Бейли Н. Математика в биологии и медицине

Подождите немного. Документ загружается.

РОЛЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ 131

тельной машине,

чем

использовать большую машину, установлен-

ную

другом

месте. Исключение составляют лишь

те

случаи, когда

имеется свободный доступ

пульту

дистанционного управления

большой вычислительной машиной,

так

как это равносильно нали-

чию вычислительной машины

собственном отделе или лаборатории.

Между

тем

исследования, требующие многократного измене-

ния

программы, обычно сильно задерживаются длительным ожи-

данием возможности отладить

ее на

большой центральной вычис-

лительной машине. Одна

из

основных причин такой задержки

заключается

нерентабельности работы большой вычислитель-

ной

машины, когда

эта

машина

не

загружена

на

полную

мощ-

ность,

т. е.

когда

ее

относительная загрузка далека

от

единицы.

Из

теории массового обслуживания (см. разд. 4.3) хорошо известно,,

что средняя длительность ожидания стремится

бесконечности,

если загрузка превышает единицу,

и все еще

очень высока, если

загрузка лишь немногим меньше единицы. Например,

простой

системе массового обслуживания

со

случайным прибытием клиен-

тов

экспоненциальным распределением длительности обслу-

живания

среднее время ожидания, согласно формуле (4.6), равно

рр,/(1

—

р),

где р —

загрузка,

а (г —

среднее время обслужива-

ния.

Если, например,

р =

0,95,

то это

означает,

что

среднее

время ожидания

в 19 раз

превышает среднее время обслужива-

ния.

Если речь идет

вычислительном устройстве,

то в

эффек-

тивное время обслуживания

входят

не

только

те

несколько

се-

кунд, которые требуются

для

самих вычислений

на

машине,

но

время, затрачиваемое

на

выполнение канцелярской

админи-

стративной работы

и на

передачу программы

данных

из

лабора-

тории

на

вычислительное устройство. Если

не

принять специаль-

ных

мер для его

сокращения, суммарное время обслуживания

может достигать нескольких часов. Таким образом, при загрузке,

близкой

единице, среднее время ожидания может измеряться

не

часами,

сутками. Поэтому

ясно,

что увеличение коэффициента

использования

машинного времени имеет важнейшее,

а в

неко-

торых случаях решающее значение.

По

всем этим причинам многие достаточно крупные научно-

исследовательские группы предпочитают иметь собственные

не-

большие вычислительные машины, которые

могут

работать

при

загрузке, меньшей единицы,

обеспечивать очень быстрый доступ

быструю отладку программы. Кроме того, индивидуальная

вычислительная машина обладает значительно большей гибко-

стью

более пригодна

для

решения практических задач, особенно

тех, которые решаются методами исследования операций.

В то

же время, конечно,

для

решения более сложных задач

получе-

ния

более точных результатов важно иметь доступ

большой

бы-

стродействующей вычислительной машине.

Глава

ОРГАНИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

6.1.

ВВЕДЕНИЕ

«Философы лишь различным образом объясняли мир, но дело

заключается в том, чтобы изменить

его»,—

гласит одиннадцатый

тезис Карла Маркса о Фейербахе

. Мы уже подчеркивали, осо-

бенно в гл. 3, необходимость проверки теоретических построе-

ний

с помощью эмпирических наблюдений или эксперимента.

Однако Маркс идет дальше. Его высказывание означает, что

теоретические построения в конечном счете оправданы лишь по-

стольку, поскольку из них

следуют

выводы, которые

могут

быть

динамически включены в непрерывно изменяющуюся и разви-

вающуюся жизнь общества. Это поднимает ряд важнейших вопро-

сов, связанных с планированием научных исследований и руко-

водством ими.

Нередко указывают, что необычайный взлет творческой мысли

в Древней Греции начался совершенно самопроизвольно, без

какой-либо сознательной к нему подготовки, и что до сих пор он

служит для нас источником вдохновения и многих практически

ценных идей. Это, конечно, неоспоримо. Но часто отсюда

делают

вывод, что творческую и исследовательскую мысль не

следует

даже

и пытаться направлять в какое-либо определенное русло.

