Алексеев В.В. Физическое и математическое моделирование экосистем

Подождите немного. Документ загружается.

две недели может привести к увеличению численности весенних

видов в два раза вследствие быстрого роста средней освещенности

светового дня в весеннее время. При формировании осеннего

пика

развития фитопланктона время его наступления связано

с началом перемешивания вод, а амплитуда пика в основном опре-

деляется условиями температуры и освещения.

Комбинированное

действие

тепловой

нагрузки

эвтрофирова-

ния. Модель допускает описание влияния тепловой нагрузки на

экосистему. Так, для фитопланктона при повышении температуры

воды численные расчеты

дают

картину, ти-

пичную для водоемов-охладителей: весен-

ний

пик развития фитопланктона смеща-

ется на более ранние сроки и может

несколько понижаться, период вегетации

теплолюбивого комплекса водорослей зна-

чительно расширяется, максимумы числен-

ности в этой группе увеличиваются прибли-

зительно в два раза при повышении средне-

годовой температуры на 10 °С, что соответ-

ствует

известному значению температурного

коэффициента

Вант-Гоффа. На рис. 10.7 по-

казаны

варианты развития фитопланктона

млн

кп/л

Рис.

10.7. Модельные расчеты динамики роста фито-

планктона при естественной температуре воды и до-

полнительном среднегодовом подогреве на 10 °С.

—

водоросли весеннего комплекса

«ASP»;

2 —

водоросли

летне-осеннего комплекса

«ASZ»;

/', 2' —

соответственно

то

же при

подогреве воды.

¥1

IX XII

Месяцы

при

естественных температурах воды и при дополнительном средне-

годовом подогреве на 10°С.

Описанные выше численные эксперименты с моделью выпол-

нялись

при условии одной и той же нагрузки на водоем по фос-

фору при концентрации

0,025

мг/л перед началом вегетационного

сезона. По мере эксплуатации водоема-охладителя происходит до-

полнительное поступление биогенов с промышленными и комму-

нальными стоками, и степень эвтрофирования водоема увеличи-

вается. Расчеты показывают, что повышение концентрации ли-

митирующего элемента питания в сочетании с дополнительным

подогревом приводит к заметному повышению продуктивности эко-

системы. Например, увеличение в 2 раза запаса фосфора в воде

в весеннее время

дает

увеличение суммарной биомассы водорос-

лей в подогретой зоне при цветении почти в 10 раз, что подтвер-

ждается данными многолетних наблюдений.

Полученные результаты

следует

иметь в виду при разработке

экологических нормативов допустимых поступлений биогенных

элементов в водоемы-охладители многоцелевого использования,

331

поскольку

даже

сравнительно небольшое увеличение биогенной

нагрузки при условии дополнительного подогрева может заметно'

ускорить процесс эвтрофирования водоема.

Совместное

действие

механического

стресса

организмов

и до-

полнительного

подогрева.

Из

других

антропогенных факторов для

водоемов-охладителей важное значение имеет механическое трав-

мирование

организмов на водозаборных устройствах и в конден-

саторах охладительной системы электростанции, особенно зоо-

кг/неделя

г"

I /Г III IV V VI VII

VIII

IX X XI XII

Рис.

10.8. Динамика биомассы рыб (колюшка), по-

падающих на водозаборные сооружения АЭС (Ленин-

градская АЭС, 1984 г.)

планктона

и молоди рыб (рис. 10.8). Численные эксперименты по-

казывают, что высокий коэффициент травмирования планктоно-

фагов (салаки) и ее более низкий температурный оптимум оказы-

вают заметное негативное воздействие на популяцию салаки в ус-

ловиях подогретого водоема. В результате, как

следует

из прогноз-

ных оценок, возникает тенденция к постепенному оттеснению са-

лаки

(доминанта в естественных условиях) на второй план па

сравнению с более эвритермной колюшкой, в меньшей степени

испытывающей травмирование и сильно расширившей кормовую

базу за счет детритной пищевой цепи.

10.3.2.

