Барилович В.А., Смирнов Ю.А. Основы технической термодинамики и теории тепло - и массообмена
Подождите немного. Документ загружается.
31
пассивное сопло
активное сопло
камера смешения
диффузор
I
G
&
II
G
&
1
2
3
4
5
6
Рис. 3.13
В
пределе
возможен
случай
,
когда
*
3
*
д
6
рр
= ,
а
π
*
станет
равным
единице
.
В
этом
случае
эжектор
не
будет
выполнять
функции
компрессора
.
Так
как
эжектор
представляет
собой
открытую
адиабатическую
систему
,
то
уравнение
энергии
имеет
вид
const
*
3
*
1
*
см
=+= III
&&&
,
или
(
)
IIIIII
GiGiGGi
&&&&
*
3
*
1
*
см
+=+
,
откуда
,
вводя
коэффициент
эжекции
III
GGu
&&
= ,
получим
u
uii
i
+
+
=
1
*
3
*
1
*
см
,
(3.91)
т
.
е
.
точки
,
характеризующие
состояние
потока
за
эжектором
,
могут
лежать
только
на
линии
const
*
см
=
i
.
4. Второй закон термодинамики
Если
первый
закон
термодинамики
устанавливает
количественную
связь
между
теплотой
,
работой
и
внутренней
энергией
,
то
второй
закон
термодинамики
характеризует
качественную
сторону
процессов
перехода
одного
вида
энергии
в
другой
.
Второй
закон
термодинамики
это
закон
об
энтропии
-
функции
состояния
,
которая
в
изолированной
системе
остается
постоянной
,
если
протекают
идеальные
процессы
,
или
возрастает
при
необратимых
процессах
.
Второй
закон
термодинамики
показывает
направление
развития
процесса
.
Так
,
он
"
разрешает
"
скачок
конденсации
пара
в
открытой
адиабатической
ТС
(
в
этом
случае
dS>
0)
и
"
запрещает
"
скачок
испарения
жидкости
,
так
как
при
этом
dS<
0,
т
.
е
.
паровая
фаза
может
накапливаться
только
постепенно
,
а
не
скачком
.
Рассматривая
первый
закон
термодинамики
,
мы
установили
,
что
механическая
работа
может
быть
полностью
превращена
в
теплоту
.
Однако
второй
закон
запрещает
подведенную
теплоту
Q
I
в
р′
кс
6д
6
*
д
6
6
*
5д
2
2
3
с
2
2д
1
1
*
4 4д
3
3
*
*
3
i
2
2
6
с
2
2
1
с
5
5′
*
3
p
р
1
*
1
p
р
кс
∆
i
тр
∆
i
уд
*
6
*
см
ii =
*
1
i
s
i
р
3
32
круговом
процессе
полностью
превратить
в
работу
цикла
(
что
означает
невозможность
создания
perpetuum mobile
второго
рода
),
т
.
е
.
при
этом
должен
существовать
еще
и
компенсирующий
процесс
в
виде
передачи
части
теплоты
другому
телу
-
холодному
источнику
.
В
изотермическом
процессе
подведенная
или
отведенная
теплота
численно
равна
работе
,
но
при
этом
происходят
изменения
и
в
ТС
в
связи
с
изменением
объема
,
что
не
противоречит
постулату
Кельвина
(
см
.
формулировки
второго
закона
).
Обратимые
и
необратимые
процессы
В
параграфе
"
Термодинамический
процесс
"
уже
говорилось
о
равновесных
и
неравновесных
процессах
(
см
.
стр
.7).
Здесь
же
мы
рассмотрим
как
необратимость
влияет
на
ТС
.
Действие
сил
трения
,
которое
уменьшает
работу
в
процессах
расширения
и
увеличивает
работу
при
сжатии
,
приводит
к
понятию
внутренней
необратимости
.
При
этом
в
обоих
случаях
энтропия
увеличивается
,
что
наглядно
иллюстрируется
рис
.4.1.
Передача
теплоты
от
горячих
тел
или
потоков
к
холодным
при
конечной
разности
температур
порождает
внешнюю
необратимость
.
Здесь
в
результате
теплообмена
энтропия
холодного
тела
возрастает
,
а
горячего
-
уменьшается
,
но
всегда
алгебраическая
сумма
0
гтхт
>∆−∆=∆
SSS
c
(
см
.
рис
.4.2).
Как
будет
показано
ниже
,
наличие
внутренней
и
внешней
необратимости
приводит
к
потере
работоспособности
ТС
,
то
есть
в
этом
случае
действительная
работа
будет
меньше
идеальной
,
когда
процессы
протекают
обратимо
.
Основные
формулировки
второго
закона
термодинамики
Формулировки
второго
закона
термодинамики
являются
обобщением
явлений
,
имеющих
место
в
природе
.
Известно
,
что
теплота
не
может
самопроизвольно
переходить
от
менее
нагретых
тел
к
более
нагретым
,
поэтому
постулат
Клаузиуса
гласит
: “
Невозможен
процесс
,
единственным
конечным
результатом
которого
был
бы
переход
теплоты
от
тела
с
данной
температурой
к
телу
с
более
высокой
температурой
”.
Постулат
Кельвина
налагает
определенные
условия
на
процесс
превращения
теплоты
в
работу
: “
Невозможен
процесс
,
единственным
конечным
результатом
которого
будет
превращение
в
работу
теплоты
,
извлеченной
из
источника
,
имеющего
всюду
одинаковую
температуру
”.
Постулат
Планка
утверждает
,
что
невозможно
создать
периодически
действующую
машину
,
единственным
результатом
действия
которой
было
бы
1
2
2
д
1
*
l
тех
.
расш
.
д
l
тех
.
расш
.
ид
i
s
∆
s
тр
i
1
*
p
1
*
1
p
l
тех
.
сж
.
ид
l
тех
.
сж
.
д
i
s
∆
s
тр
1
*
2
2
*
p
2
*
2
p
2
2
1
с
p
2
*
2
p
2
2
2
с
2
*
2
д
*
2
д
*
2
д
*
1
p
Рис
. 4.1
33
совершение
механической
работы
за
счет
охлаждения
одного
из
источников
теплоты
.
Существуют
и
другие
формулировки
второго
закона
термодинамики
.
Так
,
по
Освальду
,
невозможно
создать
вечный
двигатель
второго
рода
.
Процессы
,
протекающие
в
природе
самопроизвольно
,
необратимы
.
Для
адиабатической
системы
.
0
≥
dS
Невозможно
анергию
превратить
в
эксергию
.
Идеальный
цикл
Карно
Идеальный
цикл
Карно
имеет
максимальную
тепловую
эффективность
по
сравнению
с
другими
возможными
циклами
в
заданном
интервале
температур
,
поэтому
все
реальные
циклы
всегда
сравнивают
с
ним
,
что
позволяет
определить
степень
их
совершенства
.
Цикл
Карно
состоит
из
двух
обратимых
адиабат
и
двух
обратимых
изотерм
.
Под
обратимыми
изотермами
понимают
такие
изотермы
цикла
,
температуры
которых
равны
температурам
горячего
и
холодного
источников
,
то
есть
в
этом
случае
нет
температурного
напора
между
рабочим
телом
и
источниками
,
а
,
следовательно
,
отсутствует
и
внешняя
необратимость
.
Цикл
Карно
нельзя
осуществить
так
как
по
мере
движения
поршня
в
цилиндре
необходимо
последовательно
обеспечить
в
процессе
сжатия
и
расширения
изотермический
и
адиабатический
процессы
.
Дадим
аналитическую
запись
процессов
и
определим
работу
и
термический
КПД
идеального
цикла
Карно
.
Процесс
сжатия
1-2 (
рис
.4.3),
dT
=0.
Из
первого
закона
термодинамики
dq=du+pdv
при
dT=
0
имеем
du=
0,
следовательно
,
dq = pdv
.
В
интегральной
форме
,
используя
уравнение
процесса
pv=
const
будем
иметь
∫∫
ΙΙ−−
======
2
1
2
1
2
1
1
2
11112121
lnln
v
v
v
v
II
p
p
RT
v
v
vp
v
dv
vppdvlqq
, (
а
)
где
q
II
-
теплота
,
отведенная
в
цикле
.
Процесс
сжатия
2-3,
ds=
0.
du+pdv=
0, ⇒
pdv = - du
,
но
dl = pdv
,
тогда
dl = -du
.
В
интегральной
форме
работу
адиабатического
сжатия
найдем
из
выражения
(
)
(
)
(
)
IIIvv
TTcTTcuul
−−=−−=−−=
−
232332
. (b)
Процесс
расширения
3-4,
dT
=0.
3
4
4343
ln
v
v
RTlqq
II
===
−−
, (
с
)
где
q
I
-
теплота
,
подведенная
в
цикле
.
Процесс
4-1,
ds=
0.
(
)
(
)
(
)
(
)
IIIvv
TTcTTcuuuul
−=−=−=−−=
−
14144114
. (d)
Алгебраически
складывая
(
а
),(b),(
с
)
и
(d),
получим
работу
идеального
цикла
Карно
1
2
3
4
4
1
ц
lnln
v
v
RT
v
v
RTll
III
i
i
+==
∑
=
. (4.1)
1
2
3
4
a
b
c
∆
s
гт
∆
s
хт
∆
s
c
Рис
.4.2
s
T
р
I
p
II
т.к.
Q
3-4
=
Q
1-2
, то
пл.
а
21
b
а
=пл.
а
34
са
34
Для
изоэнтропийных
процессов
можно
написать
II
I
k
k
T
T
v
v
T
T
v
v
T
T
=
==
=
−
−
1
4
1
1
4
1
3
2
2
3
,
откуда
2
1
3
4
v
v
v
v
=
,
тогда
формула
(4.1)
примет
вид
( )
2
1
ц
ln
v
v
TTRl
III
−= . (4.2)
По
определению
термический
КПД
цикла
есть
отношение
идеальной
работы
цикла
к
подведенной
в
цикле
теплоте
и
характеризует
количественную
сторону
превращения
теплоты
в
идеальную
работу
цикла
I
II
I
II
I
III
I
t
T
T
q
q
q
qq
q
l
−=−=
−
==
11
ц
η
. (4.3)
Так
как
всегда
Т
II
>0, (
второй
закон
термодинамики
запрещает
достижение
абсолютного
нуля
,
кроме
того
,
достижение
абсолютного
нуля
привело
бы
к
равенству
l
ц
=q
I
,,
что
также
противоречит
второму
закону
),
то
термический
КПД
идеального
цикла
Карно
всегда
меньше
единицы
.
Понижение
температуры
холодного
источника
в
большей
мере
влияет
на
рост
КПД
чем
увеличение
температуры
горячего
источника
.
Действительно
,
взяв
частные
производные
от
КПД
по
соответствующим
температурам
,
получим
,
что
по
модулю
22
1
I
I
III
t
I
II
I
t
T
T
TTT
T
T
−=−=
∂
∂
〈=
∂
∂
η
η
так
как
III
TT 〉
.
Теорема
Карно
Теорема
Карно
гласит
,
что
термический
КПД
идеального
цикла
Карно
,
осуществляемого
в
заданном
интервале
температур
,
не
зависит
от
физических
свойств
рабочего
тела
,
при
помощи
которого
этот
цикл
осуществляется
.
1
2
3
4
q
I
q
II
dT=
0
dT=
0
ds=
0
ds=
0
T
I
T
II
р
v
p
1
Рис
.4.3
35
Рассмотрим
две
идеальные
машины
,
работающие
на
разных
рабочих
телах
.
Будем
считать
,
что
в
машине
1
осуществляется
прямой
цикл
Карно
,
в
машине
2 -
обратный
.
Температура
горячего
источника
обоих
циклов
T
I
,
холодного
-
T
II
.
Доказательство
проведем
от
противного
,
т
.
е
.
предположим
,
что
термический
КПД
η
t
зависит
от
физических
свойств
рабочего
тела
.
Допустим
также
,
что
η
t1
>
η
t2
,
тогда
в
результате
совместной
работы
двух
машин
будет
произведена
работа
22,11,21
ц tItI
QQLLL
ηη
−=−= . (
а
)
Запишем
выражения
для
термических
КПД
2,
2,2,
2
1,
1,1,
1
I
III
t
I
III
t
Q
QQ
Q
QQ
−
=>
−
=
ηη
(b)
и
подберем
массу
рабочих
тел
так
,
чтобы
2,1,
II
QQ
= ,
тогда
из
(b)
получим
,
что
1,2,
IIII
QQ
> ,
или
0
1,2,
ц
>−=
IIII
QQQ
.
Следовательно
,
цц
QL
= ,
что
не
противоречит
первому
закону
термодинамики
,
так
как
работа
цикла
равна
теплоте
цикла
,
но
работа
ц
L
получена
за
счет
охлаждения
холодного
источника
,
что
противоречит
постулату
Планка
.
Таким
образом
,
исходная
посылка
была
не
верна
,
и
термический
КПД
цикла
Карно
не
зависит
от
физических
свойств
рабочего
тела
.
Интеграл
Клаузиуса
для
обратимого
кругового
процесса
,
энтропия
Для
идеального
цикла
Карно
можно
написать
I
II
I
II
I
III
I
III
t
T
T
Q
Q
T
TT
Q
QQ
−=−=
−
=
−
= 11
η
,
откуда
const==
I
I
II
II
T
Q
T
Q
.
Отношение
Q/T
называют
приведенной
теплотой
.
Следовательно
,
для
идеального
цикла
Карно
приведенная
теплота
горячего
источника
равна
приведенной
теплоте
холодного
источника
.
Разделив
цикл
Карно
изоэнтропой
4′-1′ (
см
.
рис
. 4.5),
получим
два
новых
цикла
Карно
,
для
которых
)b(.
а
);(,
II
II
I
I
II
II
I
I
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
′
′
=
′
′
′
=
′
Складывая
(a)
и
(b),
получим
.
II
II
II
II
I
I
I
I
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
′
′
+
′
=
′
′
+
′
(
с
)
Таким
же
образом
можно
разбить
любой
обратимый
круговой
процесс
на
п
элементарных
циклов
Карно
,
каждый
из
которых
будет
иметь
свои
горячий
и
холодный
источники
с
температурами
T
I i
и
T
II i
(
см
.
рис
.4.6)
и
для
которых
справедливо
соотношение
∑∑
=
iII
iII
iI
iI
T
Q
T
Q
δ
δ
, (4.4)
или
∑∑
=− 0
iII
iII
iI
iI
T
Q
T
Q
δ
δ
, (4.5)
т
.
е
.
алгебраическая
сумма
приведенных
теплот
горячих
и
холодных
источников
равна
нулю
.
Переходя
к
пределу
при
п
→∞
1
2
L
2
L
1
T
I
T
II
Q
II,2
Q
II,1
Q
I,1
Q
I,2
Рис
. 4.4
36
0
lim
=
−
∑∑
∞→
iII
iII
iI
iI
n
T
Q
T
Q
δδ
, (4.6)
получим
∫
= 0
T
dQ
,
(4.7)
т
.
е
.
круговой
интеграл
Клаузиуса
от
приведенной
элементарной
теплоты
для
любого
обратимого
кругового
процесса
равен
нулю
.
Из
курса
высшей
математики
известно
,
что
если
круговой
интеграл
от
подынтегральной
функции
равен
нулю
,
то
подынтегральная
функция
не
зависит
от
пути
интегрирования
,
т
.
е
.
является
функцией
состояния
.
Эту
функцию
Клаузиус
назвал
энтропией
S
(
от
греческого
слова
εντρεπειν -
превращать
).
Теперь
можно
записать
T
dQ
dS
= . (4.8)
Интегрируя
(4.8),
получим
∫
+= const
T
dQ
S
. (4.9)
Таким
образом
,
энтропия
определяется
с
точностью
до
константы
интегрирования
.
Так
как
энтропия
-
функция
состояния
,
то
дифференциал
этой
функции
является
полным
.
Чтобы
найти
∆
S
,
достаточно
знать
значения
энтропии
в
начале
и
в
конце
процесса
,
т
.
е
.
изменение
энтропии
не
зависит
от
пути
интегрирования
.
Покажем
,
что
это
так
.
Рассмотрим
в
p-v
диаграмме
обратимый
круговой
процесс
1-
a
-2-
b
-1 (
рис
.4.7),
для
которого
можно
написать
∫
= 0
T
dq
.
Представим
этот
интеграл
в
виде
суммы
двух
интегралов
,0
1221
=+
∫∫
ba
T
dq
T
dq
но
∫∫
−=
2112
bb
T
dq
T
dq
,
следовательно
,
0
2121
=−
∫∫
ba
T
dq
T
dq
или
2121
ba
ss
∆=∆ ,
что
и
требовалось
доказать
.
Изменение
энтропии
в
обратимых
процессах
Из
объединенных
законов
термодинамики
для
обратимых
процессов
pdvduTds
+
=
и
vdpdiTds
−
=
применительно
к
идеальному
газу
можно
получить
v
dv
R
T
dT
cdv
T
p
T
du
ds
v
+=+= , (4.10)
p
dp
R
T
dT
cdp
T
v
T
di
ds
p
−=−= . (4.11)
2
3
4
Q
′
′′
′
I
Q
′
′′
′
II
T
I
T
II
р
V
Q
′′
′′′′
′′
I
4
′
1
′
1
Q
′′
′′′′
′′
II
Рис
. 4.5
А
В
T
II,
i
T
I,
i
δ
Q
II,
i
δ
Q
I,
i
p
V
Рис
. 4.6
2
1
а
b
v
p
Рис
.4.7
37
Полагая
в
(4.10)
и
(4.11)
поочередно
0,0,0
=
=
=
dpdvdT
,
получим
изменение
энтропии
в
процессах
при
Т
=
const,
v
=const
и
p=
const.
Так
,
при
Т
=
const
после
интегрирования
(4.10)
и
(4.11)
будем
иметь
II
I
I
II
p
p
R
p
p
R
v
v
Rs
lnlnln
1
2
21
=−==∆
−
. (4.12)
Для
случаев
,
когда
v
и
p
являются
постоянными
величинами
,
изменение
энтропии
составит
1
3
31
ln
T
T
cs
v
=∆
−
,
(4.13)
2
4
42
ln
T
T
cs
p
=∆
−
.
(4.14)
Из
(4.10)
при
dv=
0
можно
получить
v
v
c
T
s
T
=
∂
∂
=
α
tg
, (4.15)
а
из
(4.11)
при
d
р
=
0 -
pp
c
T
s
T
=
∂
∂
=
β
tg . (4.16)
Для
газовых
сред
vp
cc
> ,
следовательно
,
pv
s
T
s
T
∂
∂
>
∂
∂
,
т
.
е
.
в
T-s
диаграмме
изохора
идет
круче
изобары
(
см
.
рис
.4.8).
Из
(4.15)
и
(4.16)
следует
,
также
,
что
в
T-s
диаграмме
касательные
,
проведенные
к
изохоре
и
изобаре
при
данной
температуре
,
отсекают
на
оси
абсцисс
отрезки
,
которые
по
величине
равны
v
c
и
p
c
.
Зная
изменение
энтропии
в
каком
-
либо
политропическом
процессе
,
можно
найти
связь
между
параметрами
этого
процесса
.
Действительно
,
интегрируя
(4.10),
можно
получить
a
b
a
b
vba
v
v
R
T
T
cs
lnln +=∆
−
.
Разделив
уравнение
на
vp
ccR
−
=
,
будем
иметь
a
b
a
bba
v
v
T
T
kR
s
lnln
1
1
+
−
=
∆
−
или
=
∆
−
−
a
b
k
a
bba
v
v
T
T
R
s
1
1
ln .
Окончательное
выражение
примет
вид
(
)
1
1
−
=
−
∆
k
a
b
b
a
T
T
R
ba
s
v
v
e
. (4.17)
При
0=∆
−ba
s
получим
связь
между
параметрами
в
изоэнтропийном
процессе
1−
=
k
b
a
a
b
v
v
T
T
(
см
.
формулу
3.62).
Интеграл
Клаузиуса
для
необратимого
кругового
процесса
Вначале
рассмотрим
цикл
Карно
при
наличии
внутренней
необратимости
,
которая
приводит
к
увеличению
количества
теплоты
,
отдаваемой
холодному
источнику
(
для
α
β
1
2
3
4
dp=
0
dv=
0
p
I
p
II
dT=
0
c
p
c
v
T
s
T
Рис
. 4.8
38
идеального
цикла
q
II
эквивалентно
площади
а
-1-4-
b
-
a
,
при
наличии
внутренней
необратимости
q
IIд
–
площади
а
-1-4
д
-
c
-
a
).
Для
идеального
цикла
I
II
I
II
t
T
T
q
q
−=−= 11
η
,
для
рассматриваемого
-
I
II
q
q
д
д
1
−=
η
,
но
IIII
qq
>
д
,
следовательно
,
д
ηη
>
t
.
Исходя
из
этого
,
можно
написать
I
II
I
II
q
q
T
T
д
11
−>−
или
I
I
II
II
T
q
T
q
>
д
.
Таким
образом
,
приходим
к
выводу
,
что
в
данном
случае
приведенная
теплота
холодного
источника
больше
приведенной
теплоты
горячего
источника
.
Если
теперь
для
кругового
необратимого
процесса
провести
рассуждения
аналогичные
тем
,
что
были
сделаны
при
рассмотрении
интеграла
Клаузиуса
для
обратимого
цикла
,
то
можно
получить
∫
< 0
T
dQ
. (4.18)
Объединяя
выражения
для
обратимого
и
необратимого
круговых
процессов
,
будем
иметь
∫
≤ 0
T
dQ
. (4.19)
Изменение
энтропии
при
необратимых
процессах
Рассмотрим
круговой
процесс
(
см
.
рис
.4.10),
у
которого
процесс
1-
а
-2
протекает
необратимо
,
а
процесс
2-
b
-1 -
обратимо
.
Представим
круговой
интеграл
в
виде
суммы
двух
линейных
интегралов
с
учетом
(4.18)
0
12
н
<+
∫∫
−−−− b2a1
T
dq
T
dq
.
(
а
)
Второй
интеграл
равен
разности
энтропий
21
12
ss
T
dq
b
−=
∫
−−
,
тогда
вместо
(
а
)
можно
написать
0
21
н
<−+
∫
−−
ss
T
dq
2a1
,
или
( )
0
12
н
<−−
∫
−−
ss
T
dq
2a1
.
Таким
образом
,
∫
−−
>−
2a1
T
dq
ss
н
12
. (4.20)
Из
неравенства
(4.20)
следует
,
что
интеграл
взятый
по
неравновесному
пути
,
где
T
температура
источника
теплоты
,
не
определяет
разность
12
ss −
,
а
мень
ше
ее
.
Чем
выше
степень
необратимости
,
тем
больше
разность
между
12
ss −
и
∫
−− 2a1
T
dq
н
.
Представим
(4.20)
в
дифференциальной
форме
qddqTds
′
=−
н
, (4.21)
1
2
3
a
b
c
4
4
д
Рис
.4.9
T
T
I
T
II
s
a
b
1
2
p
v
Рис
.4.10
39
где
qd
′
по
Клаузиусу
-
нескомпенсированная
теплота
превращения
.
Используя
(4.20)
в
дифференциальной
форме
,
можно
написать
dldudqTds +=>
н
,
откуда
duTdsdl
−
<
, (4.22)
т
.
е
.
работа
,
совершенная
системой
в
необратимом
процессе
,
меньше
,
чем
при
обратимом
.
В
общем
случае
объединенный
закон
термодинамики
можно
представить
в
виде
pdvduTds
+
≥
, (4.23)
где
знак
равенства
относится
к
обратимым
,
а
знак
неравенства
-
к
необратимым
процессам
.
Однако
неравенства
(4.22)
и
(4.23)
не
позволяют
количественно
определить
влияние
необратимости
на
эффективность
ТС
.
Поэтому
вернемся
к
уравнению
(4.21)
и
перепишем
его
в
виде
qddldudldu
ннобробр
′
=−−+ .
Так
как
оба
процесса
характеризуются
одинаковыми
состояниями
в
точках
1
и
2,
то
нобр
dudu = ,
тогда
.qddldl
обрн
′
−=
Следовательно
,
теперь
объединенный
закон
термодинамики
примет
вид
qddlduTds
′
+
+
=
. (a)
Для
обратимых
процессов
.0
=
′
qd
Применим
(a)
к
примеру
,
показанному
на
рис
. 5.5a:
)()()(
22212221)21(
'
TTcuuquul
д
v
дд
−−−=
′
−−=
−−
,
то
есть
чтобы
вернуть
ТС
из
состояния
,
определяемого
точкой
2
д
в
состояние
2,
необходимо
от
ТС
отвести
теплоту
22
−
′
д
q
,
при
этом
идеальная
работа
расширения
также
уменьшится
на
22
−
′
д
q
.
Для
адиабатической
системы
(
dQ=
0)
из
T
dQ
dS ≥
получим
dS >
0. (4.24)
Условие
(4.24)
показывает
,
что
если
в
адиабатической
системе
протекают
любые
обратимые
процессы
,
то
энтропия
системы
остается
неизменной
(
dS=
0).
Протекание
реальных
процессов
,
которые
всегда
необратимы
,
сопровождается
увеличением
энтропии
системы
(
dS>
0),
то
есть
ТС
переходит
только
в
такое
состояние
,
при
котором
S
2
>
S
1
.
Отметим
,
что
большинство
энергетических
машин
и
установок
,
в
которых
имеет
место
незначительный
теплообмен
с
окружающей
средой
,
можно
мысленно
заключить
в
адиабатическую
оболочку
и
рассматривать
их
как
открытые
адиабатические
термодинамические
системы
.
Такое
допущение
существенно
упрощает
термодинамический
анализ
реальных
систем
.
Для
более
глубокого
понимания
принципа
возрастания
энтропии
рассмотрим
процессы
при
наличии
внешней
и
внутренней
необратимости
.
Передача
теплоты
путем
теплопроводности
Поместим
два
баллона
с
газом
,
имеющим
температуру
Т
1
и
Т
2
,
в
адиабатическую
оболочку
и
обеспечим
контакт
между
ними
.
Будем
считать
,
что
Т
1
>
Т
2
.
Так
как
для
нашего
случая
III
dUdU −= ,
то
после
интегрирования
можно
написать
(
)
(
)
1323
TTGcTTGc
IvIIIvII
−−=−
,
откуда
определим
температуру
газов
после
установления
между
ними
теплового
равновесия
IIvIIIvI
IIvIIIvI
GcGc
TGcTGc
T
+
+
=
21
3
. (4.25)
Если
газы
в
баллонах
имеют
одинаковую
массу
и
одни
и
те
же
физи
ческие
свойства
,
то
вместо
(4.25)
будем
иметь
(
см
.
рис
. 4.11)
2
21
3
TT
T
+
=
. (4.26)
40
Для
изохорного
процесса
T
dT
GcdS
v
=
,
тогда
для
второго
газа
приращение
энтропии
составит
2
3
32
ln
T
T
cGS
vIIII
=∆
−
. (4.27)
Для
первого
газа
можно
написать
3
1
1
3
31
lnln
T
T
cG
T
T
cGS
vIIvII
−==∆
−
. (4.28)
Алгебраически
складывая
(4.27)
и
(4.28),
найдем
приращение
энтропии
системы
,
обусловленное
внешней
необратимостью
(
передачей
теплоты
от
тела
к
телу
при
конечной
разности
температур
):
0lnln
3
1
2
3
необр.
>−=∆=∆
T
T
cG
T
T
cGSS
vIIvIIIIc
. (4.29)
Таким
образом
,
как
и
следовало
ожидать
,
самопроизвольная
передача
теплоты
от
более
нагретого
тела
к
менее
нагретому
при
конечной
разности
температур
является
необратимым
процессом
,
сопровождающимся
увеличением
энтропии
системы
.
Приращение
энтропии
системы
,
обусловленное
внешней
необратимостью
,
зависит
не
только
от
разности
,
но
и
от
абсолютных
значений
температур
.
Действительно
,
dQ
TT
TT
dQ
TTT
dQ
T
dQ
dS
III
III
IIIIII
c
−
=
−=
−
=
11
, (4.30)
поэтому
в
высокотемпературных
энергетических
системах
можно
допускать
большую
разность
температур
III
TTT −=∆
между
телами
и
потоками
.
В
низкотемпературных
системах
с
целью
уменьшения
потери
работоспособности
температурные
напоры
должны
быть
незначительными
и
уменьшающимися
со
снижением
температур
хладоагентов
.
Отметим
также
,
что
c
dS
пропорционально
(
)
2
dT
.
Предположим
,
что
dTTT
III
+= ,
тогда
(
)
III
v
III
c
TT
dTGc
dQ
TT
dT
dS
2
==
,
что
и
требовалось
доказать
.
Цикл
Карно
с
внутренней
необратимостью
Будем
считать
,
что
все
процессы
в
цикле
Карно
протекают
обратимо
кроме
процесса
расширения
3-4
д
,
в
котором
проявляют
себя
силы
трения
.
Для
обратимого
цикла
Карно
можно
написать
(
см
.
рис
. 4.12)
(
)
sTTsTsTqql
IIIIIIIII
∆−=∆−∆=−=
ид ц
. (
а
)
Для
цикла
с
внутренней
необратимостью
(
)
ндд ц
ssTsTqql
IIIIII
∆+∆−∆=−=
, (b)
T
3
T
2
T
1
I
II
T
I
II
s
∆
s
2-3
∆
s
1-3
1
2
3
Рис
. 4.11