Аскирка В.Ф. Механика, молекулярная физика, термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

1.43. Определить скорость моторной лодки относительно воды,

если при движении по течению реки ее скорость 10 м/с, а

при движении против течения 6,0 м/с. Какова скорость тече-

ния воды в реке?

1.44. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью

60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью 80 км/ч. Како-

ва средняя скорость автомобиля?

1.45. Движение материальной точки задано уравнением

ctbtatx ++= , где 0,5

a м/с, 20,0

b м/с

, 10,0

c м/с

Определить скорость точки в моменты времени 2,0 с и 4,0 с,

а также среднюю скорость в этом интервале времени.

1.46. Движение материальной точки задано уравнениями

(

)

+= tx м,

(

)

-= ty м, 0

z . Определить модули ско-

рости и ускорения точки в момент времени 10 с.

1.47. Какой путь пройдет тело за время 10 с от начала движения,

если уравнения его движения

(

)

432

++= ttx м,

(

)

243

-+= tty м, 0

z ?

1.48. Прямолинейное движение точки описывается уравнением

ktjtitr

833

++= . Найти путь, пройденный точкой за

первые 4,0 с движения.

1.49. Самолет для взлета должен иметь скорость 100 м/с. Опреде-

лить время разбега и ускорение, если длина разбега 600 м,

движение самолета при этом считать равноускоренным.

1.50. Автомобиль движется со скоростью 25 м/с. На пути 40 м

производится торможение, после чего скорость уменьшается

до 15 м/с. Считая движение автомобиля равнозамедленным,

найти модуль ускорения и время торможения.

1.51. Определить путь, проходимый частицей, которая движется

по прямолинейной траектории в течение 10 с, если ее ско-

рость изменяется по закону

(

)

t230 +=u м/с. В начальный

момент времени координата равна нулю.

1.52. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью

21 м/с. Определить время между двумя моментами прохож-

дения телом половины максимальной высоты. Сопротивле-

ние воздуха не учитывать.

1.53. На какой высоте вектор скорости тела, брошенного под уг-

лом 45° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет со-

ставлять с горизонтом угол 30°? Сопротивление воздуха не

учитывать.

1.54. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным

ускорением 0,50 м/с

. Определить ускорение точки на участ-

ке кривой с радиусом кривизны 3,0 м, если точка движется

на этом участке со скоростью 2,0 м/с.

1.55. По дуге окружности 10 м движется точка. В некоторый мо-

мент времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с

; в этот

момент векторы полного и нормального ускорений образу-

ют угол 60°. Найти скорость и тангенциальное ускорение

точки.

1.56. Точка движется по окружности радиусом 20 м согласно

уравнению

Ats = , где 0,2

A м/с

. В какой момент време-

ни нормальное ускорение точки равно тангенциальному?

Определить полное ускорение точки в этот момент времени.

1.57. Движение точки по кривой задано уравнениями

tAx = и

tAy

= , где 0,1

=A м/с

, 0,2

=A м/с. Найти уравнение тра-

ектории точки

(

)

xy , ее скорость и полное ускорение в мо-

мент времени 0,80 с.

1.58. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со

скоростью 20 м/с, упало на землю на расстоянии

(от осно-

вания башни). Найти высоту башни.

1.59. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти этот

угол, если горизонтальная дальность полета тела в четыре

раза больше максимальной высоты траектории.

1.60. Тело брошено под углом 30° к горизонту. Найти нормальное

и тангенциальное ускорения в начальный момент движения.

1.61. Определить угловое ускорение маховика, частота вращения

которого за время 20 полных оборотов возросла равномерно

от 1,0 об/с до 5,0 об/с.

1.62. На цилиндр, который может вращаться около горизонталь-

ной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и дали

ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз

за время 3,0 с опустился на высоту 1,5 м. Определить угло-

вое ускорение цилиндра, если его радиус

4,0 см.

1.63. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению

CtBtA ++=j , где 0,3

A рад, 0,1

B рад/с,

10,0

C рад/с

. Определить тангенциальное, нормальное и

полное ускорения точек на окружности диска для момента

времени 10 с.

1.64. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав 50

полных оборотов, оно изменило частоту вращения от 4,0 с

-1

до 6,0 с

-1

. Определить угловое ускорение колеса.

1.65. Диск вращается с угловым ускорением –2,0 рад/с

. Сколько

оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от

240 мин

-1

до 90 мин

-1

? Найти время, в течение которого это

произойдет.

2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

2.1. Под действием какой силы при прямолинейном движении

тела изменение его координаты со временем происходит по

закону

(

)

2010 ttx -= м? Масса тела 5,0 кг.