Перенос

радионуклидов

экосистеме

водоема-охладителя

АЭС

Описанная

выше модель экосистемы водоема-охладителя мо-

жет быть дополнена блоком переноса радионуклидов в биологиче-

ских компонентах, перераспределения радиоактивности

между

во-

дой и гидробионтами. В простейшем

случае

идеология математи-

ческого описания миграции радионуклида в экосистеме основана

на

следующих посылках: поступающий в водную

среду

радионук-

лид является химическим аналогом какого-либо биогенного эле-

мента, служащего гидробионтам в качестве компонента питания

(так,

химически идентичны радиоактивные и стабильные иод,

фосфор,

марганец, кобальт; близки по свойствам калий, цезий и

332

радиоактивные нуклиды цезий-137 и цезий-134, кальций и строн-

ций-90,

и т. д.); в первом приближении можно считать стабиль-

ный

и радиоактивный элементы-аналоги одинаковыми по химиче-

ским

свойствам и соответственно неразличимыми для водных ор-

ганизмов,

при этом потребление их из воды или пищи оказывается

пропорциональным

их относительным концентрациям [85]. Как

правило,

искусственные радионуклиды, поступающие в водоем от

АЭС, являются химическими аналогами нелимитирующих биоген-

ных элементов, поэтому они не оказывают влияния на рост гидро-

бионтов в плане дополнительного источника питания, и потребля-

ются лишь в тех количествах, которые необходимы гидробионтам

при

их жизнедеятельности (химический состав биомассы каждой

группы организмов предполагается фиксированным).

Технику моделирования миграции радионуклидов можно пояс-

нить

на простом примере. Пусть в водной среде обитает одна

популяция

автотрофных организмов с биомассой Mi. Допустим,

что элемент М

является лимитирующим для популяции и опре-

деляет скорость ее роста. Другой элемент Q также необходим для

жизнедеятельности, но не является лимитирующим фактором.

В водную

среду

поступает радионуклид X, идентичный по

физико-

химическим свойствам элементу Q. Описывая процесс поступления

радионуклида X в биомассу популяции, получим следующий на-

бор уравнений:

1) общее изменение биомассы Mi (в единицах содержания ли-

митирующего биогена)

где eiMi описывает потери, a pMib — синтез вещества;

2) общее потребление элемента Q растущей популяцией (вме-

сте с радионуклидом)

где Q

— содержание элемента Q в химическом составе организ-

мов популяции; hi — коэффициент пересчета условной биомассы

(в

единицах лимитирующего биогена) в сырую или

сухую

массу;

3) динамика концентраций в воде стабильного (Q

) и радио-

активного нуклидов элемента Q

_Л = е.М./г, Ю? — t/Л — P

M,S/i

Q?Q

/(Q

+ XV

-хх + е.МДг/, -

PjM.SA.Q^Qg

+ X),

где X — постоянная радиоактивного распада, г/i — удельная кон-

центрация

радионуклида в биомассе;

333

4) общее содержание радионуклида в популяции

^ + X).

Учитывая, что Yi=Mi/ii*/i, для удельной концентрации радиону-

клида в биомассе популяции г/i получим уравнение

P,SQ°X/(Q

+ X) - Xy

(10.22>

Первый

член справа в

(10.22)

описывает разбавление радионук-

лида за счет прироста биомассы популяции, второй член — потреб-

ление радионуклида из воды, третий член характеризует радио-

активный

распад.

Полученные уравнения позволяют определить накопление ра-

дионуклида в гидробионтах как при постоянном значении био-

массы популяций, так и в различных неравновесных режимах,

а также в сочетании с другими антропогенными факторами воз-

действия. При построении уравнений миграции радионуклидов воз-

можен

учет

как биоассимиляции, так и сорбции на поверхностях

гидробионтов, дискриминации в потреблении разных физико-хи-

мических форм нуклидов и

другие

процессы; подробное описание

моделей переноса радиоактивности в водных экосистемах дано

монографии [85].

