Барилович В.А. Основы термогазодинамики двухфазных потоков и их численное решение

70

()()

Π−ΚΠΚΠ−Κ

ΚΚΚΚ

Κ

+−−= jrTT

wDcdz

dT

p

~

6

α

ρ

, (5.30)

где

()

Cv

FwnnDGn

ΚΚΚΚ

==

&

;6

1

3

11

ρπ

;

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

′′

=

Κ

Π

Π−Κ

T

p

T

Tp

R

j

~

2

π

χ

;

где

()

Cv

FwnnDGn

ΚΚΚΚ

==

&

;6

1

3

11

ρπ

;

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

′′

=

Κ

Π

Π−Κ

T

p

T

Tp

R

j

~

2

π

χ

;--

56,0

p

A

=

χ

;

()

pfT = ;

()

П1

Refc

f

= ;

(

)

K1

Refc

x

=

; ;

ΠΚ

−= GGG

KP

&&&

Ж

fFf

C

−

=

Π

.

Решение приведенной системы уравнений реализовано в программе

“LAV27A” (см. приложение № 4 и рис.5.3).

При расчетах использовались опытные данные и геометрические размеры

реально исследованного сопла [19]. Так, при р

0

*

=0,6 МПа , Т

0

*

=428К,

р

1

=0,45 МПа, критическом расходе через сопло

KP

G

&

=0,28 кг/c и принятых

А=1,037 и D

К1

=1,5⋅10

-5

м рассчитанный коэффициент скорости сопла (

ϕ

С

=0,86)

оказался близким к экспериментальному, а давление на срезе сопла (

D

CP

=2⋅10

-2

м) практически совпало с атмосферным. Однако при этом пришлось увеличить

размер горла с 8⋅10

-3

м до 9⋅10

-3

м. В ходе численного эксперимента удавалось

при

D

К1

=6⋅10

-5

м пропустить вышеуказанный расход через горло диаметром

8⋅10

-3

м, но при этом

ϕ

С

оказалось равным 0,7. Этот результат можно объяснить

как явлением метастабильности

жидкости, так и тем, что в

реальных потоках из-за

значительного ускорения

несущей фазы в области горла

имеет место интенсивное

дробление капель несколько

ниже горла, что

позволяет пропустить через

минимальное сечение сопла

больший расход, определяемый

диаметром капель на входе в

горло.

Это явление может быть

учтено в расчетах, если ввести

время распада капель и критерий

Вебера.

6. Поток с пузырьковой структурой

Движение жидкости с пузырьками газа или пара встречается во многих

технических устройствах. Так, в топочной камере котла в экранных трубах

0 40 80 120 160

0

100

2

00

300

4

00

500

T

к

п

w

п

к

р, кПа

, К

, м/с

х

, мм

Рис. 5.3

71

движется вода с пузырьками пара. В рабочее колесо насоса при определенных

условиях (в случае низкого статического давления) может поступать жидкость с

пузырьками газа. При движении в скважине нефти, содержащей растворенный

газ, также могут образовываться пузырьки газа. Дросселирование жидкости

регулирующими устройствами может привести к появлению пузырьков. В

диффузоре инжектора протекает процесс

конденсации пузырьков пара.

Приведенные примеры свидетельствуют о том, что будущему инженеру в своей

деятельности придется решать задачи о движении потоков с пузырьковой

структурой. Следовательно, необходимо знать основные положения расчета

таких потоков.

6.1. Изотермическое движение жидкости с пузырьками воздуха

В данном параграфе мы рассмотрим установившееся изотермическое

движение жидкости с пузырьками

воздуха в канале в одномерной постановке

на основе прямой и обратной задач. Будем считать, что воздух в пузырьке

подчиняется закону идеального газа, а плотность воздуха в пузырьке зависит от

давления,

ρ

Ж

=const. Так как масса пузырька при движении остается

неизменной, то его диаметр будет зависеть только от давления

3

0

~

6

p

TRG

D

π

ΠΠ

Π

= , (6.1)

где G

Π0

=

0

3

0

6

Π

ρ

π

D

- масса пузырька в начальном сечении канала.

Задаваясь расходом пузырьков, определим их поток

0

3

0

6

ΠΠ

Π

=

ρπ

D

G

n

&

, 1/c. (6.2)

Объемный расход воздуха в пузырьках и жидкости найдем соответственно по

формулам (6.3) и (6.4)

n

D

V

&

6

3

Π

=

π

, (6.3)

ЖСМЖ

GGV

ρ

/)(

Π

−=

&&

&

. (6.4)

При раздельном течении фаз плотность смеси определяется из выражения

Ж

СМ

VV

G

&&

&

+

=

Π

ρ

, (6.5)

а для гомогенного потока из (6.6)

ρ

см.г

=(1-

α

)

ρ

ж

+

αρ

п

, (6.6)

где

α

=V

П

/V

СМ

- объемная доля газа.

Для решения задачи составим систему дифференциальных уравнений.

Уравнение движения пузырька:

72

()

.

2

1

8

2

ΠΠ

Π

ΠΠ

Π

ΠΠ

−±

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

−−−+−=

ρρ

ττ

ρ

π

τ

ρ

Ж

ЖЖxЖ

gV

d

dw

d

dw

V

wwwwc

D

dx

dp

V

d

dw

V

(6.7)

В уравнении (6.7) кроме сил статического давления и сопротивления

учитывается сила, обусловленная присоединенной массой (третий член в

правой части уравнения) и подъемная сила, действующая на пузырек (четвертое

слагаемое).

При движении потока в вертикальных каналах в случае подъемного

течения сила Архимеда способствует ускорению пузырька и в уравнении (6.7)

четвертое слагаемое должно быть положительным

, при опускном движении -

отрицательным. Для горизонтальных каналов, если задача решается в

одномерной постановке, она равна нулю.

Уравнение движения для всего потока

dxDdpFwGwGd

CWCÆÆ

πτ

−−=+

ΠΠ

)(

&&

. (6.8)

Так как расход жидкости и пузырьков газа остается постоянным, то

уравнения сплошности фаз имеют вид:

d(f

П

ρ

П

w

П

)=0 , (6.9)

d(f

Ж

ρ

Ж

w

Ж

)=0 . (6.10)

Дифференцируя выражение

F

C

=f

Ж

+f

П

, получим

df

Ж

=d F

C

- d f

П

(6.11)

Из

()

ρ

= pRT

~

Π

следует, что

(

)

ddpRT

ρ

=

~

Π

. (6.12)

Преобразуем уравнение (6.7) к виду

()

.

2

4

31

2

1

ΠΠ

Π

ΠΠ

ΠΠΠΠΠ

Π

−

±+

+−−+−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

w

g

dx

dw

w

wwww

Dw

c

dx

dp

wdx

dw

ЖЖЖЖ

ЖЖ

xЖ

Ж

ρ

ρρ

ρ

ρρ

ρ

(6.13)

Уравнение (6.8) после преобразований запишем следующим образом:

ЖCWC

Ж

G

dx

dw

GD

dx

dp

F

dx

dw

&&

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++−=

Π

πτ

. (6.14)

Подставив (6.14) в (6.13), получим

()

.

2

4

3

1

22

2

1

ж

жж

ж

жж

ж

жжж

ΠΠ

Π

ΠΠ

ΠΠΠ

ΠΠ

Π

ΠΠ

Π

−

±−−−+

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++

w

g

Gw

Dw

wwww

Dw

c

dx

dp

w

Gw

Fw

dx

dw

Gw

CWx

C

ρ

ρρ

ρ

πτρ

ρ

&

&&

&

(6.15)

Уравнения (6.9) и (6.10) преобразуем к виду

dx

dw

w

f

dx

df

dx

df

Π

ΠΠ

Π

ΠΠ

−−=

ρ

, (6.16)

73

dx

dw

w

f

dx

df

Ж

ЖЖ

−= . (6.17)

Подставив (6.16) и (6.17) в (6.11) с учетом (6.12), получим

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++−=

Π

ΠΠ

Π

dx

dw

wf

dx

dp

TfR

wf

dx

dF

f

w

dx

dw

Ж

C

Ж

ЖЖ

~

ρ

. (6.18)

Подставим (6.14) в (6.18), тогда

dx

dF

f

w

G

D

dx

dp

G

F

TfR

wf

dx

dw

wf

G

C

Ж

CW

Ж

C

Ж

+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

ΠΠ

Π

ΠΠ

&&&

&

πτ

ρ

~

. (6.19)

Введем обозначения:

.

,

2

1

,

A

B

N

Gw

B

wf

G

A

Ж

ЖЖЖ

Ж

=

++=

−=

ΠΠ

Π

ΠΠ

&

ρ

Приравняв производные

dw

п

/dx из (6.15) и (6.19), найдем dp/dx (здесь считаем,

что канал вертикальный, а поток восходящий):

()

,

1

2

~

24

3

⎥

⎦

⎤

−−

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎥

⎦

⎤

+

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−−

⎢

⎣

⎡

−=

ΠΠΠΠ

ΠΠ

Π

ΠΠ

Π

ΠΠ

ΠΠΠ

w

G

F

w

TfR

wf

G

F

N

dx

dF

f

w

N

w

g

G

D

w

Nwwww

Dw

c

dx

dp

Ж

C

ЖЖ

Ж

CC

Ж

CW

ЖЖ

xЖ

ρρ

ρ

ρρ

πτ

ρ

&

(6.20)

где

⎥

⎦

⎤

−−

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=Δ

ΠΠΠΠ

ΠΠ

Π

w

G

F

w

fTR

wf

G

F

N

Ж

C

ЖЖ

Ж

C

ρρ

ρ

1

2

~

&&

- главный определитель системы.

Из (6.20) видно, что из-за силы, обусловленной присоединенной массой

(см. уравнение (6.7), не удается получить сравнительно простое и наглядное

выражение для

dp/dx, как в других моделях.

Определив

dp/dx, найдем dw

п

/dx из (6.15) , а dw

ж

/dx из (6.14), таким

образом, решается прямая задача. Если задан закон

p=f(x), то уравнение (6.20)

не используется. Отметим, что при решении данной задачи необходимо

следить, чтобы в течение счета, если поток расширяется, выполнялось условие

ρ

см

≤

ρ

гр

, где

ρ

гр

- граничная плотность, при которой структура потока

переходит из пузырьковой в газокапельную.

Решение прямой задачи реализовано в программе “BUBBLE”, а обратной -

в“BUBBLE1”(программы представлены в приложении №5).

Программа“BUBBLE2”, где рассматривается прямая задача движения потока

воды с пузырьками воздуха в канале переменного сечения, позволяет при

74

изменении начальных параметров потока и геометрии канала исследовать

кризисные явления в двухфазных потоках (см. приложение №5).

6.2 Газожидкостный поток пузырьковой структуры

с учетом теплообмена между фазами

Расчеты, выполненные по программам “BUBBLE”, “BUBBLE1”,

“BUBBLE2” показывают, что если в уравнении движения пузырька

учитывается сила, обусловленная присоединенной массой, то скольжение

между пузырьками и жидкостью незначительно (

w

п

/ w

ж

=1,01...1,02).

Полученный результат дает право полагать

w

п

/ w

ж

=1, то есть в дальнейшем

будем считать

w

п

= w

ж

= w.

Рассмотрим горизонтальный канал. Для всего потока можно написать

„МCWC

GD

dx

dp

F

dx

dw

&

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=

πτ

. (6.21)

Так как constGGG =+=

Γ

&&&

жсм

, а фазовые переходы отсутствуют, то

0)( ==

ΓΓΓ

wfdGd

ρ

&

и 0)(

жжж

== wfdGd

ρ

&

. Дифференцируя эти уравнения и

разрешая их относительно

df

Г

и df

Ж

, получим

dx

df

dx

dw

w

f

dx

df

Γ

ΓΓΓ

−−=

ρ

, (6.22)

dx

dw

w

f

dx

df

ЖЖ

−= . (6.23)

Подставим (6.22) и (6.23) в (6.24)

dx

df

dx

df

dx

dF

Ж

C

Γ

+= (6.24)

и найдем

d

ρ

г

/ dx:

dx

dw

w

F

fdx

dF

fdx

d

CC

Γ

ΓΓ

−−=

ρ

. (6.25)

Перепишем (6.25) с учетом (6.21)

wfG

DF

dx

dp

w

F

fG

dx

dF

fdx

d

CM

CWCC

CM

C

Γ

ΓΓ

++−=

&&

πτρ

ρρρ

2

. (6.26)

Считается, что воздух в пузырьке подчиняется уравнению состояния

идеального газа

ΓΓΓ

= TRp

~

ρ

, после дифференцирования которого получим

dx

dT

Tdx

dp

RT

dx

d

Γ

ΓΓ

Γ

−=

ρ

~

1

. (6.27)

Применяя первый закон термодинамики к пузырьку

()

dpVdi

D

dTTD

ЖЖ ΠΓΓ

Π

ΓΠΓ−

−=−

ρ

π

τπα

6

3

2

, найдем, что

()

Γ

ΓΠΓ

ΓΓ−

Γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

=

p

ЖЖ

c

dx

dp

wD

TT

dx

dT

ρρ

α

1

6

. (6.28)

Приравняв (6.26) и (6.27) с учетом (6.28), будем иметь:

75

(

)

ΓΠΓ

Γ−

Γ

ΓΓ

Γ

−

−−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−+

p

ЖГЖ

CM

CWCC

p

CM

C

cwDT

TT

wfG

DF

dx

dF

fdx

dp

RT

cT

wfG

F

α

πτρ

ρ

6

~

11

2

&&

. (6.29)

Так как

2

1

Γ

ΓΓ

−

=

a

k

с–Т

p

,

2

~

1

Γ

ΓΓ

=

a

k

RТ

, а wFG

CCMCM

ρ

=

&

, где

ΓΓΓΓ

= TRka

~

2

;

()

CMЖ

Ж

CM

GG

&&

ΓΓΓ

Γ

−+

=

ρρρ

ρ

, то (6.29) перепишется в окончательном виде:

()

(

)

⎥

⎦

⎤

−+

⎢

⎣

⎡

−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

Γ

Π

ΓΓ−

Γ

dx

dF

f

w

fG

DFw

wD

MkTT

f

F

M

dx

dp

C

CM

CWC

ЖГЖ

CM

C

22

2

16

1

ρ

πτρ

α

ρ

&

, (6.30)

где

M=w/a

г

.

Для адиабатического канала

const

w

GiGiGI

CMЖЖCM

=++=

ΓΓ

2

0

0000

*

0

&&&

&

, тогда температуру жидкости в любом

сечении канала найдем из выражения

()

16,273

2

ж0ж

2

0

*

0

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=

ΓΓ pCMCMЖ

cG

w

GiGIT

&&&

&

. (6.31)

Определив

dp/dx из (6.30), далее найдем dw/dx из (6.21), dT

г

/dx из (6.28).

Из дифференциального уравнения состояния идеального газа (6.27) можно

было бы определить

d

ρ

г

/dx, а затем и

ρ

г

, но лучше плотность газа находить из

выражения

(

)

ΓΓΓ

= TRp

~

ρ

.

Численное решение рассмотренной задачи реализовано в программе

“BUBBLE3” , обратная задача решена в программе “BUBBLE4” (приложение

№5).

Часто при исследовании газожидкостных потоков используют формулу

Вуда [22], которая позволяет оценить скорость распространения звука, а

следовательно, и возникновение кризисных явлений в таких средах. Получим

формулу Вуда.

Масса смеси равна сумме масс компонентов

ЖЖCM

VVG

ρ

+

=

ΓΓ

. (6.32)

Разделим (6.32) на

V

CM

и введем понятие объемной доли газа

α

=V

Γ

/ V

CM

, тогда

ЖCM

ρ

α

ρ

)1(

−

+

=

Γ

. (6.33)

Возьмем от (6.33) производную по давлению

()

dp

d

dp

d

dp

d

dp

d

Ж

CM

ρ

α

ρ

α

ρρ

ρ

)1( −++−=

Γ

. (6.34)

Полагая, что в элементарном объеме смеси массы компонентов остаются

неизменными, можно написать:

const

V

ЖЖЖ

=

−

=

ΓΓΓ

ρα

α

ρ

)1(

. (6.35)

После дифференцирования (6.35) найдем, что

76

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=

Γ

ρ

ααα

dd

d

Ж

)1( , или

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=

Γ

dp

d

dp

d

dp

d

Ж

б

ρ

αα

α

11

)1(

. (6.36)

Подставим (6.36) в (6.34)

()

dp

d

dp

d

dp

d

dp

d

dp

d

ЖЖ

Ж

CM

ρ

α

ρ

α

ρ

ααρρ

ρ

)1(

11

1 −++

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−=

ΓΓ

Γ

. (6.37)

Если считать, что

2

CM

a

d

dp

=

ρ

,

2

Ж

a

d

dp

=

ρ

и

2

Γ

= a

d

dp

ρ

, то выражение (6.37) можно

представить в виде

()()

()

22

2

1

ΓΓΓ

ΓΓ

−+−−

=

aa

a

ЖЖЖ

Ж

CM

ρααρρρα

ρ

.

(6.38)

Формула (6.38) имеет предельные переходы,

так при

α

=1 a

CM

=a

Г

; если

α

=0, то a

CM

=a

Ж

.

Взяв производную от (6.38) по

α

и

приравняв ее нулю

, найдем объемную долю

газа

α

*, при которой скорость звука в смеси

достигает минимального значения

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

Γ

ΓΓ

Ж

ЖЖ

a

ρ

α

12

1

2

*

. (6.39)

Для случая, когда

22

ΓΓ

>> aa

ЖЖ

ρρ

, будем иметь

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

Γ

Ж

ρ

α

12

1

*

, (6.40)

если

ρ

Ж

>>

Γ

, получим

α

*

=0,5.

Результаты расчета зависимости

а

СМ

=f(

α

) по программе ASMB (приложение

№5) представлены на рис.6.1.

6.3. Конденсация потока пузырьковой структуры -

скачок конденсации

Из курса газодинамики известно, что при работе сопла Лаваля в

нерасчетном режиме в расширяющейся части сопла возникает скачок

уплотнения, в котором имеет место значительная потеря кинетической энергии.

Рассматривая это явление в упрощенном виде, считают, что

скачок прямой, а в

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0

400

800

1200

1600

a

см

м/с

α

Рис.6.1

77

плоскости скачка имеет место разрыв параметров, определяющих движение

газа.

При переходе через прямой скачок уплотнения поток становится

дозвуковым, а статическое давление и температура возрастают. Естественно,

что при создании энергетических систем и установок стараются, как правило, в

процессе расширения газа не допускать таких режимов. Однако в процессе

сжатия часто, наоборот, создают

условия для возникновения скачков

уплотнения (сверхзвуковые ступени компрессора), в других случаях скачок

является неотъемлемой частью процесса (эжекторы, инжекторы). Так, в

диффузоре инжектора, который можно назвать тепловым насосом, в процессе

конденсации пузырьков пара давление в скачке может возрастать в 30 и более

раз. В отличие от газовых сред, где толщина скачка порядка

длины свободного

пробега молекул, здесь, как показывают эксперименты, его протяженность

значительна и в зависимости от режима составляет 20...30 мм. Повышение

давления в скачке определяется гидравлическим сопротивлением

регулирующего устройства на выходе из инжектора и растет с увеличением

последнего, то есть за счет прикрытия вентиля давление за диффузором

(инжектором) возрастает, а протяженность скачка

уменьшается. При этом, как и

в газовых средах, поток до скачка сверхзвуковой, а после - дозвуковой, что

подтверждается независимостью давления перед скачком (по нашим опытам

р=0,038...0,040 МПа) от степени прикрытия вентиля. Если вентиль полностью

открыт, то скачок в диффузоре отсутствует и возникает за пределами

инжектора в отводящем тракте. Чрезмерное прикрытие вентиля приводит к

смещению переднего фронта скачка из цилиндрической части диффузора в

коническую часть камеры смешения, что приводит к “гибели” скачка и срыву

работы инжектора.

В

СПбГТУ проф. В.А. Бариловичем был создан инжектор, работающий

на перегретой воде, со степенью повышения давления

==

***

ВХВЫХ

pp

π

2,

где

*

ВЫХ

p

- давление воды за инжектором,

*

ВХ

p

- давление горячей воды на входе

в инжектор.

Рассмотрим процессы в скачке конденсации. Будем считать, что поток

находится в термическом и механическом равновесии, а скачок расположен в

цилиндрической части диффузора (в горле) и паровая фаза в скачке полностью

конденсируется.

Запишем уравнение сохранения импульса

,DdxpdFdI

W

π

τ

−

= где pFwGI +=

&

. (6.41)

Для нашего случая

()

dx

F

D

wpd

W

π

τ

ρ

−=+

2

. (6.42)

Пренебрегая силами трения, после интегрирования (6.42) получим

2

222

2

111

wpwp

ρρ

+=+ . (6.43)

78

С учетом уравнения сплошности

2211

ww

ρρ

= (6.44)

представим (6.43) в виде

(

)

2

221212

wwwppp

CK

−=−=Δ

ρ

, (6.45)

где индекс “1” относится к параметрам смеси перед скачком а “2”- за скачком.

Определим, при каких условиях

Δр

СК

=Δр

СК.max

. Взяв производную от

(6.45) по

w

2

и приравняв ее нулю, получим w

2

= w

1

/2 , тогда

4

2

1

2.

w

p

MAXCK

ρ

=Δ . (6.46)

Для выполнения условия (6.46) необходимо, согласно уравнению сплошности,

чтобы

ρ

12

2= /, но

()

1111

11

1

ρρρ

ρ

′′

−

′

+

′′

′

=

x

, (6.47)

следовательно,

()

11

1

ρρ

ρ

′′

−

′

=x . (6.48)

Из уравнений сохранения энергии, импульса и расхода

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

=+

Фw

Iwp

i

w

i

11

1

2

111

*

1

2

1

~

2

ρ

(6.49)

можно получить уравнения линии Фанно (

Ф=const)

(

)

2

22

1

2

Ф

vv

ii

−

+= , (6.50)

где

()

−

′

−

′′

+

′

= vvxvv текущее значение удельного объема смеси;

(

)

(

)

()()()

−

′

−

′′

−

′

−

′′

+

′

−

′′

′

−−

′

−

=

vvpvvIii

vpIii

x

1

*

1

~

2

~

2

степень сухости;

и линии Релея (

p+

ρ

w

2

=const)

(

)

2

11

Фvvpp −+= . (6.51)

На ударной волне должны одновременно удовлетворяться уравнения

(6.50) и (6.51), то есть в

i-s диаграмме точки пересечения этих кривых

определяют параметры потока до и после скачка. Точка на линии Фанно, где

выполняется условие

∞=

ds

dФ

, характеризует критическое состояние потока

(М=1). При переходе через эту точку вверх по кривой поток становится

дозвуковым. Переход адиабатического потока из сверхзвукового состояния 1 в

дозвуковое - 2 сопровождается увеличением энтропии. Обратный переход

невозможен, так как в этом случае энтропия уменьшается (см. рис. 6.2).

79

Приращение энтропии в скачке при полной конденсации пара найдем по

формуле

(

)

(

)

11112

ssxsss

CK

′

−

′

−

′

−

′

=

Δ . (6.52)

Сравнение результатов расчета (см. программу “SCC1_FR”, приложение

№5) с опытными данными, полученными при испытании инжектора,

показывают их удовлетворительное совпадение, что, вероятно, свидетельствует

о том, что реальный поток близок к равновесному. Так, для случая

р

1

=3,6⋅10

4

Па,

t

1

=73,36С,

&

G

CM

=0,415 кг/с, d

г

=4,5⋅10

-3

м, получено: из расчета - р

2

=0,73МПа,

ρ

СМ1

=487,97 кг/м

3

, из опыта - р

2Д

=0,77МПа,

ρ

СМ1Д

=447 кг/м

3

.

При определении критерия Маха скорость звука находилась как по

термодинамической формуле (см. ф-лу 2.15), так и по формуле Вуда (6.38),

которая в этих условиях, вероятно, более правильно отражает физическую суть

явления.

Расчетная кривая

p=f(z) оказывается близкой к опытной, если считать, что

диаметр пузырька в скачке конденсации изменяется по линейному закону

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

ΠΠ

CK

z

DD

1

, где z

CK

- протяженность скачка.

В этом случае расчет сводится к решению следующих уравнений :

()

;1;

1

11

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

′′

−

′

′′

=

ΠΠ

CK

z

DDx

ρρ

ρ

i

s

р

1

Δ

s

ск

1

=

∞=

Φ

M

ds

d

р

2

Фанно

Релея

s

1

П

ск. расч.

=

р

2

/

p

1

=20,3

П

ск. действ.

=21,4

2

1

Рис. 6.2 Линии Фанно и Релея в i-s диаграмме.

Барилович В.А. Основы термогазодинамики двухфазных потоков и их численное решение

Подождите немного. Документ загружается.