Блюмин С.Л., Шуйкова И.А. Введение в математические методы принятия решений
Подождите немного. Документ загружается.
41
Ðèñ.12 Èñõîäíûå ãðàôû íå÷åòêèõ îòíîøåíèé èç ïðèìåðà 7.
Ðèñ.13 Ðåçóëüòèðóþùèå ãðàôû íå÷åòêèõ îòíîøåíèé èç ïðèìåðà 7.
42
4.1. Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ñ îäíèì ýêñïåðòîì
Çàäàíî ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ ðåøåíèé èëè àëüòåðíàòèâ U={u
1
,
u
2
, u
n
} è íå÷åòíîå îòíîøåíèå íåñòðîãîãî ïðåäïî÷òåíèÿ (í.î.ï.) R íà
ìíîæåñòâå U ñ ôóíêöèåé ïðèíàäëåæíîñòè
µ
R
(u
i
, u
j
)
∈
[0, 1] ëþáîå
ðåôëåêñèâíîå íå÷åòêîå îòíîøåíèå íà U, òàê ÷òî
µ
R
(u
i
, u
j
)=1, u
i
∈
U.
Í.î.ï. çàäàåòñÿ îáû÷íî ëèöîì, ïðèíèìàþùèì ðåøåíèÿ â ðåçóëüòàòå
îïðîñà ýêñïåðòîâ, îáëàäàþùèõ çíàíèÿìè èëè ïðåäñòàâëåíèÿìè î ñîäåð-
æàíèè èëè ñóùåñòâå çàäà÷è, êîòîðûå íå áûëè ôîðìàëèçîâàíû â ñèëó ÷ðåç-
ìåðíîé ñëîæíîñòè òàêîé ôîðìàëèçàöèè èëè ïî äðóãèì ïðè÷èíàì.
Äëÿ ëþáîé ïàðû àëüòåðíàòèâ u
i
, u
j
∈
U çíà÷åíèÿ
µ
R
(u
i
, u
j
) ïîíèìà-
åòñÿ êàê ñòåïåíü ïðåäïî÷òåíèÿ "u
i
, íå õóæå u
j
", â çàïèñè u
i
≥u
j
. Ðàâåíñòâî
µ
R
(u
i
, u
j
)=0 ìîæåò îçíà÷àòü êàê òî, ÷òî
µ
R
(u
j
, u
i
)>0, òî åñòü ñ ïîëîæè-
òåëüíîé ñòåïåíüþ âûïîëíåíî "îáðàòíîå" ïðåäïî÷òåíèå u
j
≥u
i
, òàê è òî,
÷òî è
µ
R
(u
j
, u
i
)=0, òî åñòü àëüòåðíàòèâû u
j
è u
i
íåñðàâíèìû. Ðåôëåêñèâ-
íîñòü í.î.ï. îòðàæàåò òîò åñòåñòâåííûé ôàêò, ÷òî ëþáàÿ àëüòåðíàòèâà íå
õóæå ñàìîé ñåáÿ.
Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ðàöèîíàëüíîì âûáîðå íàè-
áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûõ àëüòåðíàòèâ èç ìíîæåñòâà U, íà êîòîðîì çàäàíî
íå÷åòêîå îòíîøåíèå ïðåäïî÷òåíèÿ R.
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è
1. Ñòðîèòñÿ íå÷åòêîå îòíîøåíèå ñòðîãîãî ïðåäïî÷òåíèÿ R
S
, àññîöè-
èðîâàííîå ñ R, îïðåäåëÿåìîå ôóíêöèåé ïðèíàäëåæíîñòè
≤
>−
=
).
,
(
)
,
(
,
0
),
,
(
)
,
(
),
,
(
)
,
(
)
,
(
i
j
R
j
i
R
i
j
R
j
i
R
i
j
R
j
i
R
j
i
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
µµ
µµµµ
Ýòî îòíîøåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå R
S
=R\R
T
, ãäå R
T
"îáðàòíîå" îòíîøåíèå (ìàòðèöà îòíîøåíèé R
T
ïîëó÷àåòñÿ òðàíñïîíèðî-
âàíèåì ìàòðèöû îòíîøåíèé R).