Ясно,

однако, что никакие сколько-нибудь обоснованные заключе-

ния

на этот счет нельзя делать без

учета

особенностей данной

исторической эпохи.

До древних греков никто столь много не размышлял над самы-

ми

различными сторонами деятельности человека. Естественно

поэтому, что многие идеи, возникшие в те времена, а затем разра-

батывавшиеся с достаточным упорством и энтузиазмом, сохра-

нили

свою ценность до наших дней. Однако нельзя забывать, что,

хотя в конечном счете некоторые теории древних греков оказа-

лись более или менее правильными (как, например, примитивные

атомистические идеи Демокрита), многие

другие

оказались ошибоч-

ными.

Знаний,

накопленных к тому времени, часто не

хватало

для того, чтобы решить, какие теории верны, а какие ошибочны.

К. М а р к с, Тезисы о Фейербахе, Сочинения, изд. 2-е, т. 3, стр. 4.—

Прим.

ред.

ОРГАНИЗАЦИЯ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 133

Случилось так, что мы задним числом удостоили признания тех

мыслителей, идеи которых по чистой случайности оказались пра-

вильными.

А следовало бы воздать должное всем тем, в чьих тру-

дах мы сегодня находим вдохновение, изобретательность и вообра-

жение независимо от справедливости высказанных в них идей.

В современном высокоразвитом обществе, способном критически

оценивать результаты научной деятельности, дело обстоит совер-

шенно

иначе. В настоящее время отсутствие определенной системы

планирования

и организации было бы просто весьма расточи-

тельным и, быть может,

даже

опасным, хотя конкретная форма,

которую должна иметь такая система, служит предметом жарких

споров.

Разумеется, чисто теоретические работы совершенно необ-

ходимы, но не менее важны и прикладные исследования. Соотно-

шение

этих

двух

аспектов науки имеет решающее значение,

именно оно является центральной проблемой, рассматриваемой

этой главе.

Далее нужно иметь в

виду,

что большинство научных иссле-

дований обходится очень дорого. Даже затраты на чисто матема-

тические исследования не столь уж малы, хотя основными статьями

расхода являются лишь заработная плата, помещения для работы

литература. Если же исследования проводятся в лабораториях

требуют

специального оборудования, то здесь необходимые

затраты столь велики, что главную роль должны играть экономи-

ческие соображения. Именно в таком положении находятся ядер-

ная

физика и космические исследования. Но

даже

математиче-

ская

биология может потребовать довольно больших расходов —

например,

для проведения широких статистических обследований

или

практических испытаний в рамках исследования операций,

особенно

если используются большие вычислительные машины.

По

сравнению с другими областями исследования на математиче-

скую биологию в настоящее время выдеялется относительно мало

ассигнований,

но для того чтобы выполнить большую часть тех

работ, которые уже сейчас можно предвидеть, потребуются доволь-

но

крупные средства. В настоящее время значительная часть

научных исследований прямо или косвенно финансируется прави-

тельственными организациями или промышленными корпора-

циями,

для которых основную роль играют практические сообра-

жения.

Правда, как правило, внимание уделяется не только при-

кладным исследованиям и исследованию операций, но и чисто

теоретическим работам, однако вполне естественно, что получить

ассигнования

на эти последние тем легче, чем теснее они свя-

заны

с какими-либо конкретными приложениями.

Очевидно, что решения о том, на какие темы

следует

направ-

лять отпускаемые средства, должны приниматься руководителями

высокого уровня, что неизбежно в значительной мере ограничи-

134

ГЛАВА

вает свободу проведения независимых научных исследований.

Даже в тех научно-исследовательских институтах, которые счи-

таются самостоятельными, имеются известные ограничения, свя-

занные

с основным профилем работы института, но в еще большей

степени их свободу ограничивают правительственные организа-

ции

и фонды, к которым они обращаются за субсидиями. Обычно

гораздо большей свободой в проведении научных исследований

пользуются университеты, но и им иногда приходится

убеждать

субсидирующие органы в том, что та или иная работа заслуживает

поддержки.

Высказанные выше замечания относятся, разумеется, к любой

области научных исследований. Но в этой книге нас интересует

прежде всего широкий круг вопросов математической биологии,

особенно

те вопросы, которые были рассмотрены в предыдущих

пяти

главах.

Поэтому мы рассмотрим более подробно различные

виды научной деятельности в этой области.

Так,

если взять типичный факультет университета, связанный

с математической биологией, биометрией или биостатистикой

(впрочем, совокупность математических методов, применяемых

биологии и медицине, может иметь и

другое

название), то всю

его деятельность можно разбить на три взаимосвязанные катего-

рии:

преподавание, проведение консультаций и научные иссле-

дования

(разд. 6.2). Далее, хотя некоторые исследования в обла-

сти математической биологии можно проводить относительно изо-

лированно,

обычно, как мы уже неоднократно подчеркивали , необ-

ходимо поддерживать контакт с реальными экспериментами и на-

блюдениями. Поэтому специалисты в области математической

биологии должны быть тесно связаны с соответствующими биоло-

гическими и медицинскими научными учреждениями, которые

часто нуждаются в консультациях по математике и статистике.

Но

для разработки комплексного подхода требуется более тща-

тельно спланированное сотрудничество (разд. 6.3). Кроме того,

когда речь идет об организационных проблемах, важнейшее зна-

чение приобретает исследование операций. Оно связано с выпол-

нением

совместных научных исследований более сложного типа,

так

как обычно в работе должно участвовать много специалистов

с самой различной подготовкой.

Возможно, а иногда и необходимо, чтобы целые научные

учреж-

дения

сосредоточивали все свое внимание преимущественно на

одном виде деятельности; это может быть преподавание, прове-

дение консультаций, теоретические исследования, прикладные

исследования, исследование операций или что-либо еще. Но по-

скольку все эти виды деятельности взаимосвязаны и успехи в одной

области

могут

оказать существенное влияние на работу в другой,

необходимо принять все меры к обеспечению плодотворного взаи-

ОРГАНИЗАЦИЯ

НАУЧНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

135

модействия различных направлений. В небольших учреждениях

часто приходится ограничиваться лишь одним-двумя видами науч-

ной

деятельности, но в более крупных организациях

между

всеми

этими

направлениями может поддерживаться некоторое динами-

ческое равновесие. Это значительно облегчит и ускорит восприя-

тие новых идей, их развитие и передачу тем, кто занимается пре-

подаванием и проведением консультаций.

6.2. ПРЕПОДАВАНИЕ, ПРОВЕДЕНИЕ КОНСУЛЬТАЦИЙ И

НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Как

уже указывалось в предыдущем разделе, для того чтобы

математические методы приобрели сколько-нибудь существенное

значение

для биологии и медицины, необходимо показать, что они

не

только имеют научную ценность, но и

дают

полезные результаты

для общества в целом.

Автор

считает, что оба эти критерия выпол-

няются.

Следовательно, нужно добиться, чтобы с результатами

исследований в области математической биологии могли позна-

комиться

как научные работники, так и преподаватели. Первого

можно достигнуть с помощью консультаций, понимаемых в весьма

широком

смысле — от непосредственного участия специалистов

по

математике, статистике или вычислительной технике в биоло-

гических или медицинских исследованиях и до собственно кон-

сультаций, когда математика лишь помогает исследователю

овладеть тем или иным шаблонным методом расчета. Вторая цель

связана

с преподавательской деятельностью, и с нее мы и нач-

нем

наше обсуждение. (Более подробно вопросы, связанные

с преподаванием математической биологии, изложены в

трудах

Каллоуэйской

конференции 1962 г.

[41].)

Преподавание

Здесь

будет

идти речь о том, как знакомить с применением

математических методов в биологии и медицине тех, кто желает

побольше узнать об этом предмете. Обучение этим методам отли-

чается от преподавания таких конкретных дисциплин, как от-

дельные разделы прикладной математики или вычислительные

методы, которые читаются на самых различных уровнях в школах

университетах. Для того чтобы биолог или врач сумели

лучше

понять

математические методы и научились применять их на прак-

тике,

преподаватель должен учитывать подготовку слушателей

на занятиях уделять особое внимание биологическим и меди-

цинским

задачам.

