Білинський, Й.Й. Методи обробки зображень в комп’ютеризованих оптико-електронних системах: монографія

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 2.14. Залежність похибки знаходження крайової точки від субпі-

кселного зміщення при використанні поліномів порядку:

а – 3; б – 5; в – 7

Таблиця 2.1

Розраховане значення координати крайової точки

Ступінь

Розми-

тості

σ=1 (Δ=0,4)

σ=1,25 (Δ=0,35)

σ=2 (Δ=0,2)

Субпік-

селна

коорди-

ната

Низько-

частотна

фільтра-

ція

Перетин

нульо-

вого

рівня

Низько-

частотна

фільтра-

ція

Перетин

нульо-

вого

рівня

Низько-

частотна

фільтра-

ція

Перетин

нульо-

вого

рівня

0 0 0 0 0 0 0

0,1 0,11 0,138 0,138 0,161 0,106 0,112

0,2 0,217 0,246 0,247 0,272 0,208 0,209

0,3 0,33 0,34 0,343 0,36 0,311 0,318

0,4 0,415 0,415 0,424 0,433 0,401 0,4

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

0,6 0,588 0,577 0,575 0,567 0,601 0,595

0,7 0,671 0,66 0,657 0,64 0,702 0,69

0,8 0,769 0,752 0,759 0,728 0,791 0,793

0,9 0,878 0,862 0,863 0,839 0,895 0,892

2.4.3. Математична модель крайової точки зображення

об’єкта на основі кусково-ліній терполяції

Якщо контрастність невелика (складає декілька градацій ін-

тенсивності) і перепад стає протяжним, тобто ступінь розмитості

ної ін

≥

, то будь-яку ділянку нахилу W перепаду, в околі якої знахо-

диться край, можна апроксимувати прямою лінією. В такому випадку

для знаходження крайової точки доцільно використати спрощений пі-

дхід на підставі застосування кусково-лінійної інтерполяції. І функція

розподілу інтенсивності в околі крайової точки згідно з моделлю

примежової кривої (рис. 2.11) може бути описана виразом:

() ;

при

Hx при x

при x

βα

⎧

−

⎪

≤≤

⎨

−

⎪

⎩

де

– координати, що відповідають мінімальній

інтенсив

одель визначення субпікселної координати краю на приме-

жо ивій, ься прос таті

лінеаризації в ї, н 15

і максимальній

ності примежової кривої.

вій кр яка знаходит в міжпікселному торі в резуль

ділянки примежо ої криво наведена а рис 2. .

Рис. 2.15. Визначення субпікселної координати краю

ли, д

на примежовій кривій

Розв’яжемо цю задач для одновимірного випадку [147]. В об-

ласті лінеаризації примежової кривої визначаються два сусідніх піксе-

ля яких виконується умова

11NN

, де

– інтенсивності N-го та N+1 пікселів до та після повторної фі-

льтрації, відповідно.

Зображений фрагмент примежової кривої в області перетину

кривих дозволяє створити систему рівнянь:

;

IId

−

⎧

⎪

−

⎪

⎨

−

⎪

−

⎩

роз язком якої є значення субпікселного зміщення відносно центра

піксела

в’

()

()()

NN NN

IIII

−

−− −

(2.31)

Координата межі краю примежової кривої з урахуванням номера

піксела визначається як

()

де d – відстань між центрами пікселів.

Проведено моделювання такої моделі знаходження крайової

точки. При цьому дискретні координати нормованої

примежової кри-

вої розраховувалися для відомого ступеня згладжування

за допо-

могою (2.21), програмним шляхом формувалася згортка цієї примежо-

вої кривої та у результаті отримання згладженої примежової кривої

знаходилась їхня спільна точка на підставі формули (2.31).

На рис. 2.16 наведена осцилограма отриманих примежових

кривих.

Рис. 2.16. Осцилограма примежових кривих внаслідок

низькочастотної фільтрації

Результати моделювання знаходження крайової точки наведені

на рис. 2.17.

