений

старшинства в семье.

Отец

Мужчина,

сын

Совместимые

понятия

Равнозначность

Подчинение

Перекрещивание

Виды несовместимости

Отношение несовместимости не менее практически важно для мышления, чем

отношение совместимости. В нашем мышлении часто возникает задача показать

несовместимость некоторых мыслей, например, в дискуссиях. Тогда нам необходимо

знание отношений несовместимости между мыслями и умение его выявлять.

Отношения между несовместимыми понятиями мы будем делить на два вида:

соподчинение и противоречие.

Понятия A и B называются с о п о д ч и н е н н ы м и , если существует третье

понятие C, такое, что A подчиняется C и B подчиняется C, и существует элемент

объема понятия С, который не входит ни в объем понятия А, ни в объем понятия B.

Графически это отношение можно изобразить так:

Рис. 8

П р и м е р . Понятия (A) «студент» и (B) «школьник» соподчинены понятию (C)

«учащийся», потому что «студент» подчиняется понятию «учащийся», «школьник»

подчиняется тому же понятию, но существуют еще учащиеся, например, аспиранты,

которые не являются ни школьниками, ни студентами.

П р о т и в о р е ч а щ и м и называются понятия A и B, если существует третье

понятие C, такое, что A подчиняется C и B подчиняется C и не существует такого

элемента объема понятия C, который бы не был элементом объема понятия A или

элементом объема понятия B.

Короче говоря, прориворечащие понятия делят объем третьего понятия ровно на

две несовместимые части.

Графически это отношение между понятиями можно изобразить так:

Рис. 9

П р и м е р . Понятия (A) «монархия» и (B) «республика» являются

противоречащими понятиями, потому, что они несовместимы и оба подчинены

понятию (C) «форма правления государства», и никакой другой формы правления,

кроме монархии и республики, нет.

П р и м е р . Если отвлечься от наличия среди (C) людей гермафродитов и

транссексуалов, то противоречащими понятиями будут понятия (A) «мужчина» и (В)

«женщина».

Самый простой

способ образования понятия, противоречащего данному, – это

добавление к имени, выражающему данное понятие, частицы «не». «Человек» –

«нечеловек», «совместимые понятия» – «несовместимые понятия» и т.п. При этом

только всегда надо представлять объем какого третьего понятия они делят на

несовместимые части.

Отношение противоречия – одно из самых важных в логике. Впоследствии мы

будем изучать специальный закон (не)противоречия. На отношении противоречия

основывается такая важная логическая операция, как дихотомическое деление, которое

мы с вами подробнее изучим в главе 7.

«Tertium non datur» – «третьего не дано» – этой старинной формулой может быть

описано отношение противоречия. Если же понятия находятся в отношении

соподчинения, то «третье» дано, но дано оно может быть по-разному. Поэтому среди

понятий, находящихся в отношении соподчинения, мы выделим простое соподчинение

и противоположность.

Понятия A и B находятся в отношении проти в о п о л о ж н о с т и , если A и B

соподчинены третьему понятию C и представляют собой крайние степени

выраженности некоторого качества.

Определение кажется сложным, но, в принципе, имеет простое содержание, что

сразу же выяснится на рисунке и примерах. Учет крайних степеней выраженности

качества выходит за пределы логики, поскольку имеет отношение уже не к форме

мысли, а к ее содержанию. Поэтому выделение в рамках отношения соподчинения еще

и отношения противоположности имеет нелогический характер, однако мы приводим

его из-за его близости логике (оно «почти логическое») и практической (и даже

философской!) важности

Графически это отношение традиционно изображается следующим образом:

Рис. 10

И верный!