Белкин И.М. Допуски и посадки

Подождите немного. Документ загружается.

488 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Продолжение табл. 1

Определение

Примеры

Звено размерной цепи,

функционально связанное

с замыкающим звеном. На-

пример, звенья Е

н Е

размерной цепи Е

га

Составляющее звено раз-

мерной цепи, с увеличением

которого замыкающее зве-

но увеличивается. Напри-

мер, звено B

размерной

цепи В

доставляющее звено раз-

мерной цепи, с увеличе-

нием которого замыкающее

звено уменьшается. Напри-

мер, звено В

размерной

цепи В

«а

~ Составляющее звено раз-

g мерной цепи, изменением

которого достигается тре-

к буемая точность замыка-

ющего звена. Например,

с звено А

— проставочное

о кольцо размерной цепи А

кольцо

лением стрелки, проставляемой над буквенным обозна-

чением каждого звена. Увеличивающие звенья имеют

стрелки, направленные вправо, например А

, а умень-

489 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

шающие звенья — стрелки, направленные влево, на-

пример

Аг.

Построение схемы размерной цепи начинают с изобра-

жения замыкающего звена в виде отрезка со стрелками

(рис. 1, б). По часовой стрелке от замыкающего звена

располагают остальные звенья цепи. Если все звенья цепи

образовали замкнутый контур, то схема цепи построена

правильно.

Пример 1. Построить схему размерной цепи редуктора, изображен-

ного на рис. 2.

Согласно определению (см. табл. 1) замыкающим звеном является

зазор между торцовыми поверхностями зубчатых колес и бронзовых

втулок, равный 0+

, обозначенный £

. Всем звеньям присваиваем

цифровые индексы Б, ~ 20_

олз

, Б., = 30_g

lls

, Б

= 5_

, Ь'

— 40

+0,25

(

= 20+

0,21

, Б

— 5_

0-пз

мм. Звенья Б

, Б

и Б

являются умень-

шающими, так как с их увеличением замыкающее звено Б. умень-

< ч < < •

шается; поэтому обозначаем их Б

, Б

. С увеличением размеров

звеньев iБ

И Б

замыкающее звено увеличивается; следовательно,

> • >

они являются увеличивающими звеньями; их обозначаем Б

и Б

Вычерчиваем замыкающее звено £д и левее его — звенья E

и Б

; проводим линию 0—0, ограничивающую размеры редуктора,

затем вправо от линии 0—0 изображаем звенья Б.

и Ь'

, вторую огра-

ничительную линию 0

—и левее ее—последнее звено Б

. Цепь

замкнута и схема изображена (рис. 2, б) правильно.

Номинальные размеры составляющих размеров звень-

ев цепи связаны с номинальным размером замыкающего

звена Б

соотношением

А = (

4 +

ь) ~ (

1 +

вУ О

Следовательно, номинальный размер Б

замыкающе-

го звена равен разности сумм номинальных размеров

увеличивающих звеньев и номинальных размеров умень-

шающих звеньев. Для размерной цепи с большим числом

звеньев можно записать

(2)

«=1 п+1

где т — число звеньев размерной цепи; т — 1 — число

составляющих звеньев; п — число увеличивающих звеньев;

т — 1 —л—число уменьшающих звеньев; E

— номиналь-

•ч- ,

ный размер 1-го увеличивающего звена; E

— номиналь-

ный размер i-ro уменьшающего звена.

490 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

'HI'

, . am

Рис. 2. Редуктор (о) и схема

его размерной цени {б)

Пример 2. Определить номинальный размер замыкающего

звена по формуле (2) размерной цепи, изображенной на рис. 2, б:

2 с

А = 2 - 2 Я, = (£4-I 4) - (X + \ + X + Я) -

1=1 i - 3

= (40

-1-

20) — (20 -I- 30 + 5 + 5)

=«=

0 мм.

В зависимости от функционального назначения, ха-

рактера и задач, решаемых с помощью размерных це-

пей, их классифицируют на конструкторские, техноло-

гические и измерительные (метрологические), а в зависи-

мости от положения звеньев относительно осей коорди-

нат — на плоские и пространственные. Определения ви-

дов размерных цепей даны в табл. 2.