2. Ñòðîèòñÿ íå÷åòêîå ïîäìíîæåñòâî U
R
nd
⊂
U íåäîìèíèðóåìûõ
àëüòåðíàòèâ, àññîöèèðîâàííîå ñ R è âêëþ÷àþùåå òå àëüòåðíàòèâû, êîòî-
ðûå íå äîìèíèðóþòñÿ íèêàêèìè äðóãèìè, îïðåäåëÿåìîå ôóíêöèåé ïðè-
íàäëåæíîñòè
.
)},
,
(
{
max
1
)}
,
(
1
{(
min
)
(
U
u
u
u
U
u
u
u
U
u
u
i
i
J
S
R
j
i
J
S
R
j
i
nd
R
∈
∈
−=−
∈
=
µµµ
43
Äëÿ ëþáîé àëüòåðíàòèâû
U
u
j
∈
çíà÷åíèå
)
(
i
nd
R
u
µ
ïîíèìà-
åòñÿ êàê ñòåïåíü íåäîìèíèðóåìîñòè ýòîé àëüòåðíàòèâû, òî åñòü ñòåïåíü ñ
êîòîðîé u
i
íå äîìèíèðóåòñÿ íè îäíîé èç àëüòåðíàòèâ ìíîæåñòâà U;
αµ
=
)
(
i
nd
R
u
îçíà÷àåò , ÷òî íèêàêàÿ àëüòåðíàòèâû u
j
íå ìîæåò áûòü
ëó÷øå u
i
ñî ñòåïåíüþ äîìèíèðîâàíèÿ áîëüøåé
α
; èíà÷å ãîâîðÿ, u
i
ìîæåò
äîìèíèðîâàòüñÿ äðóãèìè àëüòåðíàòèâàìè, íî ñî ñòåïåíüþ íå âûøå 1-
α
.
Ðàöèîíàëüíûì åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü âûáîð àëüòåðíàòèâ, èìåþùèõ ïî âîç-
ìîæíîñòè áîëüøóþ ñòåïåíü ïðèíàäëåæíîñòè ìíîæåñòâó U
R
nd
.
3. Âûáèðàåòñÿ òà àëüòåðíàòèâà u
*
, äëÿ êîòîðîé çíà÷åíèå
)
(
*
u
nd
R
µ
ìàêñèìàëüíî:
)
(
max
arg
*
i
nd
R
i
u
U
u
u
µ
∈
=
.
Îíà è äàåò ðåøåíèå çàäà÷è. Åñëè íàèáîëüøóþ ñòåïåíü íåäîìèíèðó-
åìîñòè èìååò íå îäíà, à íåñêîëüêî àëüòåðíàòèâ, òî ë.ï.ð. ìîæåò ëèáî ñàì
âûáðàòü îäíó èç íèõ, èñõîäÿ èç êàêèõ-ëèáî äîïîëíèòåëüíûõ ñîîáðàæåíèé,
ëèáî ðàñøèðèòü êðóã ýêñïåðòîâ ïðè ôîðìèðîâàíèè èñõîäíûõ äàííûõ çà-
äà÷è è ïîâòîðèòü åå ðåøåíèå.
Ïðèìåð.
Íà ìíîæåñòâå U èç ÷åòûðåõ àëüòåðíàòèâ u
1
, u
2
, u
3
, u
4
çàäàíî îòíîøå-
íèå R ìàòðèöåé M
R
, òîãäà îòíîøåíèå R
S
îïðåäåëÿåòñÿ ìàòðèöåé M
R
S
:
M
M
R
R
S
=
=
1
0
0
3
0
7
1
1
0
8
0
1
0
5
0
5
1
1
0
5
0
5
0
1
0
0
0
0
2
1
0
0
3
0
0
2
0
0
1
0
0
4
0
0
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîæåñòâà U
R
nd
ïðåäâàðèòåëüíî îïðåäåëÿþòñÿ
ìàêñèìàëüíûå ýëåìåíòû â ñòîëáöàõ ìàòðèöû Ì
R
S
:
m=[1; 0,4; 0,3; 1], òîãäà V
R
nd
=[0; 0,6; 0,7; 0].
