Архіпова О.С. Вища математика
Подождите немного. Документ загружается.
81
x
x
x
x
л
1
0
31
21
lim)
+
+
→
x
x
x
x
м
−
+
→
3
2
lim)
0
4.1.3. а
x x
x
x
) lim
→
+ −
+
7
2
5 4
7
5
2
7
2343
lim)
5
45
+
−
−−+
∞→
x
x
xxx
б
x
в
x x x x x
x x x
x
) lim
→+∞
− + + + − +
+ − + +
5 3 7 4 3
3 2 5
4 3
3
2
3
2
5
6
г
x
x
x x
x x
x
) lim
→
+
−
−
−
− −
3
2
2
2
3
7
2 3
д
x
x
x
) lim
→
+ −
+ −
0
2
2
1 1
16 4
( )
е
x
x
x
) lim
sin
→
−
−
π
π
2
2
1
2
2
3
1
1lim)
+
∞→
−
x
x
x
ж
x
xx
з
x
3sin
53
lim)
2
0
−
→
x
x
и
x
7
sin
3cos1
lim)
2
+
π→
xx
k
xx
x
23sin
76
lim)
22
0
−
−
−
→
(
)
x
x
xл
1
0
coslim)
→
)2(
2
0
4sin
lim)
+
→
x
x
x
x
м
4.1.4.
а x x
x
) lim
→
− −
2
2
1
2
5 6
3
4
2
523
lim)
2
2
−
+
+−
∞→
x
x
xx
б
x
в
x x x x
x x x x
x
) lim
→∞
− + + − +
+ + − + −
5 4 3 4 5
3 5 3 3
2
3
3 2
3
2 2
4
г
x x
x
x
x
) lim
→
− −
−
+
6
2
2
5 6
6
37
6
д
x
x
x
) lim
→
−
−
1
3
1
1
е
x x
x
x
) lim
cos cos
cos
→
−
−
0
3
1
ж
x
x
x
x
) lim
→∞
+
+
−
3 1
3 1
2
)11(3
)1(2
lim)
3
0
−+
−
π
→
x
e
з
x
x
2
4
)4(
2sin1
lim)
x
x
и
x
−π
−
π→
−
−
→
xxtg
k
xx
x
2sin
53
lim)
2
0
(
)
x
xarctg
x
л
sin2
0
2
32lim) −
→
2
0
6
)1ln(
lim)
+
→
+
xx
x
x
x
м
4.1.5.
(
)
(
)
а
x x
x
) lim
→−
−
+
1
2 3 2
б
x x
x
x
x
) lim
→∞
+ −
+
−
4 3 2
5
3
1
2
2
е
x
x
x
) lim
sin
sin
→0
5
3
(
)
в
x x x x x
x
) lim
→+∞
+ + − − +
3 3
2 5 4
г
x x
x x
x
) lim
→−
+ +
+ +
4
2
2
8 16
2
17
2
2
д
x x
x
x
) lim
→
+ − −
0
1 1
(
)
[
]
ж x x x
x
) lim ln ln( )
→∞
− − +2 3
))2((
4
lim)
0
xtg
x
з
x
+π
→
x
x
и
x
π
π
+
→
2
1
sin
cos1
lim)
3
32
0
53
lim)
xxarctg
k
xx
x
+
−
→
x
x
x
x
л
4
4
8
lim)
+
+
∞→
3
0
)(coslim)
+
→
x
x
xм
82
4.1.6.
(
)
(
)
а
x x
x
x
) lim
→−
− +
−
2
9 4 6
2
б
x x
x
x
x
) lim
→∞
+ −
+
+
7 5 3
2
4
5
3
3 2
(
)
в x x x x
x
) lim
→+∞
+ − − − +
6 3 6
4 3 4 г
x
x
x
x x
x
) lim
→
+
−
−
+
− +
8
2
2
2
8
6
9 8
д
x
x
x
) lim
→
−
−
64
3
8
4
x
x
е
x
arcsin2
lim)
0→
2
32
0
lim)
x
x
ee
ж
xx
x
−
−
→
))21(2(
2
lim)
0
+π
→
xtg
x
з
x
xtg
xtg
и
x
3
lim)
2π→
))3ln()1(ln(lim)
0
−
−
+
→
xxxk
x
x
x
x
л
3sin1
0
2
cos
4
5lim)
−
→
3
2
0
2
2
4
lim)
+
→
+
+
x
x
x
x
м
4.1.7.