В точных науках трудности не столь велики, так как большой

объем прикладной математики, изучаемой в школе (во всяком

136

ГЛАВА

случае, в Англии), автоматически влечет за собой знакомство со

многими

вопросами математической физики (движение планет

вокруг Солнца, основы баллистики, теплопроводность, электро-

магнетизм и т. д.). Таким образом, те, кто впоследствии специа-

лизируется в области экспериментальной, теоретической или

математической

физики,

знакомятся с основными идеями и

прин-

ципами

математического подхода еще на школьной скамье.

Те же, кто решает изучать биологию и медицину, иногда

делают

это

отчасти потому, что их меньше интересует математика или они

менее способны к ней. Разумеется, это

усугубляет

трудности иссле-

довательской работы в этих областях, поскольку, как мы уже под-

черкивали, биологический материал часто бывает настолько сло-

жен и изменчив, что для удовлетворительного его описания нужны

сложные математические модели, а для обработки и объяснения

результатов

могут

потребоваться довольно сложные математи-

ческие и вычислительные методы. Поэтому желательно, чтобы

тот, кто изучает в школе биологию и получает начальную меди-

цинскую подготовку, намереваясь в дальнейшем специализиро-

ваться в этих областях, получал также достаточный объем зна-

ний

и по математической биологии.

Вопрос о том, какой объем подготовки считать достаточным,

нельзя

решать догматически. Возможно, что лица со слабыми ма-

тематическими способностями не продвинутся дальше курса эле-

ментарной

алгебры, но, во всяком случае, это

даст

им возможность

разобраться в смысле математических моделей, понять роль

теории вероятностей в изучении биологических явлений и

прин-

цип

работы вычислительных машин. Можно предположить, что

другие

пойдут дальше и, например, научатся решать элементар-

ные

дифференциальные уравнения, применять некоторые про-

стые методы численного анализа и составлять программы для

вычислительной машины.

Крайне

досадно, что многих студентов, способных изучить

основы

математической статистики и вычислительной техники, не

побуждают к этому или не создают им необходимых для этого усло-

вий

до тех пор, пока они, поступив в аспирантуру, не начнут зани-

маться научно-исследовательской работой. Может случиться, что

аспиранту в срочном порядке потребуется усвоить довольно

большой объем знаний в области математической биологии при

работе над темой своей диссертации, и попытка быстро овладеть

незнакомым

методом исследования и соответствующими специаль-

ными

методиками окажется для него непосильной. Всего этого

можно избежать, если в школьные программы

будет

введено изу-

чение основных элементов математической биологии, а в про-

граммах высших учебных заведений предусмотрено более глубокое

ее изучение. Необходимо читать отдельные курсы для тех, кто

ОРГАНИЗАЦИЯ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 137

получает преимущественно биологическую подготовку, и для тех,

кто занимается по программе медицинского учебного заведения.

Здесь имеется много общего, однако есть и некоторые специфиче-

ские

требования. Например, врачу необходимо больше знать о ме-

тодах

исследования операций применительно к работе лечебных

учреждений и об использовании понятий математической статисти-

ки

для решения проблем этического характера при испытаниях

новых методов лечения,

тогда

как для биолога большее значение

имеет классическая прикладная математика и анализ сложных

математических моделей (как детерминистских, так и стохасти-

ческих).

будущем

преподавание математической биологии в школах

высших учебных заведениях обеспечит широкое распростране-

ние

ее основных принципов и методов. Однако в ближайшее

время необходимо создать различные специальные курсы. Так,

студентам и молодым научным работникам нередко читают лекции

по

статистическим методам в надежде, что и те и

другие

быстро

научатся более эффективно анализировать свои эксперимен-

тальные данные. Это, разумеется, весьма ценная и необходимая

мера, но обычно бывает очень трудно добиться, чтобы у слуша-

телей за короткое время выработался надлежащий строй мыслей,

без которого нельзя обеспечить правильную интерпретацию

полученных результатов. Точно так же и студентов-медиков

практических врачей можно познакомить с основными

поня-

тиями

и результатами применения методов исследования опера-

ций

и обработки данных. Однако, поскольку они незнакомы

с количественным подходом как таковым, им очень трудно

будет

усвоить эти новые идеи, и они не

сумеют

использовать их именно

тех

случаях,

когда это особенно необходимо. В критические

моменты вновь приобретенные знания обычно забываются и приме-

няются

лишь устоявшиеся методы. Отсюда

следует,

что методы

математической биологии необходимо внедрять медленно и посте-

пенно,

в течение долгого времени.

