Бейли Н. Математика в биологии и медицине

Подождите немного. Документ загружается.

ИЗДАТЕЛЬСТВО

«М

Р»

THE MATHEMATICAL APPROACH

TO BIOLOGY AND MEDICINE

NORMAN T. J. BAILEY

Professor of Biomathematics

Cornell University Graduate School of Medical Sciences

and

Member of the Sloan-Kettering Institute for Cancer Research

JOHN WILEY AND SONS

LONDON-NEW YORK-SYDNEY

1967

Н.

Б ЕЙ Л И

МАТЕМАТИКА

БИОЛОГИИ

И МЕДИЦИНЕ

Перевод с английского

Е.

Г.

КОВАЛЕНКО

Предисловие

Э.

Л.

НАППЕЛЬБАУМА

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1970

УДК

519.95

Нашим

читателям хорошо знакомо имя Н. Бейли,

книга

которого «Статистические методы в биоло-

гии», вышедшая в русском переводе двумя изда-

ниями

(1962 и 1964 гг.), пользуется заслуженным

успехом. Новая книга Бейли состоит из

двух

частей.

Первая

часть посвящена методологии применения

различных разделов математики в эксперименталь-

ных исследованиях, а также вопросу о преподава-

нии

математики биологам и об организации иссле-

дований

по математической биологии. Во второй

части проводится математический анализ конкрет-

ных биологических и медицинских проблем.

Предназначена

для биологов и врачей различных

специальностей,

а также для математиков и инже-

неров,

занимающихся моделированием сложных

систем и применением методов исследования опе-

раций.

Редакция

биологической

литературы

Инд.

2-10-2

98-70

ПРЕДИСЛОВИЕ

К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Имя

Н. Бейли, руководителя математического отдела Все-

мирной

организации здравоохранения, уже известно советскому

читателю по его книге «Статистические методы в биологии», опуб-

ликованной

в русском переводе

. И хотя этому автору принад-

лежит большое число

других

работ и, в частности, книг по теории

эпидемий

и теории генетического сцепления, исследования по

применению

математических методов в биологии наиболее харак-

терны для его научных интересов.

Проф.

Бейли в первую очередь

статистик, и именно глазами статистика он смотрит на биологи-

ческий

материал. Хорошо известно, что сильная вариабельность

биологических экспериментальных данных и вероятностный ха-

рактер многих биологических явлений предоставляют большие

возможности для статистической постановки биологических иссле-

дований.

Этим и объясняется широта научных интересов

проф.

Бейли,

нашедшая отражение в его новой книге, предлагаемой

вниманию

советского читателя.

Цель

этой книги состоит в том, чтобы обрисовать место и роль

математических методов в современной биологии и медицине

содействовать установлению плодотворного сотрудничества

между

биологами, физиологами и медиками, с одной стороны,

математиками — с другой. Книга состоит из

двух

частей. В пер-

вой,

общей части речь идет о методологии использования мате-

матики

в биологии и медицине. Здесь автор говорит о тех

выгодах,

которые сулит количественное описание явлений, о роли различ-

ных вероятностных методов, о месте математического моделиро-

вания

в общем процессе научного познания, а также о том, как

повлияло

на научные исследования появление быстродействую-

щих вычислительных машин. В этой же части затрагиваются

неко-

торые интересные и важные вопросы организационного порядка,

касающиеся сотрудничества математиков и биологов, уровня

математической подготовки, необходимой для биологов, и пре-

подавания

соответствующих предметов.

Материал первой части книги служит базой для второй части,

более конкретной, но и более фрагментарной. Эта часть состоит

Н. Б е й л и, Статистические методы в биологии, ИЛ, М., 1962 и 1964 гг.

6 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

из

семи, по сути дела самостоятельных, глав, в которых приво-

дятся конкретные примеры применения математического подхода

биологическим исследованиям. Выбор тем для этих глав дик-

товался личными пристрастиями автора и еще раз свидетельствует

широте его интересов. Здесь рассматриваются методы классифи-

кации

в применении к задачам биологической систематики и меди-

цинской

диагностики, модели генетического сцепления, распро-

странения

эпидемий и роста численности популяций. Последняя

глава посвящена использованию методов исследования операций

организационных вопросах, связанных с медицинским обслу-

живанием.

Эта тема в книгах по математической биологии и меди-

цине

обычно не затрагивается, а

между

тем она представляет

большой интерес для читателя.

В общем и целом автор

дает

довольно широкую картину воз-

можностей математики в биологии и медицине. Но при этом он

остается в плену своих чисто статистических представлений. Именно

поэтому в книге не нашлось места для математических моделей тех

биологических и физиологических явлений, в которых вероят-

ностные аспекты играют подчиненную роль и которые связаны

с аппаратом теории управления или эвристического программи-

рования.