(
)
а x x
x
) lim
→
− −
1
2
2
3 4 10
3
2
7
1453
lim)
23
3
−
+
+−
∞→
x
x
xx
б
x
в
x x x x
x x x x
x
) lim
→∞
+ + + + −
− + + − +
6 5 3 6 3
5 3 4 5
3
5
4 2
3
3 2
6
г
x x
x
x
x
) lim
→
− −
−
−
7
2
2
2 5 63
6
7
д
x
x
x
) lim
→
− −
−
5
1 2
5
е
x
x
x
) lim
sin
sin
→
π
3
2
ж
x
x
x
x
) lim
→∞
−
−
2
2 3
1
2
0
4
3cos1
lim)
x
x
з
x
−
→
4
22
)(
sin
lim)
π−
−
π→
x
xtgx
и
x
xx
k
xx
x
9sin
53
lim)
35
0
−
−
→
)x(sin
x
))xln((lim)л
3
4
3
0
11 +−
→
)
4
(cos
3
0
2
1
lim)
x
x
x
x
e
м
−
π
→
−
4.1.8.
( )
а x x
x
) lim
→−
− +
4
6
1
3
8 б
x x
x
x
x
) lim
→∞
+ −
+
+
4 18 3
3
5
10
3
3
11
11
lim)
3
0
−+
−+
→
x
x
д
x
в
x x x x
x x x x
x
) lim
→∞
+ − + − +
− + + + −
12 5 3 3 2
5 4 3 5 3
5
4
2
3
3
5
6
5
г
x x
x x
x
) lim
→
− −
− +
5
2
2
3 7 40
10 25
е
x a
x
a
x a
) lim
sin sin
→
−
−
(
)
[
]
ж x x x
x
) lim ( ) ln ln( )
→∞
+ + − −1 2 1
xx
x
з
x
3cos2cos
3arcsin
lim)
2
0
−
→
2
5
5
lim)
2
2
x
x
x
x
и
−
+
∞→
xxarctg
ee
k
xx
x
sin2
lim)
24
0
−
−
−
→
( )
x
x
x
eл
3
arcsin
0
2
2lim)
−
→
x
x
x
xtg
м
+
→
2
0
4
lim)
83
4.1.9.
(
)
(
)
а
x x
x
x
) lim
→
− −
+
2
2 5 3 4
2
б
x x
x
x
x
) lim
→∞
+ +
+
−
6 4 3
10
5
1
5
3 2
(
)
в x x x
x
) lim
→+∞
+ − − +
2 2
7 4 3 г
x
x
x x
x x
x
) lim
→−
−
+
−
+ +
+ +
2
2
2
1
2
1
3 2
22
11
lim)
0
−+
−+
→
x
x
д
x
е
tgx
x
x
) lim
sin
→0
3
x
xx
ж
x
2
sin
3cos5cos
lim)
−
π→
)21ln(
12
lim)
0
x
з
x
x
+
−
→
xx
и
xx
x
−
−
−
→
arcsin2
512
lim)
3
0
x
x
x
x
k
2
6
1
lim)
+
−
∞→
xx
x
xл
π
⋅
→
π
sin1
0
)(coslim)
x
x
x
x
x
e
м
+
+
→
−
1
38
2
0
1
lim)
3
4.1.10.
(
)
а x x
x
) lim
→
− +
4
2
3 2 5
3
4
5
1612
lim)
34
4
+
−
−+
∞→
x
x
xx
б
x
в
x x x
x x x
x
) lim
→∞
+ − + −
− − − +
8 4 5 3
2 15 5
3
3
2
4
г
x x
x x
x
) lim
→
− +
− −
5
2
2
6 5
2 15
1
97
lim)
1
−
−−+
→
x
xx
д
x
е
x
arctg x
x
) lim
arcsin
→0
5
3
ж
x
x
x
x
) lim
→∞
+
4 1
4
2
))10(2sin(
2
lim)
0
+π
→
x
xarctg
з
x
π
π→
−
−
2
2
3sin7sin
lim)
e
e
xx
и
x
x
xx
ee
k
xx
x
2sin
lim)
27
0
−
−
−
→
x
x
xл
cosln12
0
)3sin1(lim) +
→
x
x
x
x
м
cos
0
4
2
lim)
+
+
→
4.1.11.
(
)
(
)
а x x
x
) lim
→−
−
+
2
3 2 5 б
x x
x
x
x
) lim
→∞
+ +
−
+
7 8 1
12
9
5
3 2
3
π
−−
π
−
π
→
6
cos1
6
sin
lim)
6
x
x
е
x
в
x x x x
x x x
x
) lim
→∞
+ − + + −
+ + + +
3 2 1 4 3
5 4 5 3
2
4
2
5
7
6
г
x x
x x
x
) lim
→
− +
+ −
1
3
2
2
9 6 1
3 2 1
д
x a x a
x
a
x a
) lim
→
+ − +
−
3 3
(
)
ж
a x a
x
x
) lim
ln ln
→
+ −
0
))7(sin(
)71ln(
lim)
0
+π
−
→
x
x
з
x
x
x
и
x
π
π
→
8sin
7sin
lim)
2
xx
k
xx
x
−
−
→
2arcsin
23
lim)
75
0
xctg
x
xtgл
−
π
→
4
lim)
0
x
x
x
x
м
+
→
2
0
2
6sin
lim)
84
4.1.12.
(
)
(
)
а
x x
x
x
) lim
→
− −
+
5
2
9 3
5
4
5
8
3725
lim)
4
34
+
+
−+
∞→
x
x
xx
б
x
(
)
в x x x x
x
) lim
→+∞
+ + − − −
2 2
4 5 2 1 г
x
x
x x
x x
x
) lim
→
+
−
−
−
− −
4
2
2
2
4
3 4
д
x
x
x
) lim
→
+ −
0
2
3
2
1 1
е
x x
x
x
) lim
cos cos
→
−
0
2
3 5
3
0
sin
lim)
x
x
ee
ж
xx
x
+
−
−
→
2
0
2
)25cos(
lim)
xarctg
xtgx
з
x
⋅
π
+
→
2310
)25ln(
lim)
2
−−
−
→
x
x
и
x
)1ln(12
0
3
)sin1(lim)
x
x
xxk
π+
→
⋅−
1
23
lim)
1
−
−+
→
x
x
л
x
x
x
x
x
e
м
+
→
−
1
6
2
0
1
lim)
2
4.1.13.
а
x x
x
) lim
→
− + −
3
2
2
1
6
7
5
13
1154
lim)
3
23
−
−
++
∞→
x
x
xx
б
x
в
x x x x
x x x
x
) lim
→∞
+ − + −
+ − − +
3 8 5 2
10 1 5
5 2
4
2
3
9
8
г
x x
x x
x
) lim
→
− −
− +
1
2
2
2 1
4 7 3
д
x h x
h
h
) lim
→
+ −
0
е
arctg x
x
x
x
) lim
sin
→0
2
2
3
ж
x
x
x
x
) lim
→∞
−
+
1
1
2
xarctg
x
з
x
34
)21ln(9
lim)
0
−
→
x
xx
и
x
π
−+−
→
sin
133
lim)
2
1
xxtg
k
xx
x
−
−
→
3
24
lim)
7
0
(
)
xxec
x
x
л
2
3
cos
arcsin
0
52lim)
−
→
2
3sin
2sin
lim)
0
x
x
x
x
м
→
4.1.14.
( )
а
x x
x
) lim
→
+
−
4
1
2
1 5
11
6
3
458
lim)
4
43
+
+
−+
∞→
x
x
xx
б
x
4
2
4
2
5
3
3
2
13453
5436
lim)
−−+−+
+−++
∞→
xxxx
xxx
в
x
г
x
x x
x
) lim
→
−
− +
1
2
3
2
8 1
4 4 1
д
x
x
x
) lim
→−
− −
+
8
3
1 3
2
е
x tg
x
x
) lim( )
→
−
1
1
2
π
(
)
[
]
ж
x x x
x
) lim ( ) ln ln( )
→∞
− − − +
5 3 1
)2/)1((cos
131
lim)
0
+π
+−
→
x
x
з
x
x
x
и
x
sin
lim)
22
π−
π→
xxtg
ee
k
xx
x
arcsin2
lim)
5
0
−
−
−
→
( )
)1(ln1
0
2
3cos2lim)
x
x
x
л
+
→
−
2
0
)
3
(lim)
+
→
π
+
х
x
xtg
м
4.1.15.