В рамках имитационной модели экосистемы водоема-охлади-

теля АЭС уравнения для расчета удельных концентраций радио-

нуклидов в биомассе водорослей имеют вид

dvi

(-*/< + qx< • 10"

) - %%, (10.23>

(k=l, 3),

где уу, у'

; у

— удельные концентрации i-го радионуклида в био-

массе микроводорослей весеннего, летне-осеннего комплекса и

макроводорослей, мБк/мг; Х

{

— концентрация i-ro радионуклида

воде соответственно, мБк/л; С\, С'

, С|—коэффициенты на-

копления

/-го радионуклида, соответственно, микро- и макроводо-

рослями,

мБк/кг сырой массы на мБк/кг воды; X — постоянная

радиоактивного распада.

Для

всех

групп водорослей накопление радионуклидов предпо-

лагалось происходящим только из воды, при этом естественная

смертность и выедание не изменяли

удельную

концентрацию ра-

дионуклидов в биомассе водорослей.

Для зоопланктона и рыб учитывалось поступление радионук-

лидов из пищи. Соответствующие уравнения для концентраций ра-

дионуклидов в биомассе консументов имеют вид

334

=-У

(10.24)

ctt

где

г/*

; г/'

; у'

—

удельные концентрации

i-ro

радионуклида

в био-

массе зоопланктона

молоди

рыб

(эврифагов

планктонофагов),

мБк/мг;

выражения типа Q

./Q'. равны отношению стабильных

аналогов радионуклидов

химическом составе гидробионтов;

—

концентрация

i-ro

радионуклида

детрите, мБк/мг.

Уравнения

для

концентраций радионуклидов

воде строятся

на

основе балансового соотношения

между

поступлением радио-

нуклидов

от АЭС,

разбавлением

потреблением гидробионтами

t (ео/

Щу\ +

гМаУа

+ р

- Я

Х' -

Я,'

(10.25)

где

X» —

концентрация

i-ro

радионуклида

воде, мБк/л; е<г

—

коэффициент

разложения детрита; р,—суточное поступление

i-ro

радионуклида

расчете

на

единицу объема воды, мБк/(л-сут);

/С

—

коэффициент разбавления.

При

реализации модели

на ЭВМ,

кроме концентраций радио-

нуклидов

компонентах экосистемы рассчитываются дозовые

на-

грузки внутреннего

внешнего облучения гидробионтов

учетом

геометрических характеристик организмов.

Условия нормальной эксплуатации АЭС. В

соответствии

с ре-

зультатами наблюдений

литературными данными

[86], для мо-

дельных расчетов были выбраны семь экологически значимых

ра-

дионуклидов (цезий-137

цезий-134, иод-131, стронций-90,

ко-

бальт-60, марганец-54, хром-51).

По

данным

МАГАТЭ

для

реакто-

ров типа

PWR их

годовые сбросы

среднем составляют, ГБк/ГВт:

137

Cs —22;

134

Cs—17;

I —4,7;

— 0,12;

Co—

11;

—3,5;

—

3,1. Анализ результатов расчетов показал,

что

концентра-

ции

радионуклидов

воде достаточно быстро устанавливаются

на

стационарном уровне

(рис.

10.9). Развитие водорослей

планк-

тона

при

обычных условиях изменяет концентрацию радионукли-

дов

воде

не

более

чем на 2—3

%• Увеличение проточности

в мо-

дельных расчетах приводит

пропорциональному понижению

кон-

335

центраций

радионуклидов

воде. Концентрации радионуклидов

водорослях вследствие

их

быстрого обмена

водой

не

испыты-

вают больших отклонений

от

среднего уровня.

Для

других

тро-

фических групп (зоопланктон

рыба)

по

отдельным радионукли-

дам сезонные колебания концентраций

могут

быть достаточно

за-

метными.

Годовая динамика мощностей поглощенной дозы

для ос-

новных компонентов экосистемы представлена

на рис.

10.10.

Со-

Бк/м

ВО

•40

.20

к/

134

со

(31

Сг

1 i i i i

ISO

210

270

Рис.

10.9.

Концентрации искусст-

венных радионуклидов

воде

при

нормальной

эксплуатации

АЭС

(водоем-охладитель Ленинград-

ской

АЭС).

—

число дней, прошедших

начала

года.

нГр/сут

420

а)

410

300

Рис.

10.10.

Сезонная динамика

мощ-

ности

поглощенной дозы (нГр/сут)

для гидробионтов водоема-охлади-

теля

АЭС.

