Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию
Подождите немного. Документ загружается.
144. Последовательность чисел Фибоначчи ...,,
10
uu образуется
по закону
2110
;1;0
−−
+===
iii
uuuuu (i = 2, 3, ...).
а) Дано натуральное число n > 1. Получить u
0
, u
1
, ...,
n
u
.
б) Последовательность f
0
, f
1
, ... образуется по закону f
0
= 0;
f
1
= 1;
221 −−−
++=
iiii
ufff
(i = 2, 3, ...). Дано натуральное n > 1.
Получить f
0
, f
1
, ...,
n
f
.
145. Последовательность
21
, xx , ... образована по закону:
а) ;0
1
=x ;
8
5
2
=x
2
1
4
3
2
−
−
+=
i
i
i
x
x
x , i = 3, 4, ...;
б) ;1
1
=x ;3.0
2
=x
()
2
1
−
+=
ii
xix , i = 3, 4, ...;
в) ;1
321
=== xxx
()( )()
31
413
−−
++−+=
iii
xixix , i = 4, 5, ...;
Получить x
1
, x
2
, ..., x
20
.
146. Даны натуральное число n, действительные числа a, b
)( ba ≠ . Получить
n
rrr ...,,,
10
, где ihar
i
+= , h = (b–a)/n.
147. Вычислить последовательности значений функций
()
xxp =
1
,
()
2
13
2
2
−
=
x
xp ,
()
2
35
2
3
xx
xp
−
= для значений аргумента
x = 0, 0.05, 0.1, ..., 20.
148. Получить таблицу температур по Цельсию от 0 до 100
градусов и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для
перевода формулу
32
5
9
+=
cF
tt .
149. Вычислить значения функции y = 4x
3
–2x
2
+5 для значений x,
изменяющихся от –3 до 1, с шагом 0.1.
150. Дано натуральное число n. Вычислить значения функции
12
23
3
2
−
+−
=
x
xx
y для x = 1, 1.1, 1.2, ..., 1 + 0.1n.
151. Даны натуральное число n, действительные положительные
числа C
1
, ..., C
n
. Значения C
1
, ..., C
n
являются емкостями n
конденсаторов. Определить емкости систем конденсаторов, которые
получаются последовательным и параллельным соединением исходных
конденсаторов.
152. Даны натуральное число n, действительные числа a, h, b,
d
0
, ..., d
n
. Вычислить
d
0
+ d
1
(b–a) + d
2
(b – a) (b – а – h) + ...
... + d
n
(b – a) (b – a – h) ... (b – a (n – 1) h).
153. Даны натуральное число n, действительные числа x, a
n
, a
n –
1
, ..., a
0
. Вычислить, используя схему Горнера *), значение a
n
x
n
+ a
n – 1
x
n – 1
+ ... + a
0
.
*) a
n
x
n
+ a
n -1
x
n –1
+ ... + a
0
= ( ... (a
n
x + a
n -1
) x + a
n–2
) x + ... + a
1
) x+а
0
154. Даны натуральное число n, действительные числа
a, b, x
1
, y
1
, ..., x
n
, y
n
. Пара a, b – координаты школы микрорайона, а
пары x
i
, y
i
(i=1, ..., n) – соответственно координаты домов этого
микрорайона. Найти расстояния от домов до школы и среднее
арифметическое этих расстояний.
155. Даны натуральное число n, действительные числа
n
xx ,,
1
K )2( ≥n . Вычислить
+
+
+
+
+
+
−
n
n
x
x
x
x
x
x
1
1
1
1
1
1
1
3
2
2
1
K
.
156. Даны натуральное число n, действительные числа
n
xx ,,
1
K )3( ≥n . Вычислить:
а) (x
1
+2x
2
+x
3
) (x
2
+2x
3
+x
4
)...(x
n–2
+2x
n–1
+x
n
);
б) (x
1
+x
2
+x
3
)x
2
+(x
2
+x
3
+x
4
)x
3
+...+(x
n–2
+x
n–1
+x
n
)x
n–1
.
157. Даны натуральное число n, действительные числа a, b
(b > a > 0). Получить последовательность действительных чисел y
0
,
y
1
, ..., y
n
, где
ii
xy = , ihax
i
+= ,
()
nabh /−= .
158. Даны натуральное число n, целые числа a
1
, ..., a
39
. В
последовательности a
1
, ..., a
39
заменить каждый из членов остатком от
деления его квадрата на n.
159. Даны натуральное число n,
действительные числа a
1
, ..., a
n
()n ≥ 3.
Получить b
1
, ..., b
n – 2
, где b
i
= a
i + 1
+ a
i + 2
,
i = 1, ..., n – 2.
160. Даны натуральное число n,
действительные числа
1
α
,
1
l ,
2
α
,
2
l , ...,
n
α
,
n
l (
1
l ,
2
l , ..., 0≥
n
l ). Найти
координаты конца ломаной линии,
изображенной на рис. 16.
161. Даны натуральное число n, действительные числа a
1
, ..., a
n
Получить b
1
, ..., b
n
, где
()
2
1
...1
i
i
i
aa
a
b
+++
= , i = 1, ..., n.
162. Даны натуральные числа i, n, действительные числа
a
1
, ..., a
n
()
ni ≤ . Найти среднее арифметическое всех чисел a
1
, ..., a
n
,
кроме
i
a .
163. Даны действительные числа a
1
, ..., a
37
. Все члены этой
последовательности, начиная с первого положительного, уменьшить на
0.5.
164. Даны действительные числа a
1
, ..., a
50
. Получить
«сглаженные» значения
a
1
, ..., a
50
, заменив в исходной
последовательности все члены, кроме первого и последнего, по
формуле
3
11 +−
++
=
iii
i
aaa
a
, i = 2, 3, ..., 49;
считается, что
а) после того как получено новое значение некоторого члена,
оно используется для вычисления нового значения следующего члена;
б) при «сглаживании» используются лишь старые значения
членов.
165. Даны действительные числа a
1
, a
2
, ...
.
Известно, что a
1
> 0 и
что среди
a
2
, a
3
, … есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть
a
1
, ..., a
n
– члены данной последовательности, предшествующие
первому отрицательному члену (
n заранее неизвестно). Получить:
а)
a
1
+ a
2
+ … + a
n
;
б)
a
1
a
2
… а
n
;
в) среднее арифметическое
a
1
, …, a
n
;
г) среднее геометрическое
a
1
, …, a
n
;
д)
a
1
, a
1
a
2
, a
1
a
2
a
3
, …, a
1
a
2
… a
n
;
е)
a
1
+ 2a
2
+ 2a
3
+ … + 2a
n – 1
+ a
n
;
ж) a
1
a
2
+ a
2
a
3
+ … + a
n – 1
a
n
+ a
n
a
1
;
з) (–1)
n
n
a ;
и)
n + a
n
;
к) |
a
1
– a
n
|.
166. Даны натуральное число n, действительные числа a
1
, …, a
n
.
Получить числа
b
1
, …, b
n
, которые связаны с a
1
, … a
n
следующим
образом:
11
ab = ,
nn
ab = ,
3
1 ii
i
aa
b
−
=
+
, i = 2, ..., n – 1.
167. Пусть
1
11
== yx ; 2
22
==yx ;
i
yy
x
ii
i
21 −−
−
= ;
!
12
2
1
i
yxx
y
iii
i
−−−
++
= , i = 3, 4, ...
Получить:
а) x
1
y
1
, x
2
, y
2
, ..., x
25
, y
25
;
б) y
1
/2, y
2
/3, ..., y
25
/26.
168. Даны натуральное число n, действительные числа a
1
, …, a
n
()
6≥n . Получить:
а) a
6
, a
7
, …,
n
a ;
б) a
6
, a
7
, …,
n
a , a
1
;
в) a
6
, a
7
, …,
n
a , a
5
.
169. Даны действительные числа x,
y
1
, …, y
100
(
10021
yyy <<< K ,
1001
yxy ≤< ). Найти натуральное k, при
котором
kk
yxy ≤<
−1
.
170. Даны натуральные числа n, a
1
, …,
n
a
()
4≥n . Числа
a
1
, …, a
n
– это измеренные в сотых долях секунды результаты n
спортсменов в беге на 100 м. Составить команду из четырех лучших
бегунов для участия в эстафете 1004 × , т. е. у казать одну из четверок
натуральных чисел i, j, k, l, для которой
nlkji ≤<<<≤1 и
lkji
aaaa +++ имеет наименьшее значение.
171. Даны натуральные числа n, a
0
, a
1
, a
2
, …,
13 −n
a . Каждая
тройка чисел a
i
, a
i + 1
, a
i + 2
, где i кратно трем, задает координаты центра
квадрата (a
i
, a
i + 1
) и длину его стороны a
i + 2
. Предполагается, что
стороны квадратов расположены параллельно осям координат экрана.
Построить и закрасить какими-либо цветами квадраты, заданные
последовательностью a
0
, a
1
, a
2
, …,
13 −n
a .
172. Даны натуральные числа n, a
0
, a
1
, a
2
, …,
13 −n
a . Каждая
тройка чисел a
i
, a
i + 1
, a
i + 2
, где i кратно трем, задает координаты центра
круга (a
i
, a
i + 1
) и его радиус a
i + 2
. Построить и закрасить какими-либо
цветами круги, заданные последовательностью a
0
, a
1
, a
2
, …,
13 −n
a .