Заяц В.Г. Теория механизмов, машин и манипуляторов

Подождите немного. Документ загружается.

Составляющую

и реакцию

находим путем построения пла-

на сил согласно уравнению равновесия группы, которое записываем в

соответствии с принципом Даламбера:

И443435И5ПС50

=+++++++

FGFFGFFF

В уравнениях неизвестны силы

4350

, для определения их стро-

им план сил.

Масштабный коэффициент

µ принимаем равным 20 Н / мм.

Тогда силы изображаем следующими отрезками, мм:

5,0

аb

;

9,1

bс

;

7,0

4И

;

3,20

406

;

7,4

5И

;

275

550

Из плана сил находим

F и

F , Н, которые равны

6585209,282

=⋅=F ;

.354207,17

=⋅=µ=

gkF

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Реакцию

во внутренней кинематической паре, образованную

звеньями 4 и 5, найдем из условия равновесия звена 4:

И44434345

=++++

FGFFF

Для нахождения

, Н, на плане сил достаточно соединить точки d и k:

.6465203,282

=⋅=µ=

dkF

На звенья 2 и 3 группы Ассура кроме сил тяжести

G и результи-

рующей силы инерции

Р действуют силы реакции .,,

213034

FFF

Сила

F прикладывается в центре вращательной пары А. Направ-

ление ее определяем из условия равновесия камня кулисы А:

2321

=+ FF

где

F — давление со стороны кулисы на камень.

При этом

233221

FFF

=−=

Величину силы

определяем из уравнения моментов всех сил,

действующих на звенья 2 и 3 группы Ассура относительно точки О

( )

И3

6И53434321

−−−−=

∑

iО

hFhGhFhFРМ

Откуда

+++

И3

6И353443

hFhGhF

.3126

2,372

002,0

9,6

5,78643,172031,4136585

+⋅+⋅+⋅

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Приравнивая к нулю векторную сумму всех сил, действующих на

звенья 2 и 3 и построив план сил, находим реакцию

F . Масштаб пла-

на сил

µ , Н, принимаем равным 25 Н / мм:

30И333421

=++++ FFGFF

;

.863255,34

=⋅=µ=

еаF

Рассматриваем равновесие ведущего звена кривошипа АО

Величину уравновешивающей силы

F , Н, определяем из уравнения

( )

⇒=

−−=

∑

И1

87120

hFhFFМ

2012

85,93

002,0

3,733

8,906312

1И

712

−⋅

−

Н.

Для определения давления

F в паре О решаем графически вектор-

ное уравнение

10112

=+++ FGFF

Построения производим в масштабе 50=µ

Н / мм.

На плане силу

изображаем в виде точки, так как она значительно

меньше

Из плана сил

2204504,84

=⋅=µ=

daF

4.3.3 Определение уравновешивающей силы

методом Жуковского

В произвольном масштабе строим повернутый на

90 план скоро-

стей для заданного положения механизма. В соответствующих точках

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

плана прикладываем все внешние силы (в том числе и

F , Н), силы

инерции, а также пары сил, заменяющие моменты сил инерции:

8,3906

1877,0

3,733

1И

===

′′

′

ОА

;

8275,0

9,6

3И

===

′′

′

ВО

;

6,3

15,0

54,0

4И

===

′′

′

СВ

Силу

′

учитывать не будем, так как она очень мала.

Составляем уравнение моментов относительно полюса плана скоростей:

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅−⋅− 9,69,64,1067,163'3,152'3,152

344И31

GGFFFF

MMy

;01651651,31

ПС

И3И

=⋅+⋅+⋅+ FFF

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅−= 1,319,69,64,1067,163'3,152'(

3И344И31

FGGFFFF

MMy

+⋅+⋅+⋅+⋅−=⋅+⋅+ 9,6374,106147,16383,1529,3906(3,152/)165165

ПС5И

19623,152/)1655500165941,31649,6203 =⋅+⋅+⋅+⋅+ .

