Аренс Э.А. Аудит

Подождите немного. Документ загружается.

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.ПРИЛОЖЕНИЕА

459

Остаток по счету может быть либо завышен, либо занижен, а поэтому

ARIA является обычным статистическим тестом. Доверительные коэффи-

циенты для ARIA, таким образом, отличны от коэффициентов для уровня

доверия. (Уровень доверия - 1 - 2 ARIA; например, если ARIA равен

10%, уровень доверия составит 80%.) Доверительные коэффициенты для

различных ARIA показаны в табл. 14.6 вместе с доверительными коэф-

фициентами для уровня доверия и ARIR.

ARIR. ARIR - это статистический риск того, что аудитор приходит к вы-

воду о существенной ошибке в совокупности, хотя на самом деле ошибки

нет. ARIR влияет на действия аудитора, когда он решает, что совокуп-

ность представлена необъективно. Наиболее вероятное действие аудитора

в этом случае - увеличить объем выборки или выполнить другие тесты.

Увеличенный объем выборки обычно приводит аудитора к решению, что

баланс объективен, если счет не содержит существенной ошибки.

ARIR важен только тогда, когда для увеличения объема выборки или

других тестов необходимы большие затраты, а вот ARIA важен всегда.

Доверительные коэффициенты для ARIR показаны в табл. 14.6.

Таблица 14.6

Доверительные коэффициенты

для уровней доверия, ARIA и ARIR

УРОВЕНЬ

ДОВЕРИЯ,

ARIA,

ARIR,

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ

КОЭФФИЦИЕНТ

258

1,96

90 5

1,64

80 10

1,28

125

1,15

1,04

0,84

0,67

30 60

052

039

40 80

0,25

0,13

50 100

0,0

460

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ А

Выводы о ARIA и ARIR приведены в табл. 14.7. Когда Вы смотрите

на табл. 14.7, Вам может показаться, что аудитор должен пытаться ми-

нимизировать ARIA и ARIR. Это можно сделать, увеличив объем выбор-

ки. Но поскольку это дорого, желательно обосновать значения ARIA и

ARIR.

Таблица 14.7

ARIA и ARIR

РЕШЕНИЕ,

ПРИНЯТОЕ В ХОДЕ

АУДИТА

РЕАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ СОВОКУПНОСТИ

РЕШЕНИЕ,

ПРИНЯТОЕ В ХОДЕ

АУДИТА

Есть

существенная ошибка

Нет

существенной ошибки

Совокупность имеет

существенную ошибку

Совокупность не имеет

существенной ошибки

Правильные выводы.

Риска нет

Неправильные выводы.

Риск-ARIA

Неправильные выводы.

Риск -AR1R

Правильные выводы.

Риска нет

АЛ. Пример использования оценки разности

Как упоминалось ранее, существует несколько технологий количествен-

ного выборочного исследования, которые могут применяться при аудите

в различных обстоятельствах. Одна из них - оценка разности с провер-

кой гипотез - выбрана как иллюстрация концепций и методики ко-

личественного выборочного исследования. Причина выбора оценки раз-

ности - ее простота и также широкое практическое применение. Если

этот метод считается надежным в данных обстоятельствах, то его пред-

почитает большинство аудиторов.

При объяснении оценки разности показаны этапы определения того,

правильно ли указан остаток счета при аудите дебиторской задолжен-

ности. Для примера оценки разности в качестве основы взято положи-

тельное подтверждение при аудите компании Харт Ламбер. В пробном

балансе по времени перечислены 4000 счетов дебиторов с учтенной

суммой 600 ООО дол. Система внутрихозяйственного контроля счита-

ется слабоватой, и при аудите ожидается множество небольших ошибок

в учтенных величинах. Общая валюта баланса 2 500 000 дол., а чистые

поступления до вычета налогов составляют 400 000 дол. Аудиторский

риск оценен как довольно высокий, поскольку число пользователей от-

четов ограничено благодаря хорошему финансовому состоянию Харт Лам-

бер. Результаты аналитических процедур не показывают значительных

пооблем.

