Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

111

где   Re

 

;

I j I I

k m k

Разделив теïерь действительную и мнимую части уравне-

ния (10.139), вычислим:



( ) ( ) cos

sin ;



( ) sin

cos .

I E S

r x S

I I j x S r

q k

m q

       

 













 















    





















 





























1 1

1 0

1 2

1 2 0

   

 

   

 



(10.1

40)

Исключив из (10.140) ïеременный ïараметр  скольже-

ние (или скорость СМ), ïолучим окончательное выражение

круговой диаграммы синхронной машины, работающей в

режиме тормоза:

   

      

, (10.141)

где 

и 

— координата центра окружности;

 



 











2 1

2 2 1 2

( )

sin ( )

cos ( )

; ;

x x

k q d

— радиус окружности;

112

 

x x

q d k



 

  



2 2

2 1 2

( ) sin

( ) cos



В схемах ВД, в которых исïользуются синхронные ма-

шины с

x x

d q

 и, следовательно, 

0 , уравнение (10.141)

существенно уïрощается:

 

 















. (10.142)

Как видно из (10.141) и (10.142), геометрическое место

тока синхронного двигателя, работающего в тормозном ре-

жиме в системе синхронной связи, ïредставляет собой ок-

ружности, радиусы и координаты центров которых ïри ïо-

стоянстве ïараметров

оïределяются током возбуж-

дения (рис.10.42).

Теïерь оïределим неïосредственно уравнительные токи

машин, а на их основе — уравнение моментов. По вектор-

ной диаграмме, для оïределения уравнительных токов СМ1

и СМ2 можно заïисать

        

E E I r jI x jI x I r

m m

1 1 1 2

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

  

(



)

   

j I x j I x

(



) (



) ;

( ) ( )2 2

(10.143)

        

E E I r j I x j I x I r

m m

2 2 2 1

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

  

(



)

   

j I x j I x

(



) (



) ,

( ) ( )1 1

(10.144)

где индексами (1) и (2) обозначены ïеременные машин

СМ1, СМ2.

Расчетные круговые дèаграммы получены для конкретной сèсте-

мы с ÂÄ, параметры СМ которой даны в П.10.4.

Здесь è далее в целях упрощенèя запèсей сомножèтель (1—S) у

ЭÄС è реактèвных сопротèвленèй опущен.

113

Рèс. 10.42. Круговые дèаграммы сèнхронного двèгателя в режèме

тормоза è в схеме электрèческого вала: 1, 5 — круговые дèаграммы

сèнхронного двèгателя в режèме электромагнèтного тормоза прè





var

, I

, 1 0

 

,0 5

;

O O

1 5

— центры круговых дèаграмм 1

è 5 с коордèнатамè



0 031 , ;



0 455



;



0 0156 ,

;



0 22





; 2, 3, 4, 6 — круговые дèаграммы электрèческого вала с

сèнхроннымè машèнамè в схеме вентèльного двèгателя прè





   

const





  01 0 9, ,





0 01





 0 99, const

;

O O O

2 3 4

, , ,

— центры соответствующèх круговых дèаграмм; 7 —

геометрèческое место центров круговых дèаграмм сèнхронной ма-

шèны в режèме тормоза;

— чèсло пар полюсов СМ;



I I I

—

действèтельная è мнèмая составляющèе тока якоря СМ

114

Для оïределения уравнительного тока учитываются ни-

жеследующие ïодстановки:



;

 

;

 

;

 

sin ;

 

cos ;

 

sin ;

 

cos ; .

( ) ( ) ( ) (

)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

E E E E e E e I I e

I jI e I I e

m m

j j

2 1

1 1

2 1

2 2 1

1 1

2 2

   

  

    



 

  

 

    

Следовательно, уравнение (10.143) ïереïишется в виде:

     

E e I r j I e x j x

q d

1 1

1 2

( )

 

( cos sin )

( ) ( )



 

 

j I e x j x

q d



( cos sin ).

( )1

2 2



  (10.145)

Введем в (10.145) ïреобразование вида [516]

x j x x e x e

q d

j j

q d

j j

сos 

 

1 1 1 2

2 2 1 2

1 1

2 2

  













sin ;

cos sin ,

(10.146)

где

x x

d q d q

1 2

2 2









, ,

найдем

      

E e I r j I x x e j I x x e

j j j

1 1

1 2

2 1

1 2

( )

 

( )



( )

( ) ( ) ( )  

или

     



E e I r j x j I x e e

j j j

2 2

1 2 1

( )



( )



( ).

( ) ( )  

(10.147)

Для решения уравнения (10.147) необходимо исключить

ïеременную 

— ïространственный угол между вектором

115

ЭДС и вектором уравнительного тока якорной обмотки. Для

этого восïользуемся соïряженными комïлексами ЭДС и то-

ка.

Полагая







( )

Z e











*( )

Z e



ïолучим:

(



)



(



)



* ( )





E I



(10.148)

где



* *( )

E I

— соïряженные значения ЭДС и тока якорной

обмотки синхронной машины;

— ïолный имïеданс якорной цеïи.

Умножая левую и ïравую части (10.147) на (



)



(



) (



)( )



(



)( )

* ( ) *

      

E E e I E r jx

m m

0 0

0 1

1 2



  



j E I x e e

(



)



( )

* ( )





и ïодставив значение



(



)

( ) *

I E

 из (10.148), имеем:

(



) (



)( )



(



)( )

* ( ) *

      

E E e I E r jx

m m

0 0

0 1

1 2



  



j E I x e

(



)



( ).

* *( )



(10.149)

Наïишем соïряженное (10.149) выражение

(



) (



)( )



(



)( )

* *( )

      



E E e I E r j x

m m

0 0

0 1

1 2



  

j E I x e

(



)



( ).

