Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории

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ȼ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɨɪɢɹɯ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɨɞɧɢɯ ɢ ɬɟɯ ɠɟ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɟɫɶɦɚ ɪɚɡɧɵɦɢ. Ɂɚɱɚɫɬɭɸ ɦɵ

ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɦ, ɱɬɨ ɩɪɟɞɦɟɬɨɦ ɪɚɡɧɨɝɥɚɫɢɣ ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫ ɢɦɟɧɧɨ ɨ

ɬɨɦ, ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɵɫɬɪɨ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɳɟɣɫɹ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ Ʉɟɣɧɫɚ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ

ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ, ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɜ ɧɟɨɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ (ɫɦ. Ɂɚɧɝ, 1990ɖ)

ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɛɵɫɬɪɨ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɳɚɹɫɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ — ɤɚɤ ɬɨɥɶɤɨ

ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭɞɚ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɚɩɢɬɚɥɚ, ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɤɨɧɤɭɪɟɧɰɢɢ ɢ ɛɵɫɬɪɨ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ. ȼ

ɤɟɣɧɫɢɚɧɫɤɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɫɜɨɟɦɭ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɫ ɨɱɟɧɶ ɦɟɞɥɟɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ.

ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɦɧɨɝɢɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ. Ʉ

ɩɪɢɦɟɪɭ, ɞɨ ɧɚɫɬɨɹɳɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɭɸ ɪɨɥɶ ɜ

ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɢ ɡɚɪɩɥɚɬɵ ɢɝɪɚɸɬ ɩɪɨɮɫɨɸɡɵ. ɇɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ

ɬɚɤɠɟ ɨɤɚɡɵɜɚɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɨɛɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɫɬɪɚɧɵ. Ɍɚɤ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɢɡɭɱɚɟɦ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɜ Ʉɢɬɚɟ ɩɟɪɢɨɞɚ Ʉɭɥɶɬɭɪɧɨɣ ɪɟɜɨɥɸɰɢɢ

, ɪɚɡɭɦɧɨ

ɫɱɢɬɚɬɶ ɜɫɟ ɰɟɧɵ ɢ ɡɚɪɩɥɚɬɵ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɦɢɫɹ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ

ɬɟɤɭɳɢɟ ɬɚɦ ɫɟɝɨɞɧɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ, ɷɬɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɧɟɩɪɢɟɦɥɟɦɨ,

ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɪɟɮɨɪɦ ɦɵ ɫɬɚɥɤɢɜɚɟɦɫɹ ɫ ɢɧɮɥɹɰɢɟɣ, ɢ ɜ ɰɟɥɨɦ

ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɜɨɨɛɳɟ ɧɟ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ.

ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɬɟɫɧɨ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɦ ɫɬɪɨɟɦ ɜ ɫɬɪɚɧɟ. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ (ɬ. ɟ. ɩɟɪɟɯɨɞ

«ɨɬ ɤɚɩɢɬɚɥɢɡɦɚ ɤ ɫɨɰɢɚɥɢɡɦɭ» ɢɥɢ «ɨɬ ɫɨɰɢɚɥɢɡɦɚ ɤ ɤɚɩɢɬɚɥɢɡɦɭ») ɜɫɟɝɞɚ

ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜ ɫɤɨɪɨɫɬɹɯ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. ɋ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ

ɱɢɫɬɨɣ» ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɜɫɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɦɢɪɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɦɟɲɚɧɧɵɦɢ ɜ

ɬɨɦ ɫɦɵɫɥɟ, ɱɬɨ ɧɟɬ ɫɬɪɚɧ ɫ ɱɢɫɬɨ ɩɥɚɧɨɜɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɨɣ ɢɥɢ ɫ ɢɞɟɚɥɶɧɨ

ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɨɣ, ɯɨɬɹ «ɫɬɟɩɟɧɶ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɹ» ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɫɬɪɚɧ ɪɚɡɧɚɹ (ɨɱɟɧɶ

ɢɧɬɟɪɟɫɧɵɦ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɫɬɟɩɟɧɶɸ

ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɹ ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɦ ɪɚɡɜɢɬɢɟɦ). ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɰɟɧ ɜ ɢɞɟɚɥɶɧɨ

ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɛɵɫɬɪɟɟ, ɱɟɦ ɜ ɩɥɚɧɨɜɨɣ. əɫɧɨɟ ɨɫɨɡɧɚɧɢɟ

ɩɨɞɨɛɧɨɣ ɪɚɡɧɢɰɵ ɨɱɟɧɶ ɜɚɠɧɨ ɞɥɹ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ

ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ.

ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɭɸ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ

ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:

ɝɞɟ ɯ

— ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɜɟɤɬɨɪɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɦɨɧɟɬɚɪɧɵɯ,

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɥɢ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ. Ɏɭɧɤɰɢɢ f

·ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ

ɋɦ. ɫɧɨɫɤɭ ɜ ɪɚɡɞ. 9.5. — ɉɪɢɦ. ɩɟɪɟɜ.

ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɵɦɢ. ɉɚɪɚɦɟɬɪ s ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɪɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ

ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɦɨɝɭɬ

ɛɵɬɶ ɤɥɚɫɫɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɵ ɩɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɭɪɨɜɧɹɦ (ɝɪɭɩɩɚɦ) ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɢɯ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ

ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ. ȼ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɚɯ ɛɭɞɟɬ ɝɨɜɨɪɢɬɶɫɹ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɬɚɤɚɹ

ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɶɲɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ, ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ

ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɪɚɡɭɦɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ

ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɩɨɞɱɢɧɟɧɢɹ ɏɚɤɟɧɚ ɢɥɢ ɬɟɨɪɟɦɵ ɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ

ɫɜɨɞɢɬɶ ɬɚɤɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɤ ɡɚɞɚɱɚɦ ɦɟɧɶɲɟɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ.

ɋɤɨɪɨɫɬɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɩɨ-ɪɚɡɧɨɦɭ ɬɪɚɤɬɭɸɬɫɹ

ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɚɦɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɢɧɚɦɢɤɚ ȼɚɥɶɪɚɫɚ, ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ

ɝɞɟ k ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ, ɬɚɤɢɟ, ɤɚɤ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɚɩɢɬɚɥɚ ɢ

ɡɚɧɹɬɨɫɬɶ, p — ɦɨɧɟɬɚɪɧɵɟ: ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɚɪɩɥɚɬɵ ɢ ɰɟɧɵ, z— ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ, a s —

ɦɚɥɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ. Ɂɞɟɫɶ x, ɪ ɢ z — ɜɟɤɬɨɪɵ. Ɇɵ ɧɟ ɛɭɞɟɦ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨɛ ɷɬɢɯ ɮɭɧɤɰɢɹɯ

ɛɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɡɞɟɫɶ ɬɨɥɶɤɨ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɬɨɦ, ɤɚɤ ɬɪɚɤɬɭɸɬɫɹ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɨɪɢɹɯ.

ȼ ɜɚɥɶɪɚɫɨɜɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɞɢɧɚɦɢɤɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ

ɛɵɫɬɪɵɦɢ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɰɟɧɚɦɢ. Ɉɛɦɟɧ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɩɨɞɫɢɫɬɟɦɚ

ɰɟɧ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ɍɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɪɟɞɤɨ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬɫɹ ɜɨ

ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɵɦɢ.

ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɜ (9.4.2) ɡɧɚɱɟɧɢɹ s = 0 ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ

ɂɡ (9.4.3) ɦɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ z

(= z(0)) ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜɫɟɝɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ

ɩɟɪɢɨɞɚ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ɍɟɯɧɨɥɨɝɢɹ — ɷɬɨ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ, ɢ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ ɟɟ

ɦɨɠɧɨ ɬɪɚɤɬɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨ ɧɟɹɜɧɨɣ

ɮɭɧɤɰɢɢ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɧɚɣɬɢ

ɭɫɥɨɜɢɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɢɡ f(k, ɪ) = 0 ɹɜɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ k = f*(p). ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ

ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɰɟɧ, ɩɨɥɭɱɢɦ

Ɍɚɤ ɱɬɨ ɜɫɹ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɦɨɧɟɬɚɪɧɵɯ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ.

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɧɚɲɚ ɪɟɞɭɤɰɢɹ ɧɟ ɜɩɨɥɧɟ ɚɤɤɭɪɚɬɧɚ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɵ ɭɠɟ ɡɧɚɟɦ,

ɱɬɨ ɨɧɚ ɧɟ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɇɨ ɜ ɧɚɲɢ ɧɚɦɟɪɟɧɢɹ ɜɯɨɞɢɬ

ɥɢɲɶ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ

ɫɢɫɬɟɦ. Ⱦɥɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɣ ɠɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɟɞɭɤɰɢɸ

ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ.

Ⱦɪɭɝɢɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɬɟɨɪɢɢ ɬɚɤɠɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɧɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ,

ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɭɞɟɬ ɡɞɟɫɶ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ, ɧɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɥɧɨɣ. Ɉɞɧɚɤɨ ɨɧɚ ɞɚɟɬ ɧɨɜɵɣ

ɩɭɬɶ ɚɧɚɥɢɡɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɨɪɢɣ.

Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ Ɇɚɪɲɚɥɥɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɨɩɢɫɚɧɚ ɫɢɫɬɟɦɨɣ

ȼ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ,

ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ, ɚ ɦɨɧɟɬɚɪɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ

ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ.

ȼɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜ ɞɢɧɚɦɢɤɟ ɒɭɦɩɟɬɟɪɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɤɚɤ

ȼ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɢ ɦɨɧɟɬɚɪɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ

ɛɵɫɬɪɟɟ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹ ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɜ

ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɩɟɪɢɨɞ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɭɸ

ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɢɛɨ ɟɫɥɢ s ɞɚɠɟ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɨ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ

ɦɨɝɭɬ ɞɚɥɟɤɨ ɭɜɟɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɛɟɡ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ.

Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ Ʉɟɣɧɫɚ, ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ ɧɚ ɤɨɪɨɬɤɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɦɨɠɟɬ

ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ ɫɢɫɬɟɦɨɣ

Ɇɨɧɟɬɚɪɧɨɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ, ɬ. ɟ. ɦɨɞɟɥɶ Ɍɨɛɢɧɚ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ ɤɚɤ

ɝɞɟ ɜ ɪɚɛɨɬɚɯ ɪɚɡɧɵɯ ɚɜɬɨɪɨɜ i— ɷɬɨ ɥɢɛɨ 0, ɥɢɛɨ 1 (ɫɦ. Ɂɚɧɝ, 1990b).

ɋɯɨɞɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɚɹ ɧɟɨɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɪɨɫɬɚ

ɝɞɟ ɭ ɪɚɡɧɵɯ ɚɜɬɨɪɨɜ i ɥɢɛɨ 0, ɥɢɛɨ 1 (ɫɦ. Ɂɚɧɝ, 1990b).

ə ɩɨɦɧɸ, ɤɚɤ-ɬɨ ɪɚɡ, ɩɪɢ ɨɛɫɭɠɞɟɧɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɹ ɫɩɪɨɫɢɥ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɚ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ (ɢ, ɞɨɥɠɟɧ

ɫɤɚɡɚɬɶ, ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɚ) ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɧ ɞɭɦɚɟɬ ɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɯ ɜ

ɞɢɧɚɦɢɤɚɯ Ɇɚɪɲɚɥɥɚ ɢ ȼɚɥɶɪɚɫɚ (ɟɝɨ ɪɚɛɨɬɵ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɷɬɨɣ ɬɟɦɨɣ). Ɉɧ ɞɚɥ ɦɧɟ

ɨɱɟɧɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɨɬɜɟɬ: ɷɬɨ ɧɟ ɧɚɭɱɧɵɣ ɜɨɩɪɨɫ, ɜɚɦ ɥɭɱɲɟ ɡɚɞɚɬɶ ɟɝɨ

ɉɪɟɞɫɟɞɚɬɟɥɸ Ʉɢɬɚɹ. ȼ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɹ ɛɵɥ ɦɨɥɨɞ, ɢ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɨɬɜɟɬ ɬɚɤɨɝɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ

ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɫɢɥɶɧɨ ɭɞɢɜɢɥ ɦɟɧɹ. ɋɟɣɱɚɫ ɠɟ ɦɧɟ ɤɚɠɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɥɨɜɚ

«ɧɚɭɱɧɵɣ» ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɡɧɚɧɢɣ ɝɨɜɨɪɹɳɟɝɨ.

9.5 Ɇɚɫɲɬɚɛ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ

Ɇɟɠɞɭ ɲɤɚɥɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ,

ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɩɟɪɢɨɞ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɟɧ, ɬɨ

ɡɚɪɚɛɨɬɧɭɸ ɩɥɚɬɭ ɪɚɡɭɦɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɟɫɥɢ ɨɧ ɜɟɥɢɤ, ɬɨ

ɛɨɥɟɟ ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɦ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɧɟɨɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ

ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɲɤɚɥɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɞɚɜɚɣɬɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ

ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ:

ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ x — ɷɬɨ ɜɟɤɬɨɪ ɛɵɫɬɪɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɭ — ɜɟɤɬɨɪ ɦɟɞɥɟɧɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ,

f ɢ J — ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ, a s — ɦɟɪɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ,

ɱɬɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪ s ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥ. ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɭɠɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢɫɶ ɧɚɦɢ

ɪɚɧɟɟ.

ȿɫɥɢ ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɨ ɤɨɪɨɬɤɢɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɦ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɬɨ ɭ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ

ɤɨɧɫɬɚɧɬɨɣ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɦ

ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ, ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɡɚɦɟɧɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨ t*=st, ɩɨɫɥɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ

ɝɞɟ ɬɨɱɤɚ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɩɨ t*. ɉɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɧɚ f ɢ J

(

ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, Ƚɭ, ɇɟɮɟɞɨɜ ɢ O'Ɇɨɥɥɢ, 1989, O'Ɇɨɥɥɢ, 1988) ɩɨɱɬɢ ɜɫɸɞɭ ɢɦɟɟɬ

ɦɟɫɬɨ f(x, ɭ) = 0. ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ x = f* ɜɨ ɜɬɨɪɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɞɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ x ɜ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɧɟ ɩɪɨɹɜɥɹɸɬɫɹ. Ʉɚɤ ɬɨɥɶɤɨ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ, ɡɧɚɱɟɧɢɹ x ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ f*(ɭ).

ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɤɨɝɞɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɱɟɧɶ

ɦɚɥ, ɦɟɞɥɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ ɦɨɝɭɬ ɬɪɚɤɬɨɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ

ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ; ɟɫɥɢ ɩɟɪɢɨɞ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤ, ɛɵɫɬɪɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɦɟɞɥɟɧɧɵɯ, ɢ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɛɵɫɬɪɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ

ɛɭɞɭɬ ɧɟɹɜɧɨ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɞɢɧɚɦɢɤɢ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ

ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɣ ɜɢɞ ɮɭɧɤɰɢɢ f(x, ɭ) ɜ ɞɢɧɚɦɢɤɟ ɛɵɫɬɪɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ

ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɪɟɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɞɥɟɧɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. ɗɬɨ

ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɢɦɟɧɧɨ ɢɡ-ɡɚ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɛɵɫɬɪɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ «ɭɩɪɚɜɥɹɸɬɫɹ» ɦɟɞɥɟɧɧɵɦɢ. Ɍɨ ɟɫɬɶ, ɤɚɤ ɬɨɥɶɤɨ ɦɟɞɥɟɧɧɵɟ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɢɡɦɟɧɹɬɫɹ, ɛɵɫɬɪɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ «ɩɨɱɭɜɫɬɜɭɸɬ» ɧɨɜɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɨɱɟɧɶ ɛɵɫɬɪɨ.

Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɫɤɚɡɚɧɨ ɜ ɪɚɛɨɬɟ ɚɜɬɨɪɚ (Ɂɚɧɝ, 1989), ɩɨɧɹɬɢɟ ɲɤɚɥɵ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢɝɪɚɟɬ

ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɭɸ ɪɨɥɶ ɜ ɥɸɛɨɦ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ ɢ ɪɚɡɜɢɬɢɹ. ȼ

ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɩɨɞɯɨɞɵ ɤ ɨɩɢɫɚɧɢɸ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɵɯ

ɢ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɷɜɨɥɸɰɢɨɧɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɪɚɡɧɵɦɢ. ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ

ɩɟɪɢɨɞɚ ɨɞɧɨɝɨ ɝɨɞɚ, ɟɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ, ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦ

ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɰɟɧ, ɡɚɪɚɛɨɬɧɵɯ ɩɥɚɬ, ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɧɚ

ɛɨɥɶɲɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɷɤɡɨɝɟɧɧɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹ ɢ

ɢɧɫɬɢɬɭɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɉɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɩɟɪɢɨɞɚ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ

ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɜɵɛɨɪ ɷɤɡɨɝɟɧɧɵɯ ɢ ɷɧɞɨɝɟɧɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. Ʉ

ɩɪɢɦɟɪɭ, ɧɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ ɛɭɞɟɬ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɦ

ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɤɚɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɪɟɲɚɟɦ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɧɚ

ɛɨɥɶɲɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɬɨ ɞɨɥɠɧɵ ɛɭɞɟɦ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ

ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɟɣ ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ. Ɇɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

ɩɟɪɟɞ ɧɚɦɢ ɧɟ ɫɬɨɥɶɤɨ ɡɚɞɚɱɚ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ (ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ), ɫɤɨɥɶɤɨ ɡɚɞɚɱɚ

ɨɛɭɱɟɧɢɹ. Ɏɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɦɵ ɯɨɬɢɦ ɩɨɧɹɬɶ ɪɟɚɥɶɧɭɸ ɷɜɨɥɸɰɢɸ

ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɧɚ ɛɨɥɶɲɢɯ ɜɪɟɦɟɧɚɯ, ɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɫɭɡɢɬɶ ɧɚɲɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ. Ⱥ ɜɟɞɶ

ɢɡɦɟɧɹɟɦɚ ɧɟ ɨɞɧɚ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹ, ɧɨ ɢ ɨɛɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɢɧɫɬɢɬɭɬɵ.

ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɦɚɫɲɬɚɛ ɦɨɠɟɬ ɩɨɜɥɢɹɬɶ ɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɢ ɨɛɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ

ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ Ʉɢɬɚɹ.

Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɫɬɪɨ ɞɢɫɤɭɬɢɪɭɟɦɵɯ ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɫɟɝɨɞɧɹ ɜ Ʉɢɬɚɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɫɬɟɩɟɧɢ ɨɬɤɪɵɬɨɫɬɢ ɫɬɪɚɧɵ «ɡɚɩɚɞɧɵɦ» ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹɦ ɢ ɤɭɥɶɬɭɪɟ. Ⱦɥɹ

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɨɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜɜɟɞɟɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪ «ɨɬɤɪɵɬɨɫɬɢ»,

ɨɛɨɡɧɚɱɢɜ ɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɭ. ɏɨɬɹ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɩɨɧɹɬɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ «ɨɬɤɪɵɜɚɧɢɹ» ɟɫɬɶ