—

макроводоросли; б—фитопланктон;

в —

зоопланктон;

—рыба (молодь колюшки);

—

число дней, прошедших

начала года.

гласно результатам расчетов

для

фитопланктона колебания уров-

ней

облучения составили

33—44

нГр/сут,

для

макроводорослей

—

396...

414

нГр/сут, рыбы —66...

130

нГр/сут. Выполненные

оценки

показывают,

что при

нормальной эксплуатации

АЭС, до-

полнительное облучение гидробионтов

от

искусственных радио-

нуклидов является весьма низким

по

сравнению

естественным

радиационным

фоном.

Гипотетический

сброс

радионуклидов.

Построенная математи-

ческая модель позволяет получить оценки

доз

облучения организ-

мов

и при

повышенных сбросах радионуклидов. Рассмотрим

ги-

потетическую ситуацию, когда

водоем

течение полусуток

по-

ступает смесь радионуклидов (цезий-137, церий-144, коррозион-

ные

радионуклиды)

суммарной активностью

100 Ки (3,7 ТБк),

период массового развития гидробионтов. Анализ рассчитанных

336

на

модели мощностей поглощенной дозы (рис.

10.11)

позволяет

сделать следующие выводы: максимальные значения мощности

дозы у водорослей отмечаются примерно на пятые—седьмые

сутки; у организмов более высоких трофических уровней макси-

мальные значения мощности дозы достигаются с большей за-

держкой по времени; несмотря на кратковременность сброса ра-

дионуклидов, повышенные значения мощности дозы облучения ор-

ганизмов сохраняются в течение доста-

точно длительного времени (более

80 сут для рыб).

Аварийный

сброс

радионуклидов

водоем.

Особую важность приобре-

тает

оценка доз облучения гидробион-

тов при аварийном радиоактивном за-

грязнении

водоема. После

аварии

на

Чернобыльской АЭС в 1986 г. модель ^

была использована для прогноза уров- *"

ней

загрязнения воды, донных отложе-

ний

и гидробионтов, а также для рас-

чета динамики дозовых нагрузок на

Рис.

10.11. Динамика мощности поглощенной

дозы

при гипотетическом разовом

сбросе

ра- *"

дионуклидов в

водоем-охладитель

с суммарной

активностью 3,7 ТБк/км

Усл.

обозначения

см. рис. 10.10.

150

•

водные организмы водоема-охладителя ЧАЭС. Результаты расчета

динамики

концентраций радионуклидов в водорослях и рыбе, полу-

ченные на основе данных о выпадениях радионуклидов на зеркало

водоема, представлены на рис. 10.12 [87]. Расчетные дозовые на-

грузки на рыбу и зоопланктон в течение мая—июня 1986 г. дости-

гали 1

рад/сут

(1 сГр/сут), дозы облучения макрофитов в первые

дни

мая составляли до 10

рад/сут

с последующим быстрым сниже-

нием.

Сопоставление расчетов с экспериментальными данными по

пруду-охладителю

показало хорошую работоспособность модели

пригодность ее для усредненных прогнозных оценок.

10.4.

Учет пространственной структуры

в имитационных моделях водных

экосистем

Рассмотренные выше модели экосистем водоемов, как и боль-

шая

часть описанных в литературе моделей, являются точечными,

усредненными по пространству моделями, передающими лишь ос-

новные,

наиболее существенные процессы в экосистеме при том

Заказ

№ 57

337

мкКи/кг

Бк/г

240г

26.04

1.15

10.05

20.05 30.05

86 г.

10.06 20.06 30.06

10.07

Рис.

10.12.

Динамика концентраций радионуклидов в рыбе в первый пе-

риод после аварии на АЭС (модельный расчет для пруда-охладителя

ЧАЭС) [87].

или

ином виде антропогенного воздействия. В прикладных иссле-

дованиях, однако, может потребоваться более или менее детальное

описание

пространственного распределения физических, химичес-

ких и биологических характеристик как по площади, так и по глу-

бине

водоема.