Предположения заключаются в том, что или все подтверждения воз-

вращены, или выполнены альтернативные процедуры. Поэтому в каче-

стве объема выборки взято число отправленных положительных

подтверждений.

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ А 461

РЕШЕНИЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ. Перед опре-

делением объема выборки для теста, в котором используется оценка раз-

ности, для определения существенной ошибки в остатках по счетам

аудитор должен принять три решения. Первые два рассматривались как

часть монетарной выборки.

Приемлемая ошибка для аудиторского теста. Величина ошибки, кото-

рую согласен принять аудитор - это вопрос существенности. Аудитор

решает принять допустимую ошибку при аудите Харт Ламбер, равную

21 ООО дол.

ARIA. На риск принятия счетов дебиторов как правильных, если они на

самом деле имеет ошибку более 21 ООО дол., влияют аудиторский риск,

результаты проверки системы, аналитические процедуры и относительная

важность дебиторской задолженности в финансовой отчетности. Для Харт

Ламбер испатьзуется ARIA 10%.

После того, как аудитор устанавливает допустимую ошибку и ARIA,

может быть сформулирована гипотеза. В нашем примере гипотеза ауди-

тора для проверки дебиторской задолженности Харт Ламбер такова: счета

дебиторов имеют ошибку не более 21 ООО дол. при 10% ARIA

ARIR. На риск того, что аудитор посчитает дебиторскую задолженность

правильной, хотя на самом деле в ней есть существенная ошибка, влияют

дополнительные расходы на повторное получение выборки. Поскольку

подтверждать счета дебиторов второй раз довольно дорого, используется

ARIR 25%. Но в тестах, для которых увеличение объема выборки не свя-

зано с большими затратами, обычно принимается гораздо большее зна-

чение ARIR.

ПРОЧАЯ ИНФОРМАЦИЯ. Для определения объема выборки необходи-

мы еще три величины:

Объем совокупности. Объем совокупности определяется при помощи под-

счета по аналогии с качественным выборочным исследованием. В коли-

чественном выборочном исследовании точный подсчет гораздо важнее,

поскольку объем совокупности непосредственно влияет на объем выборки

и на расчетные пределы точности. Объем совокупности счетов дебиторов

Харт Ламбер равен 4000.

Ожидаемая точечная оценка. Предварительное определение точечной

оценки совокупности необходимо для оценки разности так же, как оце-

ненная норма отклонений в качественном выборочном исследовании.

Предварительная оценка - 1500 дол. (завышение) - основана на ауди-

торских проверках предыдущих лет.

Предварительная оценка стандартного отклонения совокупности - из-

менчивость совокупности. Предварительная оценка вариаций ошибок в

совокупности, измеряемая стандартным отклонением совокупности, необ-

ходима для определения начального объема выборки. Расчет стандартного

отклонения показан ниже. Для Харт Ламбер, на основании аудиторских

проверок предыдущих лет, оно оценено на уровне 20 дол.

462

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПОЛУЧИТЕ СЛУЧАЙНУЮ ВЫБОРКУ. Единицу выборки получают

как индивидуальный остаток в пробном балансе по времени. Случайную

выборку получают так же, как и для качественного выборочного иссле-

дования, вероятно, на основе номера страницы или номера строки. Объем

выборки - число отправленных подтверждений. Для Харт Ламбер оно

равно 100.

ОПРЕДЕЛИТЕ ВЕЛИЧИНУ КАЖДОЙ ОШИБКИ В ВЫБОРКЕ. Для

подтверждений ошибка - разность между возвратом подтверждений и

сальдо клиента после согласования всех временных расхождений и оши-

бок заказчиков. Например, если заказчик возвращает подтверждение и

указывает, что точное сальдо 887 дат. 12 центов, а сальдо в учетной до-

кументации клиента 997 дол. 12 центов, то разность в ПО дол. будет

ошибкой завышения (если аудитор определил, что учетная запись кли-

ента неточна). При отсутствии ответов ошибки, обнаруженные при по-

мощи альтернативных процедур, обрабатываются так же, как и те,

которые были обнаружены посредством подтверждений. В конце этого

этапа получают величины ошибок для каждого элемента выборки, ко-

торые, вероятно, по большей части будут равны нулю. Ошибки для Харт

Ламбер показаны в табл. 14.8.

РАССЧИТАЙТЕ ТОЧЕЧНУЮ ОЦЕНКУ ДЛЯ ОБЩЕЙ ОШИБКИ.

Точечная оценка - это прямая экстраполяция от ошибок в выборке к

ошибкам в совокупности. Расчет точечной оценки для Харт Ламбер по-

казан в табл. 14.8, этап 3.

Конечно же, вероятность того, что действительная ошибка абсолютно

равна точечной оценке, невелика. Более точно оценить ошибку при по-

мощи доверительного интервала, определяемого точечной оценкой ± рас-

четный интервал точности. Здесь должно быть ясно, что расчет довери-

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕЛГи^ 463

тельного интервала - существенная часть количественного выборочного

исследования и что расчетный процесс зависит от получения предста-

вительной выборки.

РАССЧИТАЙТЕ ОЦЕНКУ СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ СОВО-

КУПНОСТИ. Стандартное отклонение совокупности - это статистиче-

ская характеристика изменчивости величин индивидуальных единиц

совокупности. Если их вариации значительны, то стандартное отклонение

больше (и наоборот). Например, при подтверждении дебиторской задол-

женности ошибки на 4, 14 и 26 дол. имеют гортздо меньший разброс,

чем на 2275 и 812 дол. Поэтому' стандартное отклонение меньше для пер-

вой группы.

Стандартное отклонение существенно влияет на расчетный интервал

точности. Как и следует ожидать, способность предсказать величину со-

вокупности предпочтительней при небольшом разбросе индивидуальных

величин совокупности.

Обоснованную оценку величины стандартного отклонения совокуп-

ности аудитор раогчитывает по стандартной статистической формуле,

показанной в табл. 14.8, этап 4. Объем оценки стандартного отклонения

определяется исключительно по результатам выборки; на него не влияет

профессиональное суждение.

РАССЧИТАЙТЕ ИНТЕРВАЛ ТОЧНОСТИ. Интервал точности вычис-

ляется по статистической формуле. Результатом будет монетарная мера

неспособности предсказать истинную ошибку в со1Юкутшости, поскольку

тест основывался на выборке, а не на всей генеральной совокупности.

Чтобы расчетный интервал точности и мат смысл, он должен быть связан

с ARIA. Формула для расчета интервала точности приведена в табл. 14.8,

этап 5.

Анализ формулы этапа 5 в табл. 14.8 показывает, что влияние из-

менения каждого фактора при постоянстве других факторов будет сле-

дующим:

ТИП ИЗМЕНЕНИЯ

ДЕЙСТВИЕ НА ВЕРХНИЙ ПРЕДЕЛ

ИНТЕРВАЛА ТОЧНОСТИ

Увеличение ARIA

Уменьшение

Увеличение точечной оценки

ошибок

Увеличение

Увеличение стандартного

отклонения

Увеличение

Увеличение объема выборки

Уменьшение

формула для определения объема выборки, которая дана выше, вы-

ведена из формулы для расчета интернала точности (табл. 14.8, этап 5),

но имеются важные различия:

464

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ А

• Применяя формулу для объема выборки, берут допустимый интервал

точности (допустимая ошибка минус ожидаемая точечная оценка) вме-

сто расчетного интервала точности (computed precision interval — CPI).

Использование этих двух величин в формулах эквивалентно исполь-

зованию приемлемой верхней нормы отклонения и расчетной верхней

нормы отклонений в качественном выборочном исследовании.

