Annaratone D. Handbook for Heat Exchangers and Tube Banks design
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102 Appendix A Corrective Factors for Design Computation
Fig. A.33
Table A.33 – Tube banks – parallel flow – 3 passages of external fluid Corrective factor χ
p
β
ψ
0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44
0.10 1.024 1.012 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.15 ……. 1.031 1.016 1.011 ……. ……. ……. ……. …….
0.20 ……. ……. 1.034 1.018 1.012 ……. ……. ……. …….
0.25 ……. ……. ……. 1.033 1.019 1.012 ……. ……. …….
0.30 ……. ……. ……. 1.085 1.030 1.018 1.012 ……. …….
0.35 ……. ……. ……. ……. 1.057 1.026 1.016 1.011 …….
0.40 ……. ……. ……. ……. ……. 1.042 1.022 1.014 …….
0.45 ……. ……. ……. ……. ……. 1.093 1.032 1.019 1.012
0.50 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.051 1.025 1.016
0.55 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.131 1.035 1.020
0.60 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.054 1.026
0.65 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.123 1.034
0.70 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.049
0.75 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.087
If β >0.75orψ<0.12 no solution is possible in this field
Values in italics : 2<γ <4
A.4 Tube Banks with Several Passages of External Fluid 103
Table A.33 – (continued)
β
ψ
0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76
0.5 1.010 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.6 1.016 1.010 ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.7 1.024 1.014 ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.8 1.040 1.020 1.012 ……. ……. ……. ……. …….
0.9 1.120 1.031 1.017 1.010 ……. ……. ……. …….
1.0 ……. 1.058 1.023 1.013 ……. ……. ……. …….
1.1 ……. ……. 1.035 1.017 1.010 ……. ……. …….
1.2 ……. ……. 1.067 1.023 1.012 ……. ……. …….
1.3 ……. ……. ……. 1.034 1.016 ……. ……. …….
1.4 ……. ……. ……. 1.057 1.020 1.010 ……. …….
1.5 ……. ……. ……. ……. 1.027 1.013 ……. …….
1.6 ……. ……. ……. ……. 1.039 1.015 ……. …….
1.7 ……. ……. ……. ……. 1.072 1.019 ……. …….
1.8 ……. ……. ……. ……. ……. 1.025 1.011 …….
1.9 ……. ……. ……. ……. ……. 1.034 1.013 …….
2.0 ……. ……. ……. ……. ……. 1.054 1.015 …….
2.1 ……. ……. ……. ……. ……. 1.166 1.019 …….
2.2 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.023 …….
2.3 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.031 1.010
2.4 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.045 1.012
2.5 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.087 1.014
2.6 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.017
2.7 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.020
2.8 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.025
2.9 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.033
3.0 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.048
If β<0.5orψ > 0.76 use the mean logarithmic temperature difference for parallel
flow
Value in italics : 2<γ <4
104 Appendix A Corrective Factors for Design Computation
A.4.2 Tube Banks with Fluids in Counter Flow (Fig. 2.11)
Fig. A.34
Table A.34 – Tube banks – counter flow – 2 passages of external fluid – Corrective factor χ
c
β
ψ
0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44
0.1 0.965 0.977 0.983 0.987 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.2 0.920 0.948 0.963 0.971 0.977 0.982 0.986 0.988 ……. ……. …….
0.3 0.865 0.912 0.936 0.952 0.963 0.970 0.976 0.981 0.985 0.988 …….
0.4 0.799 0.867 0.904 0.928 0.945 0.957 0.966 0.972 0.978 0.983 0.986
0.5 ……. 0.811 0.863 0.898 0.922 0.940 0.952 0.963 0.970 0.976 0.981
0.6 ……. 0.743 0.812 0.860 0.893 0.919 0.936 0.950 0.961 0.969 0.976
0.7 ……. ……. 0.749 0.811 0.857 0.891 0.917 0.935 0.950 0.961 0.969
0.8 ……. ……. ……. 0.751 0.811 0.856 0.891 0.917 0.936 0.951 0.963
0.9 ……. ……. ……. ……. 0.751 0.812 0.858 0.893 0.919 0.939 0.954
1.0 ……. ……. ……. ……. 0.673 0.754 0.816 0.863 0.898 0.924 0.943
1.1 ……. ……. ……. ……. ……. 0.674 0.759 0.823 0.870 0.905 0.930
1.2 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.679 0.768 0.834 0.881 0.914
1.3 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….. 0.689 0.783 0.848 0.893
1.4 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….. ……. 0.707 0.803 0.865
1.5 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….. ……. ……. 0.735 0.827
1.6 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….. ……. ……. ……. 0.771
1.7 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.674
If β > 1.7 no solution is possible in this field
Values in italics : 2<γ <4 ; Values in bold type : 4<γ <6
A.4 Tube Banks with Several Passages of External Fluid 105
Table A.34 – (continued)
β
ψ
0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76 0.80
0.4 0.989 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.5 0.985 0.989 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.6 0.981 0.985 0.989 ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.7 0.976 0.982 0.986 0.989 ……. ……. ……. ……. …….
