Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

Здесь обозначено:

.1 ;1 ;1 ;

; ; ; ;





























В качестве примера рассмотрим погрешности линейного

представления комплексных сопротивлений для синхронного

двигателя СДН 14-49-6 (



1000 кВт;



1000 об/мин;

6000



В), расчетные параметры которого приведены в [191].

Используя их последовательно, находим постоянные времени (в

относительных единицах - электрических секундах):

17,6; 4,76











qdfdf

TTTTT

111

;3,26;7,92;528

коэффициенты рассеяния:

0,277; 0,859; 0,21;















и величины:

.310;86;723,0

;1039;50700;1064;10111

;

211

2121







nnm

ddcc

bbaa

75000; 0,87; 10185,4 10960;

В табл.1.1 приведены погрешности в процентах, расчитанные

по формулам (1.77)-(1.80) для различных значений частот



k .

Последние взяты в относительных единицах, для которых базовое

значение:

рад/с. 314







Значения и характер изменения этих погрешностей для

указанного выше двигателя приведены на рис. 1.6.



0,5 0,6 1 2 4 6

;





3,33 2,5

0,954

0,223

0,056

0,0274

;





11,3 -7,0 -2,88 -0,72 -0,18 -

0,08

;





3,2

2,34 0,83 0,21 0,0525

0,0234

;





1,29 -

0,896

0,323

-0,0806 -

0,0202

0,00896

Таблица 1.1

При наличии в токе якоря синхронной машины гармоник с

порядковыми номерами





... 3 2, 1, 1,6





(наиболее

распространенный случай - отсутствуют четные гармоники и

гармоники, кратные трем) в обмотках ротора будут протекать токи

только четных гармонических с порядковыми номерами





... 3 2, 1,



ssk 6

. Частота первой из высших гармонических

составит









. Расчет комплексных индуктивностей по

упрощенным формулам (1.68), (1.69) для этой гармонической при

работе машины с номинальной частотой

















дает весьма

малые погрешности - сотые доли процента (максимальная

погрешность

%08,0









Погрешности возрастают до

единиц процентов (









) при

работе машины с частотой на порядок

меньше номинальной (например, при

частоте

Гц 5

f

, если номинальная

частота

Гц

f

Если в роторе присутствуют

нечетные гармоники (

... 5 3, 1,



–

– имеем четные гармоники в якоре),

определение комплексных индуктив-

ностей по упрощенным формулам для

низшей гармонической







будет

давать погрешность порядка единиц

процентов и при номинальной

частоте вращения машины

















Таким образом, расчет комплексных сопротивлений для токов

высших гармонических с относительными частотами

 

8,06,0 



с достаточной для практики точностью (несколькоо

единиц процентов) может производиться с помощью упрощенных

выражений (1.68), (1.69). Последние позволяют также учесть

раздельно эффект вытеснения токов как для обмотки возбуждения,

так и демпферной.

Рис.1.6. Погрешности

линейного представления

комплексных индуктивностей

обмотки якоря синхронной

машины

Рис.1.8. Зависимость активного

сопротивления

от угла нагрузки



1.4. Схема замещения синхронного двигателя

в установившемся режиме

При исследовании статических режимов различных

электромеханических систем, составной частью которых является

синхронный двигатель, целесообразно представить последний в

виде электрической схемы замещения. Это значительно облегчит

анализ всей системы в целом.

Наличие схемы замещения синхронного двигателя упростит

также построение его рабочих характеристик, для нахождения

которых обычно прибегают к различным графическим и

графоаналитическим методам с привлечением круговой диаграммы

тока двигателя.

В основу предлагаемой схемы замещения [43], показанной на

рис. 1.7, положена идея разделения полного тока статора синхронной

машины на продольную и поперечную составляющие с помощью

некоторого эквивалентного активного сопротивления [184].

Здесь



- комплексное сопротивление взаимной индукции по

продольной оси, с помощью которого могут быть учтены основные

потери в стали на гистерезис и вихревые токи. При пренебрежении

последними имеем

add

jxz



Переменное активное сопротивление r

, в котором выделяется

активная мощность на валу машины, является функцией

возбуждения, напряжения сети, угла нагрузки и параметров

машины:

Рис.1.7. Электрическая схема замещения

синхронного двигателя в установившем режиме













cossin

sincos



















qqdq

rxxxxr

(1.81)

Физическое содержание активного сопротивления r

весьма

примечательно. В нем выделяется мощность, поступающая на вал

двигателя. В этом смысле оно имеет некоторую аналогию с

активным сопротивлением







схемы замещения

асинхронного двигателя, которое также является функцией

параметра нагрузки - скольжения s. Анализируя выражение (1.81)

для r

, можем найти, что при учете активного сопротивления

обмотки статора (



) r

становится равным бесконечности не

при углах нагрузки













180

, как в случае



, а при

углах









соответственно несколько больше нуля и меньших



180

(рис. 1.8).

Указанные углы, при которых мощность, поступающая на вал

двигателя, равна нулю









, определятся из трансцендентногоо

уравнения:













 cossin

, (1.82)

полученного приравнива-

нием нулю выражения (1.81).

Для углов же нагрузки из

интервалов











;

активное сопротивление r

будет отрицательным, то

есть при указанных углах к

валу двигателя должна быть

приложена мощность извне

(имеем генераторный режим

синхронной машины).

По предлагаемой схеме замещения на рис. 1.9 построены

нагрузочные характеристики синхронного двигателя мощностью

3 кВт, имеющего данные:

.8,1,91,0,64,1



rxx 0,045,

Решая (1.82), найдем, что при указанных параметрах

04175;021



















. Из (1.81) следует также:

,60







5,6

180







Приведенный ток возбуждения





на рис.1.7 отстает по фазе

от напряжения сети



на угол







)2(

Переходя от источ-

ника тока





э к в и в а л е н т н о м у

источнику ЭДС











(ЭДС холостогоо

хода), можно получить

несколько видоизменен-

ный вариант этой схемы

замещения (рис.1.10).

Рис.1.9. Нагрузочные характеристики синхронного двигателя

мощностью 3 кВт

При учете насыщения магнитной цепи, например, по продольной

оси, расчет схемы замещения может быть произведен методами

теории нелинейных цепей.

1.5. Численный расчет магнитного поля и индуктивных

параметров синхронной машины с насыщенной магнитной

цепью при учете зубчатости воздушного зазора в среднем

(с помощью коэффициента Картера)

В электрических машинах автономной энергетики, например в

вентильных, частота вращения, уровень и гармонический состав

напряжения якоря, степень насыщения магнитной цепи могут иметь

значительный диапазон изменения. Для анализа установившихся и

переходных процессов как в самих таких машинах, так и в

сопряженных с ними электрических цепях и устройствах необходимы

сравнительно достоверные, реализуемые при относительно малых

затратах времени методы расчета магнитного поля и параметров

машины, учитывающие основные физические факторы.

Рассматриваемый ниже метод предполагает следующие

допущения:

1) магнитное поле в машине плоско-параллельное;

2) зубчатость якоря и полюсных наконечников индуктора

учитывается в среднем с помощью коэффициента Картера;

3) магнитная проводимость зубцовых зон в тангенциальном

направлении равна нулю;

4) любой сколь угодно малый в тангенциальном направлении

элемент зубцового слоя имеет такую же магнитную характеристику,

что и элемент этого слоя с угловым размером в зубцовый шаг;

5) магнитные поля рассеяния обмоток не зависят от насыщения

магнитной цепи.

На базе этого метода определяются динамические индуктивные

параметры машины, которые, в частности, используются для

оценки показателей ее статической устойчивости.

Рассмотрим участок зубцового слоя, ограниченный двумя

осевыми плоскостями, проходящими через радиальные оси двух

соседних пазов. Цилиндрические поверхности этого участка,

концентричные поверхности якоря, примем за эквипотенциали

Рис.1.10. Схема замещения синхронного

двигателя, содержащая ЭДС холостого

хода

магнитного поля. Магнитное напряжение между указанными

эквипотенциалями найдем, подразделяя магнитный поток

зубцового деления на потоки в зубце и в пазу:

 

пy zyzyzy

HkHB

tlB





(1.83)

где



- среднее значение нормальной составляющей индукции в

воздушном зазоре на зубцовом делении t;

- площадь поперечного сечения зубца на расстоянии y отт

дна паза;

;

- индукция и напряженность магнитного поля в

данном сечении;

пy



- коэффициент ширины паза;



- расчетная длина машины.

Кривую намагничивания материала зубцов





аппроксимируем сплайнами третьего порядка, коэффициенты

которых неизменны для фиксированного диапазона изменения

индукции. Задаваясь численным значением индукции



при

решении уравнения (1.83), можно найти соответствующие

величины

и рассчитать магнитное напряжение зубцового слояя

элементарного участка:





zyz

dyHF

(1.84)

где

- высота зубца.

Фиксируя ряд дискретных значений



, например в пределах

от 0,1 до 1,25 Тл, найдем табличную зависимость









BfF

(1.85)

которую можем также аппроксимировать совокупностью

соответствующих сплайнов.

Разобьем полюсное деление по средней окружности воздушного

зазора на 2n равных элементарных частей. Ось x свяжем с ротором

таким образом, чтобы нулевая точка ее совпала с продольной осью

полюса. Точки деления, соответствующие координатам:

 

,,...2,1,0,...1,

nnnkk







(1.86)

считаем расположенными в центре отрезков с размером





В соответствии с отмеченным выше допущением для

элементарного участка зубцовой зоны с координатой



связь

между средним значением индукции воздушного зазора



магнитным напряжением этого элемента

выражается

зависимостью (1.85). Это допущение значительно облегчает расчет

магнитного поля, поскольку отпадает необходимость в

формировании совокупностей дискретных точек, принадлежащих

участкам реальных зубцов якоря и полюсов индуктора. Выделение

таких совокупностей требует введения еще одной координатной

оси, жестко привязанной к поверхности якоря.

Для зубцовых слоев якоря и индуктора будем иметь

зависимости:

 

;











xBfF

xzxz

(1.87)

 

;

xzxz

xBfF 



(1.88)

где

- ширина полюсного наконечника.

Суммируя левые части уравнений (1.87) и (1.88) при одном и

том же значении аргумента



, получим результирующую

характеристику зубцового слоя машины:

 



















;

BfF

xBfF

xzzx

(1.89)

Магнитное напряжение воздушного зазора в пределах

полюсной дуги рассчитываем по формуле

;

F 









(1.90)

где

 















minmaxmin

21 



kkk

 

   

2121











 

minmaxmin



Магнитную индукцию в точках средней окружности

воздушного зазора, относящихся к межполюсному пространству,

рассчитываем ввиду относительной малости индукции методом

наложения, выделяя продольное и поперечное поля. Имеем [110]:

























(1.91)

где



 x



































max

arctgtg

cos

















max

Для ярма якоря может быть найдена аппроксимирующая

функция, учитывающая неравномерность распределения индукции

по длине ярмового участка:





cp



BfF

(1.92)

где











dxBB

xcp – (1.93)

– среднее значение на полюсном делении индукции в воздушном

зазоре.