Òàê êàê
3
*
3
),
(
max
7
,
0
)
(
u
u
òî
u
u
i
nd
R
nd
R
===
µµ
.
Åñëè æå
44
=
=
0
1
0
4
,
0
0
0
0
4
,
0
4
,
0
1
,
0
0
0
0
0
1
0
1
1
5
,
0
5
,
0
0
1
5
,
0
5
,
0
9
,
0
6
,
0
1
0
1
,
0
1
,
0
1
1
S
R
R
M
M
,
m=[0,4; 1; 1; 0,4], òîãäà V
R
nd
=[0,6; 0; 0; 0,6].  ýòîì ñëó÷àå â
êà÷åñòâå u* ìîæåò áûòü âûáðàíà êàê àëüòåðíàòèâà u1, òàê è u4.
4.2. Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ñ ãðóïïîé ýêñïåðòîâ,
õàðàêòåðèçóåìûõ âåñîâûìè êîýôôèöèåíòàìè
Íà ìíîæåñòâå âñåâîçìîæíûõ ðåøåíèé (àëüòåðíàòèâ) U={u
1
, u
2
,
u
n
} çàäàíî íåñêîëüêî íå÷åòêèõ îòíîøåíèé íåñòðîãîãî ïðåäïî÷òåíèÿ
(í.î.ï.). Í.Î.Ï. R
k
ïîëó÷åíû â ðåçóëüòàòå îïðîñà êàæäîãî ýêñïåðòà è çàïîë-
íåíèè ìàòðèöû íå÷åòêîãî îòíîøåíèÿ íåñòðîãîãî ïðåäïî÷òåíèÿ (í.î.ï.)
R
k
, êàæäûé ýëåìåíò êîòîðîé åñòü çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðèíàäëåæíîñòè
µ
R
(u
i
, u
j
), âûðàæàþùåå ñòåïåíü ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè àëüòåðíàòèâû u
i
,
ïî ñðàâíåíèþ ñ u
j
. Ïðè
µ
(u
i
, u
j
)>0 u
i
ïðåäïî÷òèòåëüíåå, ÷åì u
j
; åñëè
æå
µ
(u
i
, u
j
)=0, òî ëèáî ïåðâàÿ àëüòåðíàòèâà õóæå âòîðîé, ëèáî îíè
íåñðàâíèìû. Ëèöî, ïðèíèìàþùåå ðåøåíèå ïî-ðàçíîìó îòíîñèòñÿ ê
ýêñïåðòàì, ÷òî íàõîäèò îòðàæåíèå â âåñîâûõ êîýôôèöèåíòàõ
λ
k
, (ãäå
0
≤λ
i
,
≤
1,
λ
k
∑
=
1
), ñîîòâåòñòâóþùèõ êàæäîìó èç íèõ.
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è
1. Ñòðîèòñÿ ñâåðòêà Ð îòíîøåíèé êàê ïåðåñå÷åíèå íå÷åòêèõ îòíî-
øåíèé íåñòðîãîãî ïðåäïî÷òåíèÿ ýêñïåðòîâ Ð=
∩
R
k
(u
i
, u
j
)= min {
µ
(u
i
, u
j
)};
òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåòñÿ íîâîå íå÷åòêîå îòíîøåíèå íåñòðîãîãî ïðåä-
ïî÷òåíèÿ. Äàëåå ñ í.î.ï. àññîöèèðóåòñÿ îòíîøåíèå ñòðîãîãî ïðåäïî÷òå-
íèÿ Ð
s
=P\P
T
, ñ ôóíêöèåé ïðèíàäëåæíîñòè
µ
Ð
s
.
µ
µµ µµ
µµ
(
,
,
)
(
,
,
)
(
,
,
),
(
,
,
)
(
,
,
);
,
(
,
,
)
(
,
,
).
R
u
u
R
u
u
R
u
u
R
u
u
R
u
u
R
u
u
R
u
u
S
i
j
i
j
S
i
j
i
j
S
i
j
i
j
S
i
j
=
−>
≤
åñëè
åñëè
0
Äàëåå îïðåäåëÿåòñÿ ìíîæåñòâî íåäîìèíèðóþùèõ àëüòåðíàòèâ
U(Ð
s
; nd) c ôóíêöèåé ïðèíàäëåæíîñòè
µ
S
(nd, u
i
) = 1 - max
j
{
µ
Ð
S
(nd, u
i
)}.
45
2. Ñòðîèì âûïóêëóþ ñâåðòêó Q îòíîøåíèé R
K
, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò-
ñÿ êàê
Q
R
K
K
=
∑
λ
,
µ
Q
(u
i
, u
j
)=
∑λ
k
µ
k
(u
i
, u
j
). Îíà ÿâëÿåòñÿ íîâûì
í.î.ï., ñ êîòîðûì àññîöèèðóþòñÿ åãî îòíîøåíèå ñòðîãîãî ïðåäïî÷òåíèÿ
Q
S
è ìíîæåñòâî íåäîìèíèðóåìûõ àëüòåðíàòèâ U
q
nd
. Ìíîæåñòâà
U(R
s
; nd) è U
q
nd
íåñóò äîïîëíÿþùóþ äðóã äðóãà èíôîðìàöèþ î íåäî-
ìèíèðóåìîñòè àëüòåðíàòèâ.
3. Ðàññìàòðèâàåòñÿ ïåðåñå÷åíèå ïîëó÷åííûõ ìíîæåñòâ U(R
s
; nd)
è U(Q, nd). U
nd
= U
nd
∩
U
q
nd
ñ ôóíêöèåé ïðèíàäëåæíîñòè
µ
nd
(u
i
)=min{
µ
P
nd
(u
i
),
µ
Q
nd
(u
i
)}.
4. Âûáèðàåòñÿ òà àëüòåðíàòèâà u*, äëÿ êîòîðîé çíà÷åíèå
µ
nd
(u*)
ìàêñèìàëüíî: u*=arg max
µµ
nd
(u
i
), u
i
∈
U.
Ïðèìåð.
Íà òîì æå ìíîæåñòâå U, ÷òî è â ïåðâîì ïðèìåðå, ïÿòü ýêñïåðòîâ
çàäàëè îòíîøåíèÿ R
1
, R
2
, R
3
, R
4
, R
5
ìàòðèöàìè M
1
, M
2
, M
3
, M
4
, M
5
:
M
M
M
M
1
2
3
4
1
1
0
2
0
4
0
1
0
8
0
6
0
5
0
5
1
0
0
5
0
5
1
1
1
0
0
2
0
9
1
1
0
9
0
5
0
5
0
5
1
1
0
5
0
5
0
1
1
0
3
0
7
1
0
5
1
1
0
9
0
5
0
1
0
1
0
5
0
5
0
5
1
1
0
2
0
5
0
0
5
1
0
0
6
0
5
1
1
0
8
1
0
5
0
5
1
=
=
=
=
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
46
M
5
1
0
1
1
0
6
0
5
1
0
3
1
0
0
5
1
0
0
5
0
0
5
1
=
,
,
,
,
,
,
,
.
Âåñîâûå êîýôôåöèåíòû îòíîñèòåëüíîé âàæíîñòè ýêñïåðòîâ ñ òî÷êè
çðåíèÿ ëèöà, ïðèíèìàþùåãî ðåøåíèÿ:
λλλ λ λ
1
2
4
3
5
0
2
0
3
0
1
=== = =
,
;
,
;
,
.
Ñâåðòêè P è Q îòíîøåíèé R
1
, R
2
, R
3
, R
4
, R
5
îïðåäåëÿþòñÿ ìàòðè-
öàìè:
M
M
P
Q
=
=
1
0
0
2
0
0
1
0
0
5
0
0
1
0
0
5
0
0
1
1
0
34
0
49
0
62
0
5
1
0
67
0
71
0
45
0
45
1
0
39
0
6
0
45
0
5
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Ìíîæåñòâà P
s
Q
S
îïðåäåëÿþòñÿ ìàòðèöàìè
M
M
P
S
Q
S
=
=
0
0
0
2
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
04
0
02
0
16
0
0
22
0
26
0
0
0
0
0
0
0
11
0
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Ìíîæåñòâà U
P
nd
U
Q
nd
îïðåäåëÿþòñÿ âåêòîðàìè
v
P
nd
=[0,5; 1; 0,8; 0,5], v
Q
nd
=[0,84; 1; 0,78; 0,74],
îòêóäà
µ
nd
u
u
=⇒=
[
,
;
;
,
;
,
]
.
*
0
5
1
0
78
0
5
2
47
4.3. Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ñ ãðóïïîé ýêñïåðòîâ, õàðàê-
òåðèçóåìûõ íå÷åòêèì îòíîøåíèåì íåñòðîãî ïðåäïî÷òåíèÿ
ìåæäó íèìè
Ïðè æåëàíèè ïîëó÷èòü åùå áîëåå îáúåêòèâíîå ðåøåíèå, ìîæíî ðàñ-
ñìîòðåòü çàäà÷ó ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ñ ãðóïïîé ýêñïåðòîâ, õàðàêòåðèçóå-
ìûõ íå âåñîâûìè êîýôôèöèåíòàìè, à ïðè ïîìîùè åùå îäíîãî í.î.ï. N,
çàäàííîãî íà ìíîæåñòâå E ýêñïåðòîâ ñ ôóíêöèåé ïðèíàäëåæíîñòè
µ
N
(å
k
,
å
l
), å
k
, å
l
∈
Å, çíà÷åíèÿ êîòîðîé îçíà÷àþò ñòåïåíü ïðåäïî÷òåíèÿ ýêñïåðòà
å
k
ïî ñðàâíåíèþ ñ ýêñïåðòîì å
l
.
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è
1. Ñ êàæäûì Rk àññîöèèðóþòñÿ Rk
S
è Uk
nd
, ââîäèòñÿ îáîçíà÷åíèå
µ
k
nd
(ui)=
µ
Ô
(ui,åk), i=1,..,n, k=1,...,m. Òåì ñàìûì çàäàåòñÿ íå÷åò-
êîå ñîîòâåòñòâèå Ô ìåæäó ìíîæåñòâàìè U è E.
2. Ñòðîèòñÿ ñâåðòêà Ã â âèäå êîìïîçèöèè ñîîòâåòñòâèé Ã=Ô
T
N Ô.
Ïðè÷åì ðåçóëüòèðóþùåå îòíîøåíèå à îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìàêñìèííîå ïðî-
èçâåäåíèå ìàòðèö Ô
T
, N, Ô. Òî åñòü, ïîëó÷àåòñÿ åäèíîå ðåçóëüòèðóþ-
ùåå îòíîøåíèå, ïîëó÷åííîå ñ ó÷åòîì èíôîðìàöèè îá îòíîñèòåëüíîé âàæ-
íîñòè í.î.ï. Rk.
Ñ îòíîøåíèåì Ã àññîöèèðóåòñÿ îòíîøåíèå Ã
S
è ìíîæåñòâî U
Ã
nd
.
3. Êîððåêòèðóåòñÿ ìíîæåñòâî U
Ã
nd
äî ìíîæåñòâà U
/
Ã
nd
c ôóíêöèåé
ïðèíàäëåæíîñòè
µ
/
Ã
nd
(ui)= min {
µ
Ã
nd
(ui) ,
µ
Ã
(ui , ui)}.
4. Âûáèðàåòñÿ òà àëüòåðíàòèâà, äëÿ êîòîðîé çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðè-
íàäëåæíîñòè ñêîððåêòèðîâàííîãî íå÷åòêîãî ïîäìíîæåñòâà U
/
Ã
nd
íåäîìè-
íèðóåìûõ àëüòåðíàòèâ ìàêñèìàëüíî.
Ïðèìåð.
