Байдак Ю.В., Слободниченко Б.И. Электрооборудование технологических комплексов. Конспект лекций

Подождите немного. Документ загружается.

Тема 1. Основные сведения об электрических аппаратах (ЭА) и

методах расчета электродинамических усилий (ЭДУ)

1.1 Классификация ЭА

ЭА называется электротехническое устройство, предназначенное для

управления, регулирования и защиты электрических цепей и машин, а также

для контроля и регулирования различных неэлектрических величин и

процессов.

По назначению ЭА условно делятся на группы:

 выключающие (коммутационные) - рубильники, переключатели, пакетные

выключатели;

 защитные и ограничивающие (от перегрузок по току, перенапряжений,

токов короткого замыкания) – автоматические выключатели, плавкие

предохранители, разрядники, реакторы;

 пускорегулирующие (для пуска, регулирования скорости вращения,

напряжения и тока электрических машин) - реостаты, контакторы,

магнитные пускатели;

 контролирующие (контроль заданных параметров электрической цепи, и

подача сигнала или команды в случае их отклонения) - реле, датчики;

 регулирующие (автоматическая непрерывная стабилизация или

регулирование заданного параметра электрической цепи, системы);

 аппараты для измерений (изолируют цепи измерительных и защитных

приборов от силовой цепи, а также преобразуют измеряемую величину до

стандартного значения, удобного для измерения) – измерительные

трансформаторы тока, напряжения и др.

По принципу работы ЭА бывают:

 контактные – с подвижными контактами, воздействующими на

управляемую цепь путем замыкания или размыкания этих контактов;

 бесконтактные - не имеют размыкаемых или скользящих контактов,

управление осуществляется путем изменения своих электрических

параметров (R, L, C).

По функциональным признакам ЭА бывают:

 автоматичекие – приходящие в действие от заданного режима работы

цепи или машины;

 неавтоматические - действие которых зависит только от воли оператора.

В пределах одной группы или типа ЭА различают:

 по напряжению (низкого ≤ 660В, высокого ≥1000В);

 по роду тока (постоянного, переменного с частотой 50Гц и более 50Гц);

 по роду защиты от воздействий окружающей среды в исполнениях:

открытом, защищённом, герметичном, взрывобезопасном;

 по способу действия – электромагнитные, магнитоэлектрические,

индукционные, тепловые;

 по ряду других факторов (быстродействие, способы гашения дуги и т.п.).

1.2 Основные требования, предъявляемые к ЭА

Предъявляемые требования к ЭА чрезвычайно разнообразны и зависят от

назначения, условий применения и условий их эксплуатации.

Все ЭА должны удовлетворять некоторым общим требованиям:

 температура ЭА и его деталей при работе должна быть в пределах класса

его изоляции;

 термическая и электродинамическая устойчивость должна сохранятся при

аномальных кратковременных воздействиях тока;

 электрическая изоляция ЭА должна быть устойчивой к кратковременным

перенапряжениям;

 контакты аппаратов должны коммутировать все токи рабочих режимов, а

также должны кратковременно выдерживать токи аварийных режимов;

 к каждому ЭА предъявляются требования надежности и точности работы,

а также определенного быстродействия;

 любой ЭА должен, по возможности, иметь минимальные, габариты, вес,

стоимость, а также быть простым по устройству, удобным в

обслуживании и технологичным в производстве.

1.3 Основные материалы, применяемые в аппаратостроении

Основные материалы могут быть разбиты на следующие группы:

 проводниковые - главным образом медь, алюминий, сталь, латунь;

 магнитные – различного рода стали и сплавы для магнитопроводов;

 изоляционные - киперная лента, текстолит, гетинакс, бакелитовые сплавы,

керамика;

 дуго(огне)стойкие изоляционные материалы - асбест, керамика,

пластмассы для дугогасительных камер;

 сплавы высокого сопротивления – нихром, манганин, константан;

 контактные материалы - серебро, медь, металлокерамика;

 биметаллы – используется разное линейное удлинение механически

соединённых стали и алюминия, при нагревании протекающим по ним

током;

 конструкционные материалы – металлы и пластмассы, обеспечивающие

форму элементов конструкций и воспринимающие механические усилия.

1.4 Условия возникновения электродинамических усилий (ЭДУ)

Известно, что обтекаемый током ί прямолинейный проводник длиной ℓ,

расположенный в магнитном поле с индукцией В, испытывает механическую

силу F, направление которой определяется правилом левой руки

ί F=I[ℓ*B],

ℓ F=ίBℓsinβ.

ί B

В системе из нескольких проводников с током можно всегда

представить, что любой из проводников расположен в магнитном поле

других (соседних) проводников и взаимодействует с ним. Это означает, что в

системе проводников с общим магнитным полем всегда существуют

механические силы, называемые электродинамическими усилиями (ЭДУ).