2.2. Найти закон движения тела массой

под действием посто-

янной силы

, если в начальный момент времени тело по-

коилось в начале координат.

2.3. Найти закон движения тела массой

под действием посто-

янной силы

, если в начальный момент времени начальная

координата 0

x и

u=u .

2.4. Тело массой 2,0 кг движется с ускорением, изменяющимся

по закону

(

)

105 -= ta м/с

. Определить силу, действующую

на тело через 5,0 с после начала действия, и скорость в кон-

це пятой секунды.

2.5. Тело массой 2,0 кг движется с ускорением, изменяющимся

по закону

(

)

105 -= ta м/с

. Определить силу, действующую

на тело через 10 с после начала действия, и путь, пройден-

ный телом за это время.

2.6. Под действием постоянной силы 10 Η тело движется прямо-

линейно и зависимость пройденного пути от времени имеет

вид

(

)

2510 ttS +-= м. Найти массу тела.

2.7. Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид

(

)

432 tttS +-= м. Найти зависимость скорости от време-

ни и силу, действующую на тело в конце второй секунды.

Масса тела 1,0 кг.

2.8. Тело массой 2,0 кг движется прямолинейно со скоростью,

зависимость которой от времени выражается уравнением

(

)

tt 105,2

+=u м/с. Определить путь, пройденный телом за

5,0 с, и силу, действующую на тело в конце пятой секунды.

2.9. Автомобиль весом 50 МН, движущийся по инерции со ско-

ростью 10 м/с, вследствие трения останавливается за 20 с.

Определить значение силы трения.

2.10. Вагон массой

100,1 × кг отцепился от движущегося состава

и, двигаясь равнозамедленно, за 20 с прошел путь 20 м, по-

сле чего остановился. Найти силу трения, коэффициент тре-

ния и начальную скорость вагона.

2.11. Поезд, шедший со скоростью 10 м/с, внезапно был затормо-

жен и остановился через 30 с после начала торможения. Оп-

ределить силу, с которой прижималась тормозная колодка к

ободу колеса, если масса поезда 400 т, а общее число тор-

мозных колодок – 180. Коэффициенты трения колес о рель-

сы 0,020, колес о тормозную колодку 0,20.

2.12. Автомобиль, имеющий скорость 10 м/с, движется вверх по

наклонной дороге. Определить путь, пройденный автомоби-

лем до остановки, и время его движения, если коэффициент

трения 0,50, а угол наклона 10°.

2.13. Определить коэффициент трения между наклонной плос-

костью и движущимся по ней телом, если известно, что это

тело, имея начальную скорость 5,0 м/с и двигаясь вверх по

наклонной плоскости, проходит путь 2,0 м. Угол наклона

плоскости 30°.

2.14. Тело, которому сообщена начальная скорость, параллельная

наклонной плоскости, поднимается вверх по наклонной

плоскости и затем опускается обратно. В каком случае и во

сколько раз время движения больше, если тело прошло один

и тот же путь? Будет ли конечная скорость при спуске равна

начальной скорости при подъеме? Коэффициент трения ме-

жду телом и наклонной плоскостью 0,20. Угол наклона

плоскости 45°.

2.15. Чему равен коэффициент трения колес автомобиля о дорогу,

если при скорости автомобиля 10 м/с тормозной путь равен

8,0 м?

2.16. Через неподвижный блок перекинута тонкая нерастяжимая

нить, на концах которой подвешены два груза массами 200 г

и 300 г. Какой путь пройдет каждый из грузов за 1,0 с? Счи-

тать, что блок вращается без трения. Массой блока пренеб-

речь.

2.17. Тело массой

лежит на наклонной плоскости с углом на-

клона 30°. Какой путь пройдет тело по наклонной плоскости

за 1,0 с, если наклонной плоскости сообщить ускорение

3,8 м/с

, направленное вертикально вниз? Коэффициент тре-

ния считать равным 0,20.

2.18. Два груза массами 4,0 кг и 1,0 кг связаны нитью, перекину-

той через блок, который прикреплен к призме, и могут

скользить по граням этой призмы. Найти ускорение грузов,

если углы при основаниях призмы равны 60° и 30°, а коэф-

фициент трения 0,20.

2.19. К динамометру, подвешенному в кабине лифта, прикреплен

груз массой 5,0 кг. Лифт движется вверх. Определить уско-

рение лифта, считая его одинаковым по величине при разго-

не и торможении, если известно, что во время разгона пока-

зание динамометра больше, чем в момент торможения,

на 15 Н.

2.20. К потолку кабины лифта прикреплен динамометр, на кото-

ром подвешен блок. Через блок перекинут нерастяжимый

шнур, к концам которого привязаны грузы массами 1,0 кг и

2,0 кг. Каково будет показание динамометра при движении

грузов, если лифт неподвижен или поднимается вверх с ус-

корением 3,0 м/с

? Массой блока и шнура пренебречь.