До сих пор мы рассматривали преподавание математической

биологии биологам и врачам или тем, кто готовится к этой про-

фессии.

И это, по-видимому, самая неотложная задача. Сейчас

области математической биологии работают главным образом

люди, имеющие основной специальностью математику, но про-

являющие особый интерес к биологии и медицине. Вопрос о том,

насколько

удовлетворительно такое положение вещей, служит

предметом больших споров, и позже мы еще раз вернемся к этому.

Хотя вовсе не исключено, что биологи и врачи

смогут

стать доста-

точно компетентными в математической биологии, чтобы само-

стоятельно выполнять всю необходимую работу, сочетая, таким

образом, в одном лице несколько специальностей, все же, по.

•138

ГЛАВА

мнению

автора, гораздо лучше, чтобы проблемами математиче-

ской

биологии занимались специально подготовленные люди.

В настоящее время специалистами по математической биологии

становятся в основном лица, знающие математическую статистику.

Хотя сейчас статистику начинают наконец вводить в школьные

программы, нередко за ее изучение берутся лишь в аспирантуре.

При

этом наблюдается значительный уклон в сторону матема-

тической статистики. Равновесие восстанавливается до некоторой

степени за счет чтения специальных курсов (и введения экзаме-

нов)

по математической биологии, однако ее рассматривают просто

как

иллюстрацию практического применения математической

теории.

Лишь немногие студенты решаются выбрать своей спе-

циальностью математическую биологию как таковую. Это, по-

видимому, в значительной мере обусловлено тем, что они зна-

комятся

с этим предметом сравнительно поздно.

Кроме

того, многие профессиональные математики склонны

считать,

будто

чистая математика — это математика высшего

сорта и лишь второразрядные математики занимаются матема-

тической статистикой. Прикладная статистика котируется еще

ниже и совсем низко — исследование операций. Этот интеллек-

туальный снобизм вреден тем, что отпугивает многих первокласс-

ных математиков от проблем, для решения которых их знания

крайне

необходимы и с которыми связано множество интересных

увлекательных задач.

В некоторых университетах преподавание математической

статистики ведется на высоком уровне и соответствующие курсы

содержат большой объем чистой и прикладной математики. С тече-

нием

времени значительная часть материала, который прежде

изучался только в аспирантуре,

будет

даваться студентам. Это

благоприятная тенденция. Точно так же как преподавание мате-

матической биологии, многие элементы математической статистики

можно ввести в школьную программу.

Если

теория вероятностей и математическая статистика

будут

изучаться в школе в большем объеме, то

легче

будет

включить

многие вопросы математической биологии в курсы прикладной

математики. Вместо того чтобы концентрировать свое внимание

главным образом на физических приложениях, учащиеся, обладаю-

щие

достаточными способностями, могли бы изучать основы мате-

матической генетики или некоторые простые стохастические про-

цессы в популяциях.

Наши

конкретные рекомендации заключаются в следующем:

математическую биологию необходимо преподавать на

всех

ста-

циях

обучения, начиная со школы, чтобы уровень знаний повы-

шался постепенно и непрерывно. Занятия необходимо строить,

применяясь

к потребностям слушателей в зависимости от того,

ОРГАНИЗАЦИЯ

НАУЧНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

139

интересуются ли они в основном математикой или биологией.

До тех пор пока этот принцип не

будет

проведен в жизнь, спе-

цифические

идеи и понятия математической биологии не станут

частью интеллектуального багажа студентов и лишь немногие

из

них

смогут

впоследствии достаточно легко овладеть этими

важными методами.

Проведение

консультаций

По

мере того как биологические и медицинские исследова-

ния

становятся все более сложными и идеи, о которых шла речь

предыдущих

главах

этой книги, получают все большее рас-

пространение,

растет потребность в квалифицированном совете

помощи. Мы уже указывали, что сейчас (и вряд ли это поло-

жение изменится в ближайшем

будущем)

биологи и врачи стре-

мятся

тому,

чтобы работы в области математической биологии

выполняли

специалисты, вместо того чтобы браться за них самим.

