Annaratone D. Handbook for Heat Exchangers and Tube Banks design

82 Appendix A Corrective Factors for Design Computation

MN

Fig. A.22

Table A.22 – Heat exchangers – M and N type – 5 passages of external ﬂuid – Corrective factor χ

c

β

ψ

0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

0.05 0.831 0.922 0.951 0.966 0.975 0.981 0.985 0.988 ……. ……. …….

0.10 ........ 0.816 0.891 0.926 0.946 0.959 0.969 0.976 0.981 0.985 0.988

0.15 ........ 0.647 0.813 0.877 0.912 0.935 0.950 0.962 0.970 0.976 0.981

0.20 ........ ........ 0.703 0.816 0.872 0.907 0.929 0.946 0.958 0.967 0.974

0.25 ........ ........ 0.513 0.736 0.824 0.874 0.906 0.928 0.945 0.957 0.966

0.30 ........ ........ ........ 0.617 0.762 0.834 0.878 0.908 0.930 0.946 0.958

0.35 ........ ........ ........ 0.394 0.679 0.786 0.846 0.885 0.913 0.934 0.949

0.40 ........ ........ ........ ........ 0.547 0.723 0.807 0.859 0.894 0.920 0.939

0.45 ........ ........ ........ ........ ........ 0.637 0.760 0.828 0.873 0.904 0.927

0.50 ........ ........ ........ ........ ........ 0.491 0.699 0.792 0.849 0.887 0.915

0.60 ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.457 0.688 0.786 0.846 0.887

0.70 ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.459 0.692 0.790 0.850

0.80 ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.499 0.708 0.802

0.90 ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.559 0.734

1.00 ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.623

1.10 ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.252

If β> 1.1 no solution is possible in this ﬁeld

Values in italics : 2<γ <4 ; Values in bold type : 4<γ <6

A.2 Heat Exchangers 83

Table A.22 – (continued)

β

ψ

0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76 0.80 0.84 0 .88

0.2 0.980 0.984 0.988 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.3 0.967 0.975 0.981 0.985 0.989 ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.4 0.953 0.964 0.972 0.979 0.985 0.989 ……. ……. ……. ……. …….

0.5 0.936 0.951 0.963 0.973 0.980 0.985 0.990 ……. ……. ……. …….

0.6 0.916 0.937 0.953 0.965 0.975 0.982 0.987 ……. ……. ……. …….

0.7 0.891 0.920 0.941 0.957 0.969 0.978 0.985 0.990 ……. ……. …….

0.8 0.860 0.899 0.927 0.947 0.962 0.973 0.982 0.988 ……. ……. …….

0.9 0.820 0.874 0.911 0.937 0.955 0.969 0.979 0.986 ……. ……. …….

1.0 0.766 0.842 0.891 0.924 0.947 0.963 0.975 0.984 0.990 ……. …….

1.1 0.686 0.801 0.867 0.909 0.937 0.957 0.971 0.981 0.988 ……. …….

1.2 0.531 0.745 0.837 0.891 0.927 0.951 0.967 0.979 0.987 ……. …….

1.3 ........ 0.657 0.797 0.870 0.91 4 0.943 0.963 0.976 0.986 ……. …….

1.4 ........ 0.454 0.743 0.844 0.900 0.935 0.958 0.974 0.984 ……. …….

1.5 ........ ........ 0.660 0.810 0.883 0.926 0.953 0.971 0.982 ……. …….

1.6 ........ ........ 0.479 0.764 0.862 0.915 0.947 0.968 0.981 0.989 …….

1.7 ........ ........ ........ 0.699 0.836 0.902 0.940 0.964 0.979 0.988 …….

1.8 ........ ........ ........ 0.583 0.803 0.887 0.933 0.960 0.977 0.987 …….

1.9 ........ ........ ........ 0.210 0.758 0.870 0.925 0.956 0.975 0.986 …….

2.0 ........ ........ ........ ........ 0.692 0.848 0.915 0.951 0.973 0.985 …….

2.1 ........ ........ ........ ........ 0.573 0.820 0.904 0.946 0.970 0.984 …….

2.2 ........ ........ ........ ........ 0.205 0.784 0.891 0.941 0.968 0.983 …….

2.3 ........ ........ ........ ........ ........ 0.735 0.876 0.934 0.9 65 0.982 …….

2.4 ........ ........ ........ ........ ........ 0.658 0.857 0.927 0.962 0.981 …….

2.5 ........ ........ ........ ........ ........ 0.488 0.834 0.919 0.959 0.979 …….

2.6 ........ ........ ........ ........ ........ 0.177 0.805 0.910 0.955 0.978 …….

2.7 ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.766 0.900 0.951 0.976 0.989

2.8 ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.710 0.888 0.947 0.975 0.989

2.9 ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.616 0.873 0.943 0.973 0.988

3.0 ........ ........ ........ ........ ........ ........ 0.278 0.856 0.937 0.971 0.987

If β<0.2orψ > 0.88 use the mean logarithmic temperature difference for counter ﬂow

Values in italics : 2<γ <4 ; Values in bold type : 4<γ <6

84 Appendix A Corrective Factors for Design Computation

A.3 Coils

A.3.1 Coils with Fluids in Parallel Flow (Fig. 2.8)

Fig. A.23

Table A.23 – Coils – parallel ﬂow – 2 sections – Corrective factor χ

p

β

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0 .32 0.36 0.40 0.44

0.10 1.044 1.024 1.016 1.012 ……. ……. ……. ……. …….

0.15 ……. 1.057 1.032 1.021 1.015 1.012 ……. ……. …….

0.20 ……. ……. 1.061 1.035 1.023 1.017 1.013 1.010 …….

0.25 ……. ……. ……. 1.060 1.036 1.024 1.018 1.013 1.010

0.30 ……. ……. ……. 1.123 1.056 1.035 1.024 1.017 1.013

0.35 ……. ……. ……. ……. 1.093 1.049 1.032 1.022 1.016

0.40 ……. ……. ……. ……. ……. 1.073 1.043 1.028 1.020

0.45 ……. ……. ……. ……. ……. 1.114 1.059 1.037 1.025

0.50 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1 .083 1.047 1.030

0.60 ……. ……. ……. ……. ……. ……. … …. 1.084 1.047

0.70 ……. ……. ……. ……. ……. ……. … …. ……. 1.077

ψ

If β >0.7orψ<0.12 no solution is possible in this ﬁeld

Values in italics : 2<γ <4

A.3 Coils 85

Table A.23 – (continued)

0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76 0.80

0.3 1.010 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.4 1.015 1.011 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.5 1.021 1.015 1.011 ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.6 1.030 1.021 1.015 1.011 ……. … …. ……. ……. …….

0.7 1.044 1.028 1.019 1.013 ……. … …. ……. ……. …….

0.8 1.066 1.039 1.025 1.017 1.011 ……. ……. ……. …….

0.9 ……. 1.053 1.033 1.021 1.014 … …. ……. ……. …….

1.0 ……. 1.073 1.042 1.026 .1.017 1.011 ……. ……. …….

1.1 ……. ……. 1.057 1.033 1.020 1.013 ……. ……. …….

1.2 ……. ……. 1.058 1.041 1.024 1.015 1.010 ……. …….

1.3 ……. ……. ……. 1.051 1.029 1.018 1.011 ……. …….

1.4 ……. ……. ……. 1.054 1.036 1.021 1.013 ……. …….

1.5 ……. ……. ……. ……. 1.043 1.024 1.014 ……. …….

1.6 ……. ......... ……. ……. 1.050 1.028 1.016 1.010 …….

1.7 ……. ……. ……. ……. ……. 1.034 1.018 1.011 …….

1.8 ……. ……. ……. ……. ……. 1.039 1.021 1.012 …….

1.9 ……. ……. ……. ……. ……. 1.044 1.024 1.013 …….

2.0 ……. ……. ……. ……. ……. 1.029 1.027 1.015 …….

2.2 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.036 1.018 …….

2.4 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.028 1.022 1.011

2.6 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.027 1.013

2.8 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.032 1.015

3.0 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.018

β

ψ

If β <0.3 or ψ >0.8 use the mean logarithmic temperature difference for parallel ﬂow

86 Appendix A Corrective Factors for Design Computation

Fig. A.24

Table A.24 – Coils – parallel ﬂow – 3 sections – Corrective factor χ

p

β

ψ

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

0.10 1.019 1.011 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.15 ……. 1.025 1.014 1.010 ……. ……. ……. ……. …….

0.20 ……. ……. 1.028 1.016 1.011 ……. ……. ……. …….

0.25 ……. ……. ……. 1.028 1.016 1.011 ……. ……. …….

0.30 ……. ……. ……. 1.069 1.026 1.016 1.011 ……. …….

