Золотаревский В.С. Механические свойства металлов
Подождите немного. Документ загружается.
(41)
где
v -
коэффициент
Пуассона.
По
уравнениям
(40)
и
(41)
напряжение
обратно
пропорцио
нально
корню
квадратному
из
длины
трещины.
Следовательно,
при
развитии
трещины
по
мере
увеличения
ее
длины
необходи
мое
для
этого
напряжение
должно
снижаться.
Значит,
рассматри
ваемый
процесс
развития
хрупкой
трещины
должен
быть
самоус
коряющимся.
Скорость
этого
развития
быстро
возрастает
до
пре
дельной
величины,
достигающей,
как
уже
отмечалось,
того
же
порядка,
что
скорость
распространения
звука
в
данном
материа
ле.
При
выводе
критерия
Гриффитса
использовались
допущения,
неприемлемые
с
точки
зрения
современных
представлений
о
раз
рушении
металлов.
Главное,
что
вызывает
возражения,
-
это
иг
норирование
пластической
деформации,
хотя
бы
локальной,
до
и
во
время
развития
трещины.
На
самом
деле
такая
пластическая
деформация
в
металлах
всегда
предшествует
зарождению
трещи
ны
и
проходит
в
более
или
менее
узкой
зоне
у
вершины
трещи
ны,
где
напряжения
превышают
необходимые
для
начала
плас
тической
деформации.
Таким
образом,
поскольку
в
металличес
ких
материалах
невозможно
идеально
хрупкое
разрушение,
кри
терий
Гриффитса
требует
изменений.
Простейшим
из
них
является
замена
У
,
на
У
=
У,.
+
У"л,
где
УnЛ
-
работа
пластической
деформации,
которая
затрачивается
на
рост
трещины.
Эта
замена
возможна,
если
пластическая
деформация
концентрируется
в
зоне
перед
вершиной
трещины,
ширина
ко
торой
мала по
сравнению
с
длиной
трещины.
В
таком
случае
мы
имеем
дело
с
макрохрупким
разрушением,
достаточно
частым
в
металлических
материалах.
При
этом
в
большинстве
случаев
у
nл
=10
3
у
s
,
и
критерий
Гриффитса
для
металлов
можно
прибли
женно
записать
как
Таким
образом,
при
распространении
хрупкой
трещины
в
ме
таллах
должно
соблюдаться
условие
хотя
бы
минимального
пре
вышения
вьщеляющейся
энергии
упругой
деформации
над
затра
чиваемой
работой
пластической
деформации.
Поскольку
У
ПЛ
зна-
120
чительно
больше
У."
критическая
длина
трещин
в
хрупких
метал
лах
имеет
величину
порядка
миллиметров,
в
то
время
как
в
ис
тинно
хрупких
материалах,
например
стекле,
-
микрометры.
Ирвин
ввел
параметр
G =
тcS
2
cj
Е,
(42)
который,
как
видно
из
уравнения
(39),
является
первой
произ
водной
упругой
энергии,
выделяющейся
при
раскрытии
трещи
ны,
по
длине
трещины.
Он
назвал
его
сопротивлением
продви
жению
трещины.
Действительно,
физический
смысл
параметра
G
состоит
в
том,
что
он
характеризует
работу,
которую
надо
затратить
на
образование
новой
поверхности
трещины
единич
ной
длины
или
переместить
фронт
трещины
единичной
длины
на
единичное
расстояние.
В
металлах
G =
2у
=
2(у
+
У
)
~
2у
.
.'i
ОД ПЛ
(43)
Параметр
G,
прямо
связанный
с
теорией
Гриффитса,
являет
ся
энергетическим
критерием
сопротивления
развитию
трещины.
Еще
шире
используется
силовой
критерий,
который
можно
по
лучить,
зная
поле
наПl1яжений
у
фронта
трещины.
Допустив
ли
нейную
связь
напряжe'tlия
с
деформацией,
можно
следующим
образом
выразить
компоненты
тензора
напряжений,
действую
щие
на
элементарный
параллелепипед,
расположенный
на
рас
стоянии
/
от
фронта
трещины,
если
/
образует
с
осью
х
угол
<р:
S(ТCC)]/2
1
S
х
=
]/2
cos(<p
j
2)[1
-
sin(<p
j 2)
cos(3<p
j 2)];
11
(2тс/)
S(тcc)]/2
I
Sy
=
]е
cos(<p
j
2)[1-
sin(<p
j
2)cos(3<p
j
2»);~
(2тс/)
-
Sz
=
V(Sx
+
Sy);
S(ТCC)]/2
1
l:ху
=
]/,
sin(<pj2)cos(<pj2)cos(3<pj2); I
(2тс/)
- 1
Iц
= l
yZ
=
о.
