Байдак Ю.В., Слободниченко Б.И. Электрооборудование технологических комплексов. Конспект лекций

Подождите немного. Документ загружается.

затем, будучи легче соседних более холодных слоев, поднимаются вверх,

унося отобранное тепло.

Конвекция бывает естественной и искусственной.

Количество тепла, отдаваемого конвективно за единицу времени

(θ

-θ

)·S, Вт,

где k

– коэффициент теплоотдачи конвекцией, θ

- температура нагретого

тела, θ

- температура охлаждающей среды.

Излучение (или лучеиспускание) - это процесс теплоотдачи, при

котором тепловая энергия, превращаясь в лучистую энергию, передается от

нагретого тела в окружающее пространство.

Количество тепла, излучаемого с 1см

поверхности нагретого тела в

1сек., определяется величиной:

из

= k

[(θ

/1000)

– (θ

/1000)

], Вт/см

где k

= 5,7·σ - коэффициент излучения (σ - постоянная излучения Стефана

Больцмана), θ

- температура нагретого тела, θ

- температура тела, на которое

падают лучи.

В обычных для электрических аппаратов и электрических машин пределах

температур количество тепла, отдаваемого излучением, можно определять, пользуясь

выражением его плотности

из

·τ, Вт/м

, где коэффициент излучения k

= f(τ,θ

) выбирается по таблице.

Полное количество тепла, излучаемое нагретой поверхностью, за 1 секунду будет

из

= k

·τ·S, Вт.

2.4 Теплоотдача в установившемся режиме

Теплоотдача с поверхности тела обычно происходит одновременно

всеми видами передачи тепла. Поэтому чаще пользуются понятием

суммарного коэффициента теплоотдачи (теплоотвода) k

, Вт/(cм

K).Для

случая установившегося режима, когда все потери выделяемые в проводнике

отводятся в окружающую среду, распространен расчет теплоотвода по

формуле Ньютона. При этом джоулевы потери в проводнике равны

количеству отводимого тепла, т.е. P = Q, где:

Р = k

·S ·τ

, Вт

Q = k

·S(θ–θ

и, как следствие, τ

= θ–θ

– превышение установившейся температуры

нагретого тела θ над температурой окружающей среды θ

. Формула Ньютона,

записанная в форме закона Ома

Q = (θ–θ

)/(1/k

·S

охл

) = (θ–θ

)/R

тепл

, Вт.

Коэффициент теплоотдачи k

, Вт/(см

К)

2.5 Нагрев и охлаждение проводника во времени при длительном

режиме работы

Если потери мощности в проводнике, при протекании в нем тока I,

равны P, то за время dt в нем выделится электрическая энергия

Р·dt = I

(к

·R

)dt, Дж .

Часть этой энергии нагревает проводник

= c·m·dτ,

где произведение (c·m) - теплоёмкость тела, а часть энергии будет отведена

в окружающее пространство

= k

·S·τ·dt.

Учитывая это, уравнение теплового баланса Pdt=Q

примет вид

Pdt = c·m·dτ + k

·S·τ·dt.

Если принять величины R, c и k

постоянными, то решение неоднородного

дифференциального уравнения теплового баланса можно записать в виде

(70-90)10

-4

(25-36)10

-4

(10-12,5)10

-4

(10-12,5)10

-4

(12-16)10

-4

(6-9)10

-4

(9-13)10

-4

Пакет листового железа

Обмотка с бумажной изоляцией

Любая поверхность, покрытая лаком

Плоские шины из меди, поставл. на ребро

Горизонтальные стержни круглой меди

В маслеВ воздухе

При естественной циркуляции

Поверхность и её характеристика

суммы принуждённой и свободной составляющих превышения температуры

проводника

τ = P·(1-e

-t/T

) / ( k

·S)+ τ

·e

-t/T

где τ

- начальное превышение температуры проводника над температурой

окружающей среды, соответствующее моменту времени начала нагрева, т.е.

t = 0; Т = c·m /(k

·S) – постоянная времени нагрева, числено равная времени

за которое проводник нагреется до установившейся температуры при

отсутствии теплоотдачи в окружающую среду.

Если с момента начала нагрева проводника прошло время равное (4-

5)Т, то можно считать, что нагрев его завершен и при t=∞ решение

уравнения теплового баланса, соответствующее стационарному режиму или

установившемуся процессу принимает вид

τ = τ

= Р/( k

·S).

Процесс нагрева установится, так как всё выделяемое в проводнике тепло

будет отводиться в окружающую среду.

Кривые процесса нагревания и охлаждения однородного проводника

при длительном режиме работы приведены на рисунке, где в общем случае

τ = τ

·(1-e

-t/T

) + τ

·e

-t/T

, (кривая 2).

Если, τ

=0, то τ= τ

·(1-e

-t/T

(кривая 1). Из выражения видно, что

значение установившегося превышения температуры τ

не зависит от

начального перегрева проводника τ

Т4Т2ТТ

0,95 τ

0,632τ

3Т

ОхлаждениеНагрев

Охлаждение проводника определяется тем же уравнением теплового

баланса, но при отсутствии источника тепла, т.е. Pdt = 0. Откуда уравнение

теплового баланса 0 = c·m·dτ + k

·S·τ·dt, как однородное

дифференциальное уравнение имеет решение τ = τ

·e

-t/T

, (кривая 3).

Здесь τ

– перегрев проводника к моменту начала охлаждения, либо τ

= τ

Поскольку постоянная времени нагрева не зависит от мощности Р теплового

потока, то охлаждение будет происходить со скоростью нагрева, т.е. с той же

постоянной времени

нагр

= Т

охл

= Т = c·m /(k

·S).

2.6 Нагрев однородного проводника при коротком замыкании

Режим короткого замыкания (к.з.) в электрической цепи

характеризуется большим током и малой длительностью его протекания. При

к.з. допускается 2-3-кратное превышение длительно допустимой по классу

изоляции температуры нагрева проводника, следовательно, и теплоотдача

возрастет максимум в 3 раза, а вот потери в проводнике (пропорциональные

квадрату силы тока) возрастут в сотни раз. Таким образом, теплоотдача с

поверхности проводника составит только 2-3% от всей выделяемой в

проводнике энергии, и если ею пренебречь, то можно считать, что вся

энергия идет на его нагрев (адиабатический процесс). Уравнение теплового

баланса в этом случае примет вид:

Pdt = c·m·dτ.

Если в него подставить Р = ί

, R

= ρℓ /S

пр

, m = γV

пр

= γℓ S

пр

, получим

dτ = Pdt/(c·m) = ρк

(ί/S

пр

)

·dt/(γc),

решение которого после интегрирования будет

к.з.

= ρк

д·

·j

·t/(γc) + τ

дл

где ί– мгновенное значение тока, А; j = ί/ S

пр

- плотность тока, А/мм

; S

пр

площадь сечения проводника, мм

; γ - плотность вещества проводника, кг/м

;

c - удельная теплоёмкость вещества, Дж/(кг·К); к

- коэффициент

дополнительных потерь; ρ - удельное сопротивление вещества проводника,

Ω·мм

/м; τ

дл

- превышение температуры в момент к.з. (в результате

предварительного длительного режима работы до к.з.).

Из решения уравнения теплового баланса видно, что превышение

температуры проводника в результате к.з. над температурой,

соответствующей установившемуся режиму, τ

к.з.

=∆θ~ (j

t) – пропорционально

квадратичному импульсу тока.

Наибольшую опасность в системе электроснабжения представляют

разрушительные действия токов к.з. вблизи генераторов электрической

энергии. Из-за переходного процесса величина переменной составляющей

тока к.з. протекающего через ЭА меняется. Поэтому расчёт термической

устойчивости осуществляется по установившемуся току к.з. - I

∞

. Время

прохождения установившегося тока I

∞

принимается равным фиктивному

времени t

, т.е. такому времени, в течение которого тепло, выделяющееся при

прохождении тока I

∞

, будет равно теплу, выделяющемуся при прохождении

реального тока за реальное время протекания.

Решение уравнения теплового баланса приведено на рисунке τ = f(t),

где участок 0А – соответствует длительному нагреву проводника до к.з.,

участок АВ – адиабатическому нагреву в режиме к.з. и участок ВС –

охлаждению после окончания режима к.з.

конец к.з.

начало

к.

з.

длительный

нагрев

охлаждение

∆θ

=τ

дл

кз

Кривые адиабатического

нагрева

300

200

100

с/м

3·10

2·10

1·10

При адиабатическом нагреве проводника, обмотки параметры j, t и ∆θ =

кз

-τ

дл

связаны зависимостью

γ·c·∆θ = 0,239·j

·t·ρ.

Для медной обмотки допустимо пользоваться приближенной формулой: t =

200·∆θ/j

, (сек); ∆θ = j

·t/200, (

С); j =√(200·∆θ/ t), (А/мм

2.7 Нагрев катушек

Катушка неоднородное тело, а значит, с разными теплопроводящими

слоями. Следовательно, в разных слоях будут разные температуры. Чем

монолитная катушка, тем выше её теплопроводность во всех направлениях,

меньше разность температур между внутренними слоями и наружной

поверхностью. Пропитка и компаундирование катушки повышают ее

теплоотдачу на 5-10%. Как правило, лучшее охлаждение катушки будет с

наружной открытой поверхности и путем

конвекции. Приближенно среднее превы-

шение температуры катушки определяет-

ся по выделяющейся в ней мощности Р и

среднему коэффициенту теплоотдачи k

т ср

В соответствии в формулой Ньютона

ср

= P/( k

т ср

·S

экв

) = I

R/( k

т ср

·S

экв

где для случаев, когда эквивалентная

площадь поверхности охлаждения 100 < S

экв

< 5000 см

, средний по

поверхности коэффициент теплоотдачи

т ср

= 2,3·10

-3

[1+0,005(θ - θ

)]/(S

экв

)

1/5

, Вт/(Ксм

Эквивалентная поверхность, учитывающая степень участия в теплоотдаче

наружного, внутреннего и торцового участков поверхности катушки,

приближенно равна

экв

= S

нар

+ β

·S

вн

+ β

·S

торц

Здесь β

и β

– экспериментальные коэффициенты, рекомендуемые значения

которых будут:

нар

торц

вн

каркас

катушка

 β

= 0 - для контакторов и реле постоянного тока;

 β

= 0,9 - для бескаркасных бандажированных катушек;

 β

= 1,7 - для катушек намотанных на трубе;

 β

= 2,4 - для катушек намотанных на сердечник.

С учётом изложенного, допустимая величина тока в бескаркасной

цилиндрической катушке равна:

______ __________________________________

I = √(P/R

гор

) = √[k

т ср

экв

(θ

доп

-θ

)·S

пр

]/[ρ

(1+α θ

доп

)ℓ

ср

·w].

Рассмотрим характер распределения

температуры в радиальном сечении катушки

электромагнита, т.е. τ = f(x). В силу того, что

участие внутренней поверхности охлаждения

катушки в процессе теплоотдачи меньше чем

наружной, по причине размеров, то естествен-

но, что максимальная температура внутри

катушки τ

max

смещена относительно центра

катушки в сторону внутренней поверхности,

значительно превосходит температуру на на-

ружной поверхности τ

и немного выше средней температуры катушки τ

ср

Если считать, что теплоотдача осуществляется главным образом с наружной

поверхности, то

= P/( k

т ср

·S

нар

), τ

= τ

max

а максимальное превышение температуры в катушке

max

= τ

+ q(R

)/(4λ

) - qr

ℓn(R/r)/(2λ

где q = Р/[h·π(R

)] – потери мощности в единице объёма катушки, Вт; λ

эквивалентная теплопроводность катушки на пути теплового потока. Для

круглого изолированного лаком проводника

= 0,6 λ

d/(2δ);

для плоского прямоугольного проводника

= λ

·а·(b+2δ)/[(a+2δ)·2δ];

ср

max

d+2δ

а+2δ

b+2δ

изоляция

= 0,15 - 0,20 (Вт/мК) теплопроводность материала изоляции проводника

марки ПЭВ-1,ПЭВ-2; d - диаметр проводника без учёта изоляции; a¸b -

размеры плоского проводника без изоляции по оси и радиусу катушки; δ –

толщина изоляции, которая для обмоточного провода марки ПЭВ-1

соотносится с диаметром как:

d/(d+2δ) → 0,1/0,12; 0,2/0,225; 0,35/0,39; 0,55/0,60; 0,8/0,86; 1,0/1,08.

Для нормального срока службы катушки электромагнита, выполненной

из медного обмоточного провода допустимая плотность тока j

доп

=I/S

пр

рекомендуется в пределах:

 при продолжительном режиме включения j

доп

= (2 – 4), А/мм

;

 при повторно-кратковременном режиме включения с

продолжительностью ПВ = (15,25,40,60)% j

доп

= (5 – 12), А/мм

;

 при кратковременном режиме включения j

доп

= (13 – 30), А/мм

2.8 Классы изоляции. Зависимость срока службы изоляции от ее

температуры

Температура, при которой гарантируется надежная длительная работа

электрического аппарата, называется предельной допускаемой

температурой.

Стандартом нормируются две допустимые температуры:

 при номинальном длительном режиме;

 при коротком замыкании.

На диаграмме приведена температура

предельной нагревостойкости для различ-

ных классов изоляции.

Срок службы изоляции определяется

эмпирически. Например для изоляции класса А: t

из

= А·e

-αθ

= 7,15·10

·e

0,088·θ

;

и при θ = 95-90

С её срок службы составит 16-20 лет,

 при θ = 110

С – 4 года,

 при θ = 150

С – 4 месяца,

100

200

Классы изоляции

 при θ = 180

С – 20 дней.

Основная характеристика изоляции:

 класса А – с предельной нагревостойкостью 105

С - пропитанные или

погруженные в жидкий электроизоляционный материал волокнистые

материалы из целлюлозы или шёлка. Сюда относят бумаги, картоны,

ткани из хлопчатой бумаги, искусственного и натурального шёлка и

большинство органических плёнок и эмалей;

 класса В – с предельной нагревостойкостью 130

С - материалы на

основе слюды (в том числе на органических подложках), асбеста и

стекловолокна, применяемые с органическими связующими и

пропитывающими составами. Сюда относят миканит с его

модификациями, стеклолакоткани, асбестовые бумаги и ткани.

Допустимые температуры жилы кабеля с изоляцией пропитанной

кабельной бумаги: +80

С (до 3 кВ), +65

С (6 кВ), +60

С (10 кВ), +50

(20, 35 кВ).

2.9 Термическая устойчивость аппаратов

Предельно допустимые температуры (θ

доп

) для различных элементов ЭА

определяется свойствами примененных проводниковых и изоляционных

материалов, а также назначением элементов и длительностью времени

воздействия температуры:

θ = θ

+ τ, где θ

= 35

С– принятое значение температуры окружающей

среды в средней полосе Украины.

Если θ

> 35

С, то токовая нагрузка аппарата должна быть снижена до

нового значения _________________

доп

= I

·√( θ

доп

- θ

)/( θ

доп

– 35), А.

Под термической устойчивостью аппарата понимают его способность

выдерживать без повреждений и перегрева свыше норм тепловое действие

токов к.з. определенной длительности.

Устанавливается время термической устойчивости (t

) как наибольшее

время, в течение которого ток термической устойчивости (I

) может

протекать через ЭА без повреждений, препятствующих его дальнейшей

работе.

Соотношение между токами I

т1

и I

т2

для данного ЭА при различном

времени их воздействия t

т1

и t

т2

может быть найдено:

т1

/ I

т2

= √ (t

т2

/ t

т1

В справочной литературе обычно указывают ток 10-ти секундной

термической устойчивости.

После прохождения тока I

, температура токоведущих частей ЭА не

должна превышать:

 250

С - для медных проводников, соприкасающихся с органической

изоляцией или маслом;

 300

С – для медных проводников, не соприкасаются с органической

изоляцией или маслом;

 200

С - для алюминиевых проводников;

 400

С – для стальных шин, не имеющих соединения с аппаратами;

 300

С – для стальных шин, с непосредственным присоединением к

аппаратам;

 200

С - кабели с бумажной изоляцией до 10 кВ.

Температура кабелей и проводов с медными и алюминиевыми жилами в

изоляции не должна превышать:

 150

С – при поливинилхлоридной и резиновой изоляции;

 120

С – при полиэтиленовой изоляции.

2.10 Методы измерения температуры

Температура деталей электрического аппарата может измеряться:

1. термометром (ртутным или спиртовым);

2. термоэлектрическим термометром (термопарой);

3. по изменению электрического сопротивления;