Белкин И.М. Допуски и посадки

Подождите немного. Документ загружается.

498 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

зиенья изготовляют по одному квалитету точности, ко-

торый находят по числу единиц допуска а по табл. 2 гл. 2.

Известно, что допуск q го квалитета выражается фор-

мулой

— ai.

Эта формула применительно к допуску i-го звена мо-

жет быть записана

ТА

= ai (11)

и соответственно допуск замыкающего звена

т—I т—I т—I

ТАд = Ti ТА i = 2 Ш =i и 2 i.

i-M £=1 t=l

Из последнего уравнения число единиц допуска

m—l » » '

г~1

где i — единица допуска, определяемая по уравнению

(2) гл. 2 и по прил. 1.

По значению а (табл. 2 гл. 2) подбирают квалитет

составляющих звеньев, а из табл. 4 гл. 2 выписывают

допуски на эти звенья в соответствии с их; номинальными

размерами.

Допуски на составляющие звенья назначены пра-

вильно, если удовлетворяется уравнение (10). При не-

обходимости проводится корректировка допусков. Если

сумма допусков составляющих звеньев окажется больше

(или меньше) допуска замыкающего звена, то уменьшают

(или увеличивают) допуск одного или двух составляющих

звеньев, добиваясь удовлетворения уравнения (10).

Предельные отклонения для увеличивающих звеньев

назначают как длч основных отверстий (табл. 7 гл. 2),

а для уменьшающих звеньев — как для основных валов

(табл. 12 гл. 2). Предельные отклоненит составляющих

звеньев назначены правильно, если они удовлетворяют

уравнениям (8) и (9). В случаях, когда в состав размер-

ных цепей входят стандартные изделия пли детали (на-

пример, подшипники качення, нормали и т. п.), предель-

ные отклонения номинальных размеров которых заданы

ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ 499

техническими требованиями или стандартами на их из-

готовление, то предельные отклонения на остальные со-

ставляющие звенья подбирают таким образом, чтобы

выполнялись уравнения (8) и (9).

Пример 4. Для деталей сборочной единицы (рис. 5), схема размер-

ной цепи Д которой приведена на рис. 5, б, установлен торцовый за юр

в пределах 0,5—0,678 мм. Назначить допуски н предельные отклонения

-ч ->- -с- .

на составляющие звенья: Д, = 4,5, Д

= 50, Д

= 10 и Д, = 35 мм.

Номинальный размер Д

замыкающего звена |см. формулу (2)]

Дл = 2 Mi - S TTI А - (Дх + Дз + ДА) =

1=1 п+1

= 50 — (4,5 + 10 -f-35) = 0,5 мм.

Верхнее Es (Д

) н нижнее Ei (Д

) отклонения замыкающего

звена:

(

А) = Дд max — Дд = 0.G78 — 0,5 = -f 0,178 мм;

Ei (Яд) = Дд

mln

- Дд ~ 0.5 - 0,5 = 0.

Допуск замыкающего звена

ТД

= Es (Л

) - Ei (Д

) == -Ь 0,178 - 0 = 0,178 мм.

Среднее число единиц допуска находим по уразнснию (12).

ТДд 178 178

'«-» 0,75 + 1 ,G + 0,9 i- 1,6 4,85

^ i

JLJ '

---= 37.

Согласно табл. 2 гл 2, найденному среднему числу единиц допуска а

подходит 9-й квалитет, для которого а = 40. Следовательно, все звенья

размерной цепи не могут быть изготовлены по одному квалитету IT9,

т-1

так как ТД

< 2 ' Д. Отсюда вытекает необходимость корректиро-

i=l

вания допусков составляющих звеньев, а именно: уменьшения допуска

одного из звеньев. Выбираем для этой цели звено Д

, назначив его до-

пуск по IT8 = 18 мкм. Для удобства проведения расчетов составляем

вспомогательную табл. 4.

Назначаем предельные отклонения для увеличивающего звена

-V

= 50 мм — как для основного отверстия (Н9): Es (Д.)— -{-0,062 мм,

Ei (Д

) = 0, а для уменьшающих звеньев — как для основных валов,

например для звена Д

— 4,5 мм: Es (Д

) = 0, Ei (Д^ = —0,018 мм

и т. д.

17*

500 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Рис. 5. Сборочная единица (« н с) и схема ее размерной цепи (£>)

4. Расчетная таблица к примеру 4

„„

Допуск

ТД., МКМ

Ср

Предельные

отклонения, мкм

Кчорди-

ната

середины

поля

допуска

Ее (Д

;

МКМ

ГО

С.

СЧ

Д.

.Ч:

та

5 *

TU <J

по рас-

чету

П'.)С.".е

коррек-

тировки

•У

ТО

СА

Es (Л,) Ei (Д

г)

Кчорди-

ната

середины

поля

допуска

Ее (Д

;

МКМ

—>

л.

i,6

62 62

9 + 0,062 0 + 0,031

4,5

0,75

18 8

—0,018 —0,009

*<—

я.

0,9

-0,036

—0,018

1,6

62 62 9 0

—0,062

—0,031

Сумма

4,85

190

178

Проверка правильности решения задачи проводится по формулам

(8) и (9):

п т— 1

(Яд) = S

W<) - 2 Ei Ш =

l n+l

= Es (Д

) - [Ei (ДО + Ei (Д

) + Ei №)] -

= -1- 0,062 — (— 0,018 — 0,036 — 0,062) = -f 0,178 мм;

501 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

п /??— I

(Дд) ~ S Ei (Mi) — V Es (//•) =

i -1 n +1

= Ei (Д

) - [Es (//,) -f-Es (Д

) -I Es (Д,,)] = 0.

Наибольший и наименьший размеры замыкающего звена

А шах =

А +

(

Л) = 0,5 + 0,178 = 0,678 мм;

ДА nun = Дд + Ei (Д

) = 0,5 + 0 = 0,5 мм.

Сопоставляя результаты с условиями примера 4 видно, что допуски

на составляющие звенья должны быть назначены по 8-му и 9-му ква-

литетам, что потребует значительных затрат на изготовление этих

звеньев. Эти затраты могут быть снижены при назначении допусков

и решении задачи методом неполной взаимозаменяемости

При решении задач размерных цепей пользуются также

понятием координаты середины поля допуска, обозначае-

мой Е

. Координата середины поля допуска Е

(Д

;

)

звена A

(рис. 6, а) может быть вычислена по формуле

) = Es (/4,) 4 Ei (Л,)

(J3)

или

(Л

;

) = Es(/1

;

) —

(И)

) = Ei (Af) f .

В табл. 4 приведены значения координаты середины

ноля допуска для каждого составляющего звена размер-

ной цепи Д.

Координату середины поля допуска Е

(Л

) замыкаю-

щего звена определяют по уравнению

п Ш— 1

(/1

) - 2 Е

(Л

) - 2 Е

(Л,), (15)

г=1 п+1

где Е

(Л

) — координата середины поля допуска i-ro

увеличивающего звена; Е

(Л,-) — координата середины

поля допуска /-го уменьшающего звена.

Координата середины поля допуска замыкающего

звена равна разности суммы координат середин полей

допусков увеличивающих звеньев и суммы координат

полей допусков уменьшающих звеньев.

502 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Рис. 6. Поле допуска размера А, (а) и закон нормального рассеяния

размеров (б)

Решение обратной задачи методом неполной взаимо-

заменяемости. Расчет размерных цепей методом неполной

взаимозаменяемости основан на теории вероятностей.

В условиях серийного и массового производства при оп-

тимально настроенном оборудовании размеры изготовлен-

ных деталей (рассеяние их размеров) подчиняются закону

нормального распределения, изображенного на рис. 6, б.

Отклонения размеров в основном группируются около

середины поля допуска, а вероятность изготовления раз-

меров деталей с предельными [верхним Es {A

) и нижним

Ei(.4,)l отклонениями весьма мала и поэтому, если за-

даться значением процента риска Р, то можно рассчиты-

вать размерные цепи не по начальным, а по измененным

предельным отклонениям и уменьшенным в связи с этим

полем допуска замыкающего звена ТА

, подсчитываемым

по формуле

/ 111 — 1

Т'Лд = /д 1/ 3^'ТА?, (16)

г /=1

где /

— коэффициент риска, выбираемый из таблиц

значений функции Лапласа в зависимости от принятого

риска Р в процентах:

Р, % 32 10 4,5 1 0,27 0,1 0,01

1 1,05 2 2,57 3 3,29 3,89.

— относительное среднее квадратическое отклонение —•

коэффициент, характеризующий закон рассеяния размеров

или их отклонений.

Для закона нормального распределения (закона Гаусса)

коэффициент X

равен '/а-

506 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Коэффициент риска /д характеризует вероятность

выхода отклонений замыкающего звена за пределы до-

пуска, Он предостерегает изготовителя продукции, что

в процессе сборки может возникнуть брак, потребующий

дополнительных затрат на переборку собранного изделия.

Вероятность этого события мала. Так, расчетами пока-

зано, что при риске Р — 0,2796 может быть забраковано

три изделия из тысячи. В тех случаях, когда брак не

допускается, расчет размерных цепей ведут только по ме-

тоду полной взаимозаменяемости.

Верхнее E's (Л

) и нижнее ЕЧ(Л

) отклонения замы-

кающего звена при расчете размерной цепи методом не-

полной взаимозаменяемости определяют по формулам

/ т—1

E's (Л

) - Е

(Л

) +- /

|/ 2 & (

f'm— 1

E'i (Л

) = Е

(Л

) - *

|/ 2

* (ir)

• 0 Ь)

Пример 5. Решить методом неполной взаимозаменяемости обратную

задачу, условие которой дано в примере 3 (см. рис. 4), примяв з;гкон

нормального распределения (рассеяния) размеров и риск Р — 0,27%.

Коэффициент к

равен

, а коэффициент риска t

— 3. Вычисляем

уменьшенный допуск Т'Г

замыкающего звена по формуле (16) при

-> -<*

заданных допусках составляющих звеньев Tfj = 100 мкм, ТГ

= 160 мкм:

Т'Гд = /д j/'s Я

Тг~ = з ]/±(тг*+т) =

= Vl00

+ 160

= 189 мкм.

Находим координату Е

(Г

) середины поля допуска замыкающего

звена [см. уравнение (15)] при координатах середин полей допусков

составляющих звеньев Е

(Г

) = +50 мкм и Е

(Г

) = —250 мкм:

п т—I

Ее (Гд) = 2 E

) - s Е

(П) =

1=1 п+1

= Е

(Г

) - Е

(Г

) = +50 — (—250) = +300 мкм.

507 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Верхнее Es (и нижнее Ei (Г

) отклонения замыкающего звена

определяем по уравнениям (17) и (18):

E's (Г

) = Е

(Гд) -f- + 300 + 94,5 - + 394,5 мкм;

E'i (Г

) = Е

(Г

) - ^ - + 300 - 94,5 = + 205,5 мкм.

Наибольшее и наименьшее значения замыкающего звена при рас-

чете размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости:

/ д п,

ах

= Г

E's (Г

) = 0 + 0,394 - 0,394 мм;

Гд

mln

= Гд + E'i (f\) = 0 + 0,205 = 0,205 мм.

При расчете размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости

предельные размеры замыкающего звена (зазор между щекой колен-

чатого вала и торцовой поверхностью шатуна) удовлетворяют заданным

техническим требованиям; следовательно, изделие является годным.

При расчете же этой цепи методом полной взаимозаменяемости сбороч-

ная единица была забракована.

Метод неполной взаимозаменяемости позволяет с из-

вестным риском повысить точность замыкающего звена

(уменьшить его допуск) при сохранении неизменными за-

данных допусков на составляющие звенья.

Решение прямой задачи методом неполной взаимоза-

меняемости. Эта задача решается аналогично методике,

изложенной для прямой задачи по методу полной взаимо-

заменяемости, ио с применением новой формулы для под-

счета среднего числа единиц допуска

ТЛ.

а — ———-А——. (19)

Г т— I

'л]/ Я* 2

¥ i 4

Пример 6. Решить методом неполной взаимозаменяемости прямую

задачу, условие которой приведено в примере 4 (см. рис. 5), приняв

рассеяние размеров по закону нормального распределения при риске

Р= 0,27% и допуске ТД

= 178 мкм.

Составляем вспомогательную табл. 5.

Среднее число единиц допуска

ТДд 178

<д]/ Я*

178 _

2,55 ~

1/ ,

У, 3 у _ (2,56 + 0,56 + 0,81 + 2,56)

70.

505 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

5. Расчетная таблица к примеру 6

Допуск

'ГД

-, мкм

О*

Ь"

Предельные откло-

нения звена, мкм

Коорди-

ната

середины

поля

допуска.

fcl

о.

--1

СХ

О ш

О С*

о,

О с"

дГ

Es (Д.)

Ei (Д

;

)

Коорди-

ната

середины

поля

допуска.

го РЧ

р «

гс

нн

МКМ

-V

2,56 100 100

+ 100 0 4-50

4,5 0,56

48 48

10 + 12

— 12 0

0,81

58 90

—90 —45

2,56 100 100

+ 50

—50 0

Сумма

6,49

Для IТ10 а = 64. Вписываем допуски звеньев по 10-му квалитету

н проверяем выполнение равенства но (16):

Т'Дд-=/д1/ =

Г i Л

= 3 ]/ -1.(10 000+2304 -I- 3364 + 10000) - 160.

Следовательно, ТД

> Т'Д

или 178 > 160. Это позволяет увеличить

допуск одного из звеньев цепи. Выбираем звено Д

и для него прини-

маем допуск по 1X11, равный 90 мкм, и снова проверяем равенство (16):

Т'Дд УкГООО + 2304 + 8100+10 ООО = УЗО 404 = 174 мкм.

Разность допусков ТД

— Т'Д

178 — 174 — 4 мкм. Ввиду малого

значения разности допусков корректировку допусков считаем закон-

ченной.

После назначения предельных отклонений на составляющие

звенья определяем координату Е

(Д

) середины поля допуска за-

мыкающего звена:

Ее (Д

) ~

с Ш - [Е

(А) + Е

(%) + Е

(Д)] =

= + 50 — (0 — 45 + 0) = + 95 мкм.

509 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Верхнее Es (Д

) и нижнее Ei (Д

) отклонения замыкающего

звена:

Т'Д

Es (Д

) = Е

(Д

) Н = + 95 + 85 = + 180 мкм;

Т'Д

Ei (Дд) -= 1-е (Дд) = +

4- 85) = + 10 мкм.

Тогда предельные размеры замыкающего звена:

Яд = Яд + ES (Дд) = 0,5 + 0,18 = 0,68 мм;

Яд

,п = Яд + Ei (Д

) = 0,5 +• 0,01 =-- 0,51 мм.

Сравнивая полученные результаты с техническими требованиями,

указанными в примере 4, заключаем, что расширенные допуски назна-

чены правильно, так как предельные размеры замыкающего звена

выдержаны с небольшими отклонениями.

Метод групповой взаимозаменяемости. Сущность ме-

тода групповой взаимозаменяемости (см. табл. 3) заклю-

чается в том, что после изготовления детали размерной

цепи с сравнительно широкими технологически выпол-

нимыми допусками затем сортируются на равное число

групп с более узкими групповыми допусками. После

комплектования осуществляют сборку деталей по одно-

именным (однономерньтм) группам. Прежде такую сборку

называли селективной. Для сортирования деталей на

размерные группы применяют высокопроизводительные

полуавтоматы и автоматы, а также калибры. Несмотря

на затраты по измерению деталей и комплектации их,

метод групповой взаимозаменяемости обеспечивает вы-

сокую точность замыкающего звена. Его применяют при

сборке подшипников качения, плунжерных и золотнико-

вых пар, сборочных единиц поршневой группы, резьбовых

соединений по посадке с натягом и т. п.

Для определения числа групп п

сортирования деталей

необходимо знать технические требования к замыкающему

звену, например его предельные размеры или допуск ТА

замыкающего ззена.

Широкие технологически выполнимые допуски состав-

ляющих звеньев ТА

;

должны удовлетворять условию

п т—I

S ТА

= s ТА„ (20)

( I П-И

где ТА

— допуск г-го увеличивающего звена; ТА

—

507 ДОПУСКИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

допуск 1-го уменьшающего звена; п — число увеличиваю-

щих звеньев; т—1—п — число уменьшающих звеньев.

Число групп сортирования звеньев размерной цепи

m—l

2 ТЛ;

г — ^Yo—' (

т~ 1

ТАд = s TA

; (22)

i 1

п ^ т—1

2 ТА

/Р

- 2 ТА,Т, (23)

i=i «+1

где ТА

гг

— групповой допуск составляющего г-го звена.

Методы регулировании и пригонки. Метод регулирова-

ния широко применяют в различных видах производства,

так как он позволяет для механизма получить высокую

точность и поддерживать ее во время эксплуатации при

расширенных допусках всех составляющих звеньев раз-

мерной цепи (см. табл. 3). Требуемая точность исходного

(замыкающего) звена достигается преднамеренным изме-

нением без удаления материала (регулированием) одного

из заранее выбранных составляющих размеров (звеньез).

Это звено называется компенсирующим (компенсатором).

При этом по всем остальным размерам цепи детали обра-

батывают по расширенным допускам, экономически при-

емлемым для данных производственных условий.

Компенсирующее звено выполняют в виде прокладок

(рис. 7, а), регулировочного винта (рис.. 7, б), гайки

(рис. 7, в), клина (рис. 7, г), конусной разрезной втулки

(рис. 7, д).

Компенсатор может быть как увеличивающим звеном

размерной цепи, так и уменьшающим. Поэтому сто номи-

нальный размер в соответствии с уравнением (2)

±К- 2 л

(

-(2Г)

i'i n-i-x

где значение /( берется со знаком плюс, геля компечеато,-

является уменьшающим звеном, к со знаком мл;;ус, если

оа является увеличив.-,ю;цнм звеном.