Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию
Подождите немного. Документ загружается.
Даны натуральные A, B, D (D < B < A). Составить программу,
моделирующую спирограф.
854. Построить на экране множество точек, координаты
которых удовлетворяют следующим неравенствам или системам
неравенств:
Рис.72
а) 12
2
+≤+ xxy ;
б)
)(2
22
yxyx +≤+ ;
в)
)(24
22
yxyx +≤+≤ ;
г) )1(log)22(log
3/13/1
+>−+ yyx , xxy 2332 −<−− ;
д)
4,1
2
≤+−≥ xyxy ;
е) 0,02
222
≥−<− yxxy ;
ж) 34,34
22
++<+−≥ xxyxxy ;
з) xxyxy 32,2
22
+−≤≥ ;
и)
4,12443
2222
≤++≤++− yxxxyx .
855. Кривые дракона, показанные на рис. 73, а -73, в, могут
быть построены с помощью следующего рекуррентного метода.
Каждой кривой ставится в соответствие последовательность,
состоящая из нулей и единиц (будем называть ее двоичной формулой),
где единица соответствует повороту кривой налево, а нуль - повороту
направо. Кривая дракона первого порядка имеет двоичную формулу 1
(рис. 73, а). Для того чтобы получить двоичную формулу кривой
дракона каждого следующего порядка, следуе т приписать справа к
формуле кривой предыдущего порядка единицу. Полученная
последовательность дает половину искомой формулы . Затем в
последовательности цифр, предшествующих приписанной единице,
следует заменить на нуль единицу, стоящу ю в ее середине, после чего
приписать полученную последовательность справа от уже построенной
части формулы. На рис. 73, б показана кривая дракона второго
порядка, которой соответствует двоичная формула 110, а на рис. 73, в -
кривая дракона третьего порядка - ей соответствует двоичная формула
1101100. Кривые строятся от хвоста к голове дракона и повернуты так,
чтобы драконы «плыли» направо, а пасть и кончик хвоста касались
«поверхности воды». Прямые углы обычно скругляются дугой
окружности или срезаются (показано на рис. 73, а -73, в штриховой
линией) для того, чтобы вершины углов не соприкасались и не
создавалась иллюзия самопересечения кривой.
Дано натуральное п. Получить кривую дракона порядка п.
Рис. 73
856. Построить изображения, приведенные на рис. 74, применив
какой-нибудь способ раскраски.
Рис. 74
857. Даны натуральные числа п и r. Построить п точек,
являющихся вершинами правильного n - угольника, вписанного в
окружность радиуса r, и соединить каждую из точек со всеми
остальными n-1 точками. Координаты точек задаются формулами
)...,,2,1()/2sin(),/2cos( ninirynirx
ii
===
π
π
.
Во избежание повторного вычерчивания линий, соединяющих
одни и те же точки, каждую точку с номером i следует соединять
только с теми точками с номерами j, для которых выполнено условие i
< j.
858. Дано натуральное число r. Построить фигуры, построенные
на рис. 75, а - 75, г. Фигуры образованы окружностью радиуса r и
восемью точками, являющимися вершинами правильного
многоугольника, вписанного в эту окружность, и соединенных между
собой определенным образом. Фигура на рис. 75, а - это правильный
восьмиугольник, образованный последовательным соединением его
вершин. Для построения фигуры на рис. 75, б следует соединять
вершины многоугольника через одну. При построении фигуры на рис.
75, в соединяются вершины, отстоящие друг от друга на две вершины,
а при построении фигуры на рис. 75, г - отстоящие на три вершины.
Рис. 75
859. Даны натуральные числа п и r. Построить квадрат, длина
стороны которого равна r. Разместить по одной точке в каждом углу
квадрата и по n-1 точек на каждой его стороне. Расстояния между
соседними точками на любой из сторон должны быть одинаковыми и
равными r/п. Тем самым будет построено всего 4n точек, которые
можно занумеровать числами 1, ..., 4n (нумерация начинается с левого
верхнего угла квадрата и выполняется последовательно). Соединить
каждую точку с номером i со всеми точками с номерами j (i, j = 1, ...,
4n) такими, что j > i и разность j-i есть число Фибоначчи, меньшее 4n
(см. задачу 144
).
860. Уравнение f (х, у)=0, представляющее все точки (x, у)
некоторой кривой, называют уравнением кривой в неявной форме.
Если кривая делит плоскость на две части, то уравнение в неявной
форме позволяет определить, лежит ли точка на кривой, или если нет,
то в какой части она лежит (см. задачу 52
).
Даны натуральные числа r, x
c
, у
c
, n, a
0
,..., a
2n -1
. Числа r, x
c
, у
c
задают окружность радиуса r с центром в точке (x
c
, у
c
). Пары чисел a
i
,
a
i+1
(i кратно 2) являются координатами точек.
а) Построить окружность и все точки, заданные после-
довательностью a
0
,..., a
2n -1
и лежащие вне окружности.
б) Построить окружность и все точки, заданные после-
довательностью a
0
,..., a
2n -1
и лежащие внутри окружности.
в) Построить окружность и все точки, заданные после-
довательностью a
0
,..., a
2n -1
и не принадлежащие окружности. Точки,
лежащие вне окружности и внутри нее, должны иметь разные цвета.
861. Даны натуральные числа a, b, c, n, a
0
,..., a
2n -1
. Числа a, b, c
задают прямую l с уравнением ax + by + c = 0. Пары чисел a
i
, a
i+1
(i
кратно 2) являются координатами точек.
а) Построить прямую l и все точки, заданные после-
довательностью a
0
,..., a
2n -1
и такие, что ax + by + c < 0.
б) Построить прямую l и все точки, заданные после-
довательностью a
0
,..., a
2n -1
и такие, что ax + by + c > 0.
в) Построить прямую l и все точки, заданные
последовательностью a
0
,..., a
2n -1
и не принадлежащие прямой l. Точки,
лежащие по разные стороны от прямой, должны иметь разные цвета.
862. Уравнение прямой в неявной форме (см. задачу 860) имеет
весьма полезное свойство:
)(),(
22
bayxf + равно длине
перпендикуляра от точки (х, у) к прямой. Например, если f (x, y) = - x +
2y + 2, то длина перпендикуляра, опущенного на прямую из точки
(0,1), равна
5)1,0(f = 54.
Даны натуральные числа
a, b, c, n, a
0
,..., a
2n -1
действительное
число
r. Числа a, b, c определяют прямую с уравнением ax + by + c = 0.
Пары чисел
1
,
+ii
aa (i кратно 2) являются координатами точек.
а) Построить прямую
l и все точки, заданные
последовательностью
a
0
,..., a
2n -1
, не принадлежащие прямой l такие,
что длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую , меньше
r.
б) Построить прямую
l и все точки, заданные
последовательностью
a
0
,..., a
2n -1
, не принадлежащие прямой l такие,
что длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую , больше
r.
в) Построить прямую
l и все точки, заданные
последовательностью
a
0
,..., a
2n -1
и не принадлежащие прямой l. Точки,