J
(44)
121
Уравнения
(44)
дают
хорошее
приближение
в
области,
где
величина
1
мала
по
сравнению
с
длиной
трешины
и
размерами
пластины.
Поэтому
механику
разрушения,
рассматривающую
поле
напряжений
в
этой узкой
области,
называют
линейной.
Формулы
линейной
механики
разрушения
(44)
неприменимы
при
1 =
о,
так
как
в
этом
случае
дают
бессмысленный
результат
-
беско
нечно
большие
значения
напряжений.
В
зависимости
от
толшины
растягиваемой
пластины
у
верши
ны
трешины
реализуются,
как
уже
отмечалось,
различные
виды
напряженного
состояния.
Если
пластина
достаточно
толстая
и
возникает
плоское
деформированное
состояние,
то
поперечной
деформаuии
вдоль
оси
Z
не
будет.
Образующееся
в
тонкой
пласти
не
плоское
напряженное
состояние
характеризуется
равенством
Sz=O.
Развитие
трещины
обусловлено
силовым
критерием
разру
шения,
МПа·
M
1
/
2
к
= s (1tC)I/2.
(45)
Легко
показать,
учитывая
уравнение
(42),
что
он
связан
с
энер
гетическим
критерием:
(46).
Не
зависящий
от
положения
в
полярных
координатах
1
и
<р
параметр
К
называется
коэффициентом
интенсивности
напряже
ний.
Он
характеризует
локальное
повышение
уровня
растягиваю
щих
напряжений
у
вершины
трещины.
Несмотря
на
необычную
размерность,
МПа·
M
1
/
2
*,
коэффиuиент
К
может
быть
интерпре
тирован
как
напряжение,
действующее
впереди
вершины
тре
шины
вдоль
направления
ее
распространения
на
расстоянии
1/21t,
мм,
от
вершины.
Другими
словами, если
мы
знаем
величину
К
в
какой-то
мо
мент
развития
трещины,
то,
разделив
его
на
...J21t
~
2,5,
получим
значение
напряжения
в
точке,
удаленной
на
l
мм
от
вершины
трешины
в
направлении
ее
дальнейшего
развития.
Возможны
три
типа
смешения
поверхностей
трещины
друг
относительно
друга
(рис.
59).
Тип
1
раскрытия
трещин
под
дей
ствием
растягиваюших
напряжений
является
наиболее
практи
чески
важным.
Поэтому
из
трех
возможных
коэффиuиентов
ин
тенсивности
напряжений
~,
К"
и
Кш
в
дальнейшем
будет
рас-
'МПа·
м'/2
'"
3,16
КГС/ММ3/2.
122
!/
л
Лl
Рис.
59.
Типы
взаимноro
смещения
поверхностей
трещины
в
зависимости
от
направления
действия
напряжений
(показаны
стрелками)
сматриваться
только
~.
Поскольку
размеры
разрушаемого
образца
или
детали
всегда
конечны,
при
расчете
~
по
формуле
(45)
учитывается
еще
по
правочный
коэффициент
У,
зависящий
от
геометрии
образца
(де
тали)
и
трещины:
~
= s
(тсс)'/2
У
(47)
Значения
У
для
некоторых
соотношений
длины
сквозной
цен
тральной
трещины
и
ширины
пластины
(2с/а)
следующие:
2с/а
.............
0'2
У
.................. 1,026
0,3
1,05
0,4
1,12
0,5
1,18
0,6
1,302
Для
практических
целей
оценки
сопротивления
разрушению
наиболее
важен
коэффициент
интенсивности
напряжений,
а
также
сопротивление
продвижения
трещины
G
в
момент
начала
закри
тического
развития
трещины,
когда
ее
длина
с в
уравнениях
(42)
и
(47)
достигает
критической
величины.
Критический
коэффи
циент
интенсивности
напряжений
~c
(при
плоском
деформиро
ванном
состоянии)
или
К
С
(при
плоском
напряженном
состоя
нии)
и
соответствующие
параметры
G
1c
и
G
c
называют
вязкостью
разрушения
(см.
гл.
У)
.
Величина
К
С
зависит
от
толщины
пластины
Ь
(см.
рис.
58),
в
то
время
как
коэффициент
~c
является
в
определенных
пределах
константой
материала:
он
не
зависит
от
геометрии
образца
(кон
струкции),
размеров
трещины, величины
напряжения
и
опреде
ляется
только
свойствами
материала
при
заданной
температуре
окружающей
среды
и
скоростью
деформации.