С помощью теории размерных цепей решают две основ-

ные задачи: прямую и обратную. Прямая задача в боль-

шинстве случаев решается при конструировании; поэтому

она известна как задача конструктора. Суть ее состоит

в расчете допусков всех составляющих звеньев, назначе-

нии их предельных отклонений по заданным номиналь-

ным размерам всех звеньев, а также по известным пре-

дельным отклонениям исходного (замыкающего) звена.

Обратная задача преимущественно решается при раз-

работке технологических процессов изготовления и сборки

изделий и ее иногда называют задачей технолога. Ее фор-

мулируют следующим образом: при известном значении

номинальных размеров и предельных отклонений всех

491 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

2. Виды размерных цепей

Цепь

Определение

Технологическая Размерная цепь, обеспечивающая требуемое рас-

стояние или относительный поворот между по-

верхностями изготавливаемого изделия при вы-

полнении операции или ряда операций сборки,

обработки, при настройке станка или при рас-

чете межпереходных размеров

Конструкторская

Размерная цепь, определяющая расстояние или

относительный поворот между поверхностями

ИЛИ осями поверхностей деталей в изделии

Измерительная

Размерная цепь, возникающая при определении

расстояния или относительного поворота между

поверхностями, их осями или образующими по-

верхностями изготовляемого или изготовленного

изделия

Линейная Размерная цепь, звеньями которой являются

линейные размеры

Угловая

Размерная цепь, звеньями которой являются

угловые размеры

Плоская

Размерная цепь, звенья которой расположены

в одной или нескольких параллельных плоско-

стях

Пространственная

Размерная цепь, звенья которой расположены

в непараллельных плоскостях

[

составляющих звеньев размерной цепи рассчитать номи-

нальный размер замыкающего звена и его предельные

(верхнее и нижнее) отклонения.

А\етоды решения прямой и обратной задач приведены

в табл. 3 с указанием преимуществ и недостатков каждого

из методов.

При решении обратной задачи при необходимости

определяют погрешность замыкающего звена, поле рас-

сеяния его размеров и границы отклонений этого звена

на основании аналогичных данных для составляющих

звеньев.

492 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

3. Методы достижения точности замыкающего звена

Наимено-

вание

Определение

Преимущества

Недостатки

Метод

Метод, при кото-

Простота н эко- Допуски составля-

полной ром треб} емая номичность сбор- ющих звеньев по-

взаимо-

точность замыка-

ки, упрощение лучаются меньши-

заменяе-

ющего звена раз-

организации по- ми (при прочих рап-

мости

мерной цепи до- точной сборки, ных условиях), чем

стигается у всех возможность ши- при всех остальных

объектов путем

рокого коопери-

методах достиже-

включения в нее

рования пред-

ния точности замы-

составляющих приятий (заво-

кающего звена.Это

звеньев без вы-

дов), упрощение

может оказаться не-

бора, подбора

изготовления за-

экономичным. При-

или изменения

пасных частей

менение метода

их значений

для ремонта из-

делий

ограничено единич-

ным и мелкосерий-

ным производства-

ми

Метод

Метод, при кото- Те же, что при Не исключена ве-

непол- ром требуемая методе полной роятность допол-

ной

точность замыка-

взаимозаменяемо- нительных затрат

взаимо-

ющего звена раз-

сти и дополни- на замену или под-

заменяе- мерной цепи до- тельно — эконо- гонку отдельных

мости стигается у зара- мичность изго- деталей тех изде-

нее обусловлен-

товления деталей лий, у которых до-

ной части объек-

вследствие уве-

пуск или предель-

тов путем вклю-

личения их до-

ные размеры замы-

чения в нее со-

пуска в 1,5—• кающего звена вы-

ставляющих 2 раза и более. шли за установлен-

звеньев без вы-

Это снижает се- ные значения. Воз-

бора, подбора бестоимость изго- никновение указан-

или изменения

товления деталей ной ситуации носит

их значений случайный харак-

тер

493 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Продолжение табл. 3

Наимено-

вание

Определение

Преимущества Недостатки

Метод

группо-

вой

взаимо-

заменяе-

мости

Метод, при кото-

ром требуемая

точность замыка-

ющего звена раз-

мерной цепи до-

стигается путем

включения в раз-

мерную цепь со-

ставляющих

звеньев, принад-

лежащих к одной

из групп, на ко-

торые они пред-

варительно рас-

сортированы

Возможность до-

стижения высо-

кой точности за-

мыкающего звена

при экономиче-

ски целесообраз-

ных производ-

ственных допу-

сках размеров

составляющих

звеньев

Дополнительные

затраты на измере-

ние, сортировку и

маркировку дета-

лей; усложнение

хранения рассор-

тированных дета-

лей и их сборки;

