М., Машиностроение, 1973 г., 396 с.
В книге с единой точки зрения изложены основы различных
математических дисциплин, необходимых современному
инженеру-исследователю по автоматическому управлению.
В частности, изложены сведения из теории множеств, теории линейных топологических пространств, теории функций действительной переменной и теории меры, теории обобщенных функций, гармонического анализа, преобразования Фурье и Лапласа, теории вероятностей и др. Специальные главы посвящены классической и современной теории автоматического управления, а также линейному и динамическому программированию. Все изложение пронизано понятиями и методами современной математики.
Книга представляет интерес для математиков, которым она открывает возможность применения результатов чистой математики в теории управления, и для инженеров по автоматике, которым она предлагает краткое изложение современных математических методов, находящих применение
в новейших теоретических работах по автоматическому управлению. Книга полезна также специалистам по обработке информации и исследованию операций, студентам и аспирантам университетов и технических вузов, специализирующихся в области ТАУ. Предисловие к русскому переводу
Предисловие
Предварительные сведения
Теория множеств
Топологические векторные пространства
Меры
Дифференцируемые функции
Теория обобщенных функций
Определение обобщенной функции
Исследование некоторых функциональных пространств
Дифференцирование обобщенных функций
Прямое произведение. Мультипликативное произведение
Инволюция и свертка
Допoлнительные сведения
Преобразование Фурье
Допoлнительные сведения из теории меры
Преобразование Фурье ограниченных мер
Дифференцируемость преобразования Фурье
Преобразование Фурье производной от функции
Теорема Планшереля
Продoлжение преобразования Фурье на L2
Преобразование Фурье бесконечно дифференцируемых функций с быстрым убыванием
Обобщенные функции медленного роста
Дифференцирование обобщенных функций медленного роста
Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста
Мультипликаторы в S и S'
Инволюции и свертка
Применение к преобразованию Фурье ограниченной меры
Преобразование Фурье с несколькими переменными
Преобразование Лапласа
Преобразование Лапласа мер с положительными носителями
Преобразование Лапласа обобщенных функций
Формулы обращения
Теоремы о начальном и конечном значениях
Применения преобразования Лапласа
Преобразование Лапласа векторных функций
Элементы теории вероятностей
Меры на векторных пространствах
Распределение вероятностей
Случайные величины
Характеристики распределений вероятностей
Геометрическое изучение скалярных случайных величин
Стохастическая независимость случайных величин
Сходимость распределения вероятностей и случайных величин
Цепи Маркова
Определение цепей Маркова. Понятия теории графов
Спектральный анализ стохастичесхих матриц
Асимптотическое поведение
Стационарные случайные процессы втopoгo порядка
Положительно определенные функции. Теорема Бохнера
Унитарные представления R в гильбертовом пространстве
Стационарные случайные процессы второго порядка
Свертки для стационарных процессов второго порядка
Дальнейшее изучение свертки
Обобщения. Пуассоновский процесс
Линейные системы автоматического управления
Описание линейных стандартных звеньев
Звенья управления
Устойчивость
Выбор коэффициента усиления
Коррекции и опережение
Фильтрация. Предсказание. Опережение
Системы со случайными входными сигналами
Фильтрация и предсказание. Уравнение Винера-Хопфа
Решение уравнения Винера-Хопфа
Опережение
Дискретные системы
Определения и обозначения
Преобразование Фурье
Дифференцирование свертки. Инволюция
Связь между гармоническим анализом на R и гармоническим анализом на Т или Z
Дискретные системы. (Продолжение)
Преобразование Лапласа односторонней последовательности
Последовательность положительного типа
Унитарные представления кольца Z в пространстве Гильберта
Стационарные случайные процессы второго порядка
Дискретные системы автоматического регулирования
Выборка. Блокирование
Выпуклые множества
Определения и элементарные свойства
Выпуклые множества в топологических и векторных пространствах
Отделимость выпуклых множеств
Опорные гиперплоскости и крайние точки
Грани. Асимптотический конус
Выпуклые функции
Задачи программирования
Постановка задачи и общие обозначения
Условия первого порядка
Достаточные условия в нелинейном программировании
Линейное прогpаммирование
Предварительные сведения
Симплекс-метод
Двойственность
Параметризация
Динамическое прогpаммирование
Сущность метода
Принцип оптимальности
Управляемые марковские системы
Марковские системы с выигрышем
Управляемые марковские системы с выигрышем
Марковские системы с целью и со стоимостями переходов
Управляемые марковские системы с цепью и стоимостью перехода
Управление линейными системами за минимальное время
Дискретные системы
Непрерывные системы
Принцип Понтрягина
Некоторые сведения из теории дифференциальных уравнений
Задачи оптимального управления
Cлучай, когда горизонт является фиксированным, а конечное состояние свободным
Случай критерия на конце с фиксированным горизонтом и ограничениями на конечное состояние
Параметрический метод. Случай, когда горизонт является неопределенным
Случай, когда критерий выражается интегралом
Библиография
Aлфавитно-предметный указатель
В частности, изложены сведения из теории множеств, теории линейных топологических пространств, теории функций действительной переменной и теории меры, теории обобщенных функций, гармонического анализа, преобразования Фурье и Лапласа, теории вероятностей и др. Специальные главы посвящены классической и современной теории автоматического управления, а также линейному и динамическому программированию. Все изложение пронизано понятиями и методами современной математики.
