Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию
Подождите немного. Документ загружается.
Даны действительные u,
υ
, натуральное n. Найти
∑
=
+
n
k
kk
k
ba
1
)!1(
.
100. Пусть
x
1
= x
2
= x
3
= 1; x
i
= x
i–1
+ x
i–3
, i = 4, 5, …
Найти
.
2
100
1
∑
=i
i
i
x
101. Даны положительные действительные числа a, x ,
ε
. В
последовательности y
1
, y
2
, ... , образованной по закону
y
0
= a; y
i
=
+
−
−
1
1
2
1
i
i
y
x
y , i = 1, 2, ...;
найти первый член
n
y , для которого выполнено неравенство
ε
<−
−
2
1
2
nn
yy .
102. Пусть x
0
= 1;
5
2
3
1−
−
=
k
k
x
x , k = 1, 2, ... Найти первый член
n
x , для которого
5
1
10
−
−
<−
nn
xx .
103. Пусть
0
y = 1;
2
1
1
1
+
+
=
−
−
k
k
k
y
y
y
, k = 1, 2, ...
Дано действительное ε >0. Найти первый член
n
y , для которого
выполнено
1−
−
nn
yy < ε.
104. Дано действительное a > 0. Последовательность x
0
, x
1
, ...
образована по закону
()
...,2,1,
5
4
5
случаях,остальных в
25
,25<1 при
5
,1 при95.0,2min
4
1
1
0
=+=
≤
≤
=
−
−
n
x
x
a
x
a
a
a
aa
x
n
nn
Найти первый член
n
x , для которого
6
1
10
4
5
−
+
<−
nn
xxa .Вычислить
для найденного значения
n
x разность
5
n
xa − .
105. Даны натуральное число n, действительное число x.
Вычислить:
а) ;2/
2
nn
x
б) .3/
3
nn
x
106. Даны действительные числа a, b, натуральное число n
()
ab > . Получить
()
,...
1
hff
n
++ где
....,,2,1,
2
1
1
2
1
,
2
ni
hia
hia
f
n
ab
h
i
=
−++
−+
=
−
=
107. Дано целое число m > 1. Получить наибольшее целое k, при
котором
.4 m
k
<
108. Дано натуральное число n. Получить наименьшее число
вида
r
2, превосходящее n.
109. Дано натуральное число n. Вычислить 1⋅2 + 2⋅3⋅4 +...+
n⋅(n+1)⋅...⋅2n.
110. Вычислить:
103
1
101
.
.
.
1
5
1
3
1
1
1
+
+
+
+
111. Дано действительное число x ≠ 0. Вычислить
2
2
2
2
2
256
.
.
.
8
4
2
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
!
112. Даны целые числа n, k, (n ≥ k ≥ 0). Вычислить
!
)1)...(1(
k
knnn +−−
.
113. Пусть n - натуральное число и пусть n!! означает 1⋅3⋅5⋅…⋅n
для нечетного n и 2⋅4⋅ ... ⋅n для четного n. Для заданного натурального
n вычислить:
а) n !!;
б) (−1)
n+1
n!!.
114. Вычислить :
а)
∑
=
100
1
2
1
i
i
; б)
∑
=
50
1
3
1
i
i
;
в)
∑
=
10
1
!
1
i
i
; г)
∑
=
128
1
2
)2(
1
i
i
;
д)
∏
=
++
52
1
2
2
32
i
ii
i
*);
е)
∏
=
+
10
1
!
1
2
i
i
;
ж)
∏
=
+
+
100
2
2
1
i
i
i
;
з)
2
10
2
!
1
1
∏
=
−
i
i
.
*) Выражение
∏
=
++
52
1
2
2
32
i
ii
i
есть краткая запись произведения
3522
2
52
2
52
...
322
2
2
2
2
312
2
1
2
1
+⋅+
⋅⋅
+⋅+
⋅
+⋅+
; вообще,
∏
=
n
mi
i
f
обозначает при
n
≥
m произведение
nmm
fff ⋅⋅⋅
+
...
1
; при n < m
выражение смысла не имеет.
115. Дано натуральное число n. Вычислить:
a)
∑
=
n
k
k
1
1
; б)
∑
=
n
k
k
1
5
1
;
в)
∑
=
+
n
k
k
1
2
)12(
1
;
г)
∑
=
+
−
n
k
k
kk
1
)12(
)1(
;
д)
∑
=
+
+
−
n
k
k
kk
1
1
)1(
)1(
; е)
∑
=
+−
n
k
k
k
k
0
!
)1()1(
;
ж)
∑
=
+
+++
n
k
k
k
1
1
1
...
3
1
2
1
!
.
116. Даны натуральное число n, действительное число x.
Вычислить:
а)
∑
=
n
i
i
i
x
1
!
;
б)
∑
=
+
n
i
x
i
1
!
1
;
в)
∑
=
+
n
i
i
ixx
1
2
)cos(
; г)
∏
=
+
n
k
k
kx
1
!
)sin(
1
;
д)
∏
=
−
+
n
k
k
x
k
k
1
cos
1
;
е)
()()
∏
=
+
+−
+−
n
k
k
k
x
1
2
1
1!1
1)1(
.
117. Дано натуральное число n. Вычислить произведение
первых n сомножителей:
а)
;...
6
5
4
3
2
1
⋅⋅⋅
б)
...
3
5
2
3
1
1
⋅⋅⋅
118. Вычислить
10000
1
9999
1
...
3
1
2
1
1 −+−+−
следующими
четырьмя способами:
а) последовательно слева направо;
б) последовательно слева направо вычисляются
9999
1
3
1
1 ++
и
10000
1
...
3
1
2
1
+++
, затем второе значение вычитается из первого;
в) последовательно справа налево;
г) последовательно справа налево вычисляются суммы,
выписанные в б), затем - вычитание.
Почему при вычислениях на вычислительной машине каждым
из способов получаются разные результаты?
119. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью ε(ε >
0). Считать что требуемая точность достигнута, если несколько первых
слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем ε,
это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать.
Вычислить: