Барилович В.А., Смирнов Ю.А. Основы технической термодинамики и теории тепло

Подождите немного. Документ загружается.

,lnlnlnln

см

1121













′

−+













′

−=∆+∆=∆

GSSS

ppc

где

′

парциальные

давления

компонентов

образовавшейся

смеси

Перепишем

это

выражение

учетом

того

что

см

rpp =

′

lnlnlnln

lnlnlnlnlnln

lnlnlnln

см

2211

см

GrR

ppc













−+













−=













−−+













−−=













−+













−=∆

расчете

на

кг

смеси

разделив

∆S

на

получим

lnlnlnln

см

ppc













−+













−=∆

(5.9)

Два

первых

слагаемых

(5.9)

характеризуют

приращение

энтропии

системы

связанное

изменением

температуры

давления

два

последних

приращение

обусловленное

процессом

диффузии

при

смешении

разнородных

газов

Выражение

′

см

можно

условно

рассматривать

как

увеличение

энтропии

результате

дросселирования

го

газа

от

давления

смеси

см

до

его

парциального

давления

′

Смешение

потоке

Рассмотрим

два

газовых

потока

которые

направляются

21см

GGG

&&&

КС

Рис

. 5.8

адиабатическую

камеру

где

происходит

их

смешение

Для

открытой

адиабатической

системы

можно

написать

см

III

&&&

+= . (m)

Из

(m),

пренебрегая

кинетической

энергией

газов

(

i >> ),

можно

определить

температуру

смеси

2211

222111

2211

222111

см

gcgc

TcgTcg

GcGc

TcGTcG

. (5.10)

Процессы

смешения

потоков

можно

показать

i-s

диаграмме

Из

очевидных

соотношений

2211

см

igigi +=

=+ gg

можно

получить

см

−

== , (n)

см

−

== . (

)

Разделив

(n)

на

(

найдем

соотношение

между

массовыми

долями

энтальпиями

газов

(

см

рис

. 5.9)

см

−

= . ( r)

Давление

смеси

определим

из

выражения

энтальпии

(

)

(

)

(

)

22221111

см

GvpuGvpuGpvu

&&&

+++=+ :

(

)

(

)

см

22221111

см

ugvpugvpu

−

= . (5.11)

Если

бы

процесс

смешения

был

обратимым

то

2211

см

sgsgs

(

см

рис

. 5.9),

однако

наличие

ударных

потерь

которые

пропорциональны

квадрату

разности

скоростей

смешиваемых

потоков

сил

трения

приводят

увеличению

энтропии

на

∆s

2211

дсм

ssgsgs ∆++=

. (5.12)

Заполнение

сосуда

газом

Пусть

до

заполнения

сосуда

газом

внутренняя

энергия

газа

баллоне

равна

После

заполнения

будем

иметь













++=+=

221

iGUIUU , (5.13)

где

= -

масса

закачанного

газа

имеющего

энтальпию

;

время

закачки

;

массовый

расход

Пренебрегая

кинетической

энергией

газа

из

(5.13)

можно

найти

температуру

смеси

( )

2211

222111

см

222111

см

gcgc

TcgTcg

cGG

TcGTcG

= . (5.14)

Давление

газа

баллоне

после

заполнения

найдем

из

уравнения

состояния

TRG

смсмсм

см

= , (5.15)

увеличение

энтропии

из

выражения

(

)

2211

смсмсм

sGsGsGS +−=∆ . (5.16)

Максимальная

работа

изолированной

системы

Теорема

Гюи

Стодолы

При

анализе

эффективности

энергетических

установок

встает

вопрос

определения

полезной

работы

адиабатической

системы

этой

целью

рассмотрим

закрытую

адиабатическую

систему

состоящую

из

источника

работы

окружающей

среды

Для

того

чтобы

такая

система

могла

совершить

работу

необходимо

наличие

тепловой

или

механической

неравновесности

между

подсистемами

температура

давление

источника

работы

должны

быть

больше

давления

температуры

окружающей

среды

адиабатической

системе

полезная

работа

может

быть

произведена

только

за

счет

убыли

внутренней

энергии

см

∆s

см

см д

Рис

. 5.9

(

)

(

)

(

)

(

)

12212211 ococococ

UUUUUUUUL −−−=+−+= , (

)

где

подстрочные

индексы

соответствуют

параметрам

до

после

совершения

работы

Изменение

внутренней

энергии

окружающей

среды

определим

из

первого

закона

термодинамики

(

)

ococococ

LQUU

−

(b)

Будем

считать

что

подсистема

окружающая

среда

намного

больше

источника

работы

что

позволяет

полагать

ос

=const

ос

=const.

этом

случае

(

)

VV −

(

)

12 осос

VV −−= ,

можно

написать

(

)

(

)

1212

VVpVVpL

ocососococ

−−=−= , (

)

(

)

12 ococococ

SSTQ −= . ( d)

Подставляя

(b)

(

)

учетом

(

)

(d),

получим

(

)

(

)

121221 ococococ

SSTVVpUUL −−−−−= . (5.17)

Если

системе

процессы

протекают

обратимо

то

приращение

энтропии

системы

равно

нулю

(

)

(

)

1212

=−+−=∆

ococc

SSSSS ,

2112

SSSS

ococ

−=− ,

произведенная

работа

будет

максимальной

(

)

(

)

211221max

SSTVVpUUL

ococ

−−−−−=

(5.18)

Если

бы

состояние

теплового

механического

равновесия

окружающей

средой

рабочее

тело

источника

работы

массой

пришло

обратимым

путем

была

бы

получена

максимально

возможная

работа

которую

может

совершить

закрытая

адиабатическая

система

(

)

(

)

оocоocо

SSTVVpUUL −−−+−=

111

возм

max

, (5.18

)

где

GRT

V = , R -

газовая

постоянная

рабочего

тела

, U

внутренняя

энергия

энтропия

рабочего

тела

состоянии

равновесия

окружающей

средой

Эту

максимально

возможную

работу

можно

назвать

эксергией

внутренней

энергии

(

об

эксергии

см

ниже

Из

(5.18

)

видно

что

не

вся

внутренняя

энергия

источника

работы

может

быть

превращена

полезную

работу

Вычитая

(5.17)

из

(5.18),

найдем

потерю

работоспособности

термодинамической

системы

(

)

(

)

[

]

cococococ

STSSSSTLLL ∆=−−−=−=

2112max

пр

. (5.19)

Таким

образом

чтобы

определить

потерю

работоспособности

ТС

необходимо

температуру

окружающей

среды

умножить

на

приращение

энтропии

системы

обусловленное

внешней

внутренней

необратимостью

общем

случае

теорема

Гюи

Стодолы

имеет

вид

∑

∆=

ос

нпр

, (5.20)

где

∆ -

приращение

энтропии

отдельных

элементах

энергетической

установки

обусловленное

необратимостью

Гюи

французский

физик

получил

уравнение

(5.20)

1889

Стод

ла

словацкий

теплотехник

впервые

применил

его

для

теплотехнических

расчетов

Эксергия

теплоты

потока

эксергетический

КПД

Форма

энергии

которая

может

быть

полностью

превращена

другие

формы

энергии

называется

эксергией

она

характеризует

меру

технической

ценности

энергии

таким

oc1

oc2

Рис

. 5.10

формам

энергии

относятся

электрическая

которая

идеальной

электрической

машине

полностью

превращается

механическую

кинетическая

потенциальная

Теплота

же

включает

две

формы

энергии

эксергию

анергию

теплоты

Под

эксергией

теплоты

понимают

ту

часть

теплоты

которая

может

быть

полностью

превращена

работу

идеального

цикла

осуществляемого

интервале

температур

...

ос

Вторая

составляющая

анергия

теплоты

не

может

быть

превращена

работу

передается

окружающей

среде

Эксергия

анергия

теплоты

являются

функциями

процесса

Эксергия

теплоты

Рассмотрим

идеальную

тепловую

машину

работающую

интервале

температур

...

ос

Так

как

процессы

протекают

обратимо

то

изменение

энтропии

системы

(

горячего

холодного

источников

теплоты

)

равно

нулю

0=+=

occ

dSdSdS ,

(

)

но

TdQdS = ,

тогда

0=+−

, (b)

откуда

dBdQ

dQ == . (5.21)

Так

как

dBdEdQ += ,

то

подставляя

сюда

(5.21),

получим













−= 1

. (5.22)

интегральной

форме

формулы

(5.21)-(5.22),

например

для

изобарного

процесса

примут

вид

(

см

рис

.5.12)

( )

ln SST

TGc

ococpocQ

−===

∫

−

, (5.23)

( )

ln1

−

−=













−−=













−=

−−

∫

Qocp

TTTGcdQ

E . (5.24)

реальной

машине

где

имеет

место

необратимость

часть

эксергии

превращается

анергию

(

см

рис

.5.13)

отводимая

теплота

увеличивается

на

величину

потерь

эксергии

то

есть

DBQ

Qoc

+= ,

Дж

Качественную

сторону

превращения

эксергии

теплоты

работу

цикла

характеризует

эксергетический

КПД

−=

−

== 1

. (5.25)

ц ид

идеальная

тепловая

машина

Рис

. 5.11

dp=

1-2

Рис

. 5.12

-D

Рис

. 5.13

Для

идеальной

машины

D=0,

ех

=1.

Эксергия

потока

Для

открытой

системы

пренебрегая

кинетической

потенциальной

энергией

газа

для

потока

энтальпии

можно

написать

(

см

рис

.5.14

тех

LQdII

−+=

∫

. (

)

2-тех1

∫

∆

∫

Рис

. 5.14

Для

потоков

энтропии

(

рис

.5.14

)

будем

иметь

∆++=

∫

Вт

. (b)

Умножим

(b)

на

ос

вычтем

из

(

)

тех

1122

1 STLQd

STISTI

ococ

∆−−













−+−=−

∫

. (

)

Разрешая

(

)

относительно

технической

работы

получим

( )

21212-

тех

1 STQd

SSTIIL

&&&&

&&&

∆−













−+−−−=

∫

. (5.26)

при

=∆

найдем

максимальную

работу

( )

max2-

тех

Поток

совершит

максимально

возможную

работу

том

случае

если

он

будет

расширяться

обратимо

вначале

по

адиабате

(

процесс

на

рис

.5.15),

затем

по

изотерме

при

ос

до

состояния

равновесия

окружающей

средой

Для

одного

килограмма

газа

из

(5.26)

учетом

сказанного

получим

выражение

эксергии

потока

(

)

ooco

ssTiiex

−−−=

111

, (5.27)

точке

поток

обладает

эксергией

ех

величина

которой

p-v

диаграмме

изобразится

площадью

-0-b-d-1.

Как

видим

эксергия

потока

зависит

не

только

от

начальных

параметров

но

от

состояния

окружающей

среды

Итак

под

эксергией

потока

понимают

максимальную

работу

которую

может

совершить

поток

расширяясь

вначале

при

ds=0,

затем

по

обратимой

изотерме

при

до

состояния

полного

равновесия

окружающей

средой

Может

возникнуть

вопрос

не

совершает

ли

поток

работу

процессе

-0

за

счет

диссипированной

теплоты

окружающей

среды

которую

он

получает

не

нарушается

ли

здесь

второй

закон

термодинамики

запрещающий

анергию

превращать

эксергию

Дело

том

что

точке

“

”

наступает

тепловое

равновесие

потока

окружающей

среды

но

отсутствует

механическое

равновесие

так

как

ос

поток

может

расширяться

до

ос

совершая

работу

Подвод

же

теплоты

от

окружающей

среды

является

лишь

компенсационным

процессом

позволяющим

потоку

осуществлять

=const

рис

. 5.15

расширение

при

ос

учетом

кинетической

потенциальной

энергии

эксергия

потока

имеет

вид

( )

111

ssTiiex

ooco

++−−−=

. (5.28)

На

рисунках

5.16

5.17

представлены

графические

изображения

эксергии

потока

T-s

диаграммах

Из

рис

.5.16

видно

что

эксергия

потока

параметрами

определяемыми

точкой

изображается

виде

двух

площадей

- 1

de1 (i

-i

)

a0bca

(

)

(

)

ssT

−

(

)

(

)

111011 oocooco

ssTiissTiiex

−−−=−+−=

i-s

диаграмме

эксергия

потока

изображается

вертикальным

отрезком

состоящим

из

двух

частей

: i

-i

(

)

ssT

−

Для

того

чтобы

получить

отрезок

(

)

ssT

−

проведем

следующие

рассуждения

Из

уравнения

vdpdiTds

−

при

dp=0

будем

иметь













∂

Для

нашего

случая













∂

(

см

рис

.5.17),

следовательно

умножая

на

(

)

−

получим

(

)

ssT

−

При

использовании

эксергетического

КПД

при

анализе

энергетических

машин

более

правильно

оценивается

их

эффективность

так

как

ех

характеризует

отношение

качественно

одинаковых

величин

работ

( )

2121

2-1 идтех

2-тех1

xExE

SSTII

STQd

SSTII

ococ

&&&

&&&&

∫∫

∫













−+−

−=













−+−−−

∆

−=













−+−−−

∆−













−+−−−

(5.29)

где

(

)

[

]

ssTiiGxE

−−−=

Вт

Для

одного

килограмма

газа

будем

иметь

exex

∫













−+−

−=

. (5.29а)

В системах, где теплота не подводится, dq=0. При отсутствии потери эксергии d=0,

ех

=1.

(

)

рис. 5.16

(

)

ds=

dT=

рис. 5.17

В качестве примера рассмотрим теплообменный аппарат и определим его

эксергетический КПД.

xExE

−

, (а)

но

(

)

DxExExExE

&&&&&

−−+=

2134

, тогда вместо

(а) можно написать

,11

2121

xExE

DxExE

&&&

−

∆

−=

−

−=

−

−−

(5.30)

где













−=∆+∆=∆

4-32-1

lnln

cGSSS

IpII

&&&&













+−=













−+

lnlnlnln

IpIIIIpIIII

( ) ( )

;;;lnln

2134

пот34пот12

iiGiiGQ

pppppp

IIIIII

IIIIIpIIII

−=−=

∆−=∆−=













−

&&&

Любую энергетическую систему можно представить в

виде объекта, в который входят и выходят потоки эксергии

ExE

, . Если системой совершается техническая работа

тех

то

она

должна

быть

включена

балансовое

уравнение

потоков

Так

для

объекта

показанного

на

рис

.5.19,

потерю

потока

эксергии

нем

определим

из

выражения

тех21

LxExEED

&&&&&

−−+= , (5.31)

где

1 xEQ













−=

входящие

потоки

эксергии

теплоты

эксергии

потока

;

тех2

и LxE

выходящие

потоки

6. Теплосиловые газовые циклы и реактивные двигатели

Циклы

двигателей

внутреннего

сгорания

(

ДВС

)

Первый

работоспособный

двухтактный

газовый

двигатель

внутреннего

сгорания

без

предварительного

сжатия

был

создан

французким

механиком

Ленуаром

1860

году

Цикл

этом

двигателе

совершался

за

один

оборот

коленчатого

вала

Заполнение

цилиндра

горючей

смесью

происходило

до

половины

хода

поршня

затем

смесь

поджигалась

электрической

искрой

следующие

полхода

процессе

расширения

совершалась

полезная

работа

При

следующем

ходе

поршня

осуществлялся

выхлоп

отработавших

газов

Коэффициент

полезного

действия

двигателя

составлял

всего

3…5%.

1877

году

после

лет

упорной

работы

немецкий

техник

Отто

(1832-1881)

создает

горизонтальный

четырехтактный

одно

цилиндровый

двигатель

мощностью

. (

Отто

работе

помогал

инж

Ланген

Двигатели

работающие

по

принципу

Отто

где

подвод

теплоты

осуществляется

при

постоянном

объеме

называются

двигателями

быстрого

сгорания

III

−







Рис

. 5.18

тех

Рис

. 5.19

В 1872 году американский инженер Брайтон сконструировал двухтактный бен-

зиновый двигатель постепенного сгорания. В этом двигателе в конце сжатия в цилиндр

вводился воздух, насыщенный парами бензина, и процесс сгорания протекал при

p=const.

В 1890 году Гаргреавес создает двигатель постепенного сгорания работающего

на нефти, где впервые было осуществлено самовоспламенение рабочей смеси.

Капитэн создает двухтактный керосиновый двигатель со сгоранием при постоян-

ном давлении, в котором в конце сжатия в цилиндр вводилась струя тонко распылен-

ного керосина.

Рудольф Дизель (1858-1913) совместно с фирмой Крупп в 1897году создали первый

экономичный промышленный четырехтактный двигатель постепенного сгорания, в кото-

ром воспламенение дизельного топлива осуществлялось без запального устройства (све-

чи).

Двигателями внутреннего сгорания называются тепловые машины, в которых теплота

к рабочему телу подводится в результате сгорания топлива непосредственно внутри двигате-

ля. Рабочим телом ДВС на первом этапе в процессах всасывания и сжатия является воздух

или смесь воздуха с легко воспламеняющимся топливом, на втором этапе в процессе рабоче-

го хода - продукты сгорания жидкого или газообразного топлива. Давления рабочего тела в

ДВС не слишком велики, а температуры намного превышают критические, так что рабочее

тело можно рассматривать как идеальный газ.

К преимуществам ДВС, относятся:

- компактность, т.к. горячий источник находится внутри самого двигателя и, следовательно,

отпадает необходимость в теплообменных поверхностях, через которые передается теплота к

рабочему телу (РТ);

-возможность получения относительно высокого КПД, т.к. в цилиндрах двигателя может

быть обеспечена высокая температура горячего источника. Основными элементами любо-

го поршневого ДВС являются цилиндр с поршнем, соединенным с внешним потребителем

работы. Цилиндр имеет два клапана - через один происходит всасывание РТ, через другой -

выброс РТ после завершения цикла. Различают три основных вида циклов ДВС: цикл Отто

(сгорание при V=const), цикл Дизеля (сгорание при p=const), цикл Тринклера (смешанное

сгорание, сначала при V=const, затем при р=const ).

Цикл Отто

Основными элементами двигателя, работающего по циклу Отто, являются цилиндр с

поршнем, впускной и выпускной клапаны, свеча (служит для воспламенения горючей смеси),

расположенные в головке цилиндра, и карбюратор - устройство для приготовления топливно-

воздушной смеси, которое не рассматривается в термодинамическом анализе.

Рассмотрим процессы, происходящие за один цикл на индикаторной диаграмме рис.6.1

(диаграмме, полученной при испытании двигателя):

a-1 - всасывание горючей смеси при давлении несколько меньшем атмосферного (из-за гид-

равлического сопротивления впускного клапана), 1-2 - сжатие горючей смеси, при этом топ-

ливно-воздушная смесь поджигается электрической искрой несколько раньше, чем поршень

приходит в верхнюю мертвую точку (ВМТ), 2-3 - сгорание горючей смеси и подвод выде-

лившейся теплоты к продуктам сгорания, 3-4 - расширение продуктов сгорания (рабочийход),

4-5 -выхлоп отработавших продуктов сгорания при открытом выпускном клапане, 5-b - вы-

талкивание оставшихся продуктов сгорания поршнем при давлении несколько большем ат-

мосферного. За один цикл поршень совершает четыре хода (такта). Для удобства дальней-

шего анализа сделаем ряд допущений:

1.Так как количество топлива в горючей смеси по массе невелико и свойства смеси и про-

дуктов сгорания близки к свойствам воздуха, считаем рабочим телом воздух. Будем считать

также, что работы процессов а-1 и 5-b равны по модулю, тогда линии процессов сольются, а

цикл становится замкнутым.

2.Будем считать, что подвод и отвод теплоты в цикле производятся через стенки цилиндра.

3.Так как процессы сжатия 1-2 и расширения 3-4 происходят за весьма короткие проме-

жутки времени (теплообмен с окружающей средой не успевает совершиться), считаем их

адиабатическими. Процессы подвода теплоты 2-3 и отвода теплоты 4-5 будем считать изо-

хорными (поршень не успевает переместиться за время подвода и отвода теплоты).

В результате сделанных допущений приходим к идеализированному циклу Отто, состоящему

из двух обратимых адиабат 1-2 и 3-4 и двух изохор 2-3 и 4-1 (см. рис.6.2).

Определим термический КПД идеального цикла Отто. Количество теплоты, подводимой в

изохорном процессе 2-3

(

)

TTcq

−= , отводимой в процессе 4-1

(

)

TTcq

vII

−= . В со-

ответствии с определением термического КПД

(

)

( )

TTc

−

−=−=

где

теплоемкости

числителе

знаменателе

средние

интервалах

температур

от

до

от

до

соответственно

Считая

рабочее

тело

идеальным

газом

будем

полагать

=const,

тогда

(

)

( )

−

−=

. Преобразуем это выражение

⋅













−













−

−=

(*)

Для изоэнтропий-

ного процесса 1-2

можно записать

−













. На-

зовем отношение

удельных объемов

до и после сжатия

степенью сжатия

. С уче-

том введенного

обозначения

−













. Для

адиабат 1-2 и 3-4 запишем уравнения Пуассона

vpvp

2211

, (а)

поршень

шатун

кривошип

искра

Рис. 6.1

vpvp

3344

= . (b)

Так как

vv = , а

vv = , то после деления (а) на (b) найдем, что

, или

, так как 2-3 и 4-1 - изохоры.

Возвращаясь к выражению (*) для КПД, получим

−

−=

, (6.1)

т.е. термический КПД идеализированного цикла

Отто зависит от степени сжатия в процессе 1-2 и

показателя изоэнтропы

. Чем выше степень

сжатия и показатель изоэнтропы, тем выше КПД.

Однако на практике степень сжатия в современ-

ных карбюраторных поршневых двигателях не

превышает 7...10, так как при большей степени

сжатия происходит самовоспламенение горючей

смеси и детонация, которая может разрушить

цилиндр и поршень. Детонация - это горение,

скорость которого значительно превышает ско-

рость нормального горения, сопровождаемое

ударной волной, обладающей значительной раз-

рушительной силой. С уменьшением массы топ-

лива в воздухе

возрастает, следовательно, с

целью повышения тепловой эффективности цикла необходимо в качестве РТ использовать

бедные топливно-воздушные смеси. Так, при

1.25 и

=0,405. Если

1,4, то

=0,574.

Как и для идеального (см. рис. 6.3), для реального цикла, в котором расширение и

сжатие происходят с необратимыми потерями, существует оптимальная степень сжатия, при

которой работа цикла при заданных

1 И

достигает максимального значения. Чтобы найти

эту оптимальную степень сжатия, запишем работу действительного цикла в виде

дсж рдцд

lll

+= ,

где

ц д

р д

сж д

- действительные работы цикла, расширения и сжатия соответственно. Выра-

зим работу цикла через степень сжатия

и КПД действительных процессов расширения и

сжатия

сжр

ηη

( )

(

)













−

−−

−

=+=

сж

р43дсж д рд ц

lll

( )

)2.6(,

сж

сж1













−−













−

























−−













−

ετη

где

Рис. 6.2

Барилович В.А., Смирнов Ю.А. Основы технической термодинамики и теории тепло - и массообмена

Подождите немного. Документ загружается.