Погрешность расчета

∆

, %, выполненного двумя методами, составляет

.23,0100

1962

19622012

−

=∆

Силовой анализ механизма выполнен верно.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5 ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

5.1 Задачи проектирования. Исходные данные

Задачами проектирования кулачкового механизма (см. рис. А.3)

являются:

1) определение основных размеров из условия ограничения угла

давления;

2) построение профиля кулачка, обеспечивающего заданный закон

движения толкателя.

Исходными данными для синтеза являются схема механизма (рис. 5.1)

и параметры, приведенные в таблице 5.1.

Рисунок 5.1 — Схема механизма

Таблица 5.1 — Исходные данные проектирования

Фазовые углы, град Закон движения толкателя

Угол качания,

град

Длина

коромысла

ДС

max

град

при удалении при возвращении

25 0,18 125 50 100 35

Равномерно

убывающий

Параболический

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5.2 Определение кинематических характеристик

толкателя

Рабочий угол кулачка

ϕ равен

,27510050125

ВДС

=++=ϕ+ϕ+ϕ=ϕ

хр

в радианах:

7972,4275

180

14,3

180

=⋅=ϕ

=ϕ

Фазовые углы

ϕ ,

ДС

ϕ ,

ϕ в радианах равны

;1806,2125

180

14,3

180

=⋅=ϕ

=ϕ

;8722,050

180

14,3

180

ДСДС

=⋅=ϕ

=ϕ

.7444,1100

180

14,3

180

ВВ

=⋅=ϕ

=ϕ

Примем отрезок [0—15], изображающий на графиках рабочий угол,

равным 275 мм.

Тогда масштабные коэффициенты

µ и

µ , град / мм составляют

[ ]

275

150

−

=µ

;

[ ]

01745,0

275

7972,4

150

−

=µ

Отрезки, изображающие на графиках фазовые углы, мм, равны

[ ]

125

60 ==

=−

;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

[ ]

;50

ДС

=−

[ ]

.100

100

177

=−

Отрезки [0—6] и [7—15] делим на 6 и 8 равных частей соответственно.

На фазе удаления толкатель движется по закону с равномерно убы-

вающим ускорением, а на фазе возвращения — по параболическому

закону изменения ускорения.

Максимальное линейное перемещение центра ролика коромысла

м, равно

.0785,05,78180/2518014,3180/ ==⋅⋅=ψπ= lh

По исходным данным определяем максимальные значения аналогов

скоростей и ускорений толкателя:

′

S" ,

′

, м,

054,0

1806,22

0785,03

⋅

′

S ;

09,0

7444,1

0785,02

2 =

⋅

′

S ;

099,0

1806,2

0785,066

±=

⋅

±=

⋅

±=

;

1032,0

7444,1

0785,0

)11(2)1(2

=+=

ν+−=

′′

S ;

1032,0

7444,1

0785,0

























ν+

′′

Масштабные коэффициенты

″

′

, равны

002,0

6,51

1032,0

max

′′

″

′′

;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

001,0

09,0

max

′

Построение графиков скоростей и перемещений толкателя будем

производится методом графического интегрирования. При этом полюс-

ные расстояния

h и

h , мм, равны

;67,28

01744,0002,0

001,0

⋅

µµ

3,57

01745,0

h .

5.3 Определение основных размеров

кулачкового механизма

Определяем минимальный радиус кулачка R

и межосевое расстоя-

ние

из условия незаклинивания на фазах удаления и возвращения.

Используя график

(

)

ϕ= SS , строим положения коромысла для фаз уда-

ления и возвращения. На линиях, соответствующих этим положениям,

от точки В (центра ролика) откладываются векторы аналогов скорости s'

(в масштабе 001,0=µ=µ

′

м / мм), повернутые на 90

в сторону с вра-

щения кулачка. Из концов этих векторов проводятся лучи под углами

доп

=ϑ на фазе удаления и

доп

=ϑ на фазе возвращения к положе-

ниям коромысла. Центр вращения кулачка выбирается в зоне, свобод-

ной от пересечения лучей. Чтобы избежать резкого изменения кривиз-

ны профиля кулачка, переменное смещение е должно иметь небольшие

значения. В этом случае за центр вращения кулачка следует выбирать

точку, лежащую на перпендикуляре (или вблизи его), восставленном из

точки А среднего положения коромысла. Из чертежа получаем мини-

мальный радиус кулачка

R , м, равный

069,0001,069

=⋅=µ⋅=

BОR .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5.4 Построение профиля кулачка

Строим центровой профиль кулачка. Выбирается масштаб построе-

ния 0010,

м / мм. Откладывается линия центров

ОО . Из точки

проводятся окружности радиусами R

, мм, и

010

ООL

мм, из точки О

—

центра вращения коромысла — радиусом, равным длине коромысла

ОА

— дуга до пересечения с окружностью радиусом r

Точка пересечения их А

определит положение центра ролика коромыс-

ла, соответствующее началу фазы удаления. От точки А

откладывается пе-

ремещение центра ролика согласно графику

(

)

ϕ= SS . Из центра О

через

точки А

, А

, ..., А

проводятся концентрические дуги. От линии центров

в сторону, противоположную вращению кулачка, откладываются фазо-

вые углы °=ϕ°=ϕ°=ϕ 100;50;125

ВДСу

. Дуги максимального радиуса, стяги-

вающие углы ,и

Ву

ϕϕ делятся на части согласно графику

(

)

ϕ= SS . Полу-

ченные точки О

, О

, ... ,

О определяют положение центра вращения коро-

мысла в обращенном движении. Для определения положения второй точки

коромысла А в обращенном движении следует из точек О

, О

, … ,

О ра-

диусом, равным длине коромысла l

ОА

, сделать засечки по соответствующим

концентрическим дугам. Соединив плавной кривой точки 0, 1, ..., 15, полу-

чают центровой профиль кулачка на фазах удаления и возвращения. На фазе

дальнего стояния профиль кулачка очерчиваются дугой максимального ра-

диуса, на фазе ближнего стояния — дугой минимального радиуса R

Строим действительный профиль кулачка. Радиус ролика выбирает-

ся с учетом двух условий:

4,0 rr

≤ (конструктивное условие);

min

7,0 ρ≤

r (условие отсутствия заострения действительного

профиля кулачка), где

min

ρ — минимальный радиус кривизны выпук-

лых участков центрового профиля кулачка.

Радиус

min

ρ определяется с помощью следующего построения. В зо-

не наибольшей кривизны центрового профиля отмечаем точку. Вблизи от

нее на равном расстоянии отмечаем еще две точки и соединяем их с пер-

вой точкой хордами. Через середины полученных хорд проводим к ним

перпендикуляры, пересекающиеся в точке, которая является центром ок-

ружности, проходящей через все три точки. Радиус этой окружности

приближенно можно принять за

min

ρ .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Тогда радиус

min

ρ , м, равен

;0778,0001,08,775,26

min

=⋅=µ⋅=ρ

;0276,0069,04,04,0

=⋅=≤ rr

.0544,00778,07,07,0

min

=⋅=ρ≤

Принимаем радиус ролика 002,0=

r м.

При геометрическом замыкании кулачок имеет форму диска с фигурным

пазом, ширина которого теоретически равняется диаметру ролика. Для по-

строения паза на центровом профиле выбирается ряд точек, из которых про-

водятся окружности радиусом, равным радиусу ролика. Две огибающие к

семейству этих окружностей являются двумя сторонами паза.

5.5 Определение углов давления

Строим график зависимости угла давления

Θ от угла поворота кулач-

ка для фаз удаления и возвращения, так как высшая пара имеет геометри-

ческое замыкание (рис. А.4). Определение углов давления производим

графическим методом — путем измерения на чертеже.

Результаты определения угла давления

приведены в таблице 5.2,

на основании которой построен график

(

)

ϕΘ . Масштабный коэффициент

µ , град / мм, равен

max

=µ

Примечание. Для определения

(

)

(

)

′

(

)

′

и углов давления можно ис-

пользовать аналитические зависимости

[

]

3 для соответствующих законов движения.

Таблица 5.2 — Определение углов давления

Номер положения

, град y

, мм

0 –3,5 –3,5

1 20,9 20,9

2 29 29

3 26,6 26,6

4 19,5 19,5

5 10,2 10,2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com