Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию
Подождите немного. Документ загружается.
(x, y) (x, y)
),(
cc
yx ),(
cc
yx
а б
Рис. 81
875. Прямоугольник задан координатами левого верхнего и
правого нижнего
угла, отрезок - координатами концов.
Предполагается, что отрезок пересекает противоположные стороны
прямоугольника так, как показано на рис. 82,
а. Построить фигуру,
изображенную на рис. 82,
б (см. задачу 873).
а Рис. 82 б
876. Даны натуральные числа ryx
cc
,,, х, у. Построить
окружность с центром в точке (
x
c
, у
c
) и радиусом r, а также отрезок с
координатами концов (
x
c
, у
c
) и (х, у). Отметить точку пересечения
отрезка и окружности.
Воспользоваться тем, что прямая, проходящая через точки (
x
1
,
y
1
) и (x
2
, y
2
) может быть описана параметрическими уравнениями х= x
1
+ et, y= y
1
+ f t, где
e = (x
2
- x
1
)/d, f = (y
2
- y
1
)/d, d =
2
12
2
12
)()( yyxx −+− .
Такой способ задания прямой отличается от указанного в задаче
864
тем, что при t = 1 мы полу чаем не второй конец отрезка (x
2
, y
2
), как
в задаче 864
, а точку, отстоящую от конца (x
1
, y
1
) на единичное
расстояние. Из этого следует, что координаты точки пересечения
отрезка с окружностью могут быть вычислены подстановкой в данные
параметрические уравнения значения
t = r, где r - радиус окружности.
877. Даны натуральные числа ryx
cc
,,, х, у. Построить
окружность с центром в точке (
x
c
, у
c
) и радиусом r, а также определить
координаты
х
p
, y
p
точки пересечения с окружностью невидимой
прямой, проходящей через точки (
x
c
, у
c
) и (х, у). Кроме того, построить
отрезок с координатами концов:
а) (
x
c
, у
c
) и (x
p
, у
p
);
б) (
x, у) и (x
p
, у
p
).
Отметить точку пересечения отрезка и окружности.
878. Даны натуральные числа x
1
, y
1
, x
2
, y
2
, действительное
)10( <<
µ
µ
. Построить отрезок с координатами концов (x
1
, y
1
), (x
2
, y
2
),
и восстановить перпендикуляр к отрезку из точки (
x
3
, y
3
), делящей его
в отношении
)1/(
µ
µ
− .
Воспользоваться тем, что прямая, перпендикулярная отрезку с
концами (
x
1
, y
1
), (x
2
, y
2
) и проходящая через точку (x
3
, y
3
), описывается
параметрическими уравнениями
x = x
3
- ft, y = y
3
+ et или x = x
3
+ ft, y = y
3
- et, где e = (x
2
- x
1
)/d, f = (y
2
-
y
1
)/d, d =
2
12
2
12
)()( yyxx −+−
Расстояние произвольной точки на этой прямой от точки (x
3
, y
3
)
определяется параметром t (см. также задачу 864).
879. Даны натуральные числа х
1
, у
1
, х
2
, у
2
, х
3
, у
3
. Построить
отрезок с координатами концов (
x
1
, y
1
), (x
2
, y
2
) и опустить на него или
на его продолжение перпендикуляр из точки (
x
3
, y
3
) (см. предыдущую
задачу и задачу 876
)
880. Даны натуральные числа х
1
, у
1
, х
2
, у
2
. Построить отрезок с
координатами концов (
x
1
, y
1
) и (x
2
, y
2
) и какой-нибудь отрезок,
параллельный и равный по длине первому отрезку и отстоящему от
него на 30 единиц (см. задачу 871
и 878).
881. Пусть стрелка, соединяющая две произвольные точки,
устроена, как в задаче 127
. Даны натуральные числа x
1
, y
1
, x
2
, y
2
.
Построить стрелку, направленную из точки (x
1
, y
1
) в точку (x
2
, y
2
).
(Способ определения координат точки, лежащей на отрезке с
заданными концами и делящий отрезок в заданном отношении, см. в
задаче 864
. Способ построения прямой, перпендикулярной данной, см.
в задаче 878
).
