Автор не указан. Физика: формулы и определения: Шпаргалка

Подождите немного. Документ загружается.

26.ВРАЩЕНИЕ.МОМЕНТСИЛЫ

Вращательное движение твердого тела.

При вращении твердого тела все точки его

движутся по окружностям, центры которых

лежат на одной прямой, называемой осью

вращения. Окружности, по которым дви-

жутся точки тела, лежат в плоскостях, пер-

пендикулярных к этой оси.

Момент силы. Сила, вызывающая враще-

ние твердого тела вокруг оси, создает так

называемый вращающий момент, или мо-

мент силы, относительно этой оси. Момент

силы — векторная величина, равная век-

торному произведению радиус-вектора

точки приложения силы на вектор силы:



= [r



Векторным произведением двух векторов

называется произведение модулей этих

векторов на синус угла между ними. Тогда

модуль момента силы равен M = Fr sinα. Но

r sinα = l, где l — кратчайшее расстояние по

нормали от оси вращения до направления

действия силы, называется плечом силы.

Тогда M = Fl.

Модулем момента силы называется вели-

чина, численно равная произведению мо-

дуля силы на ее плечо.

Момент нескольких сил. Если к телу, име-

ющему ось вращения, приложено несколь-

ко сил, то векторная сумма моментов всех

сил называется главным вектором момента

сил. Модуль главного момента приложен-

ных к телу сил можно определить как алгеб-

раическую сумму составляющих моментов:

∑

Модули моментов сил, которые вращают

тело вокруг данной оси по часовой стрелке

и против часовой стрелки, записываются в

правой части этого уравнения с разными

знаками. Тогда модуль главного момента

будет равен:

MM M

=−

∑∑

27.УСЛОВИЕРАВНОВЕСИЯТЕЛА

СНЕПОДВИЖНОЙОСЬЮВРАЩЕНИЯ

Тело с неподвижной осью вращения мо-

жет находиться в состоянии равновесия

(покоя) или равномерного вращательного

движения при условии, если модуль глав-

ного момента сил относительно оси равен

нулю:

MMM

=−=

∑∑

или.

Тогда окончательно

∑∑

Условием равновесия тела, которое может

вращаться вокруг неподвижной оси, являет

ся равенство суммы моментов сил, действу

ющих по часовой стрелке, сумме моментов

сил, действующих против часовой стрелки.

28.РЫЧАГ

Рычаг — любое твердое тело, имеющее

ось вращения. Обычно это стержень, кото-

рый может поворачиваться вокруг опоры

как оси вращения. Рычаг применяется для

преобразования сил.

Пусть к концам рычага приложены силы F

и F

(рис. а). Одну из них называют движущей

силой, а другую — силой сопротивления.

Рычаг находится в равновесии, т.е. моменты

сил, действующие на него, равны:

= M

, F

= F

или

= ,

т.е. движущая сила во столько раз меньше

(больше) силы сопротивления, во сколько

раз ее плечо больше (меньше) плеча силы

сопротивления. Если на рычаг действует

несколько сил (рис. б), то условие его рав-

новесия будет:

∑∑

или M

+ M

= M

+ M

Окончательно

+ F

= F

+ F

где l

= АО, l

= BO, l

= СO, l

= DO.

A A B C DB

а) б)

�

29.ЦЕНТРМАСС

Пусть в пространстве имеется система тел

с массами m

, m

, … (см. рис.). Выберем

произвольную точку О в качестве начала

системы отсчета и соединим ее с каждым из

тел радиус-векторами r



, r



, … , считая тела

материальными точками. Введем понятие

центра масс системы масс (центра инер-

ции) соотношением:



∑

так что конец вектора r



назовем центром

масс (центром инерции). Спроектировав

это равенство на какую-либо ось, напри-

мер, ось х, получим:

ц.м

∑

�

30.СИЛЫУПРУГОСТИ

Под действием сил происходит измене-

ние формы и размеров тел, т.е. тела дефор-

мируются. Деформация тела является ре-

зультатом изменения взаимного располо-

жения частиц и расстояния между ними.

Если после прекращения действия сил

тела принимают первоначальные размеры

и форму, то деформация называется упру-

гой.

Упругая сила — сила, пропорциональная

смещению МТ из положения равновесия и

направленная к положению равновесия:



= kr



где r



— радиус-вектор, характеризующий

смещение частицы из положения равнове-

сия; k — коэф., зависящий от «упругих» св-в

конкретной силы.

31.ЗАКОНГУКА(ВАРИАНТ1)

Возьмем пружину в недеформированном

состоянии, один конец которой закреплен.

Пусть внешнее тело, напр. рука, действует

на другой конец пружины, растягивая ее.

Сила, с которой внешнее тело действует на

пружину, — внешняя сила F

вн

. Направление

внешней силы совпадает с направлением

перемещения, следовательно, оба вектора

имеют одинаковое направление. Пружина

под действием внешней силы растянулась

на величину х (абсолютная деформация).

Анализ ряда экспериментов показывает,

что абсолютная величина упругой деформа

ции пропорциональна приложенной силе. Это

утверждение составляет содержание закона

Гука:



вн

= –kx



где k — коэф. пропорциональности, назы-

ваемый жесткостью.