2.21. На горизонтальной поверхности лежит тело массой 5,0 кг.

Какой путь пройдет это тело за 1,0 с, если к нему приложить

силу 50 Н, образующую угол 60° с горизонтом? Коэффици-

ент трения между телом и поверхностью принять равным

0,20.

2.22. С каким ускорением будет двигаться тело массой 2,0 кг в

горизонтальном направлении, если к нему приложена сила

5,0 Н, направленная под углом 45° к горизонту? Коэффици-

ент трения принять равным 0,10.

2.23. Однородная цепь лежит на горизонтальной поверхности

стола, и при этом один ее конец свисает со стола. Опреде-

лить коэффициент трения, если известно, что цепь начинает

соскальзывать со стола, когда длина свисающего конца со-

ставляет 1/6 часть общей длины цепи.

2.24. Горизонтально расположенный диск вращается около вер-

тикальной оси, проходящей через его центр. На диске лежит

груз на расстоянии 10 см от оси вращения. Найти коэффици-

ент трения покоя между диском и грузом, если при частоте

вращения диска 0,50 об/с груз начинает скользить по по-

верхности диска.

2.25. При какой скорости автомобиля давление, оказываемое им

на вогнутый мост, в 2 раза больше давления на выпуклый

мост? Радиус кривизны мостов в обоих случаях 30 м.

2.26. Тело массой 200 г подвешено на нити длиной 80 см. Его от-

клонили от положения равновесия до высоты точки подвеса

и отпустили, в результате чего нить оборвалась. На какой

высоте находилось тело в момент разрыва нити, если она

разрывается под действием силы 4,0 Н?

2.27. Материальная точка массой 2,0 кг движется под действием

некоторой силы согласно уравнению

DtCtBtAx +++= ,

где 0,1

C м/с

, 20,0

D м/с

. Найти значение этой силы в

моменты времени 2,0 с и 5,0 с. В какой момент времени сила

равна нулю?

2.28. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут

шнур, к концам которого привязали грузы массами 1,5 кг и

3,0 кг. Каково будет показание весов во время движения

грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

2.29. С каким ускорением будет двигаться тело массой 2,0 кг в

горизонтальном направлении, если к нему приложена сила

5,0 Н, направленная под углом 45° к горизонту? Коэффици-

ент трения 0,10.

3. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

3.1. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести тело

массой 250 кг на круговую орбиту искусственной планеты

солнечной системы?

3.2. Определить работу, которую совершают силы гравитацион-

ного поля Земли, если тело массой 2,0 кг упадет на поверх-

ность Земли с высоты, равной радиусу Земли.

3.3. Определить работу, совершаемую силами гравитационного

поля Земли, если тело массой 2,0 кг падает на поверхность

Земли из бесконечности.

3.4. Ракета была запущена с Земли с начальной скоростью

10 км/с. Определить скорость ракеты на орбите, предполо-

жив, что орбита круговая и ее радиус равен двум радиусам

Земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

3.5. Первый искусственный спутник Земли имел период обра-

щения 1 ч 36 мин. Считая орбиту спутника круговой, а дви-

жение равномерным, определить высоту полета спутника

над поверхностью Земли.

3.6. Какую скорость необходимо сообщить телу, чтобы оно мог-

ло удалиться с поверхности Луны в бесконечность? Массу и

радиус Луны считать известными (здесь и далее смотри

приложение).

3.7. Определить скорость движения Луны вокруг Земли, считая,

что Луна движется по круговой орбите. Массу Земли, рас-

стояние между Луной и Землей считать известными.

3.8. На каком расстоянии от центра Земли космическая ракета,

движущаяся к Луне, будет притягиваться Землей и Луной с

одинаковой силой? Масса Луны в 81 раз меньше массы Зем-

ли, а расстояние между их центрами в 60 раз больше радиу-

са Земли.

3.9. С какой скоростью движется вокруг Солнца Земля, считая

расстояние между ними, а также массу Солнца известными?

3.10. Определить среднюю плотность Земли, если известен ее ра-

диус, а ускорение свободного падения составляет 9,8 м/с

3.11. Определить массу Земли, если известно, что искусственный

спутник, запущенный на высоту 1,0 Мм, имеет период об-

ращения 106 мин.

3.12. Вычислить среднюю скорость вращения Луны по орбите,

считая известным среднее расстояние ее от Земли, а также

массу Земли.

3.13. На сколько уменьшится вес тела на вершине Эльбруса (вы-

сота горы 6,0 км) по сравнению с его значением на уровне

моря?

3.14. На какой высоте ускорение силы тяжести вдвое меньше его

значения на поверхности Земли?

3.15. Какое ускорение получает Земля под действием силы при-

тяжения ее Солнцем?

3.16. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на

высоте 520 км. Определить период обращения спутника. Ус-

корение свободного падения у поверхности Земли и ее ради-

ус считать известными.

3.17. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли,

обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км. Ус-

корение свободного падения у поверхности Земли и ее ради-

ус считать известными.

3.18. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года

совершает 13 обращений вокруг Земли? Расстояние от Зем-

ли до Луны считать известным.

3.19. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отлича-

ется от средней плотности лунного? Принять, что радиус

Земли в 390 раз больше радиуса Луны и вес тела на Луне в

6,0 раз меньше веса тела на Земле.

3.20. Найти силу гравитационного взаимодействия между двумя

протонами, находящимися на расстоянии

100,1

× м друг от

друга.

3.21. Вычислить гравитационную постоянную, зная радиус зем-

ного шара, среднюю плотность Земли и ускорение свобод-

ного падения у ее поверхности.

3.22. Сравнить ускорение свободного падения у поверхности Лу-

ны с ускорением свободного падения у поверхности Земли.

3.23. Как изменится период колебания математического маятника

при перенесении его с Земли на Луну?

3.24. Найти линейную скорость движения Земли по круговой ор-

бите.

3.25. С какой линейной скоростью будет двигаться искусствен-

ный спутник Земли по круговой орбите у поверхности Зем-

ли? Найти период обращения спутника Земли при этих ус-

ловиях.

3.26. Найти зависимость периода обращения искусственного

спутника, вращающегося по круговой орбите у поверхности

центрального тела, от средней плотности этого тела.

3.27. Найти центростремительное ускорение, с которым движется

по круговой орбите искусственный спутник Земли, находя-

щийся на высоте 200 км от поверхности Земли.

3.28. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите

на высоте 20 км от поверхности Луны. Найти линейную ско-

рость движения этого спутника, а также период его обраще-

ния вокруг Луны.

3.29. На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободно-

го падения равно 1,0 м/с

3.30. Орбита искусственной планеты близка к круговой. Найти

линейную скорость ее движения и период ее обращения во-

круг Солнца, считая известными диаметр Солнца и его

среднюю плотность. Среднее расстояние планеты от Солнца

1,71×10

км.

4. ЭНЕРГИЯ. РАБОТА. МОЩНОСТЬ.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ

4.1. Из пушки, масса которой 11 т, произведен выстрел в гори-

зонтальном направлении. Масса снаряда 54 кг. Скорость

снаряда у дульного среза 900 м/с. Определить скорость сво-

бодного отката орудия в момент вылета снаряда.

4.2. Мяч массой 150 г, движущийся со скоростью 6,0 м/с, ударя-

ется о стенку так, что угол между векторами скорости до

удара и после удара равен 60°. Считая удар упругим, опре-

делить его продолжительность, если известно, что сила уда-

ра 20 Н.

4.3. На какое расстояние сместится неподвижно стоящая на воде

лодка, если человек массой 70 кг пройдет с носа лодки на

корму? Длина лодки 2,5 м, ее масса 100 кг. Сопротивлением

воды пренебречь.

4.4. Найти начальную скорость скользящей по льду хоккейной

шайбы, если она до удара о бортик прошла путь 5,0 м, а по-

сле удара, который можно считать абсолютно упругим,

прошла еще 2,0 м и остановилась. Коэффициент трения

шайбы о лед 0,10.

4.5. На платформе установлена безоткатная пушка, из которой

производится выстрел вдоль железнодорожного пути под

углом 45° к горизонту. Определить начальную скорость сна-

ряда, если известно, что после выстрела платформа откати-

лась на расстояние 3,0 м. Масса платформы с пушкой 20 т,

масса снаряда 10 кг, коэффициент трения между колесами

платформы и рельсами 0,0020.

4.6. Кувалда массой 20 кг поднята на высоту 1,2 м и свободно

падает на наковальню. Какова средняя сила удара кувалды о

наковальню, если удар неупругий, а продолжительность

удара 0,0050 с?

4.7. Скорости двух центрально соударяющихся шаров до их

взаимодействия равны 0,10 и 0,050 м/с, их массы соответст-

венно равны 4,0 и 3,0 кг. Определить их скорости после уда-

ра при упругом соударении.

4.8. В каком случае двигатель автомобиля совершит большую

работу (во сколько раз): для разгона с места до скорости

36 км/ч или при увеличении скорости от 36 до 72 км/ч? Силу

сопротивления и время движения в обоих случаях считать

одинаковыми.