Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет

Подождите немного. Документ загружается.

которые приходится решать, являются нелинейными урав

нениями в частных производных. Если перевести/послед

нюю фразу с математического языка на обьг/пый, то

это будет означать, что задача является исключительно

сложной.

Дальнейшее развитие теории обязано работам В. Эль-

зассера 40-х и 50-х годов, Э. Булларда н X. Гелл-

мана (1954 г.) и Е. Паркера (1955 г.). Однако н после

этих важных работ все еще пе был сделан первый необ

ходимый шаг в теории ГД, который заключается в дока

зательстве самой возможности самовозбуждения магнит

ного поля при движении однородной проводящей жидко

сти в шаровох! области (ядре). Необходимость этого пер

вого шага подчеркивалась теоремой Каулинга. В 1958 г.

Г. Бэкус в США и А. Герценберг в Англии показали, что

решение задачи ГД можно получить, если задаться неко

торым специальным видом ноля гидродинамических тече

ний так, чтобы облегчить решение задачи.

Тем самым была доказана принципиальная возмож

ность ГД. Теоретические модели, в которых скорость дви

жения жидкости считается заданной, а определяется толь

ко магнитное поле, называются кинематическими моделя

ми земного динамо. Только в такой постановке теория ГД

пока в основном и развивается. В действительности тео

рия ГД является связанной задачей. В пей уравнения для

магнитного поля связаны — зацеплены — с уравнениями

гидродинамики и должны решаться совместно. В резуль

тате решения задачи должно получаться как магнитное

поле, так и поле гидродинамических скоростей. В таком

полном объеме провести построение теории не удается

из-за математических трудностей. Поэтому па практике

и приходится ограничиваться рассмотрением лишь кине

матических моделей ГД, когда поле гидродинамических

скоростей задается некоторым априорным образом. Но и

в такой ограниченной постановке теория ГД дает много

для понимания геомагнетизма. В частности, она позволя

ет получать числовые оценки ряда физических парамет

ров земного ядра. Первые успешные кинематические мо

дели ГД для Земли были построены советским физиком

С. И. Брагинским (1964 г.) для крупномасштабного ноля

скоростей v'(r, 0, Я) (ламинарное динамо) п физиками

ГДР М. Штеенбеком, Ф. Краузе и К. Редлером (1966 г.)

для мелкомасштабного поля скоростей (турбулентное ди

намо). В настоящее время над проблемой ГД работают

многие специалисты по магнитной гидродинамике.