Жесткость пружины численно равна силе,

растягивающей пружину на единицу длины.

Сила, с которой деформируемая пружина

действует на внешнее тело, — сила упругос-

ти F

упр

. Поскольку направление силы упру-

гости противоположно перемещению, то



упр

= –kx



Упругая сила пропорциональна величине

абсолютной деформации. Упругой силой

является сила реакции, действующая на

тело со стороны опоры нормально к ее по-

верхности, или сила натяжения нити, дей-

ствующая на подвешенное, на ней тело.

32.ЗАКОНГУКА(ВАРИАНТ2)

Закон Гука можно записать в другой форме.

Пусть сила F действует на один конец стерж-

ня, другой конец которого жестко закреплен

(см. рис.).

Величина, измеряемая отношением силы,

действующей на стержень, к площади его се-

чения, — механическое напряжение:

σ=

Абсолютное удлинение — разность между

конечной и первоначальной длиной стерж-

ня: Dl = l — l

. Отношение абсолютного уд-

линения Dl к первоначальной длине стерж-

ня l

— относительное удлинение:

ε=

∆l

При упругих деформациях относительное

удлинение пропорционально напряжению:

ε = ασ,

где α — коэф. упругости, зависящий от уп-

ругих св-в материала. Это соотношение

носит название закона Гука.

�

∆l

Коэф. упругости равен

α=

где Е — модуль Юнга,

численно равный напря-

жению, при котором дли-

на стержня увеличивает-

ся вдвое.

33.ДОПУСТИМОЕНАПРЯЖЕНИЕ.

ПРЕДЕЛИЗАПАСПРОЧНОСТИ

Допустимое напряжение σ — напряжение,

возникающее в теле в пределах его упругой

деформации.

Предел прочности тела — предельное на-

пряжение σ

пред

— напряжение, которое воз-

никает в теле, когда упругая деформация

переходит в пластическую.

Запас прочности n

з.п

— величина, которая

показывает, во сколько раз предел про-

чности превосходит допустимое (рабочее)

напряжение:

з.п

пред

34.СИЛАТРЕНИЯ

Сила трения (СТ) — сила, возникающая

при соприкосновении поверхностей двух

тел или между слоями одного и того же тела

и препятствующая их взаимному переме-

щению.

Внешнее трение — взаимодействие между

поверхностями двух соприкасающихся

твердых тел.

Внутреннее трение — трение между частя-

ми одного и того же сплошного тела носит

название внутреннего трения.

Внешнее трение, возникающее между су-

хими поверхностями твердых тел (при от-

сутствии смазки между ними), — сухое.

Трение, возникающее при относительном

движении твердого тела в жидкой или газо-

образной среде, а также слоев такой сре-

ды, — жидкое (вязкое).

35.

СУХОЕТРЕНИЕ.КОЭФФИЦИЕНТТРЕНИЯ

Сухое трение возникает между сухими по-

верхностями твердых тел (при отсутствии

смазки между ними). Сухое трение подраз-

деляется на трение скольжения (при отно-

сительном движении соприкасающихся

тел) и трение покоя (при его отсутствии).

Закон сухого трения (установлен Амонто-

ном и Кулоном): Максимальная СТ покоя,

а также СТ скольжения не зависит от величи

ны поверхности соприкосновения трущихся

тел и оказывается приблизительно пропорцио

нальной величине силы нормального давления:

тр

= kP

где k — коэф. трения (коэф. сопротивления).

Коэф. трения зависит от природы и состоя-

ния трущихся поверхностей, в частности, от

их шероховатости. В случае скольжения

коэф. трения незначительно зависит от ско-

рости. Сила сухого трения обусловлена сле-

дующими основными факторами: 1) упругой

и пластической деформациями неровностей

при сцеплении; 2) действием молекулярных

сил между молекулами соприкасающихся тел.

Внешняя сила меньше максимальной СТ

покоя вызывает в основном упругие деформа-

ции микровыступов и областей, где действуют

силы молекулярного сцепления. Возника-

ющая сила упругости и есть, по сути, СТ покоя.

36.ЖИДКОЕ(ВЯЗКОЕ)ТРЕНИЕ

Силы жидкого (вязкого) трения возникают

при движении тела в жидкости или газе, если

относительная скорость движения не пре-

восходит некоторого предела, зависящего от

размера и формы тела, от состояния его по-

верхности, а также от св-в самой жидкости.

При движении тела в жидкости и газе со

скоростью, превышающей некоторый пре-

дел, силы, препятствующие движению тела

(силы сопротивления), приобретают иную

природу, они также по-иному зависят от

скорости движения, формы и размеров тела.

Зависимость СТ от скорости тела по от-

ношению к среде показана графически на

рис. Как видно из графика, сила вязкого

трения при V = 0 обращается в нуль. При

сравнительно небольших скоростях СТ

растет линейно со скоростью

тр

= –k

где знак (–) означает, что СТ направлена в

сторону, противоположную скорости.

