Зайцевский А.В. Релятивистская теория электронного строения молекул
Подождите немного. Документ загружается.
2 ×2 σ
(σ, σ) = σ
2
x
+ σ
2
y
+ σ
2
z
=
3 0
0 3
(σ, σ) σ
z
1
0
0
1
σ
x
σ
y
σ
z
σ
x
1 iσ
z
−iσ
y
σ
y
−iσ
z
1 iσ
x
σ
z
iσ
y
−iσ
x
1
i
A B
(σ, A)(σ, B) = (A, B) + i(σ, A × B)
α, β
H
D
=
c
2
c(σ, p)
c(σ, p) −c
2
2 ×2
i
∂
∂t
Ψ =
c(α, p) + c
2
β
Ψ
γ
0
= β, γ
1
= −iβα
x
, γ
2
= −iβα
y
, γ
3
= −iβα
z
γ
ηη
′
γ
η
′
η
+ γ
η
′
η
γ
ηη
′
= 2δ
ηη
′
, η, η
′
= 0, 1, 2, 3.
−β/c
γ
0
∂
∂(ict)
Ψ = (−iγ
1
p
x
− iγ
2
p
y
− iγ
3
p
z
− c) Ψ
=
−γ
1
∂
∂x
− γ
2
∂
∂y
− γ
3
∂
∂z
− c
!
Ψ
x = (x
0
, x
1
, x
2
, x
3
)
= (ict, r)
3
X
η=0
γ
η
∂
∂x
η
+ c
Ψ = 0
H
D
H
D
Ψ = EΨ.
Ψ =
ψ
1
ψ
2
ψ
3
ψ
4
=
ψ
L
ψ
S
, ψ
L
=
ψ
1
ψ
2
, ψ
S
=
ψ
3
ψ
4
ψ
L
ψ
S
Ψ
µ
Ψ
ν
hΨ
µ
|Ψ
ν
i =
Z
r,ζ
Ψ
µ∗
(r, ζ)Ψ
ν
(r, ζ) drdζ
=
4
X
i,j=1
Z
r
ψ
µ
i
(r)ψ
ν
j
(r)dr
Z
ζ
b
∗
i
(ζ)b
j
(ζ)dζ
=
4
X
i=1
hψ
µ
i
|ψ
ν
i
i
ρ(r) =
Z
ζ
Ψ(r, ζ) Ψ
∗
(r, ζ) dζ
=
4
X
i=1
ψ
i
ψ
∗
i
= Ψ
†
Ψ.
r
H
D
p
e
i(p,r)
p
Ψ = Ue
i(p,r)
=
u
L
u
S
e
i(p,r)
p
H
D
(σ, p)(σ, p) = (p, p) + i(σ, p × p) = p
2
,
H
D
H
D
2
=
c
4
+ c
2
p
2
0
0 c
4
+ c
2
p
2
,
c
4
+ c
2
p
2
H
D
E
+
p
= c
q
c
2
+ p
2
, E
−
p
= −c
q
c
2
+ p
2
.
∞ H
D
H
D
H
D
H
D
'
&
$
%
c
−c
2
2
0
E
(a) (b)
. . .
c
2
u
L
+ c(σ, p) u
S
= E
+
p
u
L
c(σ, p) u
L
− c
2
u
S
= E
+
p
u
S
u
S
=
c(σ, p)
E
+
p
+ c
2
u
L
=
(σ, p)
√
c
2
+ p
2
+ c
u
L
.
p ≪ c
u
S
≈
(σ, p)
2c
u
L
, ku
S
k ≪ ku
L
k,
c
p ≫ c
u
S
≈
(σ, p)
p
u
L
, ku
S
k ∼ ku
L
k.
u
L
H
D
h =
(σ, p)
2p
σ
z p = p
z
h =
1
2
σ
z
1
0
0
1
1/2 −1/2
1/2
ψ
L
=
1
0
e
i(p,r)
, ψ
S
=
1
0
cp
E
+
p
+ c
2
e
i(p,r)
.
ϕ A
E H
E = −(∇ϕ) −
1
c
∂
∂t
A, H = (∇× A).
p = −i∇
qA/c q
q = −1
qϕ
p =⇒ p + A/c
H
D
= c(α, (p + A/c)) + c
2
β − ϕ.
H
D
= c(α, p) + cβ + V ·1
4
=
c
2
+ V c(σ, p)
c(σ, p) −c
2
+ V
V = −ϕ
H
D
V
lim
r→∞
V = 0
c
2
H
D
=
V c(σ, p)
c(σ, p) −2c
2
+ V
E > −c
2
E ≈ − 2c
2
c
−1
→ 0
c
−1
H
D
Ψ =
ψ
L
ψ
S
=⇒ Ψ
′
=
ψ
′
L
ψ
′
S
=
ψ
L
cψ
S
.
T Ψ
′
= TΨ
T =
1 0
0 c
.
Ψ
′
S =
1 0
0 c
−2
= T
−2
Ψ
′
H
D
T
−1
Ψ
′
= ET
−1
Ψ
′
T
−1
T
−1
H
D
T
−1
Ψ
′
= ET
−2
Ψ
′
H
′
Ψ
′
= ESΨ
′
H
′
= T
−1
H
D
T
−1
=
V (σ, p)
(σ, p) −2 + c
−2
V
H
′
S
c
−1
→ 0
λ = c
−2
H
′
= H
′
0
+ λH
′
1
, H
′
0
=
V (σ, p)
(σ, p) −2
, H
′
1
=
0 0
0 V
S = S
0
+ λS
1
, S
0
=
1 0
0 0
, S
1
=
0 0
0 1
λ = 0
H
′
0
Ψ
′
0
= E
0
S
0
Ψ
′
0
V (σ, p)
(σ, p) −2
ψ
′
0L
ψ
′
0S
=
E
0
0
0 0
ψ
′
0L
ψ
′
0S
V ψ
′
0L
+ (σ, p)ψ
′
0S
= E
0
ψ
′
0L
(σ, p)ψ
′
0L
= 2ψ
′
0S
(σ, p)(σ, p) = p
2
ψ
′
0S
=
1
2
(σ, p)ψ
′
0L
"
1
2
(σ, p)(σ, p) + V
#
ψ
′
0L
=
p
2
2
+ V
ψ
′
0L
= E
0
ψ
′
0L
ψ
′
0L
ψ
′
0L
c −1
H = (∇×A) A
p p + A /c
1
2
σ, (p +
A
c
)
!
2
=
1
2
(p +
A
c
), (p +
A
c
)
!
|
{z }
(i)
+
i
2c
(σ, (p × A + A × p))
|
{z }
(ii)