ПзЛожим более подробно общую физическую схему

образования и поддержания магнитного поля в жидком

проводящем ядре Земли. Будем исходить из следующих

фактов. Выше мы говорили, что западный дрейф нбдн-

Полыюй части геомагнитного поля как бы свидетельству

ет о долготных течениях и наружных слоях ядра относи

тельно мантни со скоростями — О, I см/с или несколько

меньшими. Следовательно, можно думать, что жидкое

ядро, I! отличие от мантии Земли, не вращается как еди

ное целое вокруг земной оси с заданной угловой ско

ростью Q, а скорее находится в состоянии дифференци

ального вращения, когда разные слои ядра вращаются

с несколькими различными скоростями. Легко попять, что

дифференциальное вращение ядра является естественным

следствием конвективных течений в ядре. Действительно,

пусть ядро Земли находится в конвективном состоянии,

когда более легкие жидкие частицы в иоле силы тяжести

всплывают по радиусу вверх, а более тяжелые, наоборот,

погружаются вниз. Тогда из-за того, что движущиеся час

тицы сохраняют свой момент количества движения отно

сительно оси вращения Земли, те из них, которые всплы

вают, будут как бы замедляться по отношению к слоям

жидкости, куда они попадают, а более тяжелые частицы,

опускающиеся в сторону внутреннего ядра, будут стано

виться сравнительно более быстрыми. В результате на

ружные слои ядра испытывают замедление, которое мы

наблюдаем как западный дрейф, а внутренние слои ядра

испытывают ускорение — восточный дрейф, который, од

нако, мы пе наблюдаем из-за экранирующего эффекта

внешних проводящих слоев ядра. Так возникает диффе-

ренциалытое вращение земного ядра. Можно сказать еще

и так: во вращающейся системе координат, жестко скреп

ленной с Землей, на радиальный поток вещества в ядре

Земли будет действовать сила Кориолиса, перпендику

лярная как к скорости потока, так и к вектору угловой

скорости вращения Земли; следовательно, она отклоняет

поток в азимутальном направлении на запад и на восток.

Ноле осевого диполя, наблюдаемое па поверхности

Земли, В ~ 0,5 Гс. Экстраполируя это иоле к условиям

земного ядра, получим значения В ~ 3 Гс. Поля, выходя

щие из ядра на иоверхиость Земли, называются полои-

дальпыми или меридиональными, так как их силовые ли

нии расположены в меридиональных плоскостях. Они обо

значаются В„. Именно эти поля мы и наблюдаем на по

верхности Земли и в околоземном пространстве. Наличие

в ядре дифференциального вращения существенно Преоб

разует иолоидальное поле, превращая его в тороидальное

иоле В», т. е. в поле, силовые линии которого вытянуты

в долготном направлении и образуют долготные круги н

спирали. Тороидальное поле земного ядра В* пе выходит

на поверхность Земли и, таким образом, не наблюдаемо.

Поясним, как происходит преобразование полей Вр -> Вя.

Основатель магнитной гидродинамики X. Альвен дока

зал теорему, согласно которой в идеально проводящей

жидкости (т. е. жидкости с коэффициентом электропро

водности о = оо) магнитные силовые линии скреплены с

веществом, и при движении жидкости вместе с ней пере

носятся и силовые линии магнитного поля, не проскаль

зывая относительно вещества. Говорят, что в идеальном

проводнике поле вморожено в вещество. Легко понять,

почему имеет место теорема Альвена. Если бы поле про

скальзывало относительно идеального проводника, то по

закону электромагнитной индукции Фарадея э. д. с. ин

дукции но любому замкнутому контуру равнялась бы

бесконечности, что физически бессмысленно. Поэтому по

ле в идеальном проводнике всегда должно быть вморо

жено. Теперь ясно, почему дифференциальное вращение

проводящей жидкости в ядре преобразует иолоидальное

поле В„ в тороидальное В*. Если бы проводимость ядра о

равнялась бесконечности, то было бы достаточно одного

оборота жидкости ядра, из-за дифференциального враще

ния, чтобы вытянуть поле В* из Вр, т. е. для преобразо

вания Вр -*■ Вл. В действительности, хотя проводимость

вещества земного ядра а и велика, но не равна беско

нечности. Поэтому силовые линии поля Вр частично бу

дут увлекаться течениями проводящей жидкости ядра,

а частично просачиваться (так сказать, проскальзывать)

относительно этих течений. Меру диффузии силовых ли

ний магнитного поля в магнитной гидродинамике опреде

ляет коэффициент магнитной диффузии = с2/4ло

(с — скорость света), имеющий размерность квадрата дли

ны на единицу времени. Мы видим, что при а °°

DM О и поле не проскальзывает. Чтобы количественно

охарактеризовать эффективность преобразования Вр В*,

из-за дифференциального вращения, образуем из D„„ ха

рактерной скорости западного дрейфа vx и характерного

размера, за который примем радиус ядра 7?я, безразмер

ное число Ет =RbvJDm — магнитное число Рейнольдса.

Чем меньше Д*, т. е. чем меньше проскальзывание силовых

линий, тем больше Rm и тем эффективнее дифференциаль

ное вращение разрушает ноле В,,, преобразуя его в поле

IK- При равновесии процессов вытягивания поля ВЛ из

ноля Вр к проскальзывания поля Вр установилось бы

следующее соотношение между нолями: В* ~ /?тВР.

