Байдак Ю.В., Слободниченко Б.И. Электрооборудование технологических комплексов. Конспект лекций

Подождите немного. Документ загружается.

_____ __________

√f/R

100

= √50/(7,3·10

-4

) = 262 Гц

1/2

-1/2

Из графика к

=1,75.

_____

Для условия (б) задачи √f/R

100

= 204 Гц

1/2

-1/2

Из графика к

=1,1.

_____

Для условия (в) задачи √f/R

100

= 100 Гц

1/2

-1/2

Из графика к

=1,0.

Ответ: а) к

=1,75; б) к

=1,1; в) к

=1,0.

Пример 2. Определить количество теплоты, выделяющееся в катушке

индуктивности переменного тока, которая намотана на замкнутом магнитопроводе,

выполненном из горячекатаной, листовой трансформаторной стали марки Э11 с толщиной

листа δ= 0,1 мм. По катушке, имеющей число витков w= 1250, протекает переменный ток

I= 0,6 А частоты f=50 Гц, размеры магнитопровода приведены на рисунке, где a=b= 35 мм,

H= 130 мм, B= 80 мм, ℓ

ср

= 280 мм.

Решение. Определим массу стали магнитопровода. Так как магнитопровод

изготовлен из листовой трансформаторной стали, то необходимо учесть коэффициент

заполнения поперечного сечения магнитопровода. Примем k

= 0,9. Тогда m= k

з·

γV=

0,9·7870·35·35·280·10

-9

= 2,43 кг. Здесь γ и V - плотность и объём стали магнитопровода.

По графику зависимости удельных потерь от магнитной индукции, марки стали и

толщины листа определим значение удельных тепловых потерь. Значение магнитной

индукции в сердечнике определяем по кривой намагничивания стали Э11

Напряженность магнитного поля

H=Iw/ℓ

ср

=0,6·1250/(280·10

-3

) = 2700 А/м,

Из таблицы В= 1,47 Т, которой соответствуют

удельные потери в стали р

= 12 Вт/кг. Суммарные

потери в стали сердечника Р= р

·G= 12·2,42 = 29,04 Вт.

Если стальной сердечник изготовлен из сплошного стального бруска, а все остальные

данные без изменения, то потери составят

Р= 3,25·10

-4

(0,6·1250/0,28)

5/3

·0,0392·√50= 46,5 Вт,

где площадь охлаждающей поверхности

S= 4·35·280·10

-6

= 0,0392 м

Ответ. Р= 29,04 Вт.

Пример 3. Определить температуру круглого медного окрашенного краской

проводника диаметром d=25 мм, по которому протекает постоянный ток I=1000 А.

Проводник находится в спокойном воздухе с температурой θ = 35

С.

ℓ

ср

сечение

ℓ

30000100005000

2500

2,01,761,631,53

Н, А/см

,Т

Решение. Исходным уравнением для решения задачи должно быть равенство тепла,

выделяемого в проводнике и отдаваемого в окружающую среду с его боковой

поверхности:

(1+αθ)ℓ/S= к

(θ-θ

)S.

Коэффициент теплоотдачи к

= к

·10

-3

[1+к

·10

-2

(θ-θ

)] Вт/(см

·град),

где к

= 1,17 Вт/(см

·град); к

= 1,0 1/град.

Подставляя численные значения в исходное уравнение, и произведя расчёты на

длине шины в один метр, получим

1000

·1,60·10

-6

(1+0,0043·θ)/[1·4/(3,44·25

·10

-6

)]=

= 1,17·10

-3

[1+10

-2

(θ -35)]·10

(θ –35)·3,14·25·10

-3

Решая последнее квадратное уравнение, находим θ = 70

С.

Ответ. θ = 70

С.

Неустановившиеся и квазистационарные процессы нагрева и охлаждения

частей ЭА.

Зависимость температуры токоведущей части ЭА от времени в процессе нагрева

θ = θ

уст

(1-e

-t/T

)+θ

-t/T

где θ

уст

- установившееся и начальное значения температуры,

С.

уст

=(Р

+ k

·S· θ

)/( k

·S - Р

α),

где Р

– мощность источников теплоты при 0

С, Вт; k

– коэффициент теплоотдачи,

Вт/(м

К); S – охлаждающая поверхность, м

; θ

– температура окружающей среды,

С; α –

температурный коэффициент сопротивления, 1/К; Т – постоянная времени нагрева, с.

Т = С/(k

·S-P

·α),

где С – теплоёмкость ЭА или его части, Дж/К.

В случае, когда k

·S >> P

·α,

Т = С/( k

·S);

уст

= Р/( k

·S) + θ

где Р – мощность источников теплоты, Вт, при θ = θ

уст

Время адиабатического нагрева токоведущей части ЭА t

ад

≤ 0,1·T.

Коэффициент перегрузки пот мощности при повторно-кратковременном процессе

нагрева

= P

пк

дл

=(1-e

(-tp+ tп)/Т

)/ (1-e

-tp/Т

где Р

пк

и Р

дл

– соответственно мощности источников теплоты при повторно-

кратковременном и длительном процессах нагрева, Вт; t

и t

– соответственно время

рабочего цикла и паузы, с.

Коэффициент перегрузки по току k

= √ k

Пример 4. Написать уравнение кривой нагрева медного проводника d= 40 мм с

учётом изменения удельного сопротивления его от температуры, если в момент времени

t= 0 он нагружается током I= 2250 А. Проводник расположен в спокойном воздухе,

температура которого θ

= 35

С, а коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности k

16 Вт/(м

град).

Решение. Постоянная времени нагрева

T=(c·γ·S

пр

)/(k

·S

охл

пр

- I

·ρ

о·

α) =

= [390·8700(3,14·400·10

-6

)

]/(16·3,14·40·10

-3

·3,14·400·10

-6

- 2250

·1,62·10

-8

·0,0043) = 2470с;

уст

= (I

·S

охл

·S

пр

) / ( k

·S

охл

·S

пр

- I

·α) =

= (2250

·1,62·10

-8

+ 16·3,14·40·10

-3

·3,14·400·10

-6

·35) / (16·3,14·40·10

-3

·3,14·400·10

-6

- 2250

·1,62·10

-8

·0,0043) = 78

С,

где ρ

о =

1,62·10

-8

Ω·м; α = 0,0043 1/град.

Поскольку θ

уст

= τ

уст

+ θ

, θ= τ + θ

, то уравнение кривой нагрева

τ= τ

уст

(1-e

-t/T

) = 43(1-e

-t/2470

С.

Ответ: τ = 43(1-e

-t/2470

С.

Пример 5. Определить необходимый диаметр поперечного сечения круглой

проволоки медного элемента сопротивления катушки, если известно, что в момент

времени, когда элемент сопротивления нагрет до температуры θ = 100

С, через него в

течение времени t= 2 с протекает ток I = 100А. Допустимая температура нагрева меди в

кратковременном режиме θ

доп

= 250

С.

Решение. Суммарный квадратичный импульс плотности тока для меди при θ

доп

= 250

С равен [j

кон

= 3,45·10

·с/м

; при θ

нач

= 100

С имеем [j

нач

= 2,05·10

·с/м

Допустимый квадратичный импульс плотности тока [j

доп

=[j

кон

-[j

нач

=3,45·10

2,05·10

=1,4·10

·с/м

Необходимый диаметр поперечного сечения

_______________

______________________

d=√(16·I

·t)/( [j

доп

·π

) = √(16·100

·2)/(1,4·10

·3,14

) = 1,23·10

-3

Ответ: d=1,23 мм.

Пример 6. Вычислить наибольшую температуру в стальной шине размером

100х10 мм

, по которой протекает постоянный ток I = 1000 А, шина расположена в

спокойном воздухе таким образом, что теплоотдача с её поверхности в окружающее

пространство происходит с одной широкой её плоскости. Коэффициент теплоотдачи с

поверхности шины окружающему воздуху k

=10 Вт/(м

·К), а температура окружающего

воздуха θ

= 35

С. Удельное сопротивление стали ρ= 13·10

-8

Ω·м и теплопроводность λ= 40

Вт/(м·К) принять не зависящими от температуры.

Решение. Согласно закону Ома для теплопроводности

шины

– θ

= Р(R

т1

+ R

т2

Мощность, выделяемая в единице длины шины, при к

= 1 и к

= 1, равна

Р = I

·ρ/S

пр

= 10

·13·10

-8

/(100·10·10

-6

) = 130 Вт/м.

Тепловые сопротивления для плоской стенки с равномерно распределёнными

источниками теплоты R

т1

=δ/(2·λ·S

охл

)= 10·10

-3

/(2·40·100·10

-3

·1)= 0,00125 К/Вт и между

твёрдой поверхностью площади S

охл

и газообразной или жидкой средой R

т2

=1/(к

·S

охл

1/(10·100·10

-3

·1)= 1 К/Вт.

Наибольшая температура будет равна

шины

= 130(0,00125 + 1) +35 = 165

С.

Ответ: θ

шины

= 165

С.

Расчет распространения теплоты путём теплопроводности в частях ЭА.

Координата наиболее нагретого слоя в

плоской стенке с внутренними равномерно

распределёнными источниками теплоты и

двусторонней изоляцией

= δ[(δ/2λ + ∆

/λ

+ 1/k

т2

) / (δ/λ + ∆

/λ

+ ∆

/λ

+ 1/k

т1

+ 1/k

т2

)],

где δ и λ - толщина, м, и теплопроводность

стенки, Вт/(м·К), с источниками теплоты;

∆

и λ

– толщина, м, и теплопроводность,

Вт/(м·К), левой изоляционной стенки без

источников теплоты; ∆

и λ

– толщина, м,

и теплопроводность,Вт/(м·К), правой изоляционной стенки без источников теплоты; k

т1

т2

– коэффициенты теплоотдачи, Вт/(м

·К), с левой и правой изоляционных стенок в

окружающую среду.

Для цилиндрической стенки с равно-

мерно распределёнными источниками теп-

лоты радиус наиболее нагретого слоя

∆

т1

т2

Плоская стенка с равномерно распределёнными

источниками теплоты

т2

т1

Цилиндрическая стенка с равномерно

распределёнными источниками теплоты

__________________________

→

макс

=√[(R

-r

)/2+(λR/k

т2

)+(λr

/ k

т1

)] /

→

_______________________

ℓn(R/r

)+λ/( k

т2

R)+ λ/( k

т1

) ,

где k

т1

и k

т2

– коэффициенты теплоотдачи,

Вт/(м

К), с внутренней и наружной поверх-

ностей цилиндрической стенки в окружаю-

щую среду, а λ – коэффициент теплопровод-

ности стенки.

Объёмная плотность источников теплоты в катушке q=(I·w)

ρ/(S

окна

·к

где I·w – намагничивающая сила катушки, А; ρ – удельное сопротивление проводника

катушки, Ωм; S

окна

– площадь обмоточного окна, м

; к

≈ 0,6 – коэффициент заполнения

обмоточного окна.

Диаметр проводника катушки постоянного тока

___________

d=√4·I·wℓ

ср

/(π·U) ,

где U – напряжение на которое включена катушка, В; ℓ

ср

– длина среднего витка, м.

Пример 7. Определить наибольшую температуру и температуру наружной

поверхности стальной трубы, по которой протекает переменный ток I = 450 А

промышленной частоты f = 50 Гц, Всё тепло, выделяющееся в трубе, отдаётся с её

наружной поверхности спокойному окружающему воздуху. Коэффициент теплоотдачи с

поверхности трубы k

= 25 Вт/(м

град), температура воздуха θ

= 35

С, наружный диаметр

трубы d

нар

=88,5 мм, внутренний d

вн

= 3".

Решение. Исходным уравнением при решении задачи будет закон Ома для

теплопроводности

макс

- θ

= P(R

т1

+ R

т2

) и θ

макс

- θ

нар

= P· R

т1

Тепловые сопротивления на длине стальной трубы ℓ= 1 м будут

т1

=1/(4πλ)-r

ℓn(R/r)[ 2πλ(R

-r

)]=1/(4·3,14·40)-38

·10

-6

ℓn(44,25/38)/→

→[2·3,14·40(44,25

·10

-6

-38

·10

-6

)]=0,019 град·м/Вт;

т2

=1/(k

·S)=1/(25·3,14·88,5·10

-3

)=0,144 град·м/Вт;

где r = 38 мм и R= 44,25 мм – соответственно внутренний и наружный радиусы трубы, а

λ= 40 Вт/(м·град) – коэффициент теплопроводности стали.

Мощность P, выделяемая в единице длины стальной трубы

Р = 0,7·10

-4

[450/(3,14·8,85)]

5/3

3,14·8,85·100√50=143 Вт/м.

Наибольшая температура θ

макс

=143(0,019 + 0,144) + 35 = 58,3

С;

макс

-θ

нар

= 143·0,019 = 2,70

С; θ

нар

= 55,68

С.

Ответ: θ

макс

= 58,3

С; θ

нар

= 55,68

С.

Тема 3. Контакты электрических аппаратов и основы теории

горения электрической дуги

3.1 Основные понятия и характеристики контактов

Место металлического соприкосновения двух или нескольких

проводников (деталей) называют электрическим контактом. Назначение

контакта – продлить путь тока из одной детали в другую.

Из-за недостатка терминологии контактом называют как само место

соприкосновения двух деталей, так и сами детали. По возможному

перемещению двух частей контакта относительно друг друга контактные

соединения делятся на три группы:

- неразмыкаемые контактные соединения - это соединения, у

которых в процессе работы детали не перемещаются относительно

друг друга, а остаются надежно скрепленными (болтовые

соединения шин, клеммное присоединение проводов);

- размыкаемые контактные соединения - это соединения, которые в

процессе работы замыкаются или размыкаются (контакты

выключателей, контакторов, рубильников);

- скользящие контактные соединения – это соединения, у которых

одна из деталей перемещается (скользит) относительно другой, но

электрический контакт при этом не нарушается (щеточный контакт

у электрических машин постоянного тока, ползунок реостата).

Говоря об электрическом контакте, следует различать кажущуюся

либо физическую площадь их соприкосновения.

Количество микроскопических контактных площадок и их

расположение зависит от геометрических форм соприкасающихся деталей.

По форме соприкосновения различают три типа контактов:

- точечный – соприкосновение которых

обеспечено только в одной микроскопической

площадке – точке, в которой кажущаяся и физи-

Кажущаяся (S= a·b)

ческая площади соприкосновения совпадают

(шар-шар, шар-плоскость, конус-плоскость);

- линейный – кажущееся соприкоснове-

ние деталей происходит по линии, а физичес-

ки картина соприкосновения будет представ-

лена рядом площадок (минимум две), расположенными на линии (цилиндр –

цилиндр ( по образующей), цилиндр-плоскость, виток- виток);

- поверхностный (плоскостной)- кажу-

щееся соприкосновение деталей происходит

на поверхности, а физически по ряду пло-

щадок (минимум три), расположенных на

этой поверхности.

Во всех случаях размеры площадок соприкосновения

пропорциональны силе сжимающей детали, и зависят от механического

сопротивления материала деталей смятию.

Если две детали прижаты силой Р в

одной площадке, то её размер (площадь)

в первом приближении:







, см

где а - радиус эквивалентной круглой пло-

щадки,



- удельное сопротивление мате-

риала смятию. Для меди σ = 51кН/см

, алюминия 38 кН/см

, серебра

30,4 кН/см

, свинца 2,25 кН/см

Если число площадок соприкосновения – m , то их общий размер





, а усилие, приходящееся на одну площадку, P

= P/m.

Следует помнить, что с ростом силы сжатия, рост размеров площадок

соприкосновения замедляется, начинается усадка площади контакта,

2а

Площадка

соприкосновения

следовательно, увеличение силы сжатия контактов Р выше определенного

предельного значения нецелесообразно.

3.2 Переходное сопротивление контакта

В площадке соприкосновения контакта, где происходит переход тока

из одного тела в другое, имеет место относительно большое электрическое

сопротивление называемое переходным сопротивлением контакта. Его

можно представить как результат резкого повышения плотности тока в

площадках соприкосновения по сравнению с плотностью тока в теле

контакта. На основе опытных данных это переходное сопротивление равно:

пер

=ε/P

, Ω,

где ε - величина, зависящая от свойств материала контакта, его формы,

способа обработки и состояния поверхности (окисления). Для серебра ε =

0,5·10

-4

Ω·кг

0,5

, меди 1·10

-4

, алюминия 1,6 ·10

-4

, олова 5·10

-4

, железа 76·10

-4

;

Р- сила, сжимающая контакты, кг; n - показатель степени, характеризующий

число точек соприкосновения. Для одноточечного контакта n=0,5; линейного

контакта n =(0,7- 0,8); плоскостного (поверхностного) контакта n=1,0.

Увеличение переходного сопротивления R

пер

приводит к перегреву

контакта и сокращению его срока слжбы. Величина R

пер

зависит от ряда

факторов.

1.Зависимость переходного сопротивления контакта от силы

нажатия,определяемая соотношением R

пер

=ε/P

, приведена на рисунке.

Кривая (1) соответствует процессу возрастания контактного нажатия, а (2) –

процессу снятия нажатия. Различный ход кривых объясняется остаточной

деформацией отдельных бугорков соприкосновения после снятия нажатия.

2. Зависимость переходного сопротивления от температуры

контакта, определяемая соотношением R

пер(гор)

= R

пер(хол)

[1+2/3(α ·θ)],

приведена на рисунке. Обычно, с ростом температуры, сопротивление

проводника возростает, но в пере-

ходном контакте меняется структура бугорков и

пер

площадок соприкосновения за счёт изменения

величины удельного сопротивления смятию – σ.

Поэтому температурный коэффициент сопротив-

ления в контакте меньше α

= 2/3α.

3.Зависимость переходного сопротивления

от состояния контактной поверхности.

Шлифованные поверхности контактов об-

ладают большим значением переходного сопро-

тивления по сравнению с обработанными напиль-

ником, так как шлифованные на поверхности

бугорки становятся более пологими и смятие их,

при нажатии, затрудняется. Переходное сопро-

тивление чувствительно к окислению поверх-

ности контакта, в виду того, что окислы метал-

лов – плохие проводники. Значения переходного сопротивления в

зависимости от степени окисления поверхности контактой пары, при

температуре контакта θ = 70

С и разной продолжительности включения,

приведены в таблице.

Возростание переходного сопротивления дополнительно увеличивает

температуру контакта и приводит к его перегреву, плавлению. Поэтому

длительно включенные контакты должны быть покрыты техническим

вазелином – солидолом, предотвращающим их окисление, либо необходимо

медь

0 800

200

пер

Падение механи-

ческой прочности

Сваривание

контактов

Таблица

В 900 раз

В 1 755 раз

В 150 000 раз

В 5 раз

57 дней

38 дней

36 дней

22 дня

Железо - железо

Медь - латунь

Медь - медь

Серебро - серебро

Во сколько раз увеличится R

пер

Продолжительность

включения контакта

Материал контактной

пары