• Единственный доверительный коэффициент, включенный в вычисле-

ние CPI - коэффициент для ARIA. Причина в следующем: после того,

как аудиторские тесты выполнены, аудитор хочет выяснить, пригодна

ли совокупность. Если это так, то ему подходит только ARIA, посколь-

ку ARIR не может быть там, где совокупность принята.

• Действительное стандартное отклонение, основанное на результатах

выборки, используется для расчета CPI вместо предварительной оцен-

ки, участвующей в расчете размера выборки.

• Действительная точечная оценка, основанная на результатах выборки,

используется для расчета уровня доверия вместо предварительной

оценки, фигурирующей в расчете размера выборки.

РАСЧЕТ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕДЕЛОВ. Доверительные пределы, ко-

торыми обуславливается и доверительный интервал, аудиторы рассчиты-

вают, сопоставляя точечную оценку ошибок и вычисленный интервал

точности при приемлемом уровне доверия (точечная оценка - расчетный

интервал точности). Формула для расчета доверительных пределов при-

ведена в табл. 14.8, этап 6.

Нижний и верхний доверительные пределы для Харт Ламбер 1760 и

19 840 дол. соответственно. Имеется 10-процентный статистический риск

того, что совокупность занижена более чем на 1760 дол., и такой же риск

того, что совокупность завышена на 19 840 или более долларов. Это обус-

ловлено тем, что ARIA 10% эквивалентно уровню доверия 80%.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРАВИЛА ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ. Правило,

использованное ранее в главе для монетарной выборки, применимо и для

оценки разности. Правило для принятия решения:

Если двусторонний доверительный интервал для ошибок пол-

ностью попадает между положительной и отрицательной допус-

тимыми ошибками, примите гипотезу о том, что общая стоимость

не содержит существенной ошибки. В противном случае примите

гипотезу о том, что общая стоимость содержит существенную

ошибку.

Применение этого правила в отношении Харт Ламбер приводит ауди-

тора к выводу, что совокупность следует принять, поскольку оба дове-

рительные предела находятся в интервале допустимой ошибки:

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ А

465

Интервал допустимой ошибки

21000 дол.

1760 дол.

Доверительный интервал

9040 дол. 1984

19840 дол.

Анализ. Может показаться удивительным, что совокуттность была при-

нята, хотя действительное стандартное отклонение (21,2) было боль-

ше, чем предварительная оценка (20), а действительная точечная оценка

9000 дол. была больше, чем предварительная оценка (1500 дол.). При-

чина в том, что использование обоснованно небольшого ARIR увеличи-

вает объем выборки по сравнению с ARIR 100%. Если ARIR был 100%

(что приемлемо, когда дополнительные расходы на увеличение выборки

невелики), то необходимый объем выборки был бы только 28:

Если предположить, что объем выборки равен 28, а действительная то-

чечная оценка и стандартное отклонение те же, то верхний предел со-

ставит 29 559 дол.; следовательно, общая стоимость совокупности будет

отвергнута. Аудиторы используют ARIR только для того, чтобы избавить-

ся от необходимости увеличить объем выборки, если стандартное откло-

нение или точечная оценка больше, чем ожидалось.

ДЕЙСТВИЯ В СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ГИПОТЕЗА ОТВЕРГНУТА. Когда

один или оба доверительных предела лежат за рамками диапазона до-

пустимой ошибки, совокупность считается непригодной. Действия те же,

что в отношении монетарной выборки за исключением того, что прак-

тикуется лучшая оценка совокупности. Например, в случае Харт Ламбер,

если уровень доверия был 9 040 дол. ± 15 800 дол. и клиент выра-

зил желание уменьшить общую стоимость на 9 040 дол., результат будет

0 ± 15 800 дол. Новый нижний доверительный предел равен заниже-

нию на 15 800 дол., а верхний доверительный предел - завышению на

15 800 дол.; но и тот и другой приемлемы. Минимальная поправка, ко-

торую аудитор смог бы сделать, сохранив совокупность пригодной, равна

3840 дол. (9040 + 15 800 - 21 000).