Принимая для проводимости ядра значение для рас

плавленного железа, приведенное к физическим условиям

немного ядра, о ~ о • 10" Ом-1 ■ с.\г ' — 3 ■ 10'’ Ом-1 • м-1 =

= 2,7 • Ю11 с"1, ь\-~ (0,01 -н 0,1) см/с, /?„ ~ 3,5 • 10s см,

с = 3 ■ 1010 см/с, найдем Dh, ~ 2,7 • К)4 си2/с, Нт ~ 102

-4- .103 и В). ~ (10' -г- 103) Вр ~ 300 — 3000 Гс в земпом^яд-

ре. К последней оценке следует относиться как к поряд

ку величины, но в любом случае она указывает, что диф

ференциальное вращение очень эффективно разрушает

источники геомагнитного поля в ядре Вр, преобразуя их

в сильные ненаблюдаемые тороидальные ноля В?..

Ответилг теперь на следующий вопрос: каким образом

возникает само искомое ноле Вр? В уравнениях магнит

ной гидродинамики поля В* и Вр зацеплены, и, вообще

говоря, при движепии проводящей жидкости будут про

исходить как процессы вытягивания поля В,, нз Вр, так

и обратные процессы вытягивания ноля Вр из В*. Одна

ко, согласно теореме Каулинга, осесимметричные течения

не могут дать стационарного ГД. Такие течения будут

преобразовывать поля В* сами в себя и не будут гене

рировать поля Вр из нолей Вь

Посмотрим, каких течений можно ожидать в жидком

ядре Земли. Пусть тепловая или гравитационная конвек

ция в сферически-симметричиом ядре обладает в среднем

сферической симметрией. Тогда дифференциальное вра

щение будет обладать осевой симметрией, и если бы ие

существовало физического механизма, нарушавшего сим

метрию этих течений в ядре, то согласно теореме Кау-

лпнга ие было бы возможно никакое стационарное ГД.

Универсальным физическим механизмом, нарушающим

осесимметричную картину течений, являются магиитогид-

родинамические волны, возникающие из-за неустойчиво

сти симметричной конвекции в ядре Земли. Эти волны

были открыты С. И. Брагипскнм в 1964 г. и подробно

изучены в 1967 г. (Независимо эти волны были открыты

английским геофизиком Р. Хайдом.) Они были названы

МЛК-волиами, так как в них взаимно уравновешены маг

нитные, архимедовы и кориолисовы силы — три основные

силы в магнитной гидродинамике земного ядра. МАК-вол-

ны распространяются в долготном направлении. Поле ско

ростей МАК-волн создает генерирующие скорости v', ко

торые вытягивают поле Вр из В,., замыкая тем самым

ц и к л самовозбуждения ГД Земли. Полная составляющая

магнитного поля В', соответствующая генерирующему по

лю скоростей v', имеет вид бегущих воли. Это поле яв

ляется причниой того, что ось .магнитного диполя откло

няется от оси вращения Земли на 1 Г,5, а также объяс

няет многие особенности поля вековых вариации. После

открытия МАК-воли стало ясно, что «прямолинейная» ин

терпретация западного дрейфа как течения вещества со

средними скоростями

v%, о которых говорилось выше, яв

ляется слишком упрощенной. Западный дрейф вековых

вариаций имеет значительно более сложную природу. На

гидродинамическое поле скоростей дифференциального

вращения накладывается поле скоростей гпдромагнптных

волн. Поэтому реальные азимутальные скорости в ядре

могут быть п меньше, чем 0,1 см/с. Итак, в магнитной

гидродинамике земного ядра имеется три типа скоростей:

азимутальные vx, полоидалыше vv и генерирующие г/.

Из-за высокой проводимости ядра каждое поле скоростей

является носителем «своего» магнитного поля Вх, Bv н

В'. Средние значения этих полей связаны размерным со

отношением

*,> Т)п / V' V /В'

(4в>

В наиболее разработанной модели ГД Брагинского Вт > 1

и Vx > v' > vp (соответственно £* > В' > ВР). Эта модель

называется моделью сильного поля. Было бы неправиль

но думать, что модель Брагинского является единствен

ной моделью, которая подвергается изучению в настоя

щее! время. Существует модель слабого поля (В>. ~ В' ~

~ Вр), правда, еще недостаточно изученная. Модели так

же различаются по пространственному масштабу генери

рующих скоростей. По этой классификации модели Бра

гинского называются крупномасштабными, ламинарны

ми; модели Штеенбека, Краузе и Редлера называются

мелкомасштабными, турбулентными или моделями с дву

мя масштабами, так как мелкомасштабное генерирующее

поле v' в результате статистического усреднения дает

крупномасштабное иолоидальное поле ядра Вр. Общую

диаграмму образования ГД в ядре Земли см. на рис. 23.

Употребляется также следующая терминология. Пре

образование полем скоростей одного типа поля в другое

в общем случае называют a -процессом. Для а-процесса,

в котором преобразование Вр -»- В* осуществляется нолем

скоростей дифференциального вращения, употребляется

буква и. По этой терминологии динамо Брагинского мож

но назвать ссю-динамо, а динамо Штеепбека н др., не тре

бующее, вообще говоря, дифференциального вращения,

cr-дпиамо. Для того чтобы вы

яснить, какая модель ГДв дей

ствительности реализуется в

земном ядре, необходимо срав

нить следствия, вытекающие из

теории, с разнообразными

данными наблюдений. Такая

работа в настоящее время ве

дется.

Мы в своем изложении от

давали предпочтение модели ГД

Брагинского в силу ее физиче

ской наглядности, хотя схема,

приведенная па ряс. 23, явля

ется общей для всех моделей

ГД. Перейдем к оценкам фи

зических параметров.

Теория ГД накладывает ограничения на величину

вязкости земного ядра. В среднем эта вязкость должна

быть меньше, чем 10э пуаз. Магнитные поля /Л. в ядре

составляют ~102 Гс. Согласно теории ГД магнитное поле

создается электрическими токами, текущими в проводя

щем ядре Земли. В теории ГД омические потери из-за

токов, текущих в ядре, являются основным источником

рассеяния энергии. Эти потерн для всего ядра составля

ют ~ 1011 кал/с. Двигатель, который поддерживает работу

ГД, должен располагать энергетическим источником с

мощностью в сто раз большей, т. е. ~1013 кал/с, так как

к. н. д. в ядре мал и составляет около процента. Основной

энергетический масштаб в Земле задается величиной теп

лового потока через земную поверхность -И О13 кал/с. Ес-

.'1п сравнить приведенную выше мощность двигателя ГД

с, величиной потока тепла из земных недр наружу, то обе

величины оказываются одного порядка.

Однако радиоактивные источники тепла в земном яд

ре, о которых мы судим но содержанию радиоактивности

в железных метеоритах, также весьма скудны *). В свя-

*) Тепловыделение в Земле на единицу массы (т. е. тейповой

поток, деленный на массу Земли) равно — 5,3 • 10—12 Вт/кг ==

= 5,8 -1 0 "8 эрг/г, что сравнимо с тепловыделением в обыкновенных

"л

Ри с. 23. Общая схема работы

ГД с самовозбуждением. Схе

ма читается следующим об

разом. Азимутальное поле ско

ростей вытягивает из поля

Вр поле Вд,- Поле генериру

ющих скоростей v вытяги

вает из поля поле Вр,

замыкая цикл самолоддержи-

вающегося ГД. Поле полои-

дальных скоростей Vp рабо

тает «вхолостую», преобра

зуя В^вВ и Вр в Вр.