Индукции в ярме и полюсном сердечнике индуктора находятся

по формулам:

 



















































cpmin

cpmax

иЏ

(1.94)

где

SSS



- площади сечений полюсного окна, ярма и

полюсного сердечника индуктора;

- длина полюсного сердечника индуктора;

- МДС обмотки возбуждения на один полюс;

иamm

FFFF 

2

- магнитное напряжение индуктора, равноее

сумме магнитных напряжений полюсного сердечника, стыка

этого сердечника с ярмом индуктора и ярма индуктора;

ff 







;

- удельные проводимости рассеяния соответственно

полюсного сердечника и полюсных наконечников.

Задаваясь рядом численных значений индукции

cp

используя аппроксимирующие зависимости для кривых

намагничивания материалов сердечника и ярма индуктора, можем

решить нелинейную систему уравнений (1.94) при

const



относительно магнитного напряжения

, то есть получить

табличную зависимость:





cp



BfF

. (1.95)

При расчете этой зависимости среднюю магнитную

напряженность полюсного сердечника находим из выражения

 

cpminmax mmmm

HHHH 4



где

cpm

соответствует индукции:

 

minmaxcp mmm

BBB 

Табличная зависимость (3.66) аппроксимируется сплайнами.

Суммарное магнитное напряжение для силовой линии,

проходящей через точку воздушного зазора с координатой x, будет

равно полному току, сцепленному с этой линией, - сумме МДС

обмоток:



, (1.96)

где

















cpcpм 





BFBFBFBFU

axzxxxx 2

, (1.97)

qxђdxqxdxfxx

FFFFFF

кђкк





, (1.98)

xff

F П















, (1.99)

























;22,

;22,1

bxb

при

(1.100)







cos

, (1.101)







sin

, (1.102)



















iwF

dddx

cossign

ккк

, (1.103)



















iwF

qqqx

sinsign

ккк

, (1.104)

где индексы , , , , н kqkdqdfсf , относятся к обмоткам возбуждения

(независимой и последовательной), якоря и успокоительным,

расположенным по осям d и q.

По уравнению (1.96) для каждой фиксированной точки



при заданных токах обмоток находим значение индукции



приняв предварительно за первое приближение:

0





ср

При расчете поля в межполюсном пространстве определяем в

отдельности индукцию от продольной и поперечной составляющих

МДС обмоток. Результирующее

значение



















находим методом наложения.

При этом в левой части

уравнения (1.96) учитываем

только магнитные напряжения

воздушного зазора и зубцового

якоря.

Кривые индукции в

воздушном зазоре синхронного

явнополюсного двигателя

СД102-8 мощностью 75 кВт с

номинальной скоростью 750

об/мин, рассчитанные рас-

смотренным выше методом для

режимов нагрузки и идеального

холостого хода при различных

значениях тока возбуждения,

приведены на рис.1.11.

Разлагая кривую индукции



в тригонометрический ряд

Фурье, можем оценить ее

гармонический состав. Опреде-

лим потокосцепления обмотки

якоря по осям d и q,

обусловленные основной

гармоникой магнитного поля в

воздушном зазоре:

Рис. 1.11. Расчетные кривые

радиальной составляющей

индукции в воздушном зазоре (1,2,3)

и суммарной удельной

дифференциальной магнитной

проводимости (4, 5, 6) син-

хронного двигателя СД102-8

(кривые 1,4 соответствуют

холостому ходу при

ном

ii 2,0

;

2,5 - номинальному режиму; 3,6 -

режиму с номинальными

значениями тока якоря по осям d и

q при

ном

ii 2

)

,cos

Bwkl

xwd



























(1.105)

.sin

Bwkl

xwq



























(1.106)

Учитывая, что эти потокосцепления являются функцией токов

всех обмоток машины, можем найти динамические индуктивности

взаимоиндукции обмоток якоря с другими обмотками в таком виде:

;cos

wkl

adr





































(1.107)

,sin

wkl

aqr





































(1.108)

где









(1.109)







(1.110)