0.35 ……. ……. ……. ……. 1.048 1.023 1.015 1.010 …….

0.40 ……. ……. ……. ……. ……. 1.037 1.020 1.013 …….

0.45 ……. ……. ……. ……. ……. 1.078 1.028 1.017 1.012

0.50 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.045 1.023 1.014

0.55 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.112 1.032 1.018

0.60 ……. ……. ……. ……. ……. ……. … …. 1.048 1.023

0.65 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.106 1.030

0.70 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.044

0.75 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.077

If β >0.75orψ<0.12 no solution is possible in this ﬁeld

Values in italics : 2<γ <4

A.3 Coils 87

Table A.24 – (continued)

0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76 0.80

0.50 1.010 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.55 1.012 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.60 1.014 1.010 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.65 1.018 1.012 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.70 1.022 1.014 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.75 1.027 1.016 1.010 ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.80 1.037 1.019 1.012 ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.90 1.107 1.028 1.016 1.010 ……. ……. ……. ……. …….

1.00 ……. 1.052 1.022 1.013 ……. ……. ……. ……. …….

1.10 ……. ……. 1.033 1.016 1.010 ……. ……. ……. …….

1.20 ……. ……. 1.062 1.022 1.012 ……. ……. ……. …….

1.30 ……. ……. ……. 1.032 1.015 ……. ……. ……. …….

1.40 ……. ……. ……. 1.053 1.019 1.010 ……. ……. …….

1.50 ……. ……. ……. ……. 1.025 1.012 ……. ……. …….

1.60 ……. ……. ……. ……. 1.037 1.015 ……. ……. …….

1.70 ……. ……. ……. ……. 1.067 1.018 ……. ……. …….

1.80 ……. ……. ……. ……. ……. 1.024 1.011 ……. …….

1.90 ……. ……. ……. ……. ……. 1.033 1.013 ……. …….

2.00 ……. ……. ……. ……. ……. 1.051 1.015 ……. …….

2.20 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.022 ……. …….

2.40 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.043 1.012 …….

2.60 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.016 …….

2.80 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.024 …….

3.00 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.046 1.010

β

ψ

If β<0.5 or ψ> 0.80 use the mean logarithmic temperature difference for parallel ﬂow

values in italics : 2<γ <4

88 Appendix A Corrective Factors for Design Computation

Fig. A.25

Table A.25 – Coils – parallel ﬂow – 4 sections – Corrective factor χ

p

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28

0.32 0.36 0.40 0.44

0.10

1.011

……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.15 ……. 1.014 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.20 ……. ……. 1.015 ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.25 ……. ……. ……. 1.015 ……. ……. ……. ……. …….

0.30 ……. ……. ……. 1.036 1.014 ……. ……. ……. …….

0.35 ……. ……. ……. ……. 1.025 1.013 ……. ……. …….

0.40 ……. ……. ……. ……. ……. 1.020 1.011 ……. …….

0.45 ……. ……. ……. ……. ……. 1.039 1.016 1.010 …….

0.50 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.024 1.013 …….

0.55 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.050 1.017 1.010

0.60 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.025 1.013

0.65 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.047 1.016

0.70 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.023

0.75 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.036

β

ψ

If β >0.75orψ<0.12 no solution is possible in this ﬁeld

Values in italics : 2<γ <4

A.3 Coils 89

Table A.25 – (continued)

0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76

0.7 1.012 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.8 1.019 1.010 ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.9 1.042 1.015 ……. ……. ……. ……. ……. …….

1.0 ……. 1.025 1.012 ……. ……. ……. ……. …….

1.1 ……. ……. 1.017 ……. ……. ……. ……. …….

1.2 ……. ……. 1.027 1.012 ……. ……. ……. …….

1.3 ……. ……. ……. 1.016 ……. ……. ……. …….

1.4 ……. ……. ……. 1.023 1.010 ……. ……. …….

1.5 ……. ……. ……. ……. 1.013 ……. ……. …….

1.6 ……. ……. ……. ……. 1.017 ……. ……. …….

1.7 ……. ……. ……. ……. 1.025 1.010 ……. …….

1.8 ……. ……. ……. ……. ……. 1.012 ……. …….

1.9 ……. ……. ……. ……. ……. 1.015 ……. …….

2.0 ……. ……. ……. ……. ……. 1.020 ……. …….

2.1 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . …….

2.2 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.011 …….

2.3 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.014 …….

2.4 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.017 …….

2.5 ……. ……. ……. ……. ……. 1.015 1.020 …….

2.6 ……. ……. ……. ……. ……. 1.036 1.014 …….

2.7 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.025 1.010

2.8 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . 1.011

2.9 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. 1.013

3.0 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . 1.016

β

ψ

If β<0.7 or ψ> 0.76 use the mean logarithmic temperature difference for parallel ﬂow

Values in italics : 2<γ <4

90 Appendix A Corrective Factors for Design Computation

A.3.2 Coils with Fluids in Counter Flow (Fig. 2.9)

Fig. A.26

Table A.26 – Coils – counter ﬂow – 2 sections – Corrective factor χ

c

0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0. 44

0.1 0.938 0.966 0.976 0.983 0.987 ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.2 0.840 0.917 0.946 0.962 0.971 0.978 0.983 0.986 0.989 ……. …….

0.3 ……. 0.845 0.903 0.932 0.950 0.963 0.971 0.977 0.982 0.986 0.989

0.4 ……. 0.728 0.841 0.894 0.924 0.944 0.957 0.968 0.974 0.980 0.984

0.5 ……. ……. 0.746 0.839 0.888 0.919 0.939 0.954 0.965 0.972 0.979

0.6 ……. ……. ……. 0.754 0.837 0.885 0.917 0.938 0.953 0.964 0.972

0.7 ……. ……. ……. 0.604 0.761 0.839 0.886 0.917 0.938 0.954 0.965

0.8 ……. ……. ……. ……. 0.630 0.770 0.844 0.889 0.919 0.941 0.956

0.9 ……. ……. ……. ……. … …. 0.653 0.781 0.851 0.895 0.924 0.945

1.0 ……. ……. ……. ……. ……. ……. 0.679 0.796 0.862 0.903 0.931

1.1 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . 0.708 0.815 0.876 0.913

1.2 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . 0.527 0.740 0.835 0.891

1.3 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . ……. 0.601 0.776 0.859

1.4 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . ……. ……. 0.672 0.813

1.5 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . ……. ……. ……. 0.738

1.6 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… . ……. ……. ……. 0.586

β

ψ

If β >1.6 no solution is possible in this ﬁeld

Values in italics : 2< γ <4 ; Values in bold type : 4< γ <6

A.3 Coils 91

Table A.26 – (continued)

0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76 0.80

0.4 0.988 ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.5 0.984 0.987 ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.6 0.979 0.984 0.988 ……. ……. ……. ……. ……. …….

0.7 0.973 0.980 0.985 0.989 ……. ……. ……. ……. …….

0.8 0.968 0.975 0.981 0.986 ……. ……. ……. ……. …….

0.9 0.960 0.970 0.978 0.984 0.988 ……. ……. ……. …….

1.0 0.950 0.964 0.973 0.981 0.986 ……. ……. ……. …….

1.1 0.939 0.956 0.969 0.977 0.984 0.989 ……. ……. …….

1.2 0.925 0.947 0.963 0.974 0.982 0.987 ……. ……. …….

1.3 0.907 0.936 0.956 0.969 0.979 0.986 ……. ……. …….

1.4 0.883 0.923 0.948 0.965 0.976 0.984 0.989 ……. …….

1.5 0.849 0.905 0.938 0.959 0.972 0.981 0.988 ……. …….

1.6

0.798 0.882 0.926 0.952 0.969 0.979 0.986 ……. …….

1.7

0.708 0.848 0.910 0.944 0.964 0.976 0.985 ……. …….

1.8 0.479 0.796 0.889 0.933 0.959 0.973 0.983 ……. …….

1.9 ……. 0.701 0.859 0.920 0.952 0.970 0.981 0.989 …….

2.0 ……. ……. 0.813 0.904 0.945 0.9 67 0.979 0.988 …….

2.2 ……. …….

0.477 0.847 0.923 0.957 0.975 0.985 …….

2.4 ……. ……. ……. 0.662 0.887 0.944 0.969 0.982 …….

2.6 ……. ……. ……. ……. 0.801 0.923 0.961 0.979 0.989

2.8 ……. ……. ……. ……. ……. 0.886 0.950 0.975 0.987

3.0 ……. ……. ……. ……. ……. 0.788 0.934 0.969 0.985

β

ψ

If β<0.4orψ> 0.8 use the mean logarithmic temperature difference for counter

ﬂow

Values in italics : 2<γ <4 ; Values in bold type : 4<γ <6

Annaratone D. Handbook for Heat Exchangers and Tube Banks design

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