ɞɨɥɹ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ, ɫɚɦ ɮɚɤɬ ɧɚɥɢɱɢɹ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɨɥɢɬɢɤɨɣ ɢ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɦ ɪɚɡɜɢɬɢɟɦ ɜɩɨɥɧɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ. ɑɬɨɛɵ ɩɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɨɜɚɬɶ

ɷɬɭ ɤɨɧɰɟɩɰɢɸ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɫɟɛɟ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɞɢɧɚɦɢɤɭ:

ɝɞɟ ɯ — ɜɟɤɬɨɪ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, f ɢ J — ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫɜɨɢɯ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɬɪɚɧɵ ɷɤɡɨɝɟɧɧɵ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɧɚɲɟɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. Ʉɨɧɟɱɧɨ,

ɷɬɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɜɟɥɢɤɚ ɜ ɦɢɪɟ ɪɨɥɶ Ʉɢɬɚɹ. ɉɟɪɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɫɬɟɩɟɧɢ ɨɬɤɪɵɬɨɫɬɢ ɫɬɪɚɧɵ. ɋ

ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɱɟɤ ɡɪɟɧɢɹ ɤɢɬɚɣɰɚɦ ɜɵɝɨɞɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɫɬɪɚɧɚ

ɛɵɥɚ «ɱɚɫɬɢɱɧɨ» ɨɬɤɪɵɬɚ, ɯɨɬɹ ɨɧɚ ɫɬɚɥɤɢɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫ ɧɨɜɵɦɢ ɬɪɭɞɧɨɫɬɹɦɢ

ɪɚɡɜɢɬɢɹ. ȼɬɨɪɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ

ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɚ. Ɏɭɧɤɰɢɹ J — ɷɬɨ «ɭɪɨɜɟɧɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɣ ɨɬɤɪɵɬɨɫɬɢ»

ɫɬɪɚɧɵ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɯ, ɭ ɢ t. ɋ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ

ɮɨɪɦɚ J ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ, ɧɚ ɧɟɟ ɫɥɨɠɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɨɝɭɬ

ɜɥɢɹɬɶ ɨɱɟɧɶ ɦɧɨɝɢɟ ɮɚɤɬɨɪɵ. Ɏɭɧɤɰɢɹ s(x, ɭ, t) — ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ. ȿɫɥɢ s

ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ, ɩɨɥɢɬɢɤɚ ɨɬɤɪɵɬɨɫɬɢ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦ. ɗɬɨɬ ɫɥɭɱɚɣ

ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɜ ɩɟɪɢɨɞ Ʉɭɥɶɬɭɪɧɨɣ ɪɟɜɨɥɸɰɢɢ

. ȿɫɥɢ s ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤɨ,

ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɨ ɛɵɫɬɪɨ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ.

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɟɫɥɢ ɢɡɭɱɚɟɦɵɣ ɩɟɪɢɨɞ ɨɱɟɧɶ ɤɨɪɨɬɨɤ ɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ, ɩɨɥɢɬɢɤɨɣ

ɨɬɤɪɵɬɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɛɟɡ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɚ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɜɵɜɨɞɵ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ. Ɉɞɧɚɤɨ ɟɫɥɢ ɦɵ ɯɨɬɢɦ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɚɧɚɥɢɡ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ

ɷɜɨɥɸɰɢɨɧɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɡɜɢɬɢɹ, ɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɷɬɨɬ

ɮɚɤɬɨɪ.

ȼɜɟɞɟɧɢɟ «ɨɬɤɪɵɬɨɫɬɢ» ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɱɢɫɬɨ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ

ɫɢɫɬɟɦ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɭ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɷɬɨ ɦɨɠɟɬ

ɫɟɪɶɟɡɧɨ ɩɨɜɥɢɹɬɶ ɧɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ:

ɟɫɥɢ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɛɨɥɶɲɭɸ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɮɭɧɤɰɢɸ s, ɫɢɫɬɟɦɚ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ

ɞɟɫɬɚɛɢɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɦɵ «ɡɚɤɪɵɜɚɟɦ» ɫɬɪɚɧɭ, ɦɨɠɟɦ ɡɚɪɚɛɨɬɚɬɶ

ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɨɛɳɟɫɬɜɚ, ɯɨɬɹ ɢ ɰɟɧɨɣ ɨɛɧɢɳɚɧɢɹ ɥɸɞɟɣ.

ɑɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɚɩɩɚɪɚɬɨɦ ɬɟɨɪɢɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ

ɫɢɫɬɟɦ, ɧɭɠɧɨ ɤɚɤɢɦ-ɥɢɛɨ ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɤɨɧɤɪɟɬɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɜɢɞ ɮɭɧɤɰɢɣ f ɢ

J. Ɉɞɧɚɤɨ ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ ɡɚɬɪɚɝɢɜɚɬɶ ɨɛɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ (ɢɧɫɬɢɬɭɬɨɜ

ɨɛɳɟɫɬɜɚ), ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɥɢɲɚɟɬɫɹ ɜɫɹɤɨɝɨ ɫɦɵɫɥɚ.