На
рис.
60
показана
зависимость
вязкости
разрушения
от
толшины
образца
Ь.
Видно,
123
.:с/6,%
700
ь
Рис.
60.
Зависимость
вязкости
разруше
ния
от
толщины
образца
что
с
увеличением
Ь
величина
К
С
уменьшается
из-за
постепенного
уве
личения
стесненности
пластической
деформации
у
вершины
трещины
и
при
какой-то
толщине
Ь
с
достигает
постоянного
значения
K
1c
которое
уже
не
меняется
при
дальнейшем
утолщении
пластины.
Таким
обра
зом,
вязкость
разрушения
при
плос
кой
деформации
~c
является
кон
стантой
только
при
толщинах,
пре
вышающих
некоторое
значение
Ь
с
•
Параллельно
с
изменением
К
с
'
по
мере
изменения
Ь
изменяется
фор
ма
получающегося
излома.
При
плос
ком
напряженном
состоянии,
когда
толщина
еще
слишком
мала,
проис
ходит
объемное
пластическое
течение
материала
из-за
возникаю
щего
объемного
деформированного
состояния.
Это
вызывает
ре
лаксацию
(снятие)
напряжений
в
направлении
толщины
образ
ца,
в
результате
чего
значительная
часть
излома
оказывается
«ко
сой»
(отношение
х/Ь
на
рис.
60
мало).
Чем
больше
Ь,
тем
больше
доля
«прямого»
излома,
который
становится
доминирующим
по
достижении
Ь
с
•
Здесь
разрушение
полностью
идет
путем
макроот
рыва,
и
излом
получается
без
скосов.
Таким
образом,
по
макроге
ометрии
излома
можно
определить
вид
напряженного
состояния
у
вершины
развивавшейся
трещины
и
решить
вопрос,
какую
вяз
кость
разрушения
-
К
С
или
~c
-
можно
оценить
по
результатам
испытания
данного
образца.
Рассмотренные
положения
линейной
механики
разрушения
не
учитывали
наличия
зоны
пластической
деформации
у
вершины
развивающейся
трещины
в
металлах.
С
учетом
этого
они
могут
использоваться,
если
размеры
зоны
намного
меньше
размеров
разрушаемого
тела.
В
этом
случае
длина
трещины
С
и
радиус
пла
стической
зоны
Г
пл
суммируются,
и
их
сумма
считается
эффек
тивной
длиной
трещины
С
Эф
=
С
+
Г
пл
•
По
Ирвину,
величина
Г
пл
'
при
ер
=
о
и
Sy
=
ST
(предел
текучести
-
напряжение
начала
пластической
деформации)
с
учетом
фор-
124
s
rnл
2с
Рис.
61.
Модель
зоны
пластической
деформации
у
вершины
трещины
(Макклинток
-
Ирвин)
ЗОО
250
~
~
200
'О'
150
1,6
max
Z
!\
б'
l'
~
,
1
r
1
700
I
r
'"
б
~
"flf
~
tc:' 2
~
~
<.Q
О
1
;6(:~
I
r7
v
/,....
~p
.,,-
~~
~
-::::
::-::
....
i
~
::::~
о,
1
О,
2
О,
3
О,
lf
{Ц
2с/а
Рис.
62.
R-кривая
для
сплава
Д\
6Т
(П.
Г.
Микляев
и
др.)
мулы
(44)
для
Sy
и
выражения
(45):
2 2
r
IL1
= К 1 /
(2
1t
S
т
).
(48)
На
рис.
61
показана
модель
пластической
зоны
по
Макклинто
ку
-
Ирвину
для
случая,
когда
внутри
пластины
у
вершины
тре
шины
возникает
плоское
деформированное
(объемное
напряжен
ное)
состояние
(ПДС),
а
вблизи
поверхности
-
плоское
напря
женное
состояние
(ПНС).
По
формуле
(48)
определяется
радиус
пластической
зоны
для
плоского
напряженного
состояния,
а
для
плоского
деформированного
состояния
Далее
делается
предположение, Что
вне
эффективной
длины
трещины
материал
находится
в
области
упругой
деформации
(S/ST<
(0,6),
тогда
вместо
выражения
(47)
получаем
(49)
125
или
~
= S
{пс
[(1
- 1/21t)/(SIS
T
)2]}
1/2. (50)
Если
величина
приложенного
напряжения
близка
к пределу
текучести
материала
(S>
0,6
S,),
то
пластическая
деформация
бу
дет
идти
в
большом
объеме
у
вершины
трещины,
и
линейная
механика
разрушения,
в
частности
уравнения
(49), (50),
оказы
вается
неприменимоЙ.