Результирующую удельную дифференциальную магнитную

проводимость



для силовой линии с координатой x в воздушномм

зазоре находим численным методом, задаваясь фиксированным

приращением МДС обмоток

xxx

FFF 





для дискретной точки



и определяя соответствующие приращения магнитной

индукции

xxx

BBB









. Тогда







На рис.1.11 приведены кривые



, полученные указанным

методом для тех же режимов синхронного двигателя, что и

соответствующие кривые индукции



Используя уравнения (1.98)-(1.102) и (1.107)-(1.110), будем

иметь в частности:





wkl

adadd































cos

, (1.111)





wkl

aqaqq































sin

, (1.112)

wklL

wadf































cos

, (1.113)





adq































sin

. (1.114)

Анализ подынтегрального выражения формулы (2.114)

показывает, что динамическая индуктивность взаимоиндукции

между перпендикулярными обмотками будет отлична от нуля лишь

в том случае, когда кривая



не является четной относительно

начала координат. Это наблюдается при нагрузке машины,

вызывающей несимметричное насыщение магнитной цепи из-за

наличия поперечного магнитного поля (магнитные проводимости

набегающего и сбегающего краев полюса неодинаковы). При

отсутствии насыщения и при симметричном насыщении



adq

По аналогии с изложенным выше можем для сосредоточенной

обмотки возбуждения найти ее потокосцепление и динамическую

индуктивность самоиндукции, обусловленные магнитным потоком

воздушного зазора

dxBlw

xfff











(1.115)

Формула (1.115) записана в предположении, что силовые линии магнитного

поля воздушного зазора сцеплены со всеми витками обмотки возбуждения.

















. (1.116)

Целесообразно индуктивности (1.111)-(1.113), (1.116) выразить

через их ненасыщенные значения

ffadfaqad

LLLL ,,,

вводя

соответствующие коэффициенты насыщения магнитной цепи:

;









adf

где





)(

aqad

min











, (1.117)

adf

wwk

min











, (1.118)

min









, (1.119)



















































































coscos

cos

min

(1.120)



















































































sinsin

sin

min

(1.121)



















































































coscos

cos

min

(1.122)

































min

(1.123)

где

x›

k 







- удельная магнитная проводимость по силовой

линии с координатой x при отсутствии насыщения магнитной

цепи (удельная магнитная проводимость воздушного зазора),

при расчете которой выделяем две области воздушного зазора:



 kkbx

;

,22



 kkbx

;

dxx







- для продольного и

qxx







- для поперечногоо

магнитных полей;

faqad

kkk ;;

- коэффициенты формы полей обмоток якоря и

возбуждения, определяемые выражениями:

;

kdx

















































































min

minmin

cos

sin

cos



- коэффициент ослабления магнитного потокаа

возбуждения из-за неравномерности воздушного зазора в

пределах полюсного деления:













min

Оценивая формулы для коэффициентов насыщения (1.120)-

(1.123), следует отметить два очевидных факта:

1. Насыщение главной магнитной цепи примерно одинаково

влияет на индуктивные параметры как по оси d, так и по оси q

машины. Действительно, используя обобщенную теорему о

среднем, можем написать

IIII





где









IIIIII



 ;

- удельные магнитные проводимости, соответственно

результирующая и воздушного зазора, взятые в некоторых точках





III

x 





III





полюсного деления:











. (1.124)

В этих точках



x



примерно равны своим средним

значениям на интервале (1.124). Так, кривые (рис.1.12) показывают,

что при малых и средних насыщениях коэффициенты



примерно одинаковы.

2. Коэффициенты

насыщения для индукти-

вностей само- и взаимо-

индукции обмоток по

одной и той же оси в

общем случае

неодинаковы, например,

из формул (1.120),

(1.122), (1.123) видно:





fdfd

kkk

. Э т оо

отличие обусловлено

несовпадением форм

кривых МДС соответ-

ствующих обмоток.

