Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

 



1 1

 

- угол опережения отпирания вентилей ин-

вертора - параметр управления инвертором;



- фазовый угол между первыми гармониками напря-

жения и тока якорной обмотки СД;



- угол сдвига между фазным напряжением и фазным

током статора АД;



- угол сдвига между напряжением сети и фазным током

статора АД;



 



- скольжение асинхронного двигателя, равно

как и каскада;



- угловая скорость вала каскада;



- синхронная скорость АД.

Подставив переменные в уравнение (10.124), имеем:

 

( )cos ( )

U U I

k U S k k I r R

m i r

c c

сх.и п д экв

 

  



1 1

1 

 



( ),

I R jX

1 1 1

при

I j

   и

e j



  cos sin ,

где



и  - активная и реактивная составляющие тока ста-

тора АД по отношению к напряжению сети,

получим

U j

k U S k k I r R

с х и m i r

 

  

( )

( ) cos ( )

 



1 1

п д экв

    (cos sin ) ( ) ( ).   

j j R jX

1 1

Введем в последнее уравнение обозначения:

k U

cх и m

cos

1 1



 и

k k I r R

i r

п д э к в

( )





тогда





U j A S B j

     ( ) ( ) (cos sin )   1





    ( ) ( ) . 

j R j x x S

1 1 2

(10.125)

Произведя соответствующие преобразования и объединив

действительные и мнимые члены уравнения (10.125), найдем:

Re cos cos cos sin sin      

U A A S B A AS

         

         

B R x x S

sin ;

1 1 2

I A s A B AS A

              sin sin sin cos cos

         

B x x S R

cos .

1 2 1

Исключив переменную

, получим уравнение окружно-

сти, связывающее координаты



и  :

 



 



2 2

1 1

 







x R

B R

tg ( cos )



 







x R

B R

1 1

 



( cos )

. (10.126)

Координаты центра и радиус этой окружности будут:

x R

B R

1 1

 

 





tg  ( cos )

;

x R

B R

1 1







 







 ( cos )

;

x R

B R

1 1

1 

 



















 



( cos )

Если пренебречь активными сопротивлениями АД, то па-

раметры окружности (10.126) определятся соответственно:

x A x B

1 2

2 2

 

 

  

 

c c

; ;



x A x B

1 2

1 

 



tg . (10.127)

Радиус круговой диаграммы первичного тока того же

асинхронного двигателя, но работающего без добавочной

ЭДС статорной обмотки (в естественной схеме включения)

x x

o е



 2

1 2

т.е. меньше, чем при каскадном соединении.

Как следует из круговых диаграмм (рис. 10.137), постро-

енных по (10.127), добавочная ЭДС в виде входного напря-

жения инвертора

, вводимая в цепь статора АД и уравно-

вешивающая входное напряжение выпрямителя

в х

, нахо-

дится в фазе с током статора АД.

Рис. 10.37. Круговая диаграмма АÄ в схеме электромеханического кас-

када с вспомогательным вентильным двигателем: 1 - круговая диаграм-

ма для параметра A

, 1 0

о. е.); 2 - семейство круговых диаграмм

для различных значений



и параметра A

, 0 8

); 3 - годограф

тока I

для A

; 4 - годограф тока I

для A

Чем больше ЭДС, тем больше диаметр круга первичного

тока АД и тем меньше отношение потребной реактивной

мощности к активной. Эта особенность обусловливает срав-

нительно высокий коэффициент мощности данного каскада.

Однако вследствие изменения координат центра круга по

мере увеличения угла



, зависящего от тока нагрузки

( 





, где 

определяется соотношением

 





arc 













cos cos

mx I

круговая диаграмма будет смещаться вниз и, как следствие,

будет ухудшаться коэффициент мощности каскада в области

больших нагрузок или высоких скоростей. Это обстоятельст-

во может свести на нет эффект повышения коэффициента

мощности АД, достигаемый вводимой добавочной ЭДС.

Потребная реактивная мощность, необходимая для реа-

лизации естественной коммутации инвертора, обеспечивает-

ся перевозбужденным синхронным двигателем и не влияет

на уровень коэффициента мощности асинхронного двигате-

ля, определяемого потребной реактивной мощностью глав-

ного поля, полей рассеивания и коммутацией тока в выпря-

мителе.

Для определения рабочих свойств каскада рассмотрим

уравнения электромеханического равновесия каскада в уста-

новившемся режиме. Перепишем (10.124) относительно ак-

тивной составляющей тока статора АД при пренебрежимо

малом угле коммутации вентилей выпрямителя, имеем:

U e U e I r U

j j

c д в в х

 

  

 

1 1

. (10.128)

Умножив вещественную часть (10.128)

U U I r U

c д в в

cos cos   

1 1 1

почленно на множитель 3

, найдем уравнение баланса

мощностей в каскаде:

3 3 3 3

1 1 1 1

1 1

U I U I I r U I

с д в в х

constcos cos ,     (10.129)

из которого следует уравнение равновесия моментов:

M M M

К А Д С Д

  .

Уравнение (10.129) показывает, что режим, при котором

вводимое в цепь статора АД напряжение ВД минимально

(

п m i n

имеет место при 



 или

 0 ), является харак-

терным режимом работы каскада, так как фазное напряже-

ние статора АД и развиваемый им электромагнитный момент

наибольшие. Ток якоря ВД определяется током статора АД

при данной нагрузке. Механическая характеристика каскада

близка к естественной характеристике АД и является пре-

дельной.

Режим, при котором напряжение на вводных зажимах

инвертора (противо-ЭДС инвертора) максимально (

п m a x

имеет место при 

0 или

I I

f f



), также является пре-

дельным. При этом напряжение на АД и, следовательно,

развиваемый им электромагнитный момент минимальны.

Ток статора АД определяется током якоря ВД при данной

нагрузке. Механическая характеристика каскада близка к ос-

новной характеристике ВД, а работа каскада возможна толь-

ко в области, расположенной выше этой характеристики.

Исходя из этого режима определяется габаритная мощ-

ность преобразователя и синхронного двигателя.

Во всех промежуточных регулировочных режимах АД и

ВД по нагрузке магнитной цепи используются не полностью.

Асинхронный двигатель в регулировочном режиме работает с

переменным магнитным потоком. Скорость вращения его

вала соответствует скорости каскада, которая в общем случае

отличается от той, с которой работал бы АД при данной на-

грузке, но без механической связи с ВД. Вентильный двига-

тель при регулировании скорости работает либо с перемен-

ным магнитным потоком основного поля ( ( )

E I

m f

 v a r при



 const ), либо с переменной противо-ЭДС инвертора, но

при постоянном возбуждении (

E I

m f

( )  const при

I I

f f

 

, var

), а скорость вращения определяется скоро-

стью каскада.

При изменении тока возбуждения синхронной машины

или угла опережения отпирания вентилей инвертора изменя-

ется противо-ЭДС инвертора. Вследствие этого при данном

моменте сопротивления нарушается электромеханическое

равновесие каскада и происходит переход каскада в другое

равновесное состояние с соответствующими выходными ко-

ординатами. Развиваемая электромагнитная мощность может

остаться постоянной.

Механическую характеристику каскада на какой-либо ре-

гулировочной ступени можно рассматривать как состоящую

из двух отличных по жесткости участков: падающей от син-

хронной скорости АД ветви и пологого участка рабочей ме-

ханической характеристики ВД. Момент сопротивления,

приложенный к валу каскада, уравновешивается суммой

движущих электромагнитных моментов, развиваемых обоими

двигателями согласно (10.129).

