Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию
Подождите немного. Документ загружается.
§ 2. Разветвления
33. Даны действительные числа х, у. Получить:
а) max (x, y);
б) min (x, y);
в) max (x, y) , min (x, y).
34. Даны действительные числа x, y, z. Получить:
а) max (x, y, z);
б) min (x, y, z), max(x, y, z).
35. Даны действительные числа x, y, z. Вычислить:
а) max (x + y + z, xyz);
б) min
2
(x + y + z/2, xyz) +1.
36. Даны действительные числа a, b, c. Проверить,
выполняются ли неравенства a < b < c.
37. Даны действительные числа a, b, c. Удвоить эти числа, если
cba ≥≥
, и заменить их абсолютными значениями, если это не так.
38. Даны действительные числа х, у. Вычислить z:
+−
>−
=
случае. противном в1
, если,
xy
yxyx
z
39. Даны два действительных числа. Вывести первое число,
если оно больше второго, и оба числа, если это не так.
40. Даны два действительных числа. Заменить первое число
нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без
изменения в противном случае.
41. Даны три действительных числа. Выбрать из них те,
которые принадлежат интервалу (1, 3).
42. Даны действительные числа x, y (x
≠
y). Меньшее из этих
двух чисел заменить их полусуммой, а большее – их удвоенным
произведением.
43. Даны три действительных числа. Возвести в квадрат те из
них, значения которых неотрицательны.
44.Если су мма трех попарно различных действительных чисел
x, y, z меньше единицы, то наименьшее из этих чисел заменить
полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из х и
у полусуммой двух оставшихся значений.
45.Даны действительные числа a, b, c, d. Если a
≤
b
≤
c
≤
d, то
каждое число заменить наибольшим из них; если a>b>c>d, то оставить
без изменения; в противном случае все числа заменяются их
квадратами.
46.Даны действительные числа x, y. Если х и у отрицательны, то
каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только
одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения
неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5, 2.0], то
оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях х и у оставить
без изменения.
47. Даны действительные положительные числа x, y, z.
а) Выяснить существует ли треугольник с длинами сторон x, y, z.
б) Если треугольник существует, то ответить – является ли он
остроугольным.
48.Даны действительные числа a, b, с (а
≠
0). Выяснить, имеет
ли уравнение
аx
2
+ bx+ c = 0 действительные корни. Если действительные корни
имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить
сообщение, что действительных корней нет.
49. Дано действительное число h. Выяснить, имеет ли
уравнение ax
2
+ bx+ c = 0 действительные корни, если
22
))18cos(4sin1(
178sin
+−
+
=
hh
h
a ,
ahah
b
sintg3
3
1
2
−+
−= ,
ahbhbhahc cossin
32
+= .
Если действительные корни существуют, то найти их. В противном
случае ответом должно служить сообщение, что действительных
корней нет.
50. Даны действительные числа a
1
, b
1
, c
1
, a
2
, b
2
, c
2
. Выяснить,
верно ли, что
0001.0ba-ba
1221
≥ , и если верно, то найти решение
системы линейных уравнений
0
,0
222
111
=++
=++
cybxa
cybxa
(при выполнении выписанного неравенства система заведомо
совместна и имеет единственное решение).
51. Даны действительные числа a, b, c (a ≠ 0). Полностью
исследовать биквадратное уравнение
ax
4
+ bx
2
+ c = 0, т. е. если
действительных корней нет, то должно быть выдано сообщение об
этом, иначе должны быть выданы два или четыре корня.
52. Даны действительные числа a, b, c, d, s, t, u (s и t
одновременно не равны нулю). Известно, что точки (
a, b) и (c, d) не
лежат на прямой
l, заданной уравнением 0=++ u ty sx . Прямая l
разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить,
верно ли, что точки (
a, b) и (c, d) принадлежат разным
полуплоскостям*).
*) В этой задаче, как и в ряде следующих задач, надо воспользоваться
тем, что две точки (
a, b) и (c, d), не лежащие на прямой , определяемой
уравнением
0 u ty sx =++ , принадлежат одной полуплоскости,
если
u tb sa ++ и u td sc ++ – числа одного знака. Справедлив и
более общий факт: если уравнение
F(x, y) = 0 определяет прямую или
кривую, разбивающую координатную плоскость на две части, то точки
(
a, b) и (c, d), не лежащие на этой линии, принадлежат одной и той же
части плоскости, если
d) F(cb) F(a ,и , – числа одного знака.
53. Даны действительные числа a, b, c, d, e, f, g, h. Известно, что
точки (
e, f) и (g, h) различны. Известно также, что точки (a, b) и (c, d)
не лежат на прямой
l, проходящей через точки (e, f) и (g, h). Прямая l
разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить,
верно ли, что точки (
a, b) и (c, d) принадлежат одной и той же
полуплоскости*).
*) В этой задаче, как и в ряде следующих задач, надо воспользоваться
тем, что уравнением прямой, проходящей через две различные точки
(
e, f) и (g, h), является уравнение
.0))(())(( =−−−−− egfyfhex
54. Даны действительные числа x
1
, x
2
, x
3
, y
1
, y
2
, y
3
. Принадлежит
ли начало координат треугольнику с вершинами (
x
1
, y
1
), (x
2
, y
2
), (x
3
, y
3
)?
55. Даны действительные положительные числа a, b, c, d.
Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами
a, b уместить
внутри прямоугольника со сторонами
c, d так, чтобы каждая из сторон
одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна
каждой стороне второго прямоугольника.
56. Даны действительные положительные числа a, b, c, x, y.
Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами
a, b, c в прямоугольное
отверстие со сторонами
x и y. Просовывать кирпич в отверстие
разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно
или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.
57. Дано действительное число a. Вычислить f(a), если
<≤−
=
случае; противном в 4
,22 при
)( а)
2
xx
xf
−
≤<−
≤
=
≤<
≤
=
++
≤++
=
случаях.остальных в πsin
,10 при
,0 при 0
)( г)
случаях;остальных в
,10 при
,0 при 0
)( в)
случае; противном в
54
1
,2 при 54
)( б)
22
2
4
2
2
xx
xxx
x
xf
x
xx
x
xf
xx
xxx
xf
58. Дано действительное число a. Для функций f(x), графики
которых представлены на рис. 1,a - 1,г, вычислить f(a).
x
y
0
а
xy −=
2
xy −=
0 2
x
1
y
-1
б
2
1
x
y =
2
xy =
4=y
-2 0 21
x
1
y
-1
в
3
-1
0 21
г
1
x
y
Рис. 1