882. Даны натуральные числа х, у, r, x
1
, y
1
, h, w. Построить
окружность радиуса
r с центром в точке (x, у), прямоугольник с
центром в точке (
x
1
, y
1
) высотой h и шириной w, а также отрезок,
соединяющий центр окружности с центром прямоугольника (рис. 83).
(x, y)
(
x, y)
),(
11
yx ),(
11
yx
Рис. 83 Рис. 84
883. Даны натуральные числа х, у, r, x
1
, y
1
, h, w. Построить
окружность радиуса
r с центром в точке (x, у), прямоугольник с
центром в точке (
x
1
, y
1
) высотой h и шириной w, а также отрезок,
соединяющий окружность с прямоугольником. Отрезок должен лежать
на невидимой прямой, проходящей через центры окружности и
прямоугольника и начинаться в точке пересечения этой прямой с
окружностью и заканчиваться в точке пересечения прямой с
прямоугольником(рис. 84).
(Способ определения координат точек пересечения прямой
проходящей через две заданные точки, с окружностью и
прямоугольником см. в задачах 876
и 873.)
884.Даны натуральные числа х, у, n, символы
n
ss ...,,
1
.
Последовательность символов
n
ss ...,,
1
вывести так, чтобы точка с
координатами (
х, у) была расположена (рис. 85):
а) по центру последовательности;
б) с левого края последовательности;
в) с правого края последовательности.
885. Пусть в двумерной декартовой системе координат задана
плоская фигура и пусть (
x, y)- координаты одной из ее точек.
Рассмотрим, как изменятся эти координаты, если к фигуре применить
одно из следующих преобразований: перенос вдоль осей координат,
поворот вокруг начала координат, растяжение (сжатие) по осям
координат.
1) Перенос на
x
t единиц по оси ОХ и
y
t единиц по оси OY:
ТЕКСТ ТЕКСТ ТЕКСТ
(
x, y) (x, y) (x, y)
а б в
Рис. 85
).,(),(
yx
tytxyx −−→
2) Растяжение (сжатие) по оси
ОХ в
x
s ; раз и по оси OY в
y
s
раз:
).,(),( ysxsyx
yx
→
3) Поворот вокруг начала координат на угол t радиан:
).cossin,sincos(),( tytxtytxyx +−+→
Треугольник задан координатами вершин. Построить его, а
затем перенести на десять единиц по оси
ОХ и на пять единиц по оси
OY.
886. Даны натуральные числа ryx
cc
,, и действительное число t.
Построить правильный пятиугольник, вписанный в окружность с
центром в точке ),(
cc
yx и радиусом r, после чего повернуть его
относительно начала координат на угол
t радиан (см. предыдущую
задачу).
887. Даны натуральные числа
yxcc
ssryx ,,,, . Построить
правильный шестиугольник с центром в точке ),(
cc
yx и стороной r,
после чего растянуть (сжать) его по оси
ОХ в
x
s раз, а по оси OY- в
y
s
раз (см. задачу 885
).
888. Построить фигуру, изображенную на рис. 86. В центре
фигуры находится равносторонний треугольник с заданной стороной
(см. задачу 885
).
889. Выполнить задания а) - е) задачи 849, после чего
применить к построенным фигурам следующие преобразования:
а) перенос по оси
ОХ на 10 единиц в направлении , обратном
направлению оси;
б) поворот относительно начала координат на угол
4
π
радиан;
в) растяжение (сжатие) по оси
OY в два раза (см. задачу 885).
890. Построить спираль, описанную в задаче 851, после чего
применить к ней преобразования а) - в) предыдущей задачи.
891. Даны натуральные числа
cc
yx ,, a, b и действительное t.
Начертить эллипс с центром в точке ),(
cc
yx , большой осью a, малой
осью
b, большая ось образует угол t радиан с положительной полуосью
ОХ (рис. 87).
Воспользоваться следующим алгоритмом. Построить эллипс с
центром в начале координат, с большой и малой осями, совпадающими
с осями
ОХ и OY системы координат (параметрические уравнения
такого эллипса даны в задаче 849
). После чего применить к эллипсу
следующие преобразования: поворот на угол
t радиан и перенос по оси
ОХ на
c
x единиц, по оси OY - на
c
y единиц (см. задачу 885).