Аг

3u с этим вопрос о двигателе ГД в ядре остается дис

куссионным. Мнения специалистов здесь расходятся. Од

ни полагают, что тепловых источников достаточно. Дру

гие считают, что для поддержания ГД необходима грави

тационная конвекция. Обсуждаются два варианта грави

тационной конвекции. В первом варианте, основанном на

гипотезе американского геохимика Юри, принимается, что

образование земного ядра все еще продолжается за счет

гравитационной дифференциации железа. В связи с этим

высказывается гипотеза, что стенание железа из мантии

в ядро является тем источником энергии, который под

держивает ГД. Другой вариант гравитационной диффе

ренциации предложен Брагинским. Брагинский считает,

что в настоящее время все еще продолжается рост внут

реннего ядра Земли, которое, в отличие от внешнего жид

кого ядра, является твердым. При кристаллизации нз же

леза выделяются легкие примесные компоненты, напри

мер кремний. Всплывание кремния как раз и приводит в

действие ГД. Высказывались также предположения, что

некоторые геофизические явления, такие как приливы и

прецессия земной осп, могут быть источниками конвек

ции в ядре, однако эти гипотезы, по-впдимому, менее

п ра вдоподобиы.

Важным нерешенным вопросом является содержание

калия в земном ядре, радиоактивность которого в прин

ципе могла бы обеспечить работу ГД Земли *).

ГД Земли представляет собой сложную автоколеба

тельную систему, которую можно характеризовать опре

деленным спектром колебаний. Исследования геомагнит

ных вариаций также обнаруживают, что так называемое

«постоянное иоле» изменяется довольно сложным образом

и грубо схематически может быть охарактеризовано неко

торым спектром (рис. 24). И эксперимент, п теория ука

(5,9 • 10“ 12 Вт/кг) н углистых ( ~ о ,2 - 1 0 ~ 1г Вт/кг) хондритах.

Тепловыделение в ж елезны х метеоритах ~ 3 ■ 10^16 Вт/кг. Отсюда

возникает проблема источников энергии для приведения в движ е

ние ГД в ядре Земли. Проблема могла бы быть разреш ена за счет

захвата вещ еством ядра радиогенного '"’К . Однако эта гипотеза

является дискуссионной, так как она не имеет твердого обосно

вания.

*) Важной особенностью моделей со слабым полем (Вк ~ В р)

явл яется сравнительно низкое значение дж оулевых потерь

( ~ 1016— 1017 эрг/с), что не ставит столь серьезных проблем пе

ред источником энергии, приводящим в движ ение ГД, как это

имеет место в моделях с сильным полем.

зывают, что в спектре этих колебаний содержатся часто

ты трех заметно различающихся величин:

1) основная частота, соответствующая периоду около

7,5 ■ 103 лет;

2) ряд колебаний «средних частот», соответствующих

периодам ~103 лет (период западного дрейфа);

Основное

колебание

Периоды v

Рис. 24. Спектр магнитогидродинамических колебании в земном ядре.

3) колебания высоких частот с периодами ~102 лет и

менее. Кроме линейчатого спектра, колебания ГД содер

жат также случайную компоненту тина шума — сплош

ной спектр. Сравнение экспериментального спектра с тео

ретическим позволяет определить некоторые параметры

земного ядра.

Весьма удивительно то, что даже среднее геомагнит

ное поле (осевой диполь) не является стационарным,

а колеблется с периодом ~7,5 • 103 лет (основная частота

н спектре), хотя все внешние условия па границе ядра

сохраняются постоянными в течение но крайней мере

сотен тысяч лет пз-за крайне большой тепловой инерции

земных недр. Колебания поля происходят около некоторо

го среднего значения, не равного нулю, и обусловлены

наиболее крупномасштабной конвекцией в ядре.

Средние периоды колебаний геомагнитного поля, по

палеомапштпьш и археомагпптиым данным, имеют зна

чения ~103 лет, и, в частности, выявлены периоды, рав

ные 550, 700, 1200, 1800 п 7000 лет.