Клиент, однако, может и возражать против исправления баланса на

основе выборки. Кроме того, если расчетный интервал точности превы-

шает допустимую ошибку, то поправку, которая может удовлетворить ау-

дитора, нельзя сделать. Это случай из приведенного выше примера, если

приемлемая ошибка была бы только 15 000 дол.

4000(1,28 + 0)20

21000 - 1500

* 28.

,-2424

466

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица 14.8

Расчет доверительных пределов

ЭТАП

СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ФОРМУЛА

ПРИМЕР

ДЛЯ ХАРТ ЛАМБЕР

1. Отберите случайную

выборку размера п

2. Определите величи

ну каждой ошибки в

выборке

3. Вычислите точечную

оценку общей ошибки

п  объем выборки

— •

л _ Те j

Е = Ne,WA\N )

где е - средняя ошибка

выборки;

X сумма;

е/ - индивидуальная

ошибка выборки;

п - объем выборки;

Е - точечная оценка

общей ошибки;

 объем совокупнос

ти

Сотня счетов дебиторов случай

но выбраны из пробного балан

са по времени, содержащего

4000 счетов

75 счетов подтверждены заказ

чиками, а 25 счетов проверены

при помощи альтернативных

процедур. После согласования

временных расхождений оши

бок заказчика определены сле

дующие 12 элементов, содер

жащих ошибку клиента (зани

жения):

12,75 7.

(0,87)

(69,46)

24,32

85,28 9.

36,59

100,00

10.

(102,16)

5. (27,30)

11.

54,71

41,06

12.

Сумма

7156

= 226,48

226,48

100

= 2,26;

Е = 4000(2,26) = 9040 дол.;

или

л 226,48

£ = 4000

100

= 9040 дол.

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ А

467

Продолжение

ЭТАП

СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ФОРМУЛА

ПРИМЕР

ДЛЯ ХАРТ ЛАМБЕР

4. Рассчитайте

стандартное отклоне

ние ошибок выборки

для совокупности

5. Вычислите интервал

точности для оценки

общей ошибки сово-

купности с приемле-

мым уровнем доверия

1(е,)

-п(ё)

е (округлено

SD =

до

- 1

ближайшего

доллара)

где SD - стандартное

169

отклонение;

(69) 4,761

е - индивидуальная

7,225

ошибка выборки;

100 10,000

п - объем выборки; 5.

(27) 729

F- средняя ошибка вы-

41 1,681

борки 7.

(1)

24 576

36 1,296

10.

(102) 10,404

11.

3,025

12.

22_

227

<ПЯ4

45,051

45,051 -100(2,26)

CPI

= NZ

SD /

N-n

fix ' N

где CPI - расчетный ин-

тервал точности;

N - объем совокупнос-

ти;

Z - доверительный

коэффициент для ARIA

(табл. 14.7);

SD - стандартное от-

клонение совокупнос-

ти;

п - объем выборки;

21,2

СР1 = 4000 х 1,28 х

21,2 Г

/4000-100

= 4000 х 1,28 х

= 4000x1,28x2,12 =

= 10800 дол.

х0,99 =

• фактор конеч-

нои корректировки

30*

468

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ А

Продолжение

ЭТАП

СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ФОРМУЛА

ПРИМЕР

ДЛЯ ХАРТ ЛАМБЕР

6. Рассчитайте довери

тельные пределы при

приемлемом уровне

доверия

UCL = Е + CPI;

LCL = £CPI,

где UCL  расчетный

верхний доверитель

ный предел;

LCL  расчетный ниж

ний доверительный

предел;

Е- точечная оценка

общей ошибки;

CPI  расчетный интер

вал точности при тре

буемом уровне доверия

UCL= 9040 +10800 = 19840;

LCL = 9040 10800 = (1760)