Весьма удобным для определения направления действия ЭДУ является

метод, предложенный академиком Б.Ф.Миткевичем и основанный на

представлении о боковом распоре и тяжении магнитных силовых линий.

Расчет ЭДУ ведется обычно либо исходя из закона Био-Савара-

Лапласа, либо по изменению запаса магнитной энергии системы.

1.5 Расчет ЭДУ на основании закона Био-Савара-Лапласа

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, установленному опытным путём

в 1820 году, напряженность магнитного поля, созданная элементом dy

второго проводника с током ί

на участке dx первого проводника равна

dy ℓ

(dx)

= ί

Sin(α) dy/ ρ

где B = μ

dx ℓ

= 4π 10

-7

Гн/м.

Если проводники расположены в одной плоскости, то B ℓ и sin β=1.

Весь проводник 2 создаст на участке dx первого проводника напряженность

магнитного поля

(dx)

= ∫ dH

(dx)

= ∫ ί

Sin(α) dy /ρ

ℓ

и плотность магнитного потока – магнитную индукцию

(dx)

= μ

/ 4π ∫ Sin(α) dy /ρ

ℓ

Тогда элементарное электродинамическое усилие, действующее на участок

dx с током ί

(dx)

= ί

(μ

(dx)

/ 4π)

Здесь в выражении F=ίBℓsinβ составляющие ℓ = dx, sinβ = 1.

Результирующее электродинамическое усилие, с которым проводник 2

взаимодействует со всей длиной проводника 1

F = ∫ dF

(dx)

= ∫ ί

dx · μ

/ 4π ∫ ί

Sin(α) dy /ρ

ℓ

полагая, что токи ί

и ί

не изменяются по длине проводников, получим

F = (ί

· μ

/ 4π )( ∫ dx ∫ Sin(α) dy /ρ

)

ℓ

c ≡ k

1/2

- коэффициент контура,

который характеризует геометрическое взаимное расположение контуров с

током (безразмерная величина).

Окончательно ЭДУ равно F = с ί

·10

-7

, (Н).

Пример: Пусть в двухпроводной линии с параллельными проводниками

длины ℓ, расположенными на расстоянии r текут токи ί

Если отношение r/ ℓ <<1 , то c = 2ℓ / r , а электродинамическое усилие

равно:

F ί

F = 10

-7

2ℓ / r.

F ℓ

1.6 Расчет ЭДУ по изменению запаса электромагнитной энергии

Электромагнитное поле вокруг проводников и контуров с током

обладает запасом энергии:

W = L ί

/2 - для одного контура,

W = L

/2 + L

/2 +M ί

- для двух контуров.

Всякое изменение контура – деформация,

либо взаимное расположение контуров

приводит к изменению запаса электромагнитной энергии, т.к. изменяются их

индуктивность либо взаимная индуктивность, т.е. dL , dM. При этом работа

сил в любой системе равна изменению запасённой энергии этой системы

A=F*dx=dW,

откуда,



т.е. ЭДУ в контуре или между контурами, действующее в

направлении оси (x), числено равно скорости изменения запаса энергии

системы при деформации ее в том же направлении, либо

= ί

dL /2dx ,

= ί

/2dx + ί

/2 dx + ί

dM /dx.

1.7 Силы взаимодействия между проводником с током и

ферромагнитной массой

Вблизи ферромагнитной массы магнитное поле вокруг проводника с

током искажается, магнитные силовые линии стремятся замкнуться по

ферромагнитной массе и возникают силы, стремящиеся притянуть проводник

к этой массе.

Величина силы притяжения определяется

методом зеркального отображения, согласно

которому действие ферромагнитной массы

заменяется вторым проводником с током

того же направления, как бы зеркально отра-

женным относительно границы раздела сред. Картина магнитного поля при

этом не изменится, так как одновременно удвоится длина силовой линии и

удвоится магнитодвижущая сила проводника с током.

ЭДУ двух проводников будет равно

F = -10

-7

ℓ / a,

где r = 2a, ℓ - длина проводника вблизи стали. Знак минус указывает на то,

что проводники с током одного направления притягиваются. Приведенное

выражение справедливо при μ

ст

>>μ

Если проводник стоком находится внутри ферромагнитной массы, то

тоже усилие будет отталкивать его от границы раздела сред.

Аналогичные силы притяжения будет испытывать проводник с током,

расположенный в щели дугогасительной решетки, выполненной из

ферромагнитных пластин.

Здесь, как было показано выше, ЭДУ, действующее в направлении оси

Х, может быть найдено по скорости изменения запаса энергии системы

проводник с током – ферромагнетик, при деформации проводника в

направлении ферромагнетика по оси Х



, либо F

= ί

dL /2dx = ί dФ /2dх.