Наиболее простой и часто применяемый способ

учета

прост-

ранственных неоднородностей заключается в эмпирическом раз-

биении

водоема на несколько резервуаров или «камер», связан-

ных

между

собой перетечками вещества и энергии. Внутри каж-

дого резервуара характери-

стики

системы принимаются

усредненными и описываются

точечными уравнениями. Об-

щая

модель представляет со-

бой систему уравнений бюд-

жета компонентов для каждого

из

резервуаров и каждого из

компонентов

исследуемой мо-

дели. Коэффициенты массопе-

реноса

между

резервуарами

являются свободными пара-

метрами, значения которых под-

бираются таким образом, чтобы

Рис-

10.13. Схематическое представ-

ление одномерных (а), двумерных

(б) и трехмерных (в) моделей вод-

ных систем [193].

согласовать результаты моделирования и наблюдений. Преимуще-

ствами этого метода являются простота и обозримость результатов,

недостатком — неопределенность в выборе границ резервуаров и

их взаимодействии, что сильно сказывается на

результатах

расчетов [44, 73, 121].

Более строгим в математическом отношении методом является

введение в динамических моделях сетки по пространственным ко-

ординатам— одномерной, двумерной или трехмерной (рис.

10.13).

Одномерные модели, в которых водоем разбивается на не-

сколько

плоских слоев по глубине, успешно применяются при ис-

следовании достаточно глубоких водоемов с хорошо выраженной

стратификацией

вод. Если же стратификация выражена слабо,

если водоем широкий и мелкий или, наоборот, узкий и длинный,

то одномерная модель, предполагающая горизонтальную однород-

ность объекта, может приводить к значительным погрешностям

вычислениях. Одномерные модели, не описывающие горизонталь-

ные

градиенты переменных, не пригодны для моделирования

бухт,

заливов, головных водохранилищ. В этих случаях целесообразно

22* 339

использовать двумерные или, в более редких

случаях,

трехмерные

модели.

Двумерные и трехмерные модели экосистем опираются на ре-

зультаты расчетов гидродинамики и теплового режима водоема.

Модели для расчета гидродинамического и термического режимов

достаточно хорошо разработаны и описаны в литературе [5, 139].

На

практике в связи с разными временными масштабами гидро-

динамических и биологических процессов, гидродинамика и тер-

мика

водоема исследуются отдельно в рамках отдельных блоков

модели; полученные результаты усредняются по укрупненной про-

странственно-временной сетке и далее используются в гидробиоло-

гическом блоке модели. Практикуемое прямое заимствование гид-

рофизических параметров без предварительного усреднения, как

правило,

приводит к значительным ошибкам.

Построение

и исследование многомерных моделей является до-

статочно дорогостоящим делом и

требует

мощной вычислительной

техники и длительных расчетов. Построение таких моделей имеет

смысл только при крупномасштабных исследованиях водоемов,

имеющих важное хозяйственное или природоохранное значение.

Подводя итоги краткого рассмотрения имитационных моделей,

мы можем сделать два вывода: имитационные модели

могут

быть

весьма полезны при анализе состояния природных экосистем и

прогнозе их изменений в

результате

хозяйственной деятельности

человека, тем не менее уровень имитационного моделирования еще

несовершенен и необходима значительная работа по разработке

общих методов построения имитационных моделей природных

процессов.

10.5.

Идентификация

параметров

экологических

моделей

Под

идентификацией экологической модели понимается задача

определения структуры и функциональных параметров экоси-

стемы на основе данных наблюдений. В широком смысле иденти-

фикация

включает определение формы уравнений динамики эко-

системы и численных значений эколого-физиологических

коэффи-

циентов

таким образом, чтобы добиться согласования прогнозных

оценок

модели с экспериментальными и натурными данными [50,

53].

Следует

заметить, что идентификация в экологии является

также интегральным методом обработки и анализа эксперимен-

тальной информации, заменяющим структурные характеристики

экосистемы

(такие, как численность и биомасса) на функциональ-

ные

параметры (скорость роста, смертность, коэффициенты по-

требления и усвоения пищи и т. д.). Определение системных

(функциональных) параметров модели может иметь важное зна-

чение в задачах контроля за состоянием экосистемы и определе-

ния

возможной патологии при антропогенном воздействии.

340