Тогда
используют
нелинейную
механику
разрушения,
учитывающую
общую
пластическую
деформацию
разрушающегося
тела.
Разрушение
в
таких
условиях
типично
для
многих
металлических
конструкционных
материалов.
В
нелинейной
механике
разрушения
тоже
рассматривается
пла
стическая
зона
шириной
'пn
у
вершины
трещины.
Предполага
ется,
что
внутри
этой
зоны
действует
напряжение
ST'
а
вне
тре
щины
и
пластической
зоны
материал
пластичен.
Расширение
пластически
деформирующейся
области
вблизи
вершины
трещины
по
мере
увеличения
приложенного
извне
на
пряжения
связано
с
раскрытием
трещины
8.
При
плоском
напряженном
состоянии
8 = (8S
T
cl1tE)
ln[l/cos
(1tS
I 2S,)].
Если
SI
ST
<0,6,
раскрытие
трещины
тоже
может
быть
опреде
лено
как
Аналогично
критическому
коэффициенту
интенсивности
на
пряжений,
величину
8
в
момент
перехода
к
закритическому
раз
витию
трещины
принимают
за
критическое
раскрытие
трещины
8
с
,
которое
используется
в
нелинейной
механике
разрушения
как
основной
параметр
вязкости
разрушения.
Величина
8
с
.
связана
с
К,
следующим
выражением:
К
=
(S
8
E)1/2.
с т
с
Наиболее
полную
информацию
о
кинетике
развития
трещин
можно
получить
с
помощью
так
называемых
R-кривых,
отража
ющих
зависимость
какой-либо
характеристики
сопротивления
развитию
трешины
R
от
ее
длины.
На
практике
чаще
всего
за
R
принимают
энергетический
параметр
сопротивления
распрост
ранению
трещины
G
[см.
уравнения
(42), (43)].
По
мере
развития
трещины
при
повышении
нагрузки
увеличивается
размер
зоны
126
пластической
деформации
у
вершины
трещины
и
повышается
сопротивление
металла
разрушению.
На
рис.
62
показан
при
мер
R-кривой
для
образцов
шириной
100
мм
с
центральной
трещи
ной
из
алюминиевого
сплава
Д16т.
Область
1
до
достижения
мак
симального
напряжения
соответствует
докритическому
(стабиль
ному)
развитию
трещины,
а
область
2 -
закритическому
ее
раз
витию.
Если
прекратить
нагружение
в
области
1
до
достижения
О"ш
••
'
самопроизвольного
роста
трещины
не
происходит.
Если
же
образец
разгрузить
после
перехода
через
О"ш
••
'
трещина
продолжа
ет
самопроизвольно
расти.
При
этом
максимумы
о"
и
G
не
совпа
дают
(см.
рис.
62).
Критическое
значение
G
c
'
соответствующее
0"111:1.'
может
быть
определено
по
ординате
точки
касания
луча,
прове
денного
из
начала
координат,
с
R-кривоЙ.
Значения
вязкости
раз
рушения
G
c
соответствуют
максимуму
на
R-кривой
при
большой
относительной
длине
трещин,
когда
2с/а
~
0,3+0,4.
4.
Вязкое
разрушение
Вязкое
разрушение
происходит
обычно
после
значительной
пластической
деформации
(десятки
процентов).
Его
главными
особенностями
являются
медленное
развитие
трещин
и
высокая
энергоемкость,
обусловленная
необходимостью
затраты значи
тельной
работы
пластической
деформации
у
вершины
трещины.
Поэтому
вязкое
разрушение
-
наименее
опасный,
можно
ска
зать,
желательный
вид
разрушения,
и
ему
уделяют
не
так
много
внимания,
как
хрупкому.
Тем
не
менее
анализ
вязкого
разруше
ния
очень
важен.
Он
позволяет,
в
частности,
лучше
понять
меха
низм
хрупкого
разрушения
и
наметить
меры
его
предотвращения.
Вязкое
разрушение
важно
при
анализе
поведения
металлов
в ус
ловиях
обработки
давлением,
где
создаются
значительные
плас
тические
деформации,
и
разрушение,
в
том
числе
вязкое,
недо
пустимо.
Вязкое
разрушение
в
зависимости
от
материала,
геометрии
образца,
способа
и
условий
нагружения
развивается
различными
способами.
Поэтому
соответствующая
макрогеометрия
поверхно
сти
разрушения
также
может
сильно
различаться
(рис.
63, 64).
Разрушение
путем
среза
(см.
рис.
63,
а)
часто
наблюдается
при
растяжении
монокристаллов
с
г.
п.
решеткой
таких
металлов,
как
цинк,
кадмий.
Поверхность
излома
здесь
имеет
вид
односторон
него
клина.
В
этом
случае
говорят
о
разрушении
чистым
сдвигом,
127
о
/J
г
iI
Рис
63.
Формы
И3J\ома
образцов
при
вязком
разрушении
после
растяжения
и
объясняется
оно
продолжительной
пластической
деформацией
базисным
скольжением
в
нескольких
достаТ0ЧНО
удаленных
друг
от
друга
полосах.
Окончательное
разрушение
происходит
в ре
зультате
разрыва
по
плоскости
скольжения.
При
растяжении
плоских
образцов
из
малопластичных
метал
лов
и
сплавов,
например
высокоуглеродистой
стали,
также
часто
наблюдается
разрушение
путем
среза.
Оно
возможно
и
на
цилин
дрических
образцах.
В
отличие
от
чистого
сдвига
в
этих
разновид
ностях
среза
получается
менее
гладкая
поверхность
разрушения.
В
образцах
из
пластичных
металлов
сдвиг
чаще
происходит
вдоль
двух
перпендикулярных
плоскостей
скольжения,
где
действуют
максимальные
касательные
напряжения.
В
результате
у
чистых
монокристаллов
с
г.
ц.
к.
решеткой
(медь,
серебро)
образующаяся
при
растяжении
шейка
сужается
до
острия
в
цилиндрическом
или
лезвия
в
плоском
образце
(см.
рис.
63,
б,
в).
Волокнистое
разрушение
(см.
рис.
63,
г)
характерно
дЛя
мно
гих
пластичных
сплавов,
например
латуни,
в
структуре
которых
имеются
грубые
частицы
избыточных
фаз.
Трещины
здесь
разви
ваются
по
межфазной
поверхности
или по
телу
частиц,
обычно
более
хрупких,
чем
матрица.
Наиболее
характерным
примером
вязкого
разрушения
являет
ся
образование
«чашечного»
излома
в
шейке
растягиваемого
об
разца
(см.
рис.
63,
д,
64).
Шейка
возникает
после
не
которого
рав
номерного
УдЛинения
образца
и
является
результатом
локализа
ции
деформации
в
ограниченном
объеме.
Внутри
шейки
схема
напряженного
состояния
усложняется
по
сравнению
с
исходным
·одноосным
растяжением.
В
этих
условиях
и
происходит
зарожде-
128
.
" " "
о
9
о
О
"
о"
<С>о
• •
CI·.
...
.:
а
u
г\
Рнс.
64.
Схема
формирования
чашечного
И3JIома
(Чин
и
др.):
а
-
образование
микротрещины;
6
-
рост
центральной
трещины;
в
-
рост
трещины
Вдоль
плоскостей
локализованного
сдвига;
г
-
разрушение
по типу
.двоЙная
чашечка»;
д
-
перераспределение
пор
вдоль
ослабленной
полосы
сдвига;
е
-
разрушение
по
типу
.чашечка
-
конус»
ние
и
развитие
вязких
трещин.
Зародышевые
трещины
образуются
по
одной
из
выше
описан
ных
схем.
Чаще
всего
в
технических
металлах
и
сплавах
реализует
ся
первая
схема
зарождения
трещин
-
у
скоплений
дислокаций
вблизи
барьеров
(различного
рода
включений),
которые
всегда
содержатся
в
технических
металлах.
Возможно
также
появление
первых
трещин
внутри
хрупких
включений,
которые
разрушают
ся
раньше,
чем
образуются
достаточно-мощные
дислокационные
скопления
в
матрице.
Возникшие
несплошности
под
действием
напряжений
начинают
постепенно
расти
и
по
достижении
мик
ронных
размеров
уже
легко
выявляются
при
металлографическом
анализе
(рис.
65).
На
начальной
стадии
вязкого
разрушения
ти
пичным
является
наличие
множества
мелких
трещин
(пор),
кон
центрирующихся
в
основном
в
центральной
части
сечения
шей
ки
(см.
рис.
64,
а).
По
мере
растяжения
эти
мелкие
поры
сливают
ся
с
образованием
более
крупных
(см.
рис.
65),
и
в
конце
концов
в
центре
шейки
образуется
сплошная
трещина,
плоскость
кото-
5 -
3755
129