При увеличении

скорости тела линей-

ная зависимость по-

степенно переходит

в квадратичную:

тр

= –k

�

тр

37.ЗАКОНВСЕМИРНОГОТЯГОТЕНИЯ

Между физическими телами действуют

силы взаимного притяжения. Такие явле-

ния, как падение тел на Землю, движение

Луны вокруг Земли, планет вокруг Солнца

и т.д., происходят под действием сил все-

мирного тяготения, которые называются

гравитационными силами.

Вид материи, который позволяет осу-

ществлять тяготение между телами, нахо-

дящимися на расстоянии друг от друга, на-

зывают гравитационным полем, или полем

силы тяжести.

Ньютон установил, что две материальные

частицы притягиваются друг к другу с силой,

пропорциональной произведению их масс и

обратно пропорциональной квадрату рас

стояния между ними. Закон, которому под-

чиняются силы тяготения, — закон всемир-

ного тяготения.

Обозначив массы двух частиц m

и m

расстояние между ними r, закон можно за-

писать так:

=ψ

где y = 6,67

–11

Нм

/кг

— гравитацион-

ная постоянная.

38.СИЛАТЯЖЕСТИ.ЦЕНТРТЯЖЕСТИ

Сила тяжести — это сила, которой все тела,

притягиваясь Землей в данной точке ее по-

верхности, получают одинаковое ускорение.

По закону всемирного тяготения Земля

притягивает к себе тела. Обозначим массу

Земли М, ее радиус R, массу данного тела m,

тогда сила, действующая на тело вблизи

поверхности Земли, согласно закону все-

мирного тяготения будет равна:

=ψ

где y = 6,67

–11

Нм

/кг

— гравитацион-

ная постоянная.

P — это и есть сила тяжести. Под действи-

ем этой силы тело совершает СП, ускоре-

ние которого определяется по второму за-

кону Ньютона:

== =ψψ

Значит, сила тяжести равна: Р = mg.

Центр тяжести тела конечных размеров —

точка, относительно которой сумма мо-

ментов сил тяжести всех частиц тела равна

нулю.

39.

УСКОРЕНИЕСВОБОДНОГОПАДЕНИЯТЕЛА

Если тело, поднятое над Землей, отпус-

тить, предоставив его самому себе, то сила

тяжести сообщит этому телу ускорение, тело

будет двигаться равноускоренно без началь-

ной скорости.

Падение тела в безвоздушном простран-

стве под действием силы тяжести называется

свободным падением (СП). Ускорение, сооб-

щаемое телу силой тяжести, принято счи-

тать ускорением СП и обозначать через g.

Ускорение СП зависит от массы Земли,

а следовательно, значение g на различных

планетах будет различно. Ускорение СП за-

висит от квадрата радиуса Земли. Т.к. радиус

Земли от экватора к полюсу уменьшается, то

ускорение СП тела будет увеличиваться, на

различных географических широтах оно бу-

дет иметь разные значения.

Если тело поднято над Землей на высоту

Н < 100 км, то Н намного меньше радиуса

Земли R и эту величину можно не учиты-

вать. Если H > 100 км, то, к радиусу Земли

прибавив Н, получим:

()

где y = 6,67

–11

Нм

/кг

— гравитацион-

ная постоянная.

40.ВЕС.НЕВЕСОМОСТЬ.ПЕРЕГРУЗКА

Вес тела Р

— сила, с которой тело вслед-

ствие притяжения к Земле действует на

опору или подвес, удерживающие его от

СП.

Сила тяжести — это сила тяготения, гра-

витационная сила, то вес — сила упругости.

Если опора (подвес) неподвижна относи-

тельно Земли, то вес равен силе тяжести

тела. Равенство веса и силы тяжести суще-

ствует также и в случае равномерного и

прямолинейного движения опоры (подве-

са) в системе отсчета, связанной с Землей.

Состояние тела, когда вес равен нулю,

называется невесомостью. Если тело сво-

бодно движется в поле тяготения по лю-

бой траектории и в любом направлении,

то a = g и Р

= 0, т.е. тело будет невесомым.

Величина n, показывающая, во сколько

раз вес тела Р

, движущегося с ускорени-

ем, превосходит его вес Р, когда оно поко-

ится или движется с постоянной скоростью

(P = mg), называется перегрузкой:

41.ДВИЖЕНИЕИСКУССТВЕННЫХ

СПУТНИКОВ

Первая космическая скорость — мини-

мальная скорость, которую необходимо

сообщить телу для выхода на орбиту искус-

ственного спутника Земли. Соответству-

ющая орбита спутника является окружнос-

тью с радиусом, близким к радиусу Земли,

а плоскость орбиты проходит через центр

Земли. Вектор скорости V



направлен по

касательной к орбите спутника.

Для определения численного значения

1-й космической скорости предположим,

что аппарат вращается равномерно по кру-

говой орбите у поверхности Земли. При

этом ускорение силы тяжести g является

центростремительным ускорением аппара-

та, т.е.

Отсюда величина 1-й косми-

ческой скорости

VgR= .

По этой формуле значение 1-й косми-

ческой скорости приблизительно равно

V ≈ 8 км/с.