Надо

надеяться, что со временем эти две группы специалистов

станут ближе

друг

другу

— биологи

будут

лучше

знать мате-

матическую биологию, а специалисты в области математической

биологии

будут

лучше

знать биологию. Однако определенное

разделение

труда

здесь, как и везде, представляется более

удоб-

ным

и экономически целесообразным.

Обычно встречается следующая знакомая всем ситуация:

исследователь-биолог, работающий в поле или в лаборатории,

ставит довольно сложный эксперимент, связанный с большим

числом различных факторов, и нуждается в консультации при

составлении общей схемы эксперимента, а также при математи-

ческой обработке результатов. В разд. 2.5 мы уже рассматри-

вали причины, обусловливающие важность планирования экспе-

римента. Теперь уже многие понимают, что без применения над-

лежащих статистических методов при постановке сложных и доро-

гостоящих экспериментов большая часть работы может ока-

заться напрасной. В связи с этим встает ряд вопросов: какого

рода консультации необходимы биологу, какие знания должен

иметь специалист в области математической статистики, какая

степень сотрудничества необходима и т. д.

Если

биолог знаком с принципами планирования экспери-

мента и может самостоятельно решить, на каком плане

следует

остановиться, то ему потребуется помощь только в математи-

ческой обработке результатов. В этом

случае

математик выпол-

няет

лишь незначительные вспомогательные функции. Однако

довольно часто бывает, что выбрать наилучший план экспери-

мента не так-то легко, так как для этого необходимо не только

понимать

суть

исследуемой биологической проблемы, но и иметь

140

ГЛАВА

солидные математические

знания.

В этом

случае

роль матема-

тика

становится значительно более важной и он должен оказы-

вать весьма существенную помощь экспериментатору. А иногда

математик вынужден принимать еще более непосредственное

участие в исследовательской работе. Например, может случиться,

что гипотезы, справедливость которых биолог желает установить,

невозможно проверить в одном эксперименте; что необходимо

разработать новый план эксперимента; что необходимо изменить

гипотезы или поставить несколько

другие

вопросы, выбрать

другие

математические модели и т. п. В этих случаях очень

важно,

чтобы биолог и математик тесно сотрудничали

друг

с дру-

гом и хорошо понимали, что именно пытается делать каждый

из

них. Это по

существу

совместное научное исследование,

которое каждый специалист вносит свой собственный вклад.

При

публикации результатов такого исследования статья должна

представляться как совместная работа обоих авторов,

тогда

как

первых

двух

случаях обычно достаточно выразить благодар-

ность за помощь в работе.

Изложенные

выше соображения, касавшиеся специфических

вопросов планирования статистических экспериментов, в равной

мере относятся к любому виду работы в области математической

биологии. Чтобы специалисты в этой области были способны

тесному сотрудничеству с биологами и врачами, они должны

иметь соответствующую подготовку. О некоторых ее аспектах —

преподавательской деятельности — уже говорилось выше. Важен

также вопрос о том, как должен быть подготовлен специа-

лист в области математической биологии, работающий в каче-

стве консультанта, и чему в свою очередь он должен учить дру-

гих. Необходимо также рассмотреть положение, которое зани-

мают научные исследования в области математической биологии.

Более подробно на этом вопросе мы остановимся в следующем

подразделе.

Вообще говоря, желательно, чтобы каждый специалист в той

или

иной степени принимал участие во

всех

этих

трех

видах

деятельности.

Хотя некоторая часть консультаций носит чисто вспомога-

тельный характер, поразительно часто в

результате

беседы

между

биологами (или врачами) и специалистами в области математи-

ческой биологии вскрываются непредвиденные затруднения, для

разрешения

которых необходимы специальные

знания.

В этих

случаях научное сотрудничество в значительной степени пред-

ставляет собой, так сказать, взаимное обучение. Специалист

области математической биологии не только приобретает цен-

ные

биологические или медицинские

знания,

но и по

существу

проводит неофициальные учебные занятия по своему предмету*