0.8 0.971 0.978 0.983 0.987 ……. ……. ……. ……. …….
0.9 0.965 0.973 0.980 0.985 0.989 ……. ……. ……. …….
1.0 0.957 0.969 0.976 0.982 0.987 ……. ……. ……. …….
1.1 0.948 0.962 0.972 0.979 0.985 ……. ……. ……. …….
1.2 0.937 0.955 0.968 0.976 0.983 0.988 ……. ……. …….
1.3 0.924 0.946 0.962 0.972 0.981 0.986 ……. ……. …….
1.4 0.908 0.935 0.955 0.969 0.978 0.985 ……. ……. …….
1.5 0.885 0.922 0.947 0.964 0.975 0.983 0.988 ……. …….
1.6 0.855 0.906 0.937 0.958 0.971 0.981 0.987 ……. …….
1.7 0.811 0.883 0.925 0.951 0.968 0.978 0.986 ……. …….
1.8 0.741 0.852 0.909 0.943 0.963 0.976 0.984 ……. …….
1.9 ……. 0.806 0.890 0.932 0.958 0.973 0.983 0.989 …….
2.0 ……. 0.723 0.861 0.919 0.951 0.969 0.981 0.988 …….
2.1 ……. ……. 0.817 0.903 0.944 0.966 0.979 0.987 …….
2.2 ……. ……. 0.734 0.880 0.934 0.961 0.976 0.986 …….
2.3 ……. ……. ……. 0.846 0.922 0.956 0.974 0.985 …….
2.4 ……. ……. ……. 0.786 0.907 0.949 0.971 0.983 …….
2.5 ……. ……. ……. ……. 0.884 0.942 0.969 0.982 …….
2.6 ……. ……. ……. ……. 0.851 0.933 0.965 0.980 0.989
2.7 ……. ……. ……. ……. 0.787 0.921 0.960 0.978 0.988
2.8 ……. ……. ……. ……. ……. 0.905 0.955 0.976 0.987
2.9 ……. ……. ……. ……. ……. 0.882 0.949 0.974 0.986
3.0 ……. ……. ……. ……. ……. 0.842 0.942 0.971 0.986
If β<0.4orψ > 0.8 use the mean logarithmic temperature difference for counter flow
Values in italics : 2<γ <4
106 Appendix A Corrective Factors for Design Computation
Fig. A.35
Table A.35 – Tube banks – counter flow – 3 passages of external fluid – Corrective factor χ
c
β
ψ
0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44
0.1 0.978 0.986 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.2 0.948 0.969 0.978 0.984 0.988 ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.3 0.907 0.946 0.964 0.973 0.980 0.984 0.988 ……. ……. ……. …….
0.4 0.847 0.914 0.943 0.959 0.969 0.977 0.982 0.986 0.989 ……. …….
0.5 ……. 0.867 0.914 0.940 0.956 0.968 0.975 0.981 0.985 0.988 …….
0.6 ……. 0.799 0.873 0.914 0.939 0.955 0.967 0.974 0.980 0.985 0.988
0.7 ……. ……. 0.811 0.876 0.913 0.938 0.954 0.966 0.974 0.980 0.985
0.8 ……. ……. ……. 0.816 0.877 0.914 0.939 0.955 0.967 0.975 0.981
0.9 ……. ……. ……. 0.724 0.820 0.879 0.917 0.941 0.957 0.969 0.976
1.0 ……. ……. ……. ……. 0.727 0.825 0.883 0.920 0.944 0.960 0.970
1.1 ……. ……. ……. ……. ……. 0.729 0.830 0.890 0.926 0.948 0.964
1.2 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.736 0.840 0.899 0.932 0.954
1.3 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.750 0.855 0.909 0.941
1.4 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.773 0.874 0.922
1.5 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.806 0.894
1.6 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.844
1.7 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.725
If β> 1.7 no solution is possible in this field
Values in italics : 2<γ <4 ; Values in bold type : 4<γ <6
A.4 Tube Banks with Several Passages of External Fluid 107
Table A.35 – (continued)
β
ψ
0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76
0.7 0.988 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.8 0.986 0.989 ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.9 0.982 0.987 ……. ……. ……. ……. ……. …….
1.0 0.978 0.984 0.988 ……. ……. ……. ……. …….
1.1 0.974 0.981 0.986 ……. ……. ……. ……. …….
1.2 0.968 0.977 0.984 0.988 ……. … …. ……. …….
1.3 0.960 0.972 0.981 0.987 ……. … …. ……. …….
1.4 0.950 0.967 0.977 0.984 0.989 ……. ……. …….
1.5 0.936 0.959 0.973 0.982 0.988 ……. ……. …….