усложнение снаб-

жения запасными

частями; увеличе-

ние незавершенно-

го производства

вследствие разного

числа деталей в сор-

тировочных груп-

пах

Метод

регули-

рования

Метод, при кото-

ром требуемая

точность замыка-

ющего звена раз-

мерной цепи до-

стигается изме-

нением размера

компенсирующе-

го звена, без

удаления мате-

риала с компен-

сатора

На составляющие

звенья размерной

цепи назначают

экономически це-

лесообразные до-

пуски. Возмож-

ность регулиро-

вания размеров

замыкающего

звена при экс-

плуатации (для

компенсации из-

носа)

В некоторых изде-

лиях требуется уве-

личение числа

звеньев размерной

цепи или усложне-

ние конструкции.

Усложнение сбор-

ки из-за необходи-

мости проведения

измерений разме-

ров и регулирова-

ния

Метод

пригон-

ки

Метод, при кото-

ром требуемая

точность замыка-

ющего звена раз-

мерной цепи до-

стигается изме-

нением размера

компенсирующе-

го звена путем

удаления с ком-

пенсатора опре-

деленного слоя

материала

На составляющие

звенья могут

быть установле-

ны экономически

целесообразные

допуски

Значительное уве-

личение труде м-

кости и себестс у мо-

сти сборки, услож-

нение планирова-

ния производства и

снабжения запас-

ными частями

494 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Решением обратной задачи проверяется правильность

решения прямой задачи. Размерные цепи, для которых

оказывается экономически оправданным риск возможного

выхода за пределы допуска замыкающих звеньев у части

изделий, рассчитывают вероятностным методом. Расчет

размерных цепей, у которых должна быть обеспечена

полная взаимозаменяемость, называют расчетом по ме-

тоду максимума — минимума.

Решение обратной задачи методом полной взаимозаме-

няемости. Верхнее и нижнее отклонения звена Bj размер-

ной цепи принято обозначать Es (В

;

) и Ei (Bj) соответст-

венно. В соответствии с табл. 3 гл. 1 можно записать

Es (Bj) - B

lma

- В

, (3)

Ei (В/) ----- В-,

niln

— Вi, (4)

где Bi

mas

(Bi „„„J — наибольший (наименьший) предель-

ный размер звена; B-

— номинальный размер i-го звена.

Для замыкающего звена размерной цени В (рис. 3)

соответственно верхнее и нижнее отклонения:

Es (В

) — В

А шах

— В

; (5)

Ei (Й

) - В

& тп

- В

. (6)

Наибольший размер В

Атах

получится (рис. 3, б),

если на сборку поступит увеличивающее звено В., наиболь-

-с-

шего размера (т. е. Б

2гаах

), а уменьшающие звенья B

-с- -ч-

и В

— наименьшего размера (т. е. В

1тШ

и В

зт1п

). Следо-

вательно,

- t3 - t3 - t3

'5-0,07

- t3

' ^S-qoez

'5-0,07

Уй

' ^S-qoez

Уй

=WO*

Bj—JS-qd? Bj—^f-qoez

' БА г

а) 5)

Рис. 3. Деталь (а) и схема ее размерной цепи (б)

495 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Яд max max — (^1гпш ~Т Я

3га1п

)

или в общем виде можно записать

-*-

Яд max ~ 2 Яi max 2 Я; mini U)

l=i n-fl

где n — число увеличивающих звеньев; m—-1—• n —•

—v

число уменьшающих звеньев; B

t max

— наибольший раз-

мер t-ro увеличивающего звена; В

г тШ

—• наименьший

размер i-го уменьшающего звена.

Используя уравнение (2), получим формулу для верх-

него отклонения замыкающего звена

Es (Вд) = Яд

max

— Яд = [В

2 max

— (Я

х т1п

-}- Я

3 m

in)] —•

- [Я

- (Вг + Я

)] = Es (Я

) - [Ei (В,) + Ei (Я

)]

или в общем виде

п m—l

Es (Я

) = 2 Es {В,) - 2 Ei (ВО, (8)

1=1 п+1

где Es (ВО —• верхнее отклонение i'-ro увеличивающего

звена; Ei (Я

;

) — нижнее отклонение i-го уменьшающего

звена.

Верхнее отклонение Es (Я

) замыкающего звена равно

разности суммы верхних отклонений увеличивающих

звеньев и суммы нижних отклонении уменьшающих звень-

ев.

Аналогично получена формула для нижнего отклоне-

ния Ei (Я

) замыкающего звена:

п m—l

Ei (Яд) = 2 Ei (В,) - 2 Es (Bi), (9)

t=l n+l

где Ei (B

) — нижнее отклонение i-го увеличивающего

звена; Es (Я

) — верхнее отклонение t-ro уменьшаю-

щего звена.

Нижнее отклонение Ei (Я

)

зямыкающвго звеня рдвно

разности суммы нижних отклонений увеличивающих

звеньев и суммы верхних отклонений уменьшающих

звеньев.

496 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Допуск замыкающего звена ТВ

(он иногда обозна-

чается 6Я

ТВ

- Ез (Я

) - Ei (Яд).

Подставив в последнее уравнение значения Es (Я

)

и Ei (Я

) из формул (8) и (9), получим

п . т—1

ТВ.Л

S Es (Bi) — S Ei(fi,)

" ->-

2 Ei (Bi) — S Es (Bi)

«4-1

i l

_ m—l

2 tb, f 2 тв

- 2 tb,

n+l

m—l

i=l

ИЛИ

ТВ»

(10)

m—l

. 2 тв

i—1

Допуск замыкающего звена ТВ

равен сумме допусков

всех составляющих звеньев. Таким образом, допуск за-

мыкающего звена можно уменьшить путем уменьшения

числа составляющих звеньез и допусков на их изготовле-

ние.

Пример 3. При сборке шатуна с коленчатым валом согласно техни-

ческим требованиям между щекой коленчатого вала и торцовой поверх-

ностью шатуна должен быть зазор в пределах 0,2—0,4 мм (рис. 4).

Ь = А,

Рис. 4. Сборочная единица: шатун-шейка коленчатого вала (с) и схема

ее размерной цепи (б)

497 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Расстояние между щеками вала равно 40

мм, а ширина головки

шатуна 40Г(';1/, ЛИПровести расчет размерной цепи методом полной

взаимозаменяемости и убедиться, что заданный зазор будет обеспечен

после Лорки детали. 1

Размеры деталей, надлежащих сборке, образуют размерную цепь Г

схема ее представлена на рис 4, б. Зьепо Д

=40

является уг^ш-

< •

чивающим, а звено Г

==401";.'^ — уменьшающим Зв«но Г

— за-

зор, получающийся при сборке последним, является замыкающим

Его номинальный размер согласно формуле (2)

А = 2 П - X Ь = / , ~-Т\ - 40»—40 = 0 мм

i=I п+1

Задача является обратной. Верхнее Es и нижнее Ei (Г

)

отклонения замыкающего звена находим по формулам (8) и (9):

д) ^ 2 ЕНЛ) ~ 2

(Ti)

i- 1 п [ I

= Es {?',) — Ei (К) = -f 0,1 — (—0,33) = 0,43 мм;

л) = 2

(^)~V

(^) =

i , i /111

— Ei (г,) — Es (f,) — 0 — (— 0,17)

—

f0,17 мм.

Допуск замыкающего звена ТГ

ТГ

= Es (Г

) - Ei (Г

) = + 0,43 - (+ 0,17) = 0,26 им.

Определим наибольший Г

и наименьший Г

, предельные

размеры замыкающего звена, используя уравнения (5) и (6):

А max =

А +

(

д)

0.43) = 0,43 мм;

А „,.„ -

А + Ei (Гд) - 01+ <Vf 0,17) == 0,17 мм.

Следовательно, при сборке деталей te будетУЙеспечено выполне-

ние заданного зазора 0,2—0,4 мм 'вежду тоДовой поверхностью

шатуна и поверхностью щеки коленвала, так как этот зазор может

достигать значений 0,17—0<13 мм.

Решение прямой задачи методов полной взаимозаме-

няемости. При решении прямой в дачи замыкающее звено

раЯиерной цегш принято называть исходным. Номиналь-

ный размер и предельные отклонения исходного звена за-

даются в технических требованиях детали и шЛкя

Прямую задачу решают несколькими способами, из ко-

торых наиботъшее применение получил способ допусков

одного квалитета. Это означает, что все составляющие

17 Белкин И. М.