ȼɪɟɦɟɧɧɨɣ ɦɚɫɲɬɚɛ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢ — ɫɥɨɠɧɚɹ ɬɟɦɚ,

ɬɪɟɛɭɸɳɚɹ ɞɥɹ ɫɜɨɟɝɨ ɨɫɦɵɫɥɟɧɢɹ ɞɟɬɚɥɶɧɨɝɨ ɮɢɥɨɫɨɮɫɤɨɝɨ ɨɛɫɭɠɞɟɧɢɹ. Ɍɨ, ɱɬɨ

ɧɟɜɟɪɧɨ ɜ ɦɚɥɵɯ ɦɚɫɲɬɚɛɚɯ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɜɟɪɧɵɦ ɜ ɛɨɥɶɲɢɯ, ɢ

ɧɚɨɛɨɪɨɬ. ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɚɥɶɧɢɦ ɢ ɛɥɢɠɧɢɦ ɝɨɪɢɡɨɧɬɨɦ ɫɬɨɥɶ ɠɟ ɜɚɠɧɨ, ɤɚɤ

ɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɨɜɨɤɭɩɧɵɦɢ ɢ ɥɨɤɚɥɶɧɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ, ɤɚɤ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

ɦɟɠɞɭ ɰɟɥɵɦ ɢ ɟɝɨ ɱɚɫɬɹɦɢ.

ɇɚɤɨɧɟɰ, ɧɭɠɧɨ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɫɬɶ ɪɟɞɭɤɰɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ

ɉɟɪɢɨɞɟ 1966 ɩɨ 1976 ɝɝ. ɜ ɧɨɜɟɣɲɟɣ ɢɫɬɨɪɢɢ Ʉɢɬɚɹ, ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ

ɩɨɫɥɟɞɧɢɦ ɞɟɫɹɬɢɥɟɬɢɟɦ ɩɪɚɜɥɟɧɢɹ Ɇɚɨ ɐɡɟ Ⱦɭɧɚ (ɉɪɟɞɫɟɞɚɬɟɥɹ

Ʉɢɬɚɹ). «Ʉɭɥɶɬɭɪɧɚɹ ɪɟɜɨɥɸɰɢɹ» — ɨɮɢɰɢɚɥɶɧɵɣ ɤɭɪɫ, ɨɛɴɹɜɥɟɧɧɵɣ

ɧɚ XI ɉɥɟɧɭɦɟ ɤɨɦɩɚɪɬɢɢ Ʉɢɬɚɹ ɜ ɚɜɝɭɫɬɟ 1966 ɝ., ɩɪɟɫɥɟɞɨɜɚɥ

ɱɟɬɵɪɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɰɟɥɢ: ɨɛɧɨɜɥɟɧɢɟ ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɚ ɫɬɪɚɧɵ, ɱɢɫɬɤɭ

ɫɨɫɬɚɜɚ ɤɨɦɩɚɪɬɢɢ, ɩɪɢɨɛɪɟɬɟɧɢɟ ɤɢɬɚɣɫɤɨɣ ɦɨɥɨɞɟɠɶɸ

ɪɟɜɨɥɸɰɢɨɧɧɨɝɨ ɨɩɵɬɚ» ɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɩɨɥɢɬɢɤɢ, ɜ

ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ, ɡɞɪɚɜɨɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢ ɤɭɥɶɬɭɪɵ

(

ɦɟɧɶɲɟɣ ɷɥɢɬɚɪɧɨɫɬɢ). ɉɟɪɢɨɞ ɛɵɥ ɨɬɦɟɱɟɧ ɩɥɚɱɟɜɧɵɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɦ

ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ, ɩɨɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɢɡɨɥɹɰɢɟɣ Ʉɢɬɚɹ,

ɦɚɫɫɨɜɵɦɢ ɪɟɩɪɟɫɫɢɹɦɢ ɢ ɧɚɫɢɥɢɟɦ.

ɋ 1978 ɝ. ɜ Ʉɢɬɚɟ ɛɵɥ ɩɪɢɧɹɬ ɤɭɪɫ ɧɚ ɦɨɞɟɪɧɢɡɚɰɢɸ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ,

ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟ ɜɧɟɲɧɟɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɹɡɟɣ, ɲɢɪɨɤɨɟ ɩɪɢɜɥɟɱɟɧɢɟ

ɢɧɨɫɬɪɚɧɧɨɝɨ ɤɚɩɢɬɚɥɚ. — ɉɪɢɦ. ɩɟɪɟɜ.

ɬɟɦɵ (9.5.2) ɤ ɜɢɞɭ (9.5.3) ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɚɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ

ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɚ, ɬɨ ɷɬɨ ɜɟɫɶɦɚ ɨɫɥɨɠɧɹɟɬ ɚɧɚɥɢɡ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɟɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ

ɨɱɟɧɶ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɦɚɥɵɦ ɫɞɜɢɝɚɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ.

9.6 Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ. ɉɨɩɵɬɤɚ

ɨɫɦɵɫɥɟɧɢɹ

ȼɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ (ɬɚɤɢɯ, ɤɚɤ

ɜɥɚɫɬɨɥɸɛɢɟ ɢɥɢ ɚɥɱɧɨɫɬɶ) ɩɥɸɫ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɶ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ

ɫɪɟɞɵ ɞɟɥɚɸɬ ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɭɸ ɠɢɡɧɶ ɯɚɨɬɢɱɧɨɣ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɧɚ ɜɡɝɥɹɞ

ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɫɬɚ, ɢ ɜ ɯɚɨɫɟ ɟɫɬɶ ɫɜɨɣ ɩɨɪɹɞɨɤ.

ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɹ ɧɚɩɢɫɚɥ ɷɬɨɬ ɪɚɡɞɟɥ, ɞɨɥɝɨɟ ɜɪɟɦɹ ɦɟɧɹ ɡɚɧɢɦɚɥ ɜɨɬ ɤɚɤɨɣ ɜɨɩɪɨɫ. ɋ

ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɚɹ ɠɢɡɧɶ ɱɪɟɡɜɵɱɚɣɧɨ ɫɥɨɠɧɚ ɞɥɹ ɨɫɦɵɫɥɟɧɢɹ. Ʉ

ɩɪɢɦɟɪɭ, ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɮɟɧɨɦɟɧ — ɥɸɛɨɜɶ — ɛɵɥ ɨɩɢɫɚɧ ɦɢɥɥɢɨɧ ɪɚɡ, ɢ ɦɨɠɧɨ

ɨɠɢɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɧɨɜɵɟ ɢɫɬɨɪɢɢ ɨ ɧɟɣ ɠɟ ɛɭɞɭɬ ɩɨɹɜɥɹɬɶɫɹ ɜɧɨɜɶ ɢ ɜɧɨɜɶ ɛɟɡ ɜɫɹɤɨɝɨ

ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ. ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɨɝɨ ɛɵɬɢɹ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɥɢɲɶ

ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɤɥɸɱɟɜɵɯ ɫɥɨɜ (ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ). ȼɧɢɦɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɢɝɥɹɞɟɜɲɢɫɶ, ɦɵ

ɨɛɧɚɪɭɠɢɦ, ɱɬɨ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɛɟɪɟɬ ɧɚɱɚɥɨ ɜɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɢ ɷɬɢɯ

ɤɥɸɱɟɜɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɥɸɫ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ. ȼɨɩɪɨɫ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ,

ɤɚɤɢɦ ɢɦɟɧɧɨ ɨɛɪɚɡɨɦ ɫɬɨɥɶ ɲɢɪɨɤɨɟ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɢɟ ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ

ɦɨɠɟɬ ɜɵɬɟɤɚɬɶ ɢɡ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɷɬɢɯ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ. ɉɨɱɟɦɭ

ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɨɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɬɚɤ ɫɥɨɠɧɨ, ɯɨɬɹ ɧɚɦ ɯɨɪɨɲɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ

ɭɩɪɚɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ? ȿɫɬɶ ɥɢ ɤɚɤɨɣ-ɧɢɛɭɞɶ

ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ, ɨɛɴɹɫɧɹɸɳɢɣ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɱɟɥɨɜɟɤɚ? ȿɫɬɶ ɥɢ ɩɨɪɹɞɨɤ

ɜ ɯɚɨɫɟ? ɋɢɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɚ ɦɨɠɟɬ ɞɚɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɦɟɬɤɢ ɤ ɨɬɜɟɬɚɦ ɧɚ

ɷɬɢ ɜɨɩɪɨɫɵ.

ɉɨɩɪɨɛɭɟɦ ɨɛɫɭɞɢɬɶ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɜ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɣ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɟ —

ɡɚɞɚɱɭ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɨɠɧɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɫɤɨɪɟɟ ɤ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɟɟ ɩɨɧɢɦɚɧɢɟ

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ. ɇɭɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɧɚɲɢ ɧɚɦɟɪɟɧɢɹ ɧɟ

ɜɯɨɞɢɬ ɞɚɬɶ ɢɫɱɟɪɩɵɜɚɸɳɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɩɪɨɛɥɟɦɵ. Ɇɵ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɥɢɲɶ ɪɹɞ ɢɞɟɣ,

ɢɦɟɸɳɢɯ ɰɟɥɶɸ ɨɛɨɡɧɚɱɢɬɶ ɞɪɭɝɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ

ɤɨɧɰɟɩɰɢɣ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨɫɬɪɨɟɧɚ ɷɬɚ ɤɧɢɝɚ.