Книга представляет интерес для математиков, которым она открывает возможность применения результатов чистой математики в теории управления, и для инженеров по автоматике, которым она предлагает краткое изложение современных математических методов, находящих применение
в новейших теоретических работах по автоматическому управлению. Книга полезна также специалистам по обработке информации и исследованию операций, студентам и аспирантам университетов и технических вузов, специализирующихся в области ТАУ. Предисловие к русскому переводу
Предисловие
Предварительные сведения
Теория множеств
Топологические векторные пространства
Меры
Дифференцируемые функции
Теория обобщенных функций
Определение обобщенной функции
Исследование некоторых функциональных пространств
Дифференцирование обобщенных функций
Прямое произведение. Мультипликативное произведение
Инволюция и свертка
Допoлнительные сведения
Преобразование Фурье
Допoлнительные сведения из теории меры
Преобразование Фурье ограниченных мер
Дифференцируемость преобразования Фурье
Преобразование Фурье производной от функции
Теорема Планшереля
Продoлжение преобразования Фурье на L2
Преобразование Фурье бесконечно дифференцируемых функций с быстрым убыванием
Обобщенные функции медленного роста
Дифференцирование обобщенных функций медленного роста
Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста
Мультипликаторы в S и S'
Инволюции и свертка
Применение к преобразованию Фурье ограниченной меры
Преобразование Фурье с несколькими переменными
Преобразование Лапласа
Преобразование Лапласа мер с положительными носителями
Преобразование Лапласа обобщенных функций
Формулы обращения
Теоремы о начальном и конечном значениях
Применения преобразования Лапласа
Преобразование Лапласа векторных функций
Элементы теории вероятностей
Меры на векторных пространствах
Распределение вероятностей
Случайные величины
Характеристики распределений вероятностей
Геометрическое изучение скалярных случайных величин
Стохастическая независимость случайных величин
Сходимость распределения вероятностей и случайных величин
Цепи Маркова
Определение цепей Маркова. Понятия теории графов
Спектральный анализ стохастичесхих матриц
Асимптотическое поведение
Стационарные случайные процессы втopoгo порядка
Положительно определенные функции. Теорема Бохнера
Унитарные представления R в гильбертовом пространстве
Стационарные случайные процессы второго порядка
Свертки для стационарных процессов второго порядка
Дальнейшее изучение свертки
Обобщения. Пуассоновский процесс
Линейные системы автоматического управления
Описание линейных стандартных звеньев
Звенья управления
Устойчивость
Выбор коэффициента усиления
Коррекции и опережение
Фильтрация. Предсказание. Опережение
Системы со случайными входными сигналами
Фильтрация и предсказание. Уравнение Винера-Хопфа
Решение уравнения Винера-Хопфа
Опережение
Дискретные системы
Определения и обозначения
Преобразование Фурье
Дифференцирование свертки. Инволюция
Связь между гармоническим анализом на R и гармоническим анализом на Т или Z
Дискретные системы. (Продолжение)
Преобразование Лапласа односторонней последовательности
Последовательность положительного типа
Унитарные представления кольца Z в пространстве Гильберта
Стационарные случайные процессы второго порядка
Дискретные системы автоматического регулирования
Выборка. Блокирование
Выпуклые множества
Определения и элементарные свойства
Выпуклые множества в топологических и векторных пространствах
Отделимость выпуклых множеств
Опорные гиперплоскости и крайние точки
Грани. Асимптотический конус
Выпуклые функции
Задачи программирования
Постановка задачи и общие обозначения
Условия первого порядка
Достаточные условия в нелинейном программировании
Линейное прогpаммирование
Предварительные сведения
Симплекс-метод
Двойственность
Параметризация
Динамическое прогpаммирование
Сущность метода
Принцип оптимальности
Управляемые марковские системы
Марковские системы с выигрышем
Управляемые марковские системы с выигрышем
Марковские системы с целью и со стоимостями переходов
Управляемые марковские системы с цепью и стоимостью перехода
Управление линейными системами за минимальное время
Дискретные системы
Непрерывные системы
Принцип Понтрягина
Некоторые сведения из теории дифференциальных уравнений
Задачи оптимального управления
Cлучай, когда горизонт является фиксированным, а конечное состояние свободным
Случай критерия на конце с фиксированным горизонтом и ограничениями на конечное состояние
Параметрический метод. Случай, когда горизонт является неопределенным
Случай, когда критерий выражается интегралом
Библиография
Aлфавитно-предметный указатель