Байдак Ю.В., Слободниченко Б.И. Электрооборудование технологических комплексов. Конспект лекций

Подождите немного. Документ загружается.

то энергия магнитного поля, запасённая в суммарном воздушном зазоре

электромагнита, без учёта выпучивания силовых линий, будет:

+ W

як

+ W

яр

= BH· S2δ /2, при μ»μ

ЭДУ с которым притягиваются ярмо и якорь электромагнита, исходя из

изменения запаса электромагнитной энергии (на один рабочий зазор δ ),

будет равно (формула Максвелла):

F = | dWм /dδ | = BH·S /2 = B

S /(2μ

Если считать, что падение магнитного

напряжения в рабочем воздушном зазоре равно

всей намагничивающей силе катушки, H

·2δ =

Iw, то видно, что электромагнитная сила будет

обратно пропорциональна квадрату

значения длины рабочего

воздушного зазора. На один зазор F=(Iw)²μ

S/(8δ²).

Пример 2.

Определить величину ЭДУ, действующего на проводник 1, со стороны проводника

2, если по проводникам протекает постоянный ток I = 12 кА, а длины участков

соответственно ℓ

=1 м, ℓ

=2 м. Круглые проводники диаметром d =10 мм находятся на

достаточном удалении от ферромагнитных частей.

Решение. Выделим элементарные проводники dℓ

dℓ

и определим величину элементарной силы, действую-

щей со стороны элемента dℓ

на элемент dℓ

. Поскольку

проводники находятся в одной плоскости, то со стороны

проводника 2 на проводник 1 действует элементарная сила

1/2

=μ

dℓ

/(4πr

)

или для μ

= 4π10

-7

Г/м dF

1/2

= 10

-7

dℓ

Суммарная сила, действующая на проводник 1,

ℓ

1/2

= 10

-7

∫ ∫ Sinα dℓ

dℓ

/ r

= 10

-7

∫ ∫ Sinα dx dα / х.

d/2

d/2 d/2 π

Здесь r = х / Sinα ; dℓ

= dx; dℓ

= dy; у = х Ctgα; dy = - х dα / Sin

α.

α1

dℓ

ℓ

После интегрирования с учётом, того что Cosα

= ℓ

/ √( ℓ

) , получаем

1/2

= 10

-7

ln{[ ℓ

+ √ℓ

+(d/2)

] / [d/2(ℓ

+ √ ℓ

+ ℓ

)]}=

=10

-7

·12

·10

ln{[1 + √ 2

+ 5

·10

-6

] / [5·10

-3

(2 +√ 2

+ 1 ) ]}= 75,2 Н.

Ответ: F

1/2

= 75,2 Н.

Пример 3.

Определить величину ЭДУ, действующего на 1 м круглого проводника диаметром

d = 20 см, Проводник расположен на расстоянии а/2 = 10 см вдоль ферромагнитной стенки

и по нему протекает ток I= 1000 А.

Решение. Поскольку диаметр проводника значительно меньше, чем расстояние до

ферромагнитной стенки, то к решению следует подходить, как и в случае бесконечно

тонкого проводника. Методом зеркального отображения найдём ЭДУ, которое действует

между данным проводником и его зеркальным отображением относительно поверхности

ферромагнитной стенки с тем же током I.

Тогда

F=μoI

ℓ/ (2πa) = 4π10

-7

·10

/ (2π 0,2) = 1,0 Н,

где μ

= 4π10

-7

Г/м; а = 2·10·10

-2

= 0,2 м.

Ответ: F= 1,0 Н.

Пример 4.

Определить усилие, с которым круглый проводник длиной ℓ =1 м с током I =

1500А притягивается к ферромагнитной стенке, если он находится от неё на удалении а =

20 см. Ферромагнитная стенка имеет бесконечную магнитную проницаемость. Диаметр

проводника 2r = 10 мм. Вычислить также усилие, сжимающее проводник.

Решение. Если проводник расположен вдоль ферромагнитной стенки, то при

расчёте можно воспользоваться методом зеркальных отображений. Следовательно,

индуктивность провода, расположенного вдоль ферромагнитной стенки на расстоянии а,

равна индуктивности линии с проводами, расположенными на расстоянии b = 2а, т.е. для

1 м длины провода

L= μ

[ln(b / a) + 0,25].

Тогда усилие, действующее на проводник,

= I

dL /(2db) = I

/ (2πb) = 1500

/2 · 4π10

-7

/ π · 1/ (2·0,2) = 1,12 Н.

Усилие, сжимающее проводник

Fr= I

dL /(2dr) = I

/ (-2πr) = -1500

/2 · 4π10

-7

/ π · 1/ (0,01) = - 45 Н.

Ответ: F

= 1,12 Н; Fr = - 45 Н.

Пример 5.

На каком минимальном расстоянии можно поставить опорные изоляторы в

распределительном устройстве, если в нём применены прямоугольные шины сечением

bxh=100х10 мм по одной на фазу. Шины закреплены жестко на опорах, поставлены на

ребро и по ним протекает ток короткого трехфазного замыкания, установившееся

значение которого I

уст

= 50 кА. Расстояние между фазами равно 0,3 м.

Решение. Определим значение ЭДУ действующего на 1 м длины шин, при этом

расчётное значение тока

уд

= к

уд

= 1,8·50·√2 = 128 кА.

Сила, действующая на 1 м длины,

F=10

уд

ℓ /а = 10

-7

·128

·10

/ 0,3 = 5470 Н/м.

Для многопролётной балки выполненной из меди допустимое напряжение на изгиб

доп

=13,7·10

Н/м

и связано оно с изгибающей силой уравнением

доп

= F·ℓ

/ (10W

из

где W

из

= b·h

/ 6 – момент сопротивления поперечного сечения шины. Подставив

числовые значения, получим

13,7·10

= 5470·6·ℓ

1мин

/ (10·100·10

-3

·10

-6

откуда минимальное расстояние между изоляторами ℓ

1мин

= 0,65 м.

Поскольку по шинам протекает переменный ток, необходимо найти минимальное

расстояние между изоляторами в случае отсутствия механического резонанса. При этом

собственная частота шин должна быть меньше частоты механических колебаний, т.е.

двойной частоты тока 100 Гц. Последняя связана с минимальным расстоянием между

изоляторами соотношением

f = [k√ E·J / (S·γ)] / ℓ

2мин

где k = 112 для жесткого закрепления шин; E = 11,8·10

Н/см

– модуль упругости для

меди; J = bh

/ 12 = 10·1

/12 = 0,838 см

– момент инерции сечения шины; γ = 85,2 Н/см

–

удельный вес меди; S = 10 см

– поперечное сечение шины.

Решая последнее равенство относительно ℓ

2мин,

получаем требуемое расстояние

между изоляторами ℓ

2мин

= 0,596 м. Выбираем наименьшее из двух полученных значений,

т.е. 0,6 м.

Ответ: ℓ

2мин

= 0,6 м.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте понятие электродинамической стойкости электрического аппарата.

2. Какие методы определения ЭДУ вы знаете?

3. Напишите выражение для ЭДУ, действующего на проводник с током в

магнитном поле (закон Ампера).

4. Напишите выражение для ЭДУ, действующего на проводник с током в

магнитном поле, в дифференциальной форме.

5. Напишите в математической форме закон Био-Савара-Лапласа в

скалярном и векторном виде.

6. Напишите в дифференциальной форме скалярное и векторное выражение

для ЭДУ, действующего между двумя бесконечно тонкими проводниками

с токами.

7. Вычислите выражение для напряженности магнитного поля, создаваемого

током, протекающим по проводнику длиной ℓ, в точке, находящейся на

расстоянии h от этого проводника в воздухе.

8. Чему равна напряженность магнитного поля, создаваемая бесконечным

прямолинейным проводником с током I, в точке, находящейся на

расстоянии h от этого проводника в воздухе?

9. Чему равно усилие, действующее на параллельные проводники

одинаковой длины ℓ, находящиеся в воздухе на расстоянии h друг от

друга, если по ним протекают токи I

и I

10.Дайте понятие коэффициента контура ЭДУ.

11.Напишите выражение для ЭДУ, исходя из закона об изменении

электромагнитной энергии системы.

12.Укажите в приведенных примерах а, б, в направления действия усилий на

проводники

( а (б ( в ( г ( д

ί ί

13.Укажите в приведенных примерах г, д направления действия сил на

проводник аб.

14.Укажите в приведенных примерах е, ж направления действия удельных

сил.

15.Растягивается или сжимается круглый проводник, если вдоль него

протекает ток?

16.В каком направлении действует сила на проводник стоком, если он

расположен близко от ферромагнитного тела?

17.Проводник стоком находится в пазу электромагнитного тела, укажите в

примерах з, и направление усилий.

18.Увеличивается или уменьшается усилие, действующее на проводник с

током, который находится в треугольном пазу ферромагнетика, при

приближении проводника к углу?

19.С какой частотой будет изменяться ЭДУ между проводниками с токами

промышленной частоты f = 50 Гц?

ж з

+ί

-ί

Тема 2. Нагрев электрических аппаратов

2.1.Потери в проводниках, обтекаемых током

В ЭА постоянного тока нагрев происходит только за счёт потерь в

активном сопротивлении токоведущей цепи.

Мощность P, теряемая в проводнике при прохождении по нему

электрического тока равна P=I

R, где I - действующее значение силы тока.

При постоянном значении тока R соответствует омическому сопротивлению

R = R

= ρℓ / S

пр

При переменном токе потери больше, чем при постоянном токе в

проводнике того же сечения S

пр

и длины ℓ, за счет явлений поверхностного

эффекта (к

) в самом проводнике и эффекта близости (к

), который

обусловлен влиянием других проводников с токами, расположенными в

непосредственной близости. Это увеличение потерь учитывается

коэффициентом дополнительных потерь (к

= к

+ к

>1.

Поэтому сопротивление проводника при переменном токе:

= к

· R

≡ R

- называется активным сопротивлением. Активное сопротивление – это

некоторое фиктивное сопротивление проводника, которое, будучи

умноженным на квадрат действующего значения тока, даст потери в

проводнике, действительно имеющиеся при переменном токе.

Поверхностный эффект.

Переменное магнитное поле, охва-

тывающее проводник с током, наводит в

нём ЭДС направленную навстречу при-

ложенному напряжению. Уменьшение

плотности тока в центральных слоях

проводника по сравнению с наружными

называется поверхностным эффектом.

~ί

dФ/dt>0

вх

ί = ~ί+ί

вх

ί = ~ί- ί

вх

Влияние поверхностного эффекта

проявляется в увеличении сопротивле-

ния проводника, а, значит, уменьшении

тока в нём при неизменном значении

приложенного напряжения.

Эффект близости.

Природа явления аналогична по-

верхностному эффекту, только вихревые

токи наводятся переменным магнитным

потоком, созданным соседними источни-

ками тока. В отличие от коэффициента

поверхностного эффекта коэффициент

близости может быть меньше единицы, так как за счёт магнитного поля

соседних проводников возможно выравнивание плотности тока по сечению.

Пример. На сколько процентов изменится усилие, притягивающее якорь

электромагнита, при перегреве его медной обмотки на 50

С?

Решение. Сопротивление нагретого проводника

[1+α(θ-θ

)] = R

(1+0,004·50) = 1,2R

При неизменном приложенном напряжении сила тока станет равной

=U/R

=U/1,2R

=0,83·I

Намагничивающая сила катушки электромагнита составит

(Iw)

=0.83(Iw)

Если пренебречь насыщением ферромагнитного сердечника, то магнитный поток составит

= 0,83Ф

, магнитная индукция В

= 0,83В

Тогда ЭДУ по формуле Максвелла составит

=[(B

)

/2μ

)

≈0,83

=0,69F

Ответ. Усилие электромагнита уменьшится на 31%.

2.2 Потери в деталях из ферромагнитных материалов

Периодическое изменение магнитного потока Ф= f(ωt) вызывает

циклическое перемагничивание стального сердечника электромагнитного

устройства, характеризуемое петлей гистерезиса и сопровождается нагревом

3·10

1,6

1,4

1,0

0,5d√πf/ρ

1,0

ℓ/a=1,03

1,27

2,0

1,6

1,4

29050 210130

ℓ

√ℓ/R

стали. Потери на гистерезис численно равны площади петли гистерезиса, вид

которой зависит от свойства ферромагнитного материала намагничиваться и

сохранять состояние намагниченности.

Кроме потерь энергии на гистерезис в сердечнике возникают потери,

связанные с индуктированными в нем вихревыми токами, обусловленными

электродвижущими силами, которые наводятся в нем изменяющимся во

времени магнитным потоком Ф=f(t).

Вихревые токи нагревают железо сердечника, что приводит к

преобразованию некоторой части электромагнитной энергии, потребляемой

обмоткой, в тепло, выделяемое в сердечнике.

Для уменьшения действия вихревых токов и снижения потерь от них

в цепях синусоидального тока сердечники магнитопроводов делают

шихтованными (набирают пакетом) из тонких листов электротехнической

стали толщиной от 0,1 до 0,5 мм и с повышенным содержанием кремния (1-

5%). Это увеличивает электрическое сопротивление стали на пути вихревых

токов и не ухудшает её магнитных свойств.

В цепях синусоидального тока высокой частоты f>400 Гц сердечники

магнитопроводов выполняют из магнитодиэлектриков либо из ферритов.

Магнитодиэлектрики – это прессованный порошок из магнитомягкого

материала с диэлектрическим связующим материалом.

Ферриты – это химические соединения некоторых металлов с окисью

железа.

На практике потери энергии в ферромагнитном сердечнике

определяется по опытным кривым стали, показывающим зависимость потерь

на 1кг массы, т.е. удельных потерь на гистерезис p

и вихревые токи р

, а

также суммарных потерь р

=р

+р

от амплитуды магнитной индукции В

при

заданной частоте f перемагничивающего тока. Тогда активная мощность Р

затрачиваемая на покрытие общих потерь в сердечнике равна P

= p

где G-масса сердечника.

Если характеристика p

=f(B

) отсут-

ствует, а известны только табличные

значения потерь р

и р

5,1

соответ-

ственно при индукции В

= 1,0 Т и

= 1,5 Т и частоте f = 50 Гц, то

потери в стали Р

при индукции

0,5 < В

< 1,6 Т находят из выраже-

ния P

·G·B

(f /50)

1,3

. Здесь сте-

пень n=5,69ℓg(p

1,5

Так, например, в одном

килограмме стали при индукции

=1 Т, n=5,69ℓg(13,4/5,8)=2,07 Удельные потери в стали Э11 при частоте 50Гц

и потери составят

=5,8 ·1·1

2,07

(50/50)

1,3

=5,8 Вт.

Определённый интерес представ-

ляет вопрос о том, как изменятся

потери мощности в стали магни-

топровода, если увеличить часто-

ту тока при неизменном напряже-

нии сети. Полагая, что в нагрузке сети преобладает индуктивность, можно записать

U≈E=4,44wfB

S. При U= const, с ростом частоты f магнитная индукция B

снижается.

Показатель степени при магнитной индукции n ≈1,8 – 2,2 зависит от марки стали.

Следовательно, в среднем можно считать, что потери в стали Pc~B

и Pc~f

1,3

, т.е. потери в

стали возрастают из-за увеличения частоты в меньшей степени, чем уменьшаются из-за

снижения магнитной индукции. В итоге потери в стали с ростом частоты уменьшаются.

2.3 Передача тепла нагретым телом (теплообмен)

Передача тепла всегда идет от более нагретых тел к менее нагретым и

происходит до тех пор, пока температуры тел не сравняются. Различают три

вида передачи тепла – теплопроводностью, конвекцией и излучением.

Теплопроводность - это свойство материала передавать тепло от более

нагретых участков к менее нагретым (при непосредственном контакте).

Марка

стали

Толщина

листа, мм

Удельные потери, Вт/кг

Э11 0,1 5,80 13,40

f=50Гц

Вm1,0

0,5

Р, Вт/кг

Тл

Количество тепла dQ, проходящее в единицу времени dt,

пропорционально: площадке (поверхности) dS, через которую передается

тепло; перепаду температуры dθ/dx, в направлении (х), перпендикулярном

площадке, и зависит от теплопроводящих свойств λ среды, т.е.

dQ = - λ·(dθ/dx)·dS·dt > 0, т.к. dθ/dx = (θ

– θ

) < 0.

Здесь [λ] = Вт/(см·K) – коэффициент теплопроводности, числено равный

количеству электричества, проходящему через площадку в 1 см

при

перепаде тепла 1

К/см.

Иногда удобно пользоваться выражением плотности теплового потока

≡ dQ /(dS·dt) = - λ·dθ/dx.

Пример.

Через изоляцию в единицу времени передается количество тепла:

Q=λ·S·(θ

– θ

) / δ

из,

Вт.

Если потери в обмотке (медь) таковы,

что через 1 см

изоляции передаётся 0,25 Вт

теплового потока и изоляция (класса А) име-

ет толщину 0,5 мм, то перепад температуры

в изоляции равен Значения коэффициента

из

= θ

– θ

= Q·δ

из

/(λ·S) = теплопроводности

= 0,25·0,05 /(0,0012·1) = 10,4

Конвекция – это процесс, при котором газ или жидкость, соприкасаясь

с поверхностью нагретого тела, нагреваются за счет теплопроводности, а

изоляция медь

сталь

S θ

из

0,0012

0,00025

0,0017

0,002

0,0036

0,40

2,05

3,85

Изоляция кл. А

Воздух, 20

Эл.-техн. картон

Лакоткань

Слюда

Сталь эл-техн.

Алюминий

Медь красная

λ, Вт/(см К)материал

Таблица

7,987,306,67

6,595,44

5,985,424,91

5,555,034,63

302010

τ,

6,05