Дослідження показали, що відносна похибка моделі в межах

ступеня розмитості

1, 8 2, 6

≤≤

не перевищує 10 %. Найменше відхи-

лення координати крайової точки спостерігається при

зміщенні примежової кривої на 0,5 міжпікселної ширини, що в

дає теоретичним висновкам. При цьому примежова

ричн

значення

ідпові-

крива стає асимет-

ою.

Рис. 2.17. Результати моделювання знаходження крайової точки

Результати отримані запропонованим методом та методом «пе-

ретину нульового рівня» для ступеня розмитості

1, 8 2, 6

≤

практич-

но збігаються, що дозволяє зробити висновок про можливість застосу-

вання його для визначення координат краю об’єкта на зображенні.

При цьому перевагою цього методу є простота реалізації, що забезпе-

чує високу швидкодію.

2.5. Математична модель локалізації максимуму

інтенсивності світлової плями

З на зо-

браженні є важливою , 50, 148]. Застосу-

вання при цьому субпікселних методів дозволяє підвищити точність

вимірю

ного точкового джерела однозначно пов’язані з лінійни-

адача точного визначення положення світлової плями

для ряду КОЕС [11–13, 19

вальної системи в цілому. Оскільки кутові координати нескін-

ченно віддале

ми координатами його зображення в площині матричного фотоприй-

мача, то

Xftg

⋅

;

Yftg

⋅

де

– кутові координати;

і Y – лінійні координати центра зо-

браження в площині аналізу;

– фокусна відстань об’єктива [83, 109,

149].

Важливими характеристиками світлової плями є робочий розмір

плями, координата енергетичного центра, а також максимум інтенсив-

ності. Остання характеристика все частіше використовується в КОЕС.

Як уже було сказано в [56] найбільш точно модель світлової пля-

ми описує гаусс-функція

()

exp

Sx A

⎛⎞

=−

⎜⎟

⎝⎠

, (2.32)

де – амплітуда сигналу;

– координата центра розподілу;

– пів-

ширина розподілу плями інтенсивності.

При цьому на відстані від центра плями інтенсивність дорів-

ює від максимального значення, тобто в межах півширини

exp( 2)−

міс ії

променя [55, 56].

може бут

титься, виходячи з властивостей гауссової функції, 86,5 % енерг

Модель світлової плями дискретної за координатою та кванто-

ваної за інтенсивністю в одновимірному просторі и подана

виразом:

()

()n

⎛⎞

−

expSn A

=−

⎜⎟

⎝⎠

, (2.33)

де

– е ння від-

носно піксела

При цьому

ц нтр розподілу інтенсивності світлової плями ( зміще

з максимальною інтенсивністю).

сприймає тільки цілі числа. Розподіл світлової

плями

плями в міжпікселному просторі, наведено на рис. 2.18.

може бути як симетричним, так і несиметричним, оскільки

центр може знаходитись і в міжпікселному просторі [150, 151].

Декілька положень світлової плями в міжпікселному просторі,

отриманих за допомогою (2.33), які свідчать про суттєву відмінність

одного й того ж сигналу розподілу залежно від положення максимуму

У результаті бінарної реєстрації таких світлових плям пере-

розподіл інтенсивності не дозволяє точно знайти розмір плями та йо-

го енергетичний центр. Тому для ення цих

ч гу п о

знаходж параметрів в пер-

шу ер необхідно визначити ол ження максимуму інтенсивності

світлової плями з урахуванням субпікселної координати.

Рис.

и, дет

я максимуму або піку світлової плями.

2.5.1. Математична модель локалізації максимуму світлової

лями на ункції розподілу інт

іксела з максимальною

інтенси

2.18. Форми розподілу інтенсивностей симетричної світлової

плям ектованої матричним фотоприймачем при декількох її по-

ложеннях на ньому

Оскільки відомі методи [112–116] не задовольняють вимоги

високої точності, то запропоновано декілька підходів для визначення

положенн

п основі нахилу ф енсивності

У результаті проведених досліджень встановлено, що поло-

ження реального максимуму інтенсивності світлової плями залежить

від нахилу кривої функції розподілу в околі п

вністю [152]. Нахил функції може бути визначений за допо-

могою сусідніх пікселів n

-1

, n

-2

, n

, що знаходяться в околі піксе-

ла n

з максимальною інтенсивністю.

