Айвазян С.А., Колесников С.О. Уровень бедности и дифференциация населения по расходам
Подождите немного. Документ загружается.
ÏÐÈËÎÆÅÍÈß
51
Ï1.2. Ðåñïóáëèêà Êîìè (äàííûå âûáîðî÷íîãî îáñëåäîâàíèÿ
äîìàøíèõ õîçÿéñòâ, II êâàðòàë 1998 ã., îáùåå ÷èñëî íàáëþäå-
íèé n = 1089).
0 5 10 15
ðó
á.
0,20
0,15
0,10
0,05
0
Ðèñ. Ï.2
à
.
Ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Ðåñïóáëèêè
Êîìè ïî ñîâîêóïíûì äóøåâûì ðàñõîäàì, ïîñòðîåííàÿ íà áàçå
èñõîäíûõ (íåêàëèáðîâàííûõ) äàííûõ
0 5 10 15
ðó
á.
Ðèñ. Ï.2
á
. Ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Ðåñïóáëèêè
Êîìè ïî ñîâîêóïíûì äóøåâûì ðàñõîäàì, ïîñòðîåííàÿ íà áàçå
îòêàëèáðîâàííûõ äàííûõ
0,20
0,15
0,10
0,05
0
ÓÐÎÂÅÍÜ ÁÅÄÍÎÑÒÈ È ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀÖÈß ÍÀÑÅËÅÍÈß ÐÎÑÑÈÈ ÏÎ ÐÀÑÕÎÄÀÌ
52
Òàáëèöà Ï.2.
Âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ îñíîâíûõ êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðè-
ñòèê ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Ðåñïóáëèêè Êîìè ïî ñîâîêóïíûì äóøåâûì
ðàñõîäàì
Çíà÷åíèÿ âûáîðî÷íûõ
õàðàêòåðèñòèê
¹¹
ïï.
Íàçâàíèå õàðàêòåðèñòèêè
(åä. èçìåðåíèÿ — òûñ. ðóá.)
ïî èñõîäíûì
äàííûì
ïî îòêàëèáðîâàííûì
äàííûì
1
Ñðåäíåå çíà÷åíèå )(
µ
"
ñîâîêóïíûõ äóøåâûõ
ðàñõîäîâ
0,633 0,686
2 Ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå
îòêëîíåíèå (
S
)
1,087 1,249
3 Ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå
â âûáîðêå
)(
min
x
0,054 0,054
4 Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå
â âûáîðêå (x
max
)
24,797 24,797
5
Íèæíèé äåöèëü
)(
1,0
x
"
0,154 0,163
6
Âåðõíèé äåöèëü
)(
9,0
x
"
1,208 1,302
Ï.1.3. Âîëãîãðàäñêàÿ îáëàñòü (äàííûå âûáîðî÷íîãî îáñëåäîâàíèÿ äî-
ìàøíèõ õîçÿéñòâ, II êâàðòàë 1998ã., îáùåå ÷èñëî íàáëþäåíèé n =
1263)
Òàáëèöà Ï.3.
Âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ îñíîâíûõ êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðè-
ñòèê ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Âîëãîãðàäñêîé îáëàñòè ïî ñîâîêóïíûì äóøå-
âûì ðàñõîäàì
Çíà÷åíèÿ âûáîðî÷íûõ
õàðàêòåðèñòèê
¹¹
ïï.
Íàçâàíèå õàðàêòåðèñòèêè
(åä. èçìåðåíèÿ — òûñ. ðóá.)
ïî èñõîäíûì
äàííûì
ïî îòêàëèáðîâàííûì
äàííûì
1
Ñðåäíåå çíà÷åíèå )(
µ
"
ñîâîêóïíûõ äóøåâûõ
ðàñõîäîâ
0,412 0,433
2 Ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå
îòêëîíåíèå (
S
)
0,458 0,479
3 Ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå
â âûáîðêå
)(
min
x
0,017 0,017
4 Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå
â âûáîðêå (x
max
)
6,101 6,101
5
Íèæíèé äåöèëü
)(
1,0
x
"
0,101 0,110
6
Âåðõíèé äåöèëü
)(
9,0
x
"
0,766 0,794
ÏÐÈËÎÆÅÍÈß
53
0,20
0,15
0,10
0,05
0
0 5 ðóá.
Ðèñ. Ï.3
à
.
Ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Âîëãîãðàäñêîé
îáëàñòè ïî ñîâîêóïíûì äóøåâûì ðàñõîäàì, ïîñòðîåííàÿ íà áàçå
èñõîäíûõ (íåêàëèáðîâàííûõ) äàííûõ
0,20
0,15
0,10
0,05
0
0 5 ðóá.
Ðèñ. Ï.3
á
.
Ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Âîëãîãðàäñêîé
îáëàñòè ïî ñîâîêóïíûì äóøåâûì ðàñõîäàì, ïîñòðîåííàÿ íà áàçå
îòêàëèáðîâàííûõ äàííûõ
ÓÐÎÂÅÍÜ ÁÅÄÍÎÑÒÈ È ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀÖÈß ÍÀÑÅËÅÍÈß ÐÎÑÑÈÈ ÏÎ ÐÀÑÕÎÄÀÌ
54
Ï.1.4. Îìñêàÿ îáëàñòü (äàííûå âûáîðî÷íîãî îáñëåäîâàíèÿ
äîìàøíèõ õîçÿéñòâ, II êâàðòàë 1998ã., îáùåå ÷èñëî íàáëþäå-
íèé n = 1244)
0
5 10 ðóá.
0,3
0,2
0,1
0
Ðèñ. Ï.4
à
.
Ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Îìñêîé
îáëàñòè ïî ñîâîêóïíûì äóøåâûì ðàñõîäàì, ïîñòðîåííàÿ íà áàçå
èñõîäíûõ
(
íåêàëèá
ð
îâàííûõ
)
äàííûõ
0
5 10 ðóá.
0,3
0,2
0,1
0
Ðèñ. Ï.4
á
.
Ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Îìñêîé
îáëàñòè ïî ñîâîêóïíûì äóøåâûì ðàñõîäàì, ïîñòðîåííàÿ íà áàçå
îòêàëèá
ð
îâàííûõ äàííûõ
ÏÐÈËÎÆÅÍÈß
55
Òàáëèöà Ï.4.
Âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ îñíîâíûõ êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðè-
ñòèê ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Îìñêîé îáëàñòè ïî ñîâîêóïíûì äóøåâûì
ðàñõîäàì
Çíà÷åíèÿ âûáîðî÷íûõ
õàðàêòåðèñòèê
¹¹
ïï.
Íàçâàíèå õàðàêòåðèñòèêè
(åä. èçìåðåíèÿ — òûñ. ðóá.)
ïî èñõîäíûì
äàííûì
ïî îòêàëèáðîâàííûì
äàííûì
1
Ñðåäíåå çíà÷åíèå )(
µ
"
ñîâîêóïíûõ äóøåâûõ
ðàñõîäîâ
0,611 0,641
2 Ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå
îòêëîíåíèå (
S
)
0,708 0,761
3 Ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå
â âûáîðêå
)(
min
x
0,034 0,034
4 Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå
â âûáîðêå (x
max
)
11,809 11,809
5
Íèæíèé äåöèëü
)(
1,0
x
"
0,160 0,163
6
Âåðõíèé äåöèëü
)(
9,0
x
"
1,211 1,238
Ï.2. Ðåçóëüòàòû ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà ìîäåëåé ñìåñåé
ðàñïðåäåëåíèé â ðàìêàõ ñòàòèñòè÷åñêè íàáëþäàåìîãî
äèàïàçîíà çíà÷åíèé ñîâîêóïíûõ ñðåäíåäóøåâûõ ðàñõîäîâ
äîìàøíèõ õîçÿéñòâ
Ï.2.1. Î ìåòîäîëîãèè ñòàòèñòè÷åñêîãî îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ
ìîäåëè ñìåñè ðàñïðåäåëåíèé (EM-àëãîðèòìû è èõ ìîäèôèêà-
öèè).
Îïèøåì êðàòêî ïðîöåäóðó ñòàòèñòè÷åñêîãî îöåíèâàíèÿ ïàðà-
ìåòðîâ
),,;,,;
~
,,
~
()(
22
111
kkk
aaqqk
σσ=Θ
!!!
(Ï.1)
ôóíêöèè ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè
∑
=
σϕ=Θϕ
k
j
jjjk
azqz
1
2
);|(
~
)|(
~
(Ï.2)
ïî ñëó÷àéíîé âûáîðêå (8
′
) ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ìàêñèìàëüíîãî ïðàâ-
äîïîäîáèÿ ïðè
çàäàííîì
çíà÷åíèè ÷èñëà êîìïîíåíòîâ ñìåñè
k
(â
ñîîòíîøåíèè (Ï.2) ïîä
);|(
2
jj
az
σϕ
ïîäðàçóìåâàåòñÿ ôóíêöèÿ ïëîòíî-
ñòè íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñî ñðåäíèì çíà÷åíèåì
a
j
è äèñïåð-
ñèåé
2
j
σ
).
ÓÐÎÂÅÍÜ ÁÅÄÍÎÑÒÈ È ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀÖÈß ÍÀÑÅËÅÍÈß ÐÎÑÑÈÈ ÏÎ ÐÀÑÕÎÄÀÌ
56
Çàäà÷à ñîñòîèò â íàõîæäåíèè òàêèõ çíà÷åíèé
)
ˆ
,,
ˆ
;
ˆ
,,
ˆ
;
ˆ
~
,,
ˆ
~
()(
ˆ
22
111
kkk
aaqqk
σσ=Θ
!!!
,(Ï.3)
ïðè êîòîðûõ ëîãàðèôìè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ
∑∑
==
σϕω=Θ
n
i
k
j
jjijik
azqkl
11
2
);|(
~
ln))(((Ï.4)
äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìóìà, ò.å.
))((maxarg)(
ˆ
)(
klk
k
k
Θ=Θ
Θ
(Ï.5)
(â ñîîòíîøåíèè (Ï.4)
i
z
— ýëåìåíòû âûáîðêè (11),
i
ω
— âåñà íà-
áëþäåíèé, îïðåäåëåííûå ôîðìóëîé (11
′
), à
n
— îáúåì èìåþùåéñÿ
âûáîðêè).
Èòåðàöèîííûé
ÅÌ
-
àëãîðèòì
(àëãîðèòì "
Expectation
-
Maximization
"), ñ
ïîìîùüþ êîòîðîãî ðåøàåòñÿ çàäà÷à (Ï.5), îñíîâàí íà ñëåäóþùåé
ëîãè÷åñêîé ñõåìå (ñì. Day N.E., 1969; Dempster A.
et al
., 1977):
(i) ëîãàðèôìè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ (Ï.4) ïðåäñòàâëÿåòñÿ â
âèäå
∑∑∑∑ ∑∑
==== ==
ω−σϕω+ω=Θ
k
j
ij
k
j
n
i
k
j
n
i
ijjiijijij
n
i
ik
gazgqgkl
1111 1
2
1
);|(ln
~
ln))((
,(Ï.6)
ãäå âåëè÷èíû
))(|(
~
);|(
~
2
kz
azq
g
ik
jjij
ij
Θϕ
σϕ
=
(Ï.7)
â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì âû÷èñëåíèÿ óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé îï-
ðåäåëÿþò âåðîÿòíîñòü íàáëþäàòü êëàññ
j
ïðè óñëîâèè, ÷òî â êà÷åñòâå
i
-ãî ýëåìåíòà âûáîðêè ìû ðàñïîëàãàåì íàáëþäåíèåì
i
z
(òàê íàçû-
âàåìûå
àïîñòåðèîðíûå âåðîÿòíîñòè
íàáëþäåíèÿ êëàññà
j
);
(ii)
ýòàï
"
Expectation
": ïóñòü íà
t
-ì øàãå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû
ïîëó÷åíî çíà÷åíèå
σσ=Θ
)(2)(2
1
)()(
1
)()(
1
)(
)(,,)(;,,;
~
,,
~
)(
t
k
t
t
k
tt
k
t
t
aaqqk
"
!
"
"
!
"
"
!
"
"
(Ï.8)
îöåíêè ïàðàìåòðà
)(
k
Θ
; ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (Ï.7) ýòè çíà÷åíèÿ,
ïîëó÷àåì âåëè÷èíû
)(
t
ij
g
, êîòîðûå âñòàâëÿåì çàòåì â ïðàâóþ ÷àñòü
(Ï.6) âìåñòî çíà÷åíèé
ij
g
;
ÏÐÈËÎÆÅÍÈß
57
(iii)
ýòàï
"
Maximization
": äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñëåäóþùåé èòåðàöèè ìàêñè-
ìèçèðóåì ïî
)(
)(
k
t
Θ
"
âûðàæåíèå
()
()
∑∑∑ ∑
∑∑
=== =
==
ω−σϕω+
+ω=Θ
k
j
t
ij
n
i
k
j
n
i
i
t
j
t
j
i
t
ij
i
k
j
t
j
t
ij
n
i
i
t
k
gazg
qgkl
1
)(
11 1
)(2
)()(
1
)()(
1
)(
)(;|ln
~
ln)(
"
"
"
"
(Ï.9)
ïðè
ôèêñèðîâàííûõ
çíà÷åíèÿõ
)(
t
ij
g
; â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì ðåøåíèÿ:
.,,2,1
,)(
~
1
)
ˆ
(
,
~
1
,
~
1
2
)1()(
)1(
)1(2
1
)(
)1(
)1(
1
)()1(
kj
azg
q
zg
q
a
gq
n
i
t
j
i
t
ij
i
t
j
t
j
n
i
i
t
ij
i
t
j
t
j
n
i
t
ij
i
t
j
!
"
"
"
"
"
=
−ω=σ
ω=
ω=
∑
∑
∑
=
+
+
+
=
+
+
=
+
Ïîñëå ýòîãî âîçâðàùàåìñÿ ê ýòàïó "Expectation", ò.å., èñïîëüçóÿ
çíà÷åíèÿ
)1()1(
,
~
++ t
j
t
j
aq
"
è
)1(2
)(
+
σ
t
j
"
),,2,1(
kj
!
=
, ïîäñ÷èòûâàåì ïî ôîðìóëå
(Ï.7) âåëè÷èíû
)1(
+t
ij
g
, âñòàâëÿåì èõ â ïðàâóþ ÷àñòü (Ï.9), ïåðåõîäèì ê
ýòàïó "Maximization" è ò.ä. Â ðàáîòå Dempster A.
et al
. (1977) è äðó-
ãèõ áîëåå ïîçäíèõ ðàáîòàõ
9
äîêàçàíû (ïðè äîñòàòî÷íî îáùèõ ïðåä-
ïîëîæåíèÿõ, íàèáîëåå æåñòêèì èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ
òðåáîâàíèå îã-
ðàíè÷åííîñòè ëîãàðèôìè÷åñêîé ôóíêöèè ïðàâäîïîäîáèÿ
) ïîëåçíûå
ñâîéñòâà ÅÌ-àëãîðèòìîâ è, â ÷àñòíîñòè, èõ ñõîäèìîñòü (ïî âåðîÿò-
íîñòè) ê èñêîìîìó ðåøåíèþ (Ï.5).
Ìîäèôèêàöèè ÅÌ-àëãîðèòìà, èñïîëüçîâàííûå â íàøèõ ðàñ÷åòàõ, íî-
ñÿò òåõíè÷åñêèé õàðàêòåð. Îíè ñîñòîÿò â ïðèïèñûâàíèè âåñîâ
ω
i
íàáëþäåíèÿì
i
z
, à òàêæå â èñïîëüçîâàíèè íà íà÷àëüíîé ñòàäèè àë-
ãîðèòìà âñïîìîãàòåëüíîãî ("íóëåâîãî") òàê íàçûâàåìîãî ôîíîâîãî
9
 äåéñòâèòåëüíîñòè îáùàÿ ñõåìà àëãîðèòìîâ, ïîçäíåå íàçâàííûõ ÅÌ-àë-
ãîðèòìàìè, áûëà, ïî-âèäèìîìó, âïåðâûå ïðåäëîæåíà â ðàáîòå (Øëåçèíãåð
Ì.È., 1965, ñ. 38–45). Òàì æå áûëè èññëåäîâàíû è îñíîâíûå ñâîéñòâà ýòèõ
àëãîðèòìîâ. Îäíàêî ýòà ðàáîòà òðóäíîäîñòóïíà è ìàëîèçâåñòíà çàðóáåæíûì
ñïåöèàëèñòàì.
ÓÐÎÂÅÍÜ ÁÅÄÍÎÑÒÈ È ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀÖÈß ÍÀÑÅËÅÍÈß ÐÎÑÑÈÈ ÏÎ ÐÀÑÕÎÄÀÌ
58
("background") êîìïîíåíòà, êîòîðûé â îòëè÷èå îò îñòàëüíûõ (íîð-
ìàëüíûõ) êîìïîíåíòîâ ïîëàãàåòñÿ
ðàâíîìåðíî
ðàñïðåäåëåííûì,
ãðóáî ãîâîðÿ, íà âñåì äèàïàçîíå èçìåíåíèé âûáîðî÷íûõ äàííûõ.
Ïîäðîáíîå îïèñàíèå âåðñèè ÅÌ-àëãîðèòìà, ðåàëèçîâàííîé â ïàêåòå
"Êëàññìàñòåð", ìîæíî íàéòè â (Jakimauskas G. and J. Sushinkas,
1996).
Âûøå áûëà îïèñàíà ñõåìà îïðåäåëåíèÿ îöåíîê ìàêñèìàëüíîãî
ïðàâäîïîäîáèÿ
)(
k
Θ
"
ïàðàìåòðîâ
)(
k
Θ
(ñì. (Ï.1)) ïðè
èçâåñòíîì
çíà-
÷åíèè ÷èñëà êîìïîíåíòîâ ñìåñè
k
. Òåïåðü êðàòêî îïèøåì
ïðîöåäóðó
îöåíèâàíèÿ ÷èñëà êîìïîíåíòîâ ñìåñè
k
, ò.å. òåõ êîìïîíåíòîâ,
êîòî-
ðûå ìîæíî ñòàòèñòè÷åñêè âûÿâèòü â ðàìêàõ íàáëþäàåìîãî äèàïàçî-
íà çíà÷åíèé ñîâîêóïíûõ ñðåäíåäóøåâûõ ñåìåéíûõ ðàñõîäîâ
.
Ýòà ïðîöåäóðà çàêëþ÷àëàñü â ïîñëåäîâàòåëüíîé ïðîâåðêå ïðîñòûõ
ãèïîòåç âèäà
jkH
=
:
0
ïðè àëüòåðíàòèâå
,,2,1,1:
1
!
=−+=
jjkH
ñ èñïîëüçîâàíèåì êðèòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè
))1((
))((
ln2)(
1
+Θ
Θ
−=γ
+
jl
jl
j
j
j
"
"
.
Ïåðâîå çíà÷åíèå
kj
"
=
, ïðè êîòîðîì ãèïîòåçà
0
H
îêàçàëàñü íå îò-
âåðãíóòîé, ïðèíèìàëîñü çà îöåíêó ÷èñëà êîìïîíåíòîâ â ñìåñè (Ï.2).
Ýòà ïðîöåäóðà äîïîëíÿëàñü îïèñàííûì â ðàáîòå Aivazian S.A. (1996)
ïðèåìîì ïðèáëèçèòåëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ÷èñëà êëàñòåðîâ, îñíîâàí-
íûì íà ìåòîäå öåëåíàïðàâëåííîãî ïðîåöèðîâàíèÿ (Projection Pursuit
Method), à òàêæå ñîäåðæàòåëüíûì àíàëèçîì ïîëó÷àåìûõ ïðè ýòîì
êëàññîâ.
Ïàðàëëåëüíî ñ îïèñàííûì âûøå ìîäèôèöèðîâàííûì EM-àëãî-
ðèòìîì (ïðîãðàììíî ðåàëèçîâàííûì â ïàêåòå "Êëàññìàñòåð") äëÿ
ðåøåíèÿ òîé æå çàäà÷è ýêñïëóàòèðîâàëàñü òàêæå ñîçäàííàÿ Ñ.Î. Êî-
ëåíèêîâûì ïðîãðàììà, èñïîëüçóþùàÿ ñðåäñòâà ïàêåòà STATA (â ÷à-
ñòíîñòè, åãî âíóòðåííèé "ìàêñèñèçàòîð", (ñì. Gould W. and W. Srib-
ney, 1999). Ýòîò àëãîðèòì ìàêñèìèçàöèè, ðåàëèçîâàííûé â STATA,
ìîæíî rhfnrj îïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
1.
íàõîäÿòñÿ íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ: åñëè ïîëüçîâàòåëü íå ïðåäëîæèë
íåêîòîðûõ íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé, òî ñëó÷àéíûì îáðàçîì;
ÏÐÈËÎÆÅÍÈß
59
2.
â îêðåñòíîñòè ýòèõ íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé ïðîèçâîäèòñÿ ñëó÷àéíûé
ïîèñê ëó÷øèõ çíà÷åíèé;
3.
ïðîèçâîäèòñÿ îäíîìåðíàÿ îïòèìèçàöèÿ ïî êàæäîìó èç ïàðàìåò-
ðîâ ìîäåëè;
4.
çàïóñêàåòñÿ àëãîðèòì ìíîãîìåðíîé îïòèìèçàöèè:
4.1.
îïðåäåëÿåòñÿ, âûïóêëà ëè ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ â äàí-
íîé òî÷êå (ïðîèçâîäíûå ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêà âû-
÷èñëÿþòñÿ ÷èñëåííî);
4.2.
åñëè ôóíêöèÿ âûïóêëà, òî èòåðàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïî-
ìîùüþ ìåòîäà Íüþòîíà–Ðàôñîíà;
4.3.
åñëè íåò, òî ñ ïîìîùüþ ãðàäèåíòíîãî ìåòîäà íàèñêîðåé-
øåãî ñïóñêà;
5.
çàâåðøåíèå ðàáîòû îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñî÷åòàíèå:
5.1.
ñòàáèëèçàöèè ôóíêöèè ïðàâäîïîäîáèÿ (ïî óìîë÷àíèþ,
10
–6
; â ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ìîæíî èçìåíèòü);
5.2.
ñòàáèëèçàöèè çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ (ïî óìîë÷àíèþ,
îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ìåíüøå 10
–7
);
5.3.
ãðàäèåíò ôóíêöèè ïðàâäîïîäîáèÿ ìàë ïî âåëè÷èíå (óñòà-
íàâëèâàåòñÿ êàê ïàðàìåòð; èñïîëüçîâàíî çíà÷åíèå 10
–3
);
5.4.
ñäåëàíî ñëèøêîì ìíîãî èòåðàöèé (ïî óìîë÷àíèþ, 16000);
5.5.
íåâîçìîæíîñòü âû÷èñëèòü ïðîèçâîäíûå (ïëàòî ôóíêöèè
ïðàâäîïîäîáèÿ) âûçûâàåò àâàðèéíûé îñòàíîâ.
Åñëè ìàêñèìèçàöèÿ çàâåðøèëàñü óñïåøíî, òî Stata âûâîäèò òàáëèöó
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ñî ñòàíäàðòíûìè îòêëîíåíèÿìè è
äîâåðèòåëüíûìè èíòåðâàëàìè (ñì. íèæå). Ïîìèìî ýòîãî, âûâîäÿòñÿ
ðåçóëüòàòû òåñòà
2
χ
íà ñîãëàñèå ñ ìîäåëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì.
×èñëî èíòåðâàëîâ ãðóïïèðîâàíèÿ
m
, íà êîòîðûå ðàçáèâàåòñÿ
âåñü äèàïàçîí çíà÷åíèé àíàëèçèðóåìîãî ïðèçíàêà, âûáèðàåòñÿ
ñ ó÷åòîì ðåêîìåíäàöèè
nm
2
log
≈
, ãäå
n
— îáùåå ÷èñëî íàáëþäå-
íèé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ äîïóùåíèåì
1
Ä
(â ôîðìå
1
Ä
′
, ñì. ðàçäåë 4.1)
îïèñàííûå ïðîöåäóðû ðåàëèçóþòñÿ ïðè óïðîùàþùåì óñëîâèè
222
2
2
1
σ=σ==σ=σ
n
!
, ãäå
)(ln
2
ξ=σ
D
j
.
Ï.2.2. Ðåçóëüòàòû.
Ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ ýòèõ ïðîöåäóð ê äàí-
íûì RLMS, 8-é ðàóíä (ïî Ðîññèè), à òàêæå ê êàæäîìó èç ðåãèîíàëü-
íûõ ìàññèâîâ äàííûõ ïðåäñòàâëåíû â òàáë. Ï.5 – Ï.8.
ÓÐÎÂÅÍÜ ÁÅÄÍÎÑÒÈ È ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀÖÈß ÍÀÑÅËÅÍÈß ÐÎÑÑÈÈ ÏÎ ÐÀÑÕÎÄÀÌ
60
Òàáëèöà Ï.5.
Ðåçóëüòàòû îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè ñìåñè íîðìàëü-
íûõ çàêîíîâ, îïèñûâàþùåé ðàñïðåäåëåíèå íàñåëåíèÿ Ðîññèè ïî âåëè÷èíå
ëîãàðèôìà ñîâîêóïíûõ äóøåâûõ ðàñõîäîâ (
n
= 9716,
m
= 14)
k
Ñòàòèñòèêà
χ
2
(
ν
(
k
))
êðèòåðèÿ ñîãëàñèÿ
Óðîâåíü çíà÷èìîñòè
êðèòåðèÿ ñîãëàñèÿ
2
σ
"
1
a
"
1
~
q
"
, %
2
a
"
1152,5 <10
–7
0,865 6,343 100 —
2 96,4 <10
–6
0,826 6,370 98,90 3,914
3 58,3 <10
–5
0,756 6,340 95,80 8,282
458,4 <10
–5
0,716 6,297 90,96 7,618
k
2
~
q
"
%
3
a
"
3
~
q
"
, %
4
a
"
4
~
q
"
, %
ä.îì
µ
"
(òûñ. ðóá.)
1—————0,876
2 1,1 — — — — 0,874
3 2,3 4,159 1,80
——
0,927
4 6,54 4,235 2,29 9,790 0,21 0,953
Âûáðàíà ìîäåëü ñ
òðåìÿ
êîìïîíåíòàìè.
k
— ÷èñëî êîìïîíåíòîâ ñìåñè ðàñïðåäåëåíèé;
ν
(
k
) — ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû êðèòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè
χ
2
(
ν
(
k
));
p
(
k
) — ÷èñëî îöåíèâàåìûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè;
m
— ÷èñëî èíòåðâàëîâ ãðóïïèðîâàíèÿ èñõîäíûõ äàííûõ;
ν
(
k
) =
m
–
p
(
k
) – 1.