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɱɟɥɨɜɟɤ (ɫ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɧɚɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶɸ) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ

ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɦɢ «ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ», ɬɚɤɢɦɢ, ɤɚɤ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɤ ɞɟɧɶɝɚɦ

(ɢɥɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɦ ɰɟɧɧɨɫɬɹɦ), ɤ (ɫɟɤɫɭɚɥɶɧɨɣ) ɥɸɛɜɢ, ɞɪɭɠɛɟ ɢ ɬɪɭɞɭ (ɬɪɭɞɨɜɚɹ

ɷɬɢɤɚ). ɗɬɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɨɱɟɧɶ ɦɟɞɥɟɧɧɵ ɜ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɫ «ɛɢɯɟɜɢɨɪɢɫɬɫɤɢɦɢ» —

«ɩɨɜɟɞɟɧɱɟɫɤɢɦɢ» — ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ, ɬɚɤɢɦɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɚɤ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɢɥɢ ɜɵɛɨɪ

ɞɨɫɭɝɚ. ɉɭɫɬɶ ɷɬɢ ɦɟɞɥɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɯ. Ⱦɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɚ

ɧɟ ɫɬɨɥɶ ɭɠ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɤɚɤ-ɥɢɛɨ ɬɨɱɧɨ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɷɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ

ɨɧɢ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɮɢɥɨɫɨɮɵ (ɢ, ɛɵɬɶ ɦɨɠɟɬ, ɯɭɞɨɠɧɢɤɢ)

ɨɛɵɱɧɨ ɢɦɟɸɬ ɞɟɥɨ ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦɢ ɢɦɟɧɧɨ ɬɚɤɢɯ ɦɟɞɥɟɧɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ.

ɗɤɨɧɨɦɢɫɬɵ ɜ ɫɜɨɟɦ ɚɧɚɥɢɡɟ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɧɚɛɨɪ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ

ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɡɚɪɚɛɨɬɧɭɸ ɩɥɚɬɭ, ɜɵɛɨɪ ɦɟɫɬɚ ɠɢɬɟɥɶɫɬɜɚ ɢ

ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɠɢɥɶɹ ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ, ɬ. ɟ. ɛɵɫɬɪɨ ɦɟɧɹɸɳɢɟɫɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ. Ɇɵ ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ

ɷɬɢ ɛɵɫɬɪɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɭ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ

ɬɚɤɢɟ ɛɵɫɬɪɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɢɡɦɟɪɢɦɵ, ɬ. ɟ. ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɦɟɬɨɦ ɧɚɭɱɧɨɝɨ

ɚɧɚɥɢɡɚ. Ʉɨɧɟɱɧɨ, ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɢɡ ɷɬɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ — ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ

ɜɪɟɦɟɧɢ, — ɦɨɝɭɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɦɟɞɥɟɧɧɵɦɢ (ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ). Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ

ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɚ ɢ ɨɤɪɭɠɟɧɢɹ.

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ

ɨɩɢɫɚɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ

ɝɞɟ s — ɦɚɥɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ, ɚ f ɢ J — ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ.

Ɏɭɧɤɰɢɢ f ɢ J ɹɜɧɨ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜɧɟɲɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɢɡɦɟɧɱɢɜɵ.

Ɇɵ ɦɨɠɟɦ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɷɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ

ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɢɧɞɢɜɢɞɭɭɦɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɨ ɤɚɤ

ɡɚɞɚɱɚ ɬɟɨɪɢɢ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ (9.6.1) ɢ (9.6.2).

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ, ɱɬɨ ɨɤɪɭɠɚɸɳɚɹ ɫɪɟɞɚ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɚ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ

ɩɟɪɢɨɞɚ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢɡɭɱɟɧɢɹ, ɬ. ɟ. ɮɭɧɤɰɢɢ f ɢ J ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ

ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɨɜ ɦɚɥɨ ɡɚɛɨɬɢɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (9.6.1), ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɮɢɥɨɫɨɮɵ ɩɪɢɜɨɞɹɬ

ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɞɨɜɨɞɨɜ, ɭɬɜɟɪɠɞɚɹ, ɱɬɨ ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɵ «ɧɟ ɩɪɚɜɵ», ɢɡɭɱɚɹ ɬɨɥɶɤɨ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (9.6.2) ɛɟɡ ɭɱɟɬɚ (9.6.1).

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪ s ɨɱɟɧɶ ɦɚɥ, ɦɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɞɢɫɤɭɫɫɢɹ ɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ

ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ ɢɡ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɟɪɟɧɨɫɢɬɫɹ ɧɚ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (9.6.1) ɢ (9.6.2). ȼ ɤɪɚɬɤɨɫɪɨɱɧɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ

ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ (9.6.2) ɢ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ (9.6.1), ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɜ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ

ɦɚɫɲɬɚɛɟ «ɛɢɯɟɜɢɨɪɢɫɬɫɤɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ» ɭ ɭɩɪɚɜɥɹɸɬɫɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ

ɯ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɯ. ȿɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ,

ɦɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɤɪɚɬɤɨɫɪɨɱɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɚ ɢ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ

ɮɢɥɨɫɨɮɚ ɢɦɟɸɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɫɱɢɬɚɬɶɫɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɦɢ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɟɠɞɭ

ɞɨɥɝɨɫɪɨɱɧɵɦ ɢ