Модель знаходження координати

()nd

, де δ – зміщення

піку відносно піксела з максимальною інтенсивністю пояснюється

рис. 2.19.

Виходячи з геометричного подання розподілу інтенсивності

пікселів можна записати систему рівнянь

212

0212

212

;

II I I

nnnn

II I I

−−−

−−

⎧

⎪

+− −

⎪

⎨

−−

⎪

20 12

nn nn

⎪

−− −

⎩

розв’язком якої є шукане значення зміщення

21 12 21 12

2121

nInInIn

IIII

−− −−

−−

−

+−

−+−

, (2.34)

де – міжпікселна ширина.

Таким чином, на основі використання інтенсивності пікселів в

околі максимуму можна визначити справжнє положення піку світло-

вої плями.

Рис. 2

.19. Положення максимуму інтенсивності світлової плями та

справжнього максимуму

Результати моделювання, виконані в пакеті Мathcad, наведені

на рис. 2.20. Для цього розраховувалося положення піку з відомими

координатами, ступенем розмитості

11,

≤

≤ та визначалася залеж-

ність в ложення

похибку знаходження положення піку світлової

еличини абсолютної похибки від по піку в міжпіксел-

ному просторі.

Використання нормованої функції розподілу інтенсивності до-

зволило визначити

плями.

аметрів інтенсивності трьох

пікселів, що знаходяться в околі піксела з максимальною інтенсивніс-

тю світлової плями.

Дослідження показали, що для дифракційно обмеженої плями

запропонований алгоритм має більш високу точність у порівнянні з

ому просторі окрім точ-

ки 0,5 піксела, де результати збігаються. Відносна методична похибка

не перевищує 7 %.

Результати моделювання порівнювалися з відомим методом

Гаусса, який базується на знаходженні пар

відомим методом Гаусса у всьому міжпікселн

Рис. 2.20. Залежність похибки вимірювання положення піку світлової

плями в міжпікселному просторі

У випадку гауссової моделі плями результати практично збіга-

ються, але перевагою запропонованого методу є його простота та ви-

сока швидкодія, оскільки використовуються для обчислень лише

чо-

операцій

примежових кривих світлової плями f(t-1) і f(t+1), які є

спільни

тири точки світлової плями і для його виконання необхідно декілька

додавання та множення.

2.5.2. Математична модель локалізації максимуму

інтенсивності світлової плями на основі низькочастотної фільтрації

Цей метод базується на використанні координат характерних

точок перетину

ми для вхідного

зображення світлової плями та зображення,

отриманого в результаті низькочастотної фільтрації [110,153].

Результати досліджень показали, що при виконанні дискретної

згортки в одновимірному просторі розподілу інтенсивності світлової

плями до та після фільтрації дають спільні точки, які наведені на

рис. 2.21.

Такі точки є характерними для плям, що мають гауссову фор-

му, тому до них може бути застосований підхід, що базується на вико-

ристанні низькочастотної фільтрації. При цьому, вагові коефіцієнти й

розмірність вікна фільтра вибираються на підставі розподілу інтенси-

вності вхідного зображення шляхом визначення інтенсивності піксе-

лів зліва та справа від максимуму з подальшим приведенням їх до но-

рмованої величини, а також виходячи з півширини інтенсивності сві-

тлової плями.

Рис. 2.21. Розподіл інтенсивності світлової плями до

та після фільтрації

мірному просторі визначається як :

Зміщення піку світлової плями відносно піксела

n в однови-

(1) (1) 1 2

(1) (1)

IIbnbn

αβ

−+

−+⋅−−⋅+

−

, (2.35)