В первой части книги увлечение автора общеметодоло-

гическими рассуждениями иногда

уводит

его слишком далеко:

его рассуждения носят подчас слишком общий характер с точки

зрения

конкретной задачи книги и в то же время недостаточно

полновесны,

если относить их к серьезной философии науки и ма-

тематики. В то же время во второй части автор излагает мате-

риал,

пожалуй, слишком конкретно, если учесть, что все главы

этой

части носят обзорный характер.

Ведь

специалист все равно

предпочтет ознакомиться с деталями того или иного исследова-

ния

по оригинальным статьям, а неспециалисту приведенные

книге тонкости вряд ли

будут

понятны. Тем не менее книга

представляет несомненный интерес. Она охватывает разнообраз-

ные

области

знания,

в которых математический

подход

становится

существенно необходимым элементом биологического исследо-

вания

и многие из которых недостаточно широко известны. Книга

не

требует

от читателя солидной математической подготовки,

многие ее главы читаются довольно легко. Можно надеяться,

что она

будет

способствовать дальнейшему улучшению взаимо-

понимания

между

математиками и биологами.

Гл. 1—6 отредактированы Э. Л. Наппельбаумом, гл. 7 —

проф.

Е. С. Смирновым, гл. 8 — д-ром биол. наук Г. А. Викто-

ровым, гл. 9, И и 12 — канд. мед. наук Л. Б. Хейфецом.

Э.

Наппелъбаум

ИЗ

ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

Важная роль математики в такой точной науке, как физика,

общепризнана,

однако ценность и целесообразность применения

математических методов в «менее

строгих»

науках — биологии

медицине — нередко ставится под сомнение. В большинстве

случаев биологический и медицинский материал крайне измен-

чив,

подвержен влиянию многочисленных сложных факторов,

взаимодействующих

между

собой, и для его описания требуется

огромное количество разнообразных данных; на этом основании

обычно считают точный математический анализ в этой области

нецелесообразным или невозможным.

В ответ на эти возражения нужно сказать следующее. В столь

сложных и запутанных ситуациях истинный научный прогресс

будет

проходить медленно и, так сказать, на ощупь, если для

описания

научных фактов

будут

использоваться преимущественно

интуитивные понятия, выраженные чисто словесно. Чтобы по-

настоящему проникнуть в исследуемые процессы или явления

управлять ими, необходимо найти соответствующий математи-

ческий

аппарат, который мог бы обеспечить более точный и логи-

чески строгий метод анализа. Такой аппарат в настоящее время

существует.

Биологическую изменчивость можно достаточно адек-

ватно описать соответствующим распределением вероятностей.

Правильно

выбрав план эксперимента, можно выявить влияние

каждого из многочисленных факторов в отдельности. Альтерна-

тивные гипотезы можно сравнивать на количественной основе,

используя соответствующие критерии статистической значимо-

сти.

На электронных вычислительных машинах можно очень опе-

ративно обработать большое количество данных, а также быстро

точно выполнить все необходимые вычисления.

Хотя математика уже давно использовалась при исследовании

отдельных вопросов, относящихся к различным разделам биоло-

гии

и медицины, лишь в настоящее время стал возможным инте-

грированный

математический

подход

ко всей этой области

знания.

Все разделы прикладной математики и математической стати-

стики,

а также вычислительные методы, связанные с биологией

медициной, принято рассматривать под общим названием

мате-

8 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

матическая

биология.

Общая цель математической биологии —

сделать для биологии и медицины то, что математическая физика

сделала для

физики.

В этой книге я стремился изложить математический

подход

биологии и медицине таким образом, чтобы как можно яснее

донести до читателя его значение и смысл. В первой части книги

рассматриваются общие принципы и основные положения мате-

матической биологии. Здесь проводится относительно неспециаль-

ное

обсуждение областей применения математики и статистики,

научных методов, методов исследования операций, электронных

вычислительных машин, а также организации биоматематических

исследований. Во второй части книги рассматривается ряд кон-

кретных приложений математических методов к таким областям

биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпиде-

мий,

генетика, медицинская диагностика и организация меди-

цинской

службы. Эти главы содержат, естественно, очень много

математического материала, однако биолог или врач, не имею-

щие

достаточной математической подготовки,

смогут

проследить,

во всяком случае, за общим направлением работ в знакомой им

области. Так, специалист в области таксономии вполне сможет

понять

принципы численного подхода, изложенного в гл. 7, хотя,

возможно,

он не всегда с одобрением отнесется к описанным мето-

дам; аналогичным образом врач, интересующийся возможностями

аналитических и численных методов в диагностике, вероятно,

без

труда

поймет большую часть гл. 11.

Такое деление книги на две части было предложено издате-

лями,

и я очень благодарен им за это предложение, так как оно

сильно

облегчило мою

задачу;

кроме того, я полагаю, что в та-

ком

виде материал, безусловно,

будет

более доступным для чи-

тателя.

Надеюсь, что эта книга

будет

интересна и полезна биологам

врачам, стремящимся ближе познакомиться с математическим

подходом к их предмету. Всю первую часть и отдельные главы

второй части, вероятно, полезно прочитать студентам биологи-

ческих и медицинских специальностей. Я думаю, что в книге

найдут нужный материал и те многочисленные читатели, которых

интересует, какое значение имеет более широкое применение

математики в научных исследованиях для общества в целом.

Норман

Т. Дж. Бейли

Нью-Йорк

Август

1966 г.

Часть

ОБЩИЕ

ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ

Глава

ПОТРЕБНОСТЬ

МАТЕМАТИКЕ

1.1.

СЧЕТ

ИЗМЕРЕНИЕ

Кратковременное

посещение обезьянника в богатом зоопарке

всегда

доставляет удовольствие и часто оказывается поучитель-

ным.

Впечатление, вероятно,

будет

особенно сильным, если вы

придете

туда

после нескольких часов нескончаемых споров в ка-

ком-либо учреждении или прозаседав на так называемой научной

конференции.

Аналогия, кроме чисто внешнего

сходства,

состоит

том, что и там и здесь выражаются самые разнообразные чув-

ства, но сообщается ничтожно малое количество информации.

Подходящей аналогией менее серьезной человеческой деятель-

ности

может служить оживленная болтовня попугаев в клетке.

Но

наблюдение за поведением приматов особенно полезно. Здесь

есть все: непрерывная смена равнодушия, любопытства, жела-

ния,

гнева, хитрости, подозрительности и т. д., некоторая понят-

ливость и способность решать элементарные повседневные задачи.

Единственным

важным видом деятельности, отсутствие которого

сразу бросается в глаза, является речь в нашем понимании.

Очевидно, что развитие языка — необходимый этап в про-

цессе целенаправленного сознательного покорения окружающего

мира. Речь, несомненно, служит более или менее существенным

фактором,

обеспечивающим быстрый обмен большим количеством

информации

между

различными представителями какой-либо

группы живых существ. С возникновением письменности появ-

ляется возможность регистрировать информацию, запасы кото-

рой

можно непрерывно корректировать и пополнять. Однако

недостаточно лишь передавать и хранить информацию. Необхо-

димо принимать решения о том, какая информация необходима,

существенна, интересна, имеет смысл и т. д. Дар речи позво-

лил человечеству совершить огромный скачок вперед не столько

области простейшей обработки данных, сколько в способности

управлять самой мыслью. Нет необходимости

обсуждать

здесь

ГЛАВА

вопрос о способности к мышлению у различных представителей

животного мира, в частности у человекообразных обезьян. Суть

дела в том, что язык позволяет сформулировать понятия, кото-

рыми

можно манипулировать независимо от определяемых ими

объектов. Чтобы употребление языка было успешным и, с одной

стороны,

помогало воздействовать на внешний мир, а с

другой

—

обогащало

духовную

жизнь, необходимы определенные правила.

Таким

образом, язык и его грамматика развиваются, по-види-

мому, естественным образом. В соответствующих курсах грамма-

тика

приведена в систему, однако важно отдавать себе отчет в том,

что ученые лишь фиксируют фактически употребляемые правила

языка.

Сознательное и целенаправленное изменение языка проис-

ходит

на значительно более позднем этапе развития.

Итак,

язык не только служит средством выражения мыслей

об окружающем мире, но по

существу

является важным элементом,

без которого вряд ли может существовать сама мысль. По мере

развития цивилизации возникли различные языки, которые стали

более тонким средством выражения мыслей и общения

между

людьми. Наиболее поразительные успехи достигнуты в развитии,

передаче и создании эмоциональных состояний, что иллюстри-

руется великолепными образцами ораторского искусства, поэзии

художественной литературы. Как ни странно, но сами эти

успехи основаны на одном из крупных недостатков обычной речи,

а именно на ее неточности. Хотя философы изучают логику еще

со времен Древней Греции, ее влияние на большинство челове-

ческих дел пока довольно незначительно. Действительно, великие

философы,

по-видимому, занимались в основном построением

широких

картин мира и не очень заботились о разработке более

точного языка.

Развитие в нашем столетии лингвистического анализа вселяет

большие надежды на то, что в конце концов мы

глубже

поймем

функции

языка и научимся более тонко и более точно упо-

треблять его. Однако достигнутые к настоящему времени прак-

тические результаты еще весьма скудны. Слишком часто теоре-

тики-лингвисты

дают

основание для упреков в том, что они учатся

выражать все более и более точно все меньшее и меньшее число

понятий.

Основное беспокойство вызывает разрыв

между

тео-

рией

и практикой. В большинстве случаев тот, кто старался обла-

гораживать язык, не был достаточно связан с его повседневным

употреблением в процессе той или иной конкретной практической

деятельности, например при лабораторных научных исследова-

ниях.

В результате, несмотря на обилие философской литера-

туры, посвященной научному

методу,

большинство ученых овла-

девают

мастерством подобно ремесленникам — путем длительной

практики,

обучаясь у более опытных людей. Ускорить этот про-