Òåïåðü âìåñòî âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ îòíîñèòåëüíîé âàæíîñòè íà
ìíîæåñòâå Å ýêñïåðòîâ çàäàíî îòíîøåíèå N ìàòðèöåé
M
N
=
1
0
2
0
2
0
1
0
9
0
4
1
0
3
0
2
0
7
0
2
0
5
1
0
1
0
1
0
8
0
3
0
6
1
0
3
0
5
0
2
0
4
0
6
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
48
Ïîñòðîèâ äëÿ êàæäîãî îòíîøåíèÿ R
1
, R
2
, R
3
, R
4
, R
5
ôóíêöèþ
ïðèíàäëåæíîñòè
µµ µ
1
2
5
nd
nd
nd
,
.
.
.
, ôîðìèðóåì ìàòðèöó ñîîòâåò-
ñòâèÿ Ô.
M
Ô
=
0
7
0
0
0
9
0
1
0
6
0
0
8
1
0
0
5
0
0
1
0
7
0
6
0
8
0
0
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Ñâåðòêà Ã îïðåäåëÿåòñÿ ìàêñìèííûì ïðîèçâåäåíèåì ìàòðèö
M
M
NM
Ã
Ô
Ò
Ô
==
⋅
⋅
⋅
(
)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0
7
0
0
8
0
0
6
0
1
1
0
0
8
0
0
6
0
1
0
0
9
0
0
5
0
7
0
1
0
2
0
2
0
1
0
9
0
4
1
0
3
0
2
0
7
0
2
0
5
1
0
1
0
1
0
8
0
3
0
6
1
0
3
0
5
0
2
0
4
0
6
1
0
7
0
0
0
9
0
1
0
6
0
0
8
1
0
0
5
0
0
1
0
7
0
6
0
8
0
0
=
=
⋅
=
0
7
0
5
0
8
0
6
0
7
0
5
1
1
0
6
0
8
0
8
0
6
0
6
1
0
6
0
9
0
5
0
6
0
7
0
9
0
7
0
0
0
9
0
1
0
6
0
0
8
1
0
0
5
0
0
1
0
7
0
6
0
8
0
0
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
49
=
0
8
0
8
0
6
0
7
0
8
1
0
6
0
6
0
7
0
6
1
0
8
0
7
0
8
0
7
0
9
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Îòíîøåíèå Ã
S
îïðåäåëÿåòñÿ ìàòðèöåé
M
S
Ã
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
2
0
0
,
,
,
.
Ìíîæåñòâî U
Ã
nd
îïðåäåëÿåòñÿ âåêòîðîì
v
nd
Ã
=
[
,
;
,
;
;
,
]
0
9
0
8
1
0
9
,
à ñêîððåêòèðîâàííîå ìíîæåñòâî
~
U
nd
Ã
-
~
[
,
;
,
;
;
,
]
v
nd
Ã
=
0
8
0
8
1
0
9
,
îòêóäà
u
u
*
.
=
3
50
5. Ìåòîä àíàëèçà èåðàðõèé
Ïðè ïðèíÿòèè óïðàâëåí÷åñêèõ ðåøåíèé è ïðîãíîçèðîâàíèè âîçìîæ-
íûõ ðåçóëüòàòîâ ëèöî, ïðèíèìàþùåå ðåøåíèå, îáû÷íî ñòàëêèâàåòñÿ ñî
ñëîæíîé ñèñòåìîé âçàèìîçàâèñèìûõ êîìïîíåíò (ðåñóðñû, æåëàåìûå èñ-
õîäû èëè öåëè, ëèöà èëè ãðóïïà ëèö è ò.ä.), êîòîðóþ íóæíî ïðîàíàëèçèðî-
âàòü. Ìåòîä àíàëèçà èåðàðõèé ÌÀÈ (Ànalitic Hierarchy Process) ñâîäèò
èññëåäîâàíèå äàæå î÷åíü ñëîæíûõ ïðîáëåì ê ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîïàð-
íûõ ñðàâíåíèé èõ îòäåëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ. ÌÀÈ îòíîñèòåëüíî íîâàÿ
òåîðèÿ, ñòàíîâëåíèå êîòîðîé ïðîõîäèëî â 70-ûå ãîäû â ÑØÀ. Òåîðèÿ ÌÀÈ
øèðîêî ïðèìåíÿëàñü âî ìíîãèõ îáëàñòÿõ ýêîíîìèêè, ïðîìûøëåííîñòè, â
ïëàíèðîâàíèè ðàçâèòèÿ ïðè íåïðåäâèäåííûõ îáñòîÿòåëüñòâàõ êàê îòäåëü-
íûõ ïðåäïðèÿòèé, òàê è öåëûõ îòðàñëåé ïðîèçâîäñòâà. Íàõîäèò ïðèìåíå-
íèå ìåòîä è âî ìíîãèõ äðóãèõ ïðèëîæåíèÿõ: ïîêóïêà àâòîìîáèëÿ, äîìà,
âûáîð ðàáîòû, ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè, êàïèòàëîâëîæåíèÿ â óñëîâèÿõ íåî-
ïðåäåëåííîñòè, áîðüáà ñ òåððîðèçìîì è ò.ä.
Ïðèíèìàÿ ðåøåíèå, ãðóïïà ýêñïåðòîâ ïðîèçâîäèò äåêîìïîçèöèþ
ñëîæíîé ïðîáëåìû îïðåäåëÿåò åå êîìïîíåíòû è îòíîøåíèÿ ìåæäó íèìè.
Ïîëó÷àåòñÿ ìîäåëü ðåàëüíîé äåéñòâèòåëüíîñòè, ïîñòðîåííàÿ â âèäå èåðàð-
õèè. Âåðøèíà èåðàðõèè îáùàÿ öåëü, äàëåå ðàñïîëàãàþòñÿ ïîäöåëè, çàòåì
ñèëû, êîòîðûå âëèÿþò íà ýòè ïîäöåëè, ëþäè, èõ öåëè, ïîëèòèêè, ñòðàòåãèè,
è, íàêîíåö, èñõîäû, ÿâëÿþùèåñÿ ðåçóëüòàòàìè ñòðàòåãèé. Íà ñëåäóþùåì
ýòàïå ðåøåíèÿ ñðàâíèâàþòñÿ óæå îòäåëüíûå êîìïîíåíòû èåðàðõèè ìåæ-
äó ñîáîé. Â ðåçóëüòàòå ìîæåò áûòü âûðàæåíà îòíîñèòåëüíàÿ ñòåïåíü èí-
òåíñèâíîñòè âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòîâ â èåðàðõèè. Çàòåì ýòè ñóæäåíèÿ
âûðàæàþòñÿ ÷èñëåííî.  çàâåðøåíèè àíàëèçà ïðîáëåìû ÌÀÈ âêëþ÷àåò
ïðîöåäóðû ñèíòåçà ìíîæåñòâåííûõ ñóæäåíèé, ïîëó÷åíèÿ ïðèîðèòåòíîñ-
òè êðèòåðèåâ è íàõîæäåíèÿ àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé. Òàêèì îáðàçîì, îñ-
íîâíûå ýòàïû ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ñ ïîìîùüþ ÌÀÈ ñëåäóþùèå:
ïîñòðîåíèå èåðàðõèè ðàññìàòðèâàåìîé ïðîáëåìû,
ïàðíîå ñðàâíåíèå êîìïîíåíò èåðàðõèè,
ìàòåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ïîëó÷åííûõ ñóæäåíèé.
5.1. Ìàòåìàòè÷åñêèå îñíîâû ÌÀÈ
5.1.1. Èåðàðõèè è ïðèîðèòåòû
Èåðàðõèþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñïåöèàëüíûé òèï óïîðÿäî÷åí-
íûõ ìíîæåñòâ èëè ÷àñòíûé ñëó÷àé ãðàôà. Ïåðâàÿ èíòåðïðåòàöèÿ âûáðàíà
â êà÷åñòâå îñíîâû ôîðìàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ, à âòîðàÿ â êà÷åñòâå èëëþ-
ñòðàöèè.