(
)
(
)
а
x x
x
x
) lim
→
− +
−
4
2
4 2
3
4
б
x x
x
x
x
x
) lim
→∞
+ −
+
−
11 7 12
3
6
13
5 4
5 3
85
(
)
в
x x x
x
) lim
→∞
+ + − −
3 3
4 5 1 г
x x
x x
x
) lim
, ,
,→
− +
+ −
01
2
2
10 21 2
0 9 01
д
x
x
x
) lim
→
− −
−
7
2
2 3
49
22
0
2
1cos
lim)
xarctgx
x
е
x
−
−
→
ж
x
x
x
x
) lim
→∞
+
+
−
3
2
3
11
7sin
lim)
3
0
−+
→
x
x
з
x
xtg
и
xx
x
π
−
−
→
235
1
33
lim)
x
x
k
x
2
0
arcsin
cosln
lim)
→
(
)
xctg
x
x
e
л
π
→
−
sin
0
2lim)
2
2
3
0
103
8
lim)
+
→
+
+
x
x
x
x
м
4.1.16.
(
)
а
x x
x
) lim
→
− −
5
2
2 3
8
17
23
5715
lim)
3
23
+−
++
∞→
x
x
xx
б
x
е
x x
arctg x
x
) lim
sin
( )
→
−
0
2
2
3
в
x x x x
x x x
x
) lim
→∞
+ + + + +
+ + + +
11 10
10
12 2
7
9 5
8
8 5 7 5
1 8
г
x x
x x
x
) lim
→
− +
− +
7
2
2
10 21
14 49
д
x x
x
x
) lim
→
+ − −
0
3 3
1 1
(
)
[
]
ж
x x x
x
) lim ln ln( )
→∞
+ − −
2 1 2 1
xarctg
x
з
x
3
cos1
lim)
0
−
→
x
и
x
x
π
−
→
sin
162
lim)
4
xx
ee
k
xx
x
5sin3sin
lim)
2
0
−
−
→
)sin1ln(1
0
2
)(coslim)
x
x
x
л
+
→
)3(3
0
))2(sin(lim)
x
x
x
м
+
→
+
4.1.17.
(
)
(
)
а
x x
x
) lim
→
−
+
5
10 7
2
10
12
1911
lim)
53
45
++
−+
∞→
x
x
xx
б
x
в
x x x x
x x x
x
) lim
( )
→∞
+ − + + +
+ + +
4 8 5 4 5
5 3 2
4 3 5
6
2 6
3
г
x x
x x
x
) lim
→−
+ +
− −
5
2
2
6 5
30
д
x
x
x
) lim
→
+
−
0
4
2
е
x
x
x
) lim
sin
sin
→1
3
π
π
1x2
x
1x3
2x3
lim)
ж
+
∞→
+
−
)21ln(
))1(sin(2
lim)
0
x
x
з
x
+
+
π
→
x
x
и
x
3cos
ln2ln
lim)
2
π
−
π→
3
23
0
37
lim)
xxtg
k
xx
x
+
−
→
(
)
))3(1ln(1
0
2
2
2lim)
xtg
x
x
e
л
π+
→
−
1
2
0
12
lim)
+
→
−
x
x
x
x
м
4.1.18.
(
)
(
)
а
x x
x
x
) lim
→−
− +
−
5
4 2 7
6
б
x x
x
x
x
) lim
→∞
+ +
+
−
8 17 9
5
6
3
4 2
4
(
)
в
x x x x
x
) lim
→∞
+ + − + +
4 2 4
2 8 3 г
x x
x
x
x
) lim
→
− +
−
−
2
2
2
4 4
3
2
8
86
д
x
x
x
) lim
→
−
−
1
3
1
1
е
x
x
x
) lim
cos
cos
→
−
−
0
1 6
1
2
ж
x
x
x
) lim
→∞
+
+
1
5
2 1
)31(ln
cos2cos
lim)
2
0
x
xx
з
x
+
−
→
x
xtg
и
x
2cos
ln
lim)
4π→
xxtg
ee
k
xx
x
arcsin2
lim)
24
0
−
−
→
xec
x
x
л
2
cos
0
)cos23(lim)
−
→
−
2
4
4
0
10
5
lim)
+
→
+
+
x
x
x
x
м
4.1.19.
(
)
а
x x
x
) lim
→
+ −
1
2
2 3
4
3
6
537
lim)
43
24
−+
+−
∞→
x
x
xx
б
x
е xctg x
x
) lim
→0
2
в
x x x x
x x x
x
) lim
→+∞
+ − − −
− − + +
6 2 4 4 3
7 6 3 5
7 5
5
2
3
5 4
6
3
г
x
x
x
x x
x
) lim
→−
+
−
−
−
+ +
1
2
2
3
2 1
3 5
2 3 1
д
x x
x
x
) lim
→
+ − −
0
1 2 1
3
(
)
[
]
ж x x x
x
) lim( ) ln ln( )
→∞
− − − +
1 3 1 3 1
))2(sin(
11
lim)
0
+π
−+
→
x
x
з
x
xx
ee
и
x
x
3sin5sin
lim)
−
−
π
π→
xxarctg
k
xx
x
53
73
lim)
2
0
−
−
→
(
)
x
x
x
л
cosln1
sin
0
2
32lim)
−
→
x
x
x
x
м
2
cos
0
112
811
lim)
+
+
→
4.1.20.
(
)
а x x
x
) lim )(
→
+
−
1
4 3 6
б
x x x
x
x
x
) lim
→∞
− + −
+
+
5 2 4 3
6
5
100
3 2
3
в
x x x x
x x x x
x
) lim
→∞
+ − + + +
− + + + −
6 5 3 5 3
4 7 10 3
5 4
3
6
5
10 5
6
г
x x
x x
x
) lim
→
− +
− −
17
2
2
18 17
16 17
д
x
x
x
) lim
→
+ −
+
−
3
3
2 3 3
2
2
2
е
xtg x
arctg x
x
) lim
( )
→0
2
5
2
25
2
72
lim)
+
∞→
−
x
x
x
x
ж
1
))(5sin(
lim)
3
0
−
π
+
→
x
x
e
x
з
x
x
и
x
π
−
→
2sin
)29ln(
lim)
2
2
xtgx
ee
k
xx
x
−
−
−
→
sin2
lim)
52
0
2
cos2lim)
0
x
x
xл −
→
1
2
3
3
0
8
1
lim)
+
→
+
+
x
x
x
x
м
4.1.21.
(
)
(
)
а
x x
x
x
) lim
→
− +
+
3
2
27 8
8
10
5
8710
lim)
23
32
−
−
+−
∞→
x
x
xx
б
x
(
)
в x x x x
x
) lim
→∞
+ − − − +
2 2
3 5 10
г
x x
x x
x
) lim
→−
+ +
+ −
8
3
2
2
9 48 64
3 5 8
87
д
x
x
x
) lim
→
+
−
0
1
3
1
е
x
x
x
) lim
sin
→
−
1
2
1
π
ж
x
x
x
x
) lim
→∞
+
−
2
2
2
1
2
xx
x
з
x
sin
11
lim)
4
2
0
⋅
−+
→
xtg
xx
и
x
2
cos3cos
lim)
2
−
π→
3
25
0
sin
94
lim)
xtgx
k
xx
x
−
−
−
→
xctg
x
x
л
2
cos
5
6lim)
0
−
→
8
3
2
2
0
)1ln(
lim)
+
→
+
x
x
x
x
м
4.1.22.
(
)
а x x
x
) lim
→−
− +
1
2
3 2 4 б
x x
x
x
x
) lim
→∞
− +
+
−
2 4 7
6
2
10
5
7
е
x
x
x
) lim
sin sin
→
−
−
α
α
α
2 2
2 2
в
x x x x
x x x x
x
) lim
→∞
− + − + −
+ − − + −
5 4 3 3
2 3 1 3 4 2
3 6
5
3 5
4
г
x
x
x
x x
x
) lim
→
+
−
−
−
− −
4
2
2
3 2
4
2 3
3 4
д
x
x
x
) lim
→
− −
+
−
2
3
3 2 2
2
4
2
(
)
[
]
ж x x x
x
) lim( ) ln ln( )
→∞
+ − − +3 2 1 2 3
1
2
2arcsin
lim)
3
0
−
−
→
x
x
x
з
2
cos
1
lim)
3
1
x
x
и
x
π
−
→
xtgx
ee
k
xx
x
−
−
→
3sin
lim)
23
0
xec
x
x
л
2
cos
0
cos
2
3lim)
−
→
x
x
x
м
+
→
π
1
0
coslim)
4.1.23.