На основе векторной диаграммы (рис. 10.36, а) и Т-

образной эквивалентной схемы замещения АД с приведени-

ем параметров и переменных величин цепей к статорной це-

пи последнего получаются уравнения системы каскада:

U U U U

I I I I

I I I

в х д в д в

2 1 2

  

   

  











( cos ) ( sin ) ;

( sin ) ( cos ) ;

cos sin ,

 

  







(10.130)

где

дв

- действующее значение фазного напряжения АД;

U I r

дв

cos ; 

1 1 1

 



















U I x x x x

дв

sin ( ) ( ) 

 1 1 1

     -

активная и реактивная составляющие фазного напряже-

ния двигателя;

I I I

1 2

, ,



- ток статора, приведенный ток ротора, намаг-

ничивающий ток АД;



 





















 















- отношение приведенно-

го тока ротора АД к току статора;



- угол сдвига тока ротора АД относительно ЭДС

ротора;



- угол сдвига между током статора и приведенным

током ротора АД;

x x

 

 

const - индуктивное сопротивление ветви на-

магничивания АД.

Выразим амплитудное значение первой гармоники на-

пряжения якорной обмотки СД уравнением

U E I r

m m m

1 0 1

  ,

где

- амплитуда ЭДС якорной обмотки, наводимая ре-

зультирующим полем СД при данном токе возбуждения 

и синхронной скорости 

[13]:

3 3





 

oc езр

где

 







peз

















L I k

L L

ad f f

q d

cos sin cos

1 1

2 3

   







( cos sin ) sin

L L L L I

d q k

2 6

 





результирующее потокосцепление в зазоре СД;

 

I k I

f f f

- приведенный к фазе якоря ток возбуждения

СД;

m wk k

W a







- коэффициент приведения тока возбуж-

дения;



- синхронная скорость СД;

 

1 1

 

 - угол сдвига между первой гармоникой

тока якоря и поперечной осью ротора;



- угол нагрузки синхронного двигателя;

L L L

a d d q

, , - индуктивность взаимоиндукции по оси

полные синхронные индуктивности по осям

син-

хронного двигателя;

L L L

k d q

   - индуктивность коммутирующего контура

при совместной работе синхронного двигателя и инверто-

ра тока;

 

L L

d q

, - сверхпереходные синхронные индуктивности по

осям

СД.

Воспользовавшись приведенными выражениями для ре-

гулировочного режима работы каскада, найдем уравнение

электрического равновесия для выпрямителя:

k E S k k r R I

cх и m i r

вх

д экв

cх.в



  

. )

( ) cos (

0 1 1

1 

(10.131)

Решение (10.131) относительно вводимой в статорную

цепь АД ЭДС будет:

E I

k U S I k k r R

k S

m f

c i r

1 1

( )

( ) cos

.

 



cх.в д экв

cх.и



100

На основании этого уравнения в зависимости от диапа-

зона регулирования скорости каскада может быть определена

габаритная мощность преобразовательной части каскада не-

посредственно синхронного двигателя [322]. Как видно из

последнего соотношения, при диапазоне регулирования 2:1





 0 5, и отсутствии в схеме дополнительного управляемого

выпрямителя установленная мощность ВД равна мощности

АД. Вводимая добавочная ЭДС от УВ позволяет снизить эту

мощность.

Совместное решение системы (10.130) и уравнения

(10.131) дает общее уравнение электрического равновесия

каскада

 

k E S

k U

I R I X

cх.и

c х. в c н

0 1

( ) cos

* * * *



















 



(10.132)

где

R X

 

- нелинейные функции скольжения, определяе-

мые выражениями:

 

k k

r R

i r



 





















н сх. в

д экв

 ;





x x x x



    

( ) ( )

 

 .

В (10.132) за базисные параметры приняты:

U I

сн 1н

, и

сн



Обозначив

k E I

k U

m f

сх.и

сх.в сн

0 1

( )cos 





(относительная при-

веденная ЭДС вентильного двигателя), получим выражение:









E S I R I X

 

   ( ) ,

* *

1 1