Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории

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ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ, ɫɤɚɠɟɦ, ɩɪɢ ȿ

. ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ, ɟɫɥɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ

ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ɧɨɪɦɭ ɨɬɥɨɜɚ ɪɵɛɵ ɞɚɥɶɲɟ. Ʉɨɝɞɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ E

ɩɪɨɣɞɟɧɨ, ɦɚɥɵɟ ɫɞɜɢɝɢ

ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɥɢɲɶ ɤ ɦɚɥɵɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦ ɮɭɧɤɰɢɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɟɫɥɢ ȿ

ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ȿ*, ɜɵɯɨɞ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɜɧɟɡɚɩɧɨ ɩɚɞɚɟɬ ɞɨ ɧɭɥɹ. Ɍɟɩɟɪɶ ɩɭɫɬɶ ȿ

ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɢ E

> ȿ

ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ — ɬɨɱɤɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ,

ɩɭɬɟɦ ɬɚɤɨɝɨ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɢɬɶɫɹ. Ʉɨɝɞɚ ȿ ɭɩɚɞɟɬ ɞɨ ɭɪɨɜɧɹ,

ɦɟɧɶɲɟɝɨ ȿ

, ɧɭɥɟɜɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɫɬɚɧɟɬ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ, ɢ ɦɨɠɧɨ ɛɭɞɟɬ ɧɚɱɚɬɶ ɦɟɞɥɟɧɧɨ

ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ȿ ɞɨ E

ɫɧɨɜɚ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɢ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ

ɪɢɫ. 4.8.

4.3.3 Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɜɵɛɨɪ ɜɢɞɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ ɢ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɟ ɬɟɨɪɢɢ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ ɤ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɵɦ ɡɚɞɚɱɚɦ. Ⱦɚɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ

ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɚ Ⱦɟɧɟɛɭɪɝɨɦ, ɞɟ ɉɚɥɶɦɚ ɢ Ʉɚɧɨɦ (1979). Ɉɧɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɪɚɜɧɨɩɪɚɜɧɵɟ ɩɚɪɵ

«ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɩɭɧɤɬ—ɩɭɧɤɬ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹ», ɦɟɠɞɭ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ D ɩɟɪɟɜɨɡɨɤ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɜɢɞɚɦɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ (ɤ ɩɪɢɦɟɪɭ,

ɚɜɬɨɛɭɫɧɵɟ ɢ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶɧɵɟ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ). ɉɭɫɬɶ x

ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɱɢɫɥɨ ɩɟɪɟɜɨɡɨɤ ɜɢɞɚ i (i =

1,2). Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɜɵɛɨɪɚ ɜɢɞɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ x

+ x

= D. ȿɫɥɢ ɦɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɩɪɟɞɩɨɱɬɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɢɞɚ i ɤɚɤ A

(x), ɬɨ D

ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ

Ʉɨɧɤɪɟɬɧɵɣ ɬɢɩ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɮɭɧɤɰɢɹ A

. Ɇɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ

ɡɞɟɫɶ ɩɪɨɫɬɨɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɩɪɟɞɩɨɱɬɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ A

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ.

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ

ɝɞɟ v

— ɫɪɟɞɧɹɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɜɢɞɚ i. Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɜɢɞɚɦɢ

ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ ɧɟɬ ɩɪɹɦɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ. ɉɭɫɬɶ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɜɢɞ 1 — ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶɧɵɟ

ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ, ɚ ɜɢɞ 2 — ɚɜɬɨɛɭɫɧɵɟ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɚɤɬɢɜɧɨɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶɧɨɝɨ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɟɪɟɝɪɭɡɤɢ ɦɚɝɢɫɬɪɚɥɟɣ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ

ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɚɜɬɨɛɭɫɧɵɯ ɩɟɪɟɜɨɡɨɤ,

ɪɟɚɝɢɪɭɹ ɧɚ ɩɪɟɞɴɹɜɥɹɟɦɵɟ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ, ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɩɨɜɵɲɚɟɬɫɹ, ɧɨ ɡɚɬɟɦ ɬɚɤɠɟ

ɩɚɞɚɟɬ. ɗɬɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɹɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɮɨɪɦɭɥɚɯ;

Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɜɵɛɟɪɟɦ ɩ = r = s = 1. Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɩɟɪɟɜɨɡɨɤ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ

ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ (4.3.9) ɢɦɟɸɬ ɬɪɢ ɬɨɱɤɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɇɚ ɪɢɫ. 4.9 ɦɵ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ

ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ D ɩɪɢ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ,

ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ.

Ɋɢɫ. 4.9. Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɵ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ ɜɵɛɨɪɚ ɜɢɞɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ D.

ɍ Ⱦɟɧɟɛɭɪɝɚ, ɞɟ ɉɚɥɶɦɚ ɢ Ʉɚɧɚ (1979) ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɵ ɢ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ. Ɉɧɢ

ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɩɪɟɞɩɨɱɬɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɢɞɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ

ɜɥɢɹɧɢɹ ɪɟɤɥɚɦɵ ɢ ɦɚɫɫɨɜɨɝɨ ɩɨɞɪɚɠɚɧɢɹ: ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɥɸɞɟɣ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɤɚɤɨɣ-ɬɨ ɜɢɞ

ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ, ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɩɨɩɭɥɹɪɧɵɦ ɨɧ

ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ.

4.3.4 Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ ɜ ɦɨɞɟɥɢ

ɪɨɡɧɢɱɧɨɣ ɬɨɪɝɨɜɥɢ ȼɢɥɶɫɨɧɚ

ȼɚɠɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ ɪɚɧɧɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮ ɤ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɝɟɨɝɪɚɮɢɢ ɢ

ɧɚɭɤɟ ɨ ɪɟɝɢɨɧɚɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɦɨɞɟɥɶ ɪɨɡɧɢɱɧɵɯ ɰɟɧ ȼɢɥɶɫɨɧɚ (ȼɢɥɶɫɨɧ, 1981). ɇɚ

ɨɫɧɨɜɟ ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ

ɢɡɭɱɚɟɬɫɹ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɟɣ, ