Автор не указан. Физика: формулы и определения: Шпаргалка

Подождите немного. Документ загружается.

71.ДАВЛЕНИЕЖИДКОСТИ

НАДНОИСТЕНКИСОСУДА

Вследствие притяжения к Земле жидкость

оказывает давление на дно и стенки сосуда,

а также на тело, находящееся внутри нее.

Возьмем сосуд с жидкостью высотой h и

определим давление ее на дно. Если F —

сила тяжести, действующая на воду, S —

площадь основания сосуда, то

= .

Из формулы плотности вещества полу-

чим m = rV, где m — масса жидкости, V — ее

объем. Тогда

Но V = Sh,тогда давление жидкости, соот-

ветствующее ее высоте h, будет

Shg

gh==

ρ .

Итак, давление жидкости на дно пропорцио

нально ее плотности и высоте столба жидкос

ти. Согласно закону Паскаля, это давление

передается во все стороны одинаково, следо-

вательно, жидкость оказывает одинаковое

давление на боковые стенки сосуда и на тела,

погруженные в нее и находящиеся на одной и

той же высоте. Если жидкость испытывает

внешнее давление Р

(напр., атмосферное

давление или давление поршня), то давление

внутри жидкости на глубине h будет

P = P

+ rgh.

72.СООБЩАЮЩИЕСЯСОСУДЫ

Сообщающиеся сосуды (СС) — это сосуды,

которые в своей нижней части сообщаются.

Нальем в СС однородную жидкость. По-

местим условно в поперечном сечении

трубки, соединяющей сосуды, площадку П.

С одной стороны на эту площадку дей-

ствует давление Р

, а с другой — давление Р

(см. рис.). В состоянии равновесия жид-

кости давления равны, т.е. Р

= Р

. Значит,

= r

. Но r

= r

, тогда h

= h

Однородная жидкость в СС устанавливает-

ся на одной высоте (уровне). Если в СС нали-

ты разнородные жидкости, то на граничную

площадку действуют также одинаковые дав-

ления P

= P

или r

= r

Отсюда получим

Следовательно, при равновесии двух разно

родных жидкостей в СС высоты столбов об

ратно пропорциональны плотностям жид

костей.

73.АТМОСФЕРНОЕДАВЛЕНИЕ

Земля окружена воздушной оболочкой —

атмосферой. Молекулы воздуха, как и все

тела, притягиваются к Земле, но не падают

на нее благодаря хаотическому движению.

В результате этого земная поверхность и

тела, находящиеся на ней, испытывают

давление воздуха, называемое атмосфер-

ным давлением. Атмосферное давление из-

меряется высотой столба ртути, выражен-

ной в мм. За нормальное атмосферное дав-

ление условились принимать давление

столба ртути высотой 760 мм при 0°С. Такое

давление принято за единицу давления и

называется физической атмосферой.

Выразим величину физической атмосфе-

ры в Паскалях по формуле Р

= rgh:

1 атм = 13,6

⋅

кг/м

⋅

9,8 м/с

⋅

0,76 м =

= 1,013

⋅

Па ≈ 100 кПа.

Приборы, служащие для измерения ат-

мосферного давления, называются баро-

метрами. Металлический барометр называ-

ется анероидом, он состоит из коробки с

гофрированной крышкой. Из коробки вы-

качан воздух. С помощью рычагов крышка

коробки связана со стрелкой. При измене-

нии давления крышка прогибается и дей-

ствует через рычаги на стрелку, показыва-

ющую по шкале давление атмосферы.

74.ИЗМЕНЕНИЕАТМОСФЕРНОГО

ДАВЛЕНИЯСВЫСОТОЙ

Рассмотрим газ, находящийся в поле силы

тяжести Земли. Выделим мысленно верти-

кальный столб газа с площадью основания,

равной единице (см. рис.).

Давление газа определяется весом его вы-

шележащих слоев. На высоте h давление

газа Р. При увеличении Dh давление газа

уменьшится на DР. Это изменение давления

численно равно разности между весом газа,

заключенным в столбе высотой h + Dh,

и весом газа, находящимся в столбе высо-

той h. Следовательно, давление DР равно

весу столба газа высотой Dh с площадью ос-

нования, равной единице, т.е. DР = rgDh.

После преобразования этого равенства и

выполнения ряда математических дей-

ствий получим:

−

Это выражение называется барометричес-

кой формулой, из которой видно, что давле-

ние газа с высотой уменьшается. Она приме-

нима только для нижнего слоя атмосферы.

Здесь Р

— давление на уровне моря, m — мо-

лярная масса газа, R — универсальная газовая

постоянная, Т — абсолютная температура

газа, е — основание натурального логарифма.

P – ∆P

∆h

75.ЗАКОНАРХИМЕДА

Архимедова сила для жидкостей, газов.

Если погрузить в жидкость или газ тело, то

на него действует выталкивающая сила.

Предположим, что тело в форме призмы с

квадратным сечением находится внутри

жидкости в статическом равновесии, а объ-

ем тела не зависит от давления жидкости на

его поверхность. Верхнее основание призмы

находится на глубине h

под свободной по-

верхностью жидкости, а нижнее — на глуби-

не h

. Плотность вещества тела равна r

Обозначим высоту призмы через h

, а пло-

щадь ее основания — через S (см. рис.).

�

На тело, погруженное в жидкость, дей-

ствует сила тяжести Р

= mg, приложенная в

центре тяжести О, и силы давления жидкос-

ти F

, F

, ..., F

, перпендикулярные к граням

призмы. Силы давления на боковые грани

уравновешиваются. Однако силы давления,

действующие на нижнюю и верхнюю грани,

вызванные различными гидростатическими

давлениями, не уравновешивают друг друга.

На уровне верхнего основания призмы дав-

ление жидкости равно Р

= r

, на уровне

нижнего основания Р

= r

, (r

— плот-

ность жидкости). Следовательно, силы дав-

ления будут

= P

S и F

= P

а их равнодействующая будет направлена

вертикально вверх:

= F

— F

Сила F

называется выталкивающей (или

архимедовой) силой. Подставляя значения

сил давления в уравнение выталкивающей

силы, находим:

= r

S и F

= r

Закон Архимеда: на тело, погруженное в

жидкость (газ), действует выталкивающая

сила, равная силе тяжести жидкости (газа),

вытесненной телом.

76.УСЛОВИЯПЛАВАНИЯТЕЛ

На тело, погруженное в жидкость, дей-

ствуют две силы: сила тяжести Р и выталки-

вающая сила F

(см. рис.). При этом воз-

можны три случая.

1. Если P = F

, то тело находится в равно-

весии. Сила тяжести тела равна силе тяжес-

ти жидкости, вытесненной телом: r

= r

, тогда r

= r

. В этом случае плот

ность тела равна плотности жидкости.

2. Если P < F

, то тело всплывает. Равнове-

сие тела на поверхности жидкости будет,

если сила тяжести тела равна силе тяжести

жидкости в объеме погруженной части тела

): r

= r

. Но V

< V

. Тогда равен-

ство возможно при условии r

< r

. В этом

случае плотность тела меньше плотности

жидкости. Здесь r

не обязательно означает

плотность вещества плавающего тела.

3. Если P > F

, то тело опускается вниз.

Т.к. r

> r

, то r

> r

. В этом случае

плотность тела больше плотности жидкости.

�

77.ДИНАМИКАЖИДКОСТЕЙ

Жидкость (ж.), в которой внутреннее тре-

ние (вязкость) полностью отсутствует, на-

зывается идеальной. Выделим в стационар-

но текущей и идеальной ж. трубку тока ма-

лого сечения (см. рис.).

Рассмотрим объем ж., ограниченный

стенками трубки тока и перпендикулярны-

ми к линиям тока сечениями S

и S

. За

время Dt этот объем переместится вдоль

трубки тока, причем сечение S

перемес-

тится в положение S′

, пройдя путь Dl

, се-

чение S

— в положение S′

, пройдя путь Dl

В силу неразрывности струи заштрихован-

ные объемы будут иметь одинаковую вели-

чину: DV

= DV

= DV.

Возьмем сечение трубки тока и отрезки Dl

настолько малыми, чтобы каждому из за-

штрихованных объемчиков можно было

приписать одно и то же значение скорости V,

давления Р и высоты h.

В таких случаях справедливо уравнение:

gh P

++= const,

где r — плотность ж.

Это уравнение Бернулли, которое выража-

ет закон сохранения энергии. Содержание

уравнения Бернулли: в установившемся

движении идеальной ж. полное давление, сла

гающееся из динамического, гидравлического

и статического, одинаково для всех попереч

ных сечений трубки тока.

При течении ж. по горизонтальной трубе,

имеющей различные сечения, учитывая, что

объемы ж., протекающие в единицу време-

ни через эти сечения, будут одинаковы,

можно записать: S

= S

= const. Полу-

ченное выражение представляет собой

уравнение о неразрывности струи. Следова-

тельно, произведение скорости течения ж.

на поперечное сечение трубки есть величина

постоянная.

Зависимость давления жидкости от скоро-

сти ее течения. Для горизонтальной трубки

тока (h

= h

) выражение для закона Бер-

нулли принимает вид:

ρV

+=const.

Из этого уравне-

ния для горизон-

тальной трубки

тока и уравнения

неразрывности

струи следует, что

давление оказыва

ется меньше в тех

точках, где скорость

больше, и наоборот.

∆V

∆l

S′