(
)
а x x
x
) lim )(
→−
+
−
3
4 2 7 б
x x
x
x
x
) lim
→∞
+ +
+
+
3 5 10
2
15
21
4
3
в
x x x x
x x x x
x
) lim
→∞
− + + + −
+ − + + +
5 4 3 3
3 5 2 7
3 6
5
4 3
5
6 5
4
г
x x
x x
x
) lim
→−
+ +
+ −
7
2
2
10 21
5 14
д
x
x
x
) lim
→
+ −
−
7
2 3
7
е
x
x
x
x
) lim
arcsin( )
→−
+
+
2
2
2
2
23
1
5
lim)
−
∞→
−
−
x
x
x
x
ж
))12(sin(
1
lim)
4
0
+π
−
→
x
e
з
x
x
2
lim)
2
+
π
−→
x
xtg
и
x
)31ln(
25
lim)
32
0
x
k
xx
x
−
−
→
)sin1ln(1
0
33
)52(lim)
xxarctg
x
л
+
→
−
)5(2
0
arcsin
lim)
+
→
x
x
x
x
м
4.1.24.
(
)
(
)
а
x x
x
x
) lim
→−
+ −
−
1
2 3 4
1
б
x x
x
x
x
) lim
→∞
− −
−
+
17 6 3
3
100
3 2
2
(
)
в x x x x
x
) lim
→∞
− + − + −3 5 3 2 3
2 2
г
x x
x x
x
) lim
→
− +
− +
1
3
2
2
3 10 3
9 6 1
88
д
x h x
h
h
) lim
→
− −
0
3 3
е
x
x
x
) lim
sin
→
−
−
π
π
1
2
ж
x
x
x
x
) lim
→∞
+
−
2
2
2 1
1
2
23
0
)1(
cos1
lim)
−
−
→
x
x
e
x
з
11
)2(cos
lim)
−π−+
π→
x
x
и
x
xtgx
ee
k
xx
x
23sin
lim)
3
0
−
−
→
(
)
)cos1(1
0
2
2lim)
x
x
x
eл
π
−
→
−
2
0
3
lim)
+
→
x
x
x
xarctg
м
4.1.25. )25(lim)
2
2
xxа
x
−−
→
3
6
5
7412
lim)
32
3
++
−+
∞→
x
x
xx
б
x
7
2
3
57
252
21014
23245
lim)
−−++−
++−−+
∞→
xxxx
xxxx
в
x
−−
++
−
−
+
→
2
1
42
1
lim)
2
2
2
xx
xx
x
x
г
x
2
2
0
11
lim)
x
x
д
x
−−
→
x
xx
е
x
2cos1
3coscos
lim)
0
−
−
→
)]53ln()13[ln()23(lim)
+
−
+
+
∞→
xxxж
x
1cos
2sin
lim)
22
0
−
−
→
x
xtgx
з
x
x
и
x
x
sinln
12
lim)
2
cos
2
−
π→
xxarctg
k
xx
x
72
29
lim)
33
0
−
−
→
3
16
0
)))(1ln(1(lim)
x
x
xarctgл −+
→
(
)
x
x
x
xeм
cos
0
lim) +
→
4.1.26.а x x
x
) lim )(
→
− +
11
1
22
1 5 6 б
x x
x
x
x
) lim
→∞
− +
+
−
7 5 4
3
2
2
2
4
в
x x x x
x x x
x
) lim
→∞
+ − + − +
+ + + +
3 4 2 4 3
7 5 4 5
2 3
5
3
3
г
x x
x x
x
) lim
→
+ −
− +
1
5
2
2
5 4 1
5 6 1
34
14
lim)
5
−+
−−
→
x
x
д
x
е
x
x
x
) lim
arcsin( )
→−
+
+
1
3
1
1
3
3
lim)
x
x
x
x
ж
−
∞→
1)ln(
2arcsin
lim)
0
−−
→
xe
x
з
x
x
xxarctg
и
x
π
−
→
3sin
)2(
lim)
2
2
2
2
0
sin
2
lim)
xx
e
k
xx
x
+
−
−
→
xarctg
x
x
л
31
0
2
cos
4
5lim)
−
→
6
1
2
0
sin
5sin
lim)
+
→
x
x
x
x
м
4.1.27.