Периодами —103 лет обладают МАК-волны.

Высокие частоты в спектре геомагнитного поля име

ют периоды ~102 лет и короче. Обнаружено, что эти коле

бания коррелированы с вариациями в скорости вращения

Лемли. Колебания скорости дрейфа магнитного диполя и

колебания длины суток происходят весьма согласованно

с общим периодом -“60 лет. Эти явления имеют общую

причину — магпитогидродинамические колебания кру

тильного типа в земном ядре.

4.3. Электропроводность Земли

Электропроводность земных недр определяется но за

туханию геомагнитных вариаций, которые возбуждаются

солнечной активностью в верхних слоях земной атмосфе

ры. Переменный электромагнитный сигнал индуцирует в

Земле переменные электрические токи. При распростра

нении переменного тока в проводнике ток течет в при

поверхностных слоях, причем чем выше частота, тем силь

нее ток «прижимается» к поверхности. Это явлепне назы

вается скпн-эффектом. Из теории скин-эффекта можно

вывести, что глубина проникновения электромагнитных

вариаций б связана со средней электропроводностью слоя

о, круговой частотой со и скоростью света в среде с раз

мерным соотношением б « с(2я.0(о)~'/!. Электромагнитное

зондирование Земли и определение ее электропроводности

oil)

как функции глубины I основано на теории скин-эф

фекта. При скип-эффекте чем меньше частота сигнала,

тем более глубокие слон могут быть прозондированы. Па

практике определение oil) встречает заметные трудности

из-за маскирующего влияния океанов и слоев почвы, со

держащих влагу и обладающих проводимостью, заметно

превышающей проводимость скальных горных пород, и з

которых состоит земная кора. Трудности создают горизон

тальные неоднородности земной коры и верхней мантин.

Тем не менее геофизические методы позволили опреде

лить распределение оШ до глубины 1000 км, причем это

потребовало выделения вариаций с периодом в полгода.

Распределение электропроводности в нижней мантин уда

лось оценить с помощью методов физики твердого тела

и физики высоких давлений. Некоторые сведения об элек

тропроводности нижней мантин получаются при анализе

прохождения недипольной части геомагнитного поля и з

ядра через мантию на поверхность Земли. Наши знания

об электропроводности мантни характеризуются заметном

неопределенностью. В схематизированном виде они сум

мированы на рис. 25. Физическая интерпретация данных

о распределении электропроводности в мантии исходит

пз следующих фактов.

Согласно экспериментальным данным, при умеренных

температурах Т < 1000—1200 °С проводимость горных по

род примесная полупроводниковая, причем носителями

могут быть как электроны, так и их антиподы в полупро

водниках— положительные дырки. С Т « 1000—1200 °С

начинает преобладать собственная ионная проводимость,

которая при более высоких температурах становится до

минирующей.

Г/>убцна,км

Рис. 25. Электропроводность мантии как функция глубины.

Так как с ростом глубины растет и температура, а

рост температуры в изоляторах и полупроводниках при

водит к быстрому росту электропроводности, то это объ

ясняет резкое нарастание электропроводности с глубиной

в наружных слоях Земли (на рис. 25 показано прерыви

стой линией). По мере погружения на большие глубины

мы вступаем в область «проводящего слоя», где основную

роль уже играет собственная ионная проводимость со

мпачепием ~10-4 Ом-1 - см-1. Температура па глубине за

легания «проводящего слоя» может рассматриваться как

реперная температурная точка (Т « Г100—1200 °С). Про

водимость продолжает нарастать по мере приближения

температуры земных недр к температуре плавления ман

тийного вещества. С погружением в глубь Земли давле

ние заметно нарастает, что в свою очередь приводит

к росту температуры плавления мантийных пород с глу

биной. Заметим, что при этом температура плавления ра-