* ( )



(10.150)

116

Умножив (10.149) и (10.150) на комïлексные величины

( )

r jx

 и 2 1

jx e

( )





и сложив их ïочленно, ïолучим

уравнение:

(



) ( )( ) ( ) ( )     















 

E e r jx j e x e

j j

0 1 2

1 1 1



 

    



2 1 1

1 2

2 1 2



( )



( ) ( ),

( ) ( )

I r x x I e e



решая которое найдем значение уравнительного тока, ïроте-

кающего ïо якорной цеïи СМ1:

 

















 

 

 

cos

I E

e r j x x jx e e

r x x x

j j j

1 1 2 2

2 2

 

    

  

   



Так как

x x x

1 2

  и

x x x x

d q

  , что следует из (10.146),

ïоследнее уравнение ïереïишем в виде:

 





 





 





   

 

 

cos

I E S

e r jx S jx S e e

r x x S x S

j j

d q

1 2

1 1 1

2 1 1 2

  

     

   



   



 

 Rе

  

I I I

; (10.151)





 

 

I E S

1   

















   

 



     

   

r x S x S

r x x S x S

d q

1 1 1 1 2

2 1 1 2

cos sin sin cos

cos

   



;

117





 

I I jE S

m m



1   

















   

 



     

   

r x S x S

r x x S x S

d q

sin cos cos cos

cos

   



1 1 1 2

2 1 1 2

(10.152)

Àналогично ïолучается и выражение уравнительного тока

СМ2, для которого сïраведливы следующие ïодстановки в

(10.144):

 



;

E E

m m



















 

;

E E e E e

m m

 

    









 

1 2





;

 

 

sin

I jI e

 





;









 

cos

I I e

2 2







;









 

sin

I jI e

1 2







;









 

cos

I I e

1 2







;   

1 2

  .

Уравнительный ток, ïротекающий ïо цеïи якоря СМ2,

оïределится из соотношения:





 



I E S

1  





 





 





   

 



     

   

 

1 1 1

2 1 1 2

e r jx S jx S e e

r x x S x S

j j

d q

  

cos

, (10.153)

где





 

 

I E S

1  

















 



     

   













r x S x S

r x x S x S

d q

1 1 1 1 2 2

2 1 1 2

cos sin sin cos

cos

   



;

118





 

I I jE S

m m



1  

















 



     

   













r x S x S

r x x S x S

d q

sin cos cos cos

cos

   



1 1 1 2

2 1 1 2

(10.154)

Выражения уравнительных токов ïо (10.151) и (10.153)

указывают на то, что СМ1, вектор ЭДС (или ротор) которой

является оïережающим в данном случае, работает в режиме

генератора и должна развивать тормозной момент (знак “—”

у тока). СМ2 с отстающим ротором (вектором ЭДС) развива-

ет доïолнительный двигательный момент (знак “+” у тока).

Значения электромагнитных уравнительных моментов,

развиваемых синхронными машинами, оïределяются ïо из-

вестному соотношению

 

M p

1 2







, (10.155)

где





E E S

 

1 и





  

При доïущении



для синхронных машин с

x x x

d q m

  из (10.152) и (10.154) с учетом (10.155) ïолучим

общеизвестное выражение уравнительного момента

M p

у р

sin , 





а ïри

 0

     

 

M p

E S r

r x S

1 2

2 2

1 1 1

cos sin

.

   













 

 

(10.156)

Обозначив в (10.156) соотношения

119





 

E S

r x S

2 2



 



ïолный

1,2

 

r x S

2 2

1 

 cos  ;



км

оïределим уравнение электромагнитного момента машины:

M M

1 2

, max

cos sin  















 

км

совïадающее с аналогичным уравнением для асинхронных

двигателей, работающих в схеме уравнительного электриче-

ского вала [386].

Сравнение известных уравнений моментов электрического

вала [386] с ïолученными ïо (10.155) с учетом (10.153) и

(10.154) ïоказывает, что ïрименение в схемах ВД синхрон-

ных машин с явновыраженными ïолюсами обусловливает

доïолнительные синхронизирующие моменты (в указанных

уравнениях — слагаемые ïри

sin  ), в то время как у ма-

шин с

x x

d q

 составляющие уравнительных моментов ïо

своей структуре совïадают с аналогичными моментами для

валов с асинхронными машинами.

На рис. 10.43 ïриведены расчетные графики, ïолученные со-

вместным решением на ЭВМ уравнений (10.152), (10.154) и

(10.155), а также известных уравнений для асинхронных ма-

шин ïо [386] с ïоследующим оïределением уравнительных

моментов как геометрической суммы моментов, развиваемых

отдельными груïïами машин.

В качестве расчетной ïринята система электроïривода

согласованного вращения двухцеïной канатной дороги ïо

схеме рис. 10.40, в, с тяговым усилием 9,010

Н (см.

П.10.4.1).

120

Рèс. 10.43. Расчетные крèвые уравнèтельных моментов разлèчных

схем согласованного вращенèя: 1 — крèвые





M f S

у р

, 

èзвест-

ного рабочего электрèческого вала с асèнхроннымè машèнамè; 2 —





M S

у р

,

электрèческого вала по схеме рèс. 10.40, б; 3 —





M S

у р

,

электрèческого вала по схеме рèс. 10.40, в; S

— сколь-

женèе, прè котором уравнèтельный момент в схемах (рèс. 10.40)

достèгает максèмального значенèя; M

ур

— уравнèтельный момент;









M M

ур

max













M M

1 2

— электромагнèтные моменты, раз-

вèваемые двèгателем от уравнèтельного тока; M

max

— максèмаль-

ный (крèтèческèй) электромагнèтный момент двèгателя