(
)
(
)
а
x x
x
x
) lim
→
+ −
−
10
4 80 5
2
10
б
x x
x
x
x
) lim
→∞
+ +
−
+
6 7 2
8
2
5
2
2
г
x
x x
x
) lim
→
−
− +
1
3
2
2
9 1
9 6 1
(
)
в x x x x
x
) lim
→∞
+ − − − +7 5 4 7 6
2 2
89
д
x x
x
x
x
) lim
→
+ − +
−
5
2
3 1 2 6
5
е
a x a x
x
x
) lim
sin( ) sin( )
→
+
−
−
0
ж
x
x
x
x
) lim
→∞
+
−
+
1
3
2
)2cos1(
2sin
lim)
0
xx
xxtg
з
x
−
−
→
x
x
и
x
π
−
→
sin
1
lim)
2
1
xtgx
k
xx
x
−
−
−
→
2
23
lim)
75
0
34
sin31
0
))sin1ln(1(lim)
xx
x
xл +−
→
x
e
x
x
xtgм
1
0
4
lim)
−
→
−
π
4.1.28.
+−
→
8
1
4
1
2
1
lim)
2
12
xxа
x
4
5
3
354
lim)
53
45
++
−+
∞→
x
x
xx
б
x
е
arctg x
x x
x
) lim
sin( )
→
−
0
2
2
3
в
x x x x
x x x x
x
) lim
→∞
+ − + + −
+ − + + +
7 4 3 12 17
3 4 2 2 3 5
3 2
4
6 3
5
2 4 3
7
+−
+
−
−
+
→
23
1
2
3
lim)
2
2
2
xx
x
x
x
г
x
21
47
lim)
2
3
−−
−+
−→
x
x
д
x
[
]
ж x x x
x
) lim( ) ln ln( )2 1 5
→∞
+
−
+
11
)1ln(
lim)
2
2
0
+−
+
→
x
x
з
x
x
x
и
x
−
π
→
1
)2cos(
lim)
1
xx
ee
k
xx
x
sin2sin
lim)
2
0
−
−
→
)31ln(12
0
2
)1(lim)
x
x
xtgл
+
→
+
xctg
x
x
м
2
cos
5
6lim)
0
−
→
4.1.29.
( )
а x x
x
) lim
→
+
−
2
1
2
5 3 б
x x
x
x
x
) lim
→∞
+ −
+
+
12 7 2
6
5
100
3 2
3
в
x x x x
x x x x
x
) lim
→∞
+ − + + −
+ + − + +
5 3 4
3
10
4
2
6
4 5 3 5 3
7 10 2
г
x x
x x
x
) lim
→
+ −
− +
1
4
2
2
4 3 1
4 17 4
д
x
x
x
) lim
→
− −
−
3
2 1 5
3
е
x
x
x
) lim
cos
→
−
1
2
1
π
13
5
15
lim)
+
∞→
+
x
x
x
x
ж
)1ln(
))21((
lim)
0
+
+
π
→
x
xtg
з
x
x
x
и
x
π
−−
→
3sin
103
lim)
1
2
2
0
lim)
xtgx
ee
k
xx
x
+
−
→
xtg
x
xл
2
1
0
)cosln1(lim) −
→
1
1
0
2
112
81
lim)
+
→
+
+
x
x
x
x
м
4.1.30.
(
)
(
)
а
x x
x
x
) lim
→
+ −
−
1
2 3 4 3
5
б
x x
x
x
x
) lim
→∞
− +
+
−
7 14 12
13
7
3
2
4
д
x
x
x
) lim
→
+ −
0
3
1 3 1
90
(
)
в x x x x
x
) lim
→∞
+ − − −2 5 3 2 3
2 2
г
x x
x x
x
) lim
→
− +
− +
2
7
2
2
49 28 4
7 9 2
е
x x
tgx
x
) lim
sin sin
→
−
0
3
[
]
ж x x x
x
) lim( ) ln ln( )2 1 5
→∞
−
−
+
x
e
з
x
x
3sin
)1(2
lim)
0
−
π
→
xtg
x
и
x
3
5sin
lim)
π→
3
23
0
arcsin
32
lim)
xx
k
xx
x
+
−
→
)31ln(1
2
0
2
2
sin1lim)
xtg
x
x
л
+
→
−
12
2
2
0
4
arcsin
lim)
+
→
x
x
xarctg
x
м