Указанная особенность приводит к появлению зависимости от

насыщения у коэффициентов приведения токов обмоток индуктора

к обмотке якоря. Так, в частности, из равенства

fadfadf

iLiL





следует:

adw

kwk











Рис 1.12. Зависимость коэффициентов

насыщения от тока возбуждения при

номинальных значениях тока якоря

по осям d и q

В результате приведенные к обмотке якоря динамические

индуктивности будут зависеть от нескольких коэффициентов

насыщения. Например:











adb

adffjiff

LLkL

Индуктивности взаимоиндукции между перпендикулярными

обмотками целесообразно выразить в долях ненасыщенных

значений индуктивностей самоиндукции обмотки якоря

или

, обусловленных основным потоком взаимоиндукции воздушногоо

зазора. Это облегчит численную оценку таких индуктивностей,

особенно при их приведении к обмотке якоря. В частности, формуле

(1.114) может быть придан вид:

adqadadq

CLL 

, (1.125)

где

 

.,2

0 min

sin 































kdx

xadadq

Коэффициент

adq

, как видно из рис.1.12, для номинальногоо

режима составляет 0,06; при ослаблении поля возбуждения на 25%,

но при прежней (номинальной) токовой нагрузке обмотки якоря

увеличивается до значения 0,09.

1.6. Токи и электромагнитный момент синхронной машины

в режиме вентильного двигателя

1.6.1. Общие замечания

Напряжение и ток обмотки якоря вентильного двигателя,

выполненного на основе синхронной машины, являются

несинусоидальными. Вследствие этого его электромагнитный

момент в установившемся режиме кроме основной составляющей,

обусловленной первыми гармониками токов и магнитных потоков,

будет содержать и дополнительную, вызываемую высшими

гармониками токов. Дополнительная составляющая состоит из двух

моментов - постоянного и переменного. Для анализа вращения

ротора, расчетов механической устойчивости элементов

конструкции вентильного двигателя представляет интерес

определение амплитуды и частоты переменного момента.

Определим составляющие электромагнитного момента,

используя известное уравнение [184]:

 

dqqd

iipМ 

. (1.126)

Ток якоря в координатах d, q, 0

представляется комплексными

рядами Фурье:

ktj

dkd

eCi













, (1.127)

ktj

qkq

eCi













, (1.128)

где в соответствии с рис.1.13 имеем







1100

sin

mdd

IIC



;







1100

cos

mqq

IIC



Потокосцепления обмотки

якоря в изображениях по Лапласу

для нулевых начальных условий

равны [164]





















; pUpGpipLp

fddd







(1.129)













. pipLp

qqq





(1.130)

Из (1.5), (1.6), (1.8)-(1.13) их также можно представить в виде

     





 

;

piLpipi

dfd

add 











(1.131)

   

piL

aqq























(1.132)

Рис.1.13. Векторная диаграмма

явнополюсного вентильного

двигателя, работающего с

опережающим током якоря

где

kdad











Аналогично определяются постоянные времени по оси q.

При установившихся периодических токах якоря (1.127),

(1.128) оригиналы потокосцеплений в соответствии с (1.129),

(1.130) имеют вид

 

;

ktj

dkdfadd

eCkjLIL













(1.133)

 

ktj

qkqq

eCkjL













(1.134)

где

- постоянная составляющая тока возбуждения.

Оригиналы потокосцеплений (1.131), (1.132) при включении

обмотки возбуждения в цепь постоянного тока инвертора

(последовательное возбуждение) и пренебрежении пульсациями

этого тока могут быть представлены:

;

ktj

adfadd

eCL

kTj

LIL



































(1.135)

ktj

aqq

eCL

kTj



































(1.136)

Считая токи и потокосцепления обмотки якоря известными,

из формул (1.126), (1.133), (1.134) получим:

MMM







, (1.137)

где

 





00000

qdqdqfad

IILLIILpM 

– (1.138)

– электромагнитный момент, обусловленный основными

гармониками тока якоря и поля возбуждения;