1.6 0.916 0.949 0.968 0.979 0.986 ……. ……. …….
1.7 0.881 0.935 0.961 0.975 0.984 ……. ……. …….
1.8 0.811 0.913 0.951 0.970 0.982 0.988 ……. …….
1.9 ……. 0.876 0.939 0.966 0.979 0.987 ……. …….
2.0 ……. 0.788 0.919 0.958 0.975 0.985 ……. …….
2.1 ……. ……. 0.884 0.947 0.971 0.983 ……. …….
2.2 ……. ……. 0.800 0.932 0.966 0.981 0.989 …….
2.3 ……. ……. ……. 0.908 0.958 0.978 0.987 …….
2.4 ……. ……. ……. 0.856 0.949 0.974 0.986 …….
2.5 ……. ……. ……. ……. 0.935 0.970 0.984 …….
2.6 ……. ……. ……. ……. 0.911 0.966 0.982 …….
2.7 ……. ……. ……. ……. 0.856 0.958 0.980 …….
2.8 ……. ……. ……. ……. ……. 0.948 0.977 0.989
2.9 ……. ……. ……. ……. ……. 0.932 0.974 0.988
3.0 ……. ……. ……. ……. ……. 0.9 03 0.970 0.986
If β<0.7orψ> 0.76 use the mean logarithmic temperature difference for counter flow
Values in italics : 2<γ <4
108 Appendix A Corrective Factors for Design Computation
Fig. A.36
Table A.36 – Tube banks – counter flow – 4 passages of external fluid – Corrective factor χ
c
β
ψ
0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44
0.1 0.986 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.2 0.969 0.981 0.987 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… .
0.3 0.942 0.967 0.978 0.984 0.988 ……. ……. ……. ……. ……. …….
0.4 0.903 0.947 0.966 0.975 0.982 0.986 0.989 ……. ……. ……. …….
0.5 ……. 0.918 0.947 0.964 0.973 0.980 0.985 0.988 ……. ……. …….
0.6 ……. 0.871 0.921 0.947 0.963 0.972 0.980 0.984 0.988 ……. …….
0.7 ……. ……. 0.881 0.923 0.947 0.963 0.972 0.979 0.985 0.988 …….
0.8 ……. ……. 0.809 0.884 0.924 0.948 0.963 0.973 0.980 0.985 0.989
0.9 ……. ……. ……. 0.816 0.887 0.926 0.949 0.965 0.974 0.981 0.986
1.0 ……. ……. ……. ……. 0.818 0.891 0.929 0.952 0.967 0.976 0.982
1.1 ……. ……. ……. ……. ……. 0.821 0.894 0.932 0.955 0.969 0.978
1.2 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.827 0.901 0.938 0.960 0.972
1.3 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . 0.838 0.910 0.946 0.965
1.4 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . ……. 0.855 0.922 0.953
1.5 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . ……. ……. 0.877 0.935
1.6 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.740 0.903
1.7 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . ……. ……. ……. 0.819
If β > 1.7 no solution is possible in this field
Values in italics : 2<γ <4 ; Values in bold type : 4<γ <6
A.4 Tube Banks with Several Passages of External Fluid 109
Table A.36 – (continued)
β
ψ
0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72
1.0 0.987 ……. ……. ……. ……. ……. …….
1.1 0.984 0.989 ……. ……. ……. ……. …….
1.2 0.981 0.986 ……. ……. ……. ……. …….
1.3 0.976 0.984 0.989 ……. ……. ……. …….
1.4 0.970 0.980 0.987 ……. ……. ……. …….
1.5 0.962 0.975 0.984 0.989 ……. … …. …….
1.6 0.948 0.969 0.981 0.987 ……. … …. …….
1.7 0.927 0.961 0.976 0.985 ……. ……. …….
1.8 0.882 0.947 0.971 0.983 0.989 ……. …….
1.9 ……. 0.924 0.964 0.979 0.987 ……. …….
2.0 ……. 0.865 0.951 0.974 0.985 ……. …….
2.1 ……. ……. 0.929 0.969 0.983 ……. …….
2.2 ……. ……. 0.873 0.959 0.980 0.989 …….
2.3 ……. ……. ……. 0.944 0.975 0.987 …….
2.4 ……. ……. ……. 0.909 0.969 0.985 …….
2.5 ……. ……. ……. ……. 0.961 0.982 …….
2.6 ……. ……. ……. ……. 0.946 0.979 …….
2.7 ……. ……. ……. ……. 0.909 0.975 0.988
2.8 ……. ……. ……. ……. ……. 0.969 0.987
2.9 ……. ……. ……. ……. ……. 0.959 0.985
3.0 ……. ……. ……. ……. ……. 0.940 0.982
If β<1.0orψ> 0.72 use the mean logarithmic temperature difference for counter
flow
Values in italics : 2<γ <4
Appendix B
Factor ψ or Corrective Factors for Verification
Computation
111