Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений

Подождите немного. Документ загружается.

9. Программа вычисления выражения 2

1У1 (метод накопления)

00 / Примечания.

С/П

10 Р 2

С/П

1. Набрать х

С/П, у и С/П (I = I,

> 2 л)-

со 2. Результат высвечивается после набора

_Г х

и С/П.

•1С 3. Для повторного счета Р2: =0.

Пример. 1.2 + 3-4 + 5-6 = 44.

Порядок набора данных: 1, С/П, 2,

С/П, 3, С/П, 4, С/П, 5, С/П, 6, С/П.

10. Программа вычисления выражения 2

00 /

Примечания."

Р2 1. Набрать С/П, х

С/П и т. д.

, 2. Результат высвечивается после набора

"X, х

и С/П.

3. Для повторного счета Р2: = 0.

10 С/П

11 В/О

11. Программа умножения строки х на столбцы у}

00 БП С/П

X У О

/ Р2

С/Г1 БП

* 2 ?

10 Р2

20 С/П

Р4

Р2 е- Примечания. Программа позволяет

Р2 §_ умножать строку размера

Хк (/г<6) на

В/О § любое число столбцов у размера кх\.

Р3 о При этом все элементы строки х остаюг-

ся в памяти калькулятора.

В тексте программы пунктир следует

/п

заменить последовательностью команд Р1,

С/П в первом случае и Р«, ПП, Р/ —

; во втором, число которых определяется

Р (6+2) числом к. Обозначенная знаком вопроса

Рз последняя команда и ее адрео определя-

ПП ются из таблицы

Р/

РА

ПП

к 2 3 4 5 6

? Рте Рх РЗ Р-г- Р+

р ^ 1 40 45 54 63 72

| Порядок ввода исходных данных сле-

Р (й+2) дующий: X;, С/П, *„ С/П С/П.

ПП После этого высвечивается х

, набирается

Р/< Ум С/П, С/П С/П и вы-

свечив;.ется результат 2

Ш1- Затем

следует набрать С/П и приступить к ум-

ножению на второй столбец у

348-

Пример.

(0,75 0,40 0,21) (-1

>®

\0.5 1 4

= (1,205 0,660 1,615)

12. Программа

вычисления 1

координатам пунктов

ПП

1-1 Я5

Р2

ПП

- 1

Р2

Р4

ПП

ЮР

1-1

Р2

—

Рх

1-1

Р 6

Р2

Р5

РЗ

Р 3

ПП

Рх

1-1

Р 3

РЬ

—

1-1

ру-

РЗ

Р4

Р 7

—

Р4

С/П

ПП

40 Р

1-1

Р4

В/03

Примечания.

В основу программы положена формула

01 = I (*1. *! + 1,

*и **) — /(*!, *

)

И 8 = /(** — ЪУ + йг-у^.

1. Р2:=Х

РЗ:=У

Р4:=Х

, Р5:=К

Р7: = 0.

2. Пустить программу нажатием клавиши

С/П. После останова высвечивается е.

Далее следует нажать Р7 и клавишу

С/П. После останова

считать —соз а, нажать С, П,

» —51Па, » С/П,

СОЗ

а, » С/П,

51П

а.

3. Для получения более точных коэффи-

циентов уравнения поправок целесо-

образно взять средние между двумя

значениями соз а и зша.

4. Коэффициенты уравнений поправок ди-

рекционных углов или направлений

также можно получить по этой про-

51П

а соз а

грамме, вычислив —=— р и р,

з р

— причем Р7: =®.

I — I Пример. Для стороны с координа-

Р4 тами пунктов х

= 40 120, у, = 37 000,

Р5 х

= 38 100, у

= 36 050 получены матри-

цы (см. задачи 3.36 и 3.37) С =

= (—0,905 — 0,425) и Л = (— 39,31

83,62).

13 Программа вычисления нормально распределенных случайных чисел XI6

' N (с, о) по формуле х

(

= + с, ({N(0, 1)

00 /

„

р4 Примечания.

Г2 - 1. Р2:=а, РЗ = с.

2. Набрать 1

С/П, считать х

С/П

и т. д.

Р4

10 ~7~

РЗ

С/П

14 В/О

349-

14. Программа вычисления XI = + иг

РА

РЗ

Р2

РА

Р4

30 С/П

В/О

Р5

См. примечания к предыдущей программе.

15. Программа вычисления величин [рг>*], [р^

] по формулам (5.25)

-<- XI

С/Пч-рг

РУ~

РЗ

Р2

Р 3

РА

Р 3

С/П-

РЗ

•У1

ХУ

РЗ

Р5

Р2

Рх

Р 6

РЗ

р*

Р7

Р2

РЗ

Р8

С/П

РА

Р2

РЗ

Р4

90 х

I-

Р6

95 С/П-

[т]

В режиме счета

Р5

Р2

+ У

РЬ

1-1

Р7

+ "

РЗ

Р5

Р8

—И-

Примечания.

1. Ввести исходные данные [рк

] дг;,

С/П, р,, С/П, у/, С/П.

2. После первого останова Р2: = [р],

С/П.

3. После останова работать в режиме

счета РЗ: = х-

А. Выход результатов показан в тексте

программы у стрелок -»-.

5. При вычислении полигонометрического

хода под рх следует понимать обрат-

ный вес угла.

6. При решении новой задачи Р4: = 0,

. Р5: = 0, Р6: = 0 и Р7: =0.

350-

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

ЧАСТЬ I ТЕОРИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Глава 1. Элементы теории вероятностей 5

§ 1. События и их виды. Схема случаев 5

§ 2. Классическое определение вероятности 8

§ 3. Относительная частота (частость) и вероятность 13

§ 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей 14

§ 5. Формула полной вероятности (теорема гипотез) 2 2

§ 6. Многократные повторные испытания. Формула Бернулли ... 24

§ 7. Вероятнейшее число появлений события в схеме Бернулли . . 26

§ 8. Локальная теорема Лапласа 28

§ 9. Случайные величины. Формы задания закона распределения. Функ-

ция и точность распределения. Вероятность попадания в интервал . 29

§ 10. Числовые характеристики случайной величины. Математическое

ожидание, дисперсия и их свойства. Моменты 36

§11. Нормальный закон распределения. Интеграл вероятностей. Вероят-

ность попадания в интервал при нормальном законе распределения.

Интегральная теорема Лапласа 45

§ 12. Система двух случайных величин. Совместные и частные законы

распределения 52

§ 13. Корреляция. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Уравнение регрессии 58

§ 14. Понятие о многомерном распределении. Корреляционная матрица 63

§ 15. Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная матрица

функций случайных величин 67

Глава 2. Элементы математической статистики и теория ошибок изме-

рений .... 73

§ 16. Основные понятия математической статистики 73

§ 17. Определение закона распределения на основе опытных данных

(выравнивание статистических рядов) 78

§ 18. Оценивание параметров закона распределения 85

§ 19. Оценивание с помощью доверительных интервалов 92

§ 20. Обработка ряда равноточных измерений одной и той же величины 97

§ 21. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии на

основе опытных данных 101

§ 22. Оценка точности функций результатов геодезических измерений 109

§ 23. Оценка точности по разностям двойных равноточных измерений 118

§ 24. Неравноточные измерения. Понятие веса. Вес функции измеренных

величин 121

§ 25. Обработка ряда неравноточных измерений одной величины . . 127

§ 26. Оценка точности по разностям двойных неравноточных измерений 132

ЧАСТЬ II. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Г лава 3. Параметрический способ уравнивания . 136

§ 27. Общее понятие о методе наименьших квадратов 136

§ 28. Параметрический способ уравнивания, уравнения поправок, нор-

мальные уравнения (равноточные измерения) 137

§ 29. Решение системы нормальных уравнений по способу Гаусса 147

§ 30. Оценка точности уравненных неизвестных . . . .... 157

351-

§ 31. Оценка точности функций уравненных неизвестных .... 164

§ 32. Задачи на уравнивание равноточных измерений 168

§ 33. Применение параметрического способа для решения некоторых спе-

циальных задач 195

§ 34. Уравнивание неравноточных измерений параметрическим способом 200

§ 35. О построении доверительных интервалов 213

§ 36. Решение нормальных уравнений по методу квадратных корней.

Об ошибках вычислений 215

§ 37. Способы приближений решения нормальных уравнений . . . 220

Глава 4. Коррелатный способ уравнивания 224

§ 38. Взаимосвязь параметрического и коррелатного способов уравнива-

ния 224

§ 39. Коррелатный способ уравнивания. Условные и нормальные уравне-

ния, их решение 230

§ 40. Подсчет допустимости невязок условных уравнений .... 237

•§ 41. Оценка точности функций в коррелатном способе уравнивания 240

§ 42. Некоторые виды условных уравнений в геодезических сетях . . 246

§ 43. Задачи на уравнивание геодезических измерений коррелатным спо-

собом 259

Г лава 5. Двухгрупповые и комбинированные способы уравнивания . . . 276

§ 44. Двухгрупповой способ Крюгера 276

§ 45. Способ Крюгера — Урмаева 284

$ 46. Параметрический способ с зависимыми параметрами .... 291

§ 47. Способ условий с дополнительными неизвестными 298

| 48. Уравнивание коррелированных измерений 306

§ 49. Уравнивание при большом числе неизвестных 314

§ 50. Уравнивание с учетом ошибок исходных данных 319

Список литературы 325

Приложение I. Значения Сп

326

1 —2"

Приложение II. Таблица для вычисления величин у = е по

х — М

[дг]

аргументу I = или I = — 328

о т

1 ~ Т

Приложение III. Значения* функции

(/) = —е ...'.. 329

У 2л

Приложение IV. Таблицы значений интеграла вероятностей 330

Приложение V. Коэффициенты Стьюдента 331

Приложение VI. Таблица значений вероятностей для критерия у_

• • 332

Приложение VII. Распределение г

значения Хр

п0

вероятности р,

того, что Х-^Хрг

числе степеней свободы г 334

Приложение VIII. Коэффициенты и -(а в выражении ^т

< я

< 1,/п

" 335

Приложение IX. Таблица значений функции г = — [1п (1 + г) —

— 1п(1 —/•)] 336

Приложение X. Таблица равномерно распределенных случайных чисел 337

Приложение XI. Таблица нормальных величин I 6 N (0, 1) 339

Приложение XII. Значения г

, удовлетворяющие уравнению

Р (

Х>

п* ^

> Гд

)

= 2<?

Где т =

~2~ ^ ^

_ ДЛЯ

асп

еделе

ния 342

Приложение XIII. Программы для калькулятора «Электроника БЗ-21» 343