Если элементарный магнитный поток, пронизывающий элементарную

площадку S=ℓ·dx равен на участке магнитной цепи b – в воздухе

dФ

= ί dG

= ί μ

ℓdx / b,

то, пренебрегая проводимостью ферромагнетика по сравнению с воздухом в

зазоре b, получим ЭДУ:

= ί

ℓ /2b =2π 10

-7

ℓ / b = 6,28·10

-7

ℓ / b.

Немалый интерес представляет природа возникновения ЭДУ в месте

изменения сечения проводника.

d=2r

ί При изменении сечения проводника линии

тока искривляются так как плотность тока

B F

стремится быть равномерной по сечению в

диапазоне низких частот. Элементарная

d=2r

F трубка Δί

тока ί, взаимодействуя с магнитной

Δί

индукцией трубок токов Δί

Δί

и т.д. создаёт

ЭДУ F = F

+ F

. Продольное усилие F

действуя вдоль оси, стремится разорвать проводник (отбросить контакт) и

направлено в сторону большего сечения

= ί

ℓn(r

/ r

) / 4π = 10

-7

ℓn(r

/ r

Поперечное усилие F

стремится свернуть (срезать) проводник,

создавая крутящий момент.

пружина

контакт F

ПР

Мкр=F

)/2

Для компенсации ЭДУ F

устанавливают контактную пружину.

1.8 Электродинамические силы при переменном токе

Приведенные выше уравнения для ЭДУ справедливы и для

переменного тока, но в этом случае сила будет иметь переменное значение.

Если токи двух параллельных проводников равны и изменяются по

закону ί = I

Sinωt, где угловая частота ω = 2πf, то ЭДУ будут равны

f = 10

-7

с ί

= 10

-7

с I

Sin

ωt = 10

-7

с I

(1- Соs2ωt) /2, т.е.

f = 10

-7

с I

/2 - 10

-7

с I

Соs2ωt / 2 = f

+ f

Как видно ЭДУ изменяется с

удвоенной частотой тока 2ωt не

меняя своего знака (пульсирую-

щая сила). Если -1≤ Соs2ωt ≤ 1, то 0

≤ f ≤ 10

-7

с I

. В расчётах

учитывается только амплитудное

значение тока Im=I√2, откуда F

-7

=10

-7

2cI

. Как видно, ЭДУ

на переменном токе в два раза

больше чем на постоянном токе при

В большинстве электрических аппаратов в качестве исполнительного

механизма используется электромагнит, катушка которого по отношению к

приложенному напряжению u=U

Sin(ωt+ψ

) представляет активно-

индуктивную нагрузку. При включении такой катушки на синусоидальное

напряжение ток в её цепи достигает принуждённого значения не сразу, а в

течение времени переходного процесса равного 3…5Т, где постоянная

времени Т = L

/ R

ωt

2π

=cI

ωt

ср

=cI

одинаковом его действующем значении и, кроме того, пульсирующая сила

более разрушительна, чем постоянно действующая.

Характер протекания переходного процесса, определяемый свободной

составляющей тока ί

св

, существенно зависит от момента включения цепи, то

есть от начальной фазы напряжения ψ

. Полный ток катушки во время

переходного процесса определяется уравнением

ί(t) = ί

пр

(t) + ί

св

(t) = I

(Cosωt e

t/T

Приведенное уравнение тока справедливо для любого момента времени t и, в

том числе, для t = π/ω с момента начала переходного процесса t

кз

Так, если

–φ = ±π/2, где угол сдвига вектора тока I

относительно вектора

напряжения U

φ=arctg L

, то при t = π/ω получим Cosωt=-1 и ток

ί=ί

уд

=І

(1e

π/ωTk

)=k

уд

·I

Здесь ударный коэффициент тока

уд

=1+ e

π/ωTk

≈ 1,3…1,8.

Следовательно, при коротких замыканиях в токопроводящих системах,

включении электромагнита мгновенное значение тока в проводах, катушке

может быть равно ί

уд макс

= (1,3 – 1,8) І

. Поэтому максимальное усилие, на

которое следует рассчитывать токопроводящие цепи переменного тока

=10

-7

c ί

уд макс

=10

-7

c (1,8· I√2)

=10

-7

c· 6,48·I

ЭДУ на переменном токе почти в 6,5 раз больше чем при таком же

действующем значении постоянного тока.

Пример 1.

Уравнение магнитного равновесия цепи,

согласно закону полного тока, имеет вид

Hℓ = ίw или ί = Hℓ /w.

Поскольку энергия, затраченная источником

постоянного тока на создание магнитного

поля в цепи, где приращение потокосцепление dΨ = wS·dB, а длина

магнитной силовой линии ℓ = ℓ1 + ℓ2 + 2δ, равна:

= ∫ ί dΨ = ℓ S ∫HdB = V∫μμ

HdH =Vμμ

/2 = VHB /2,

0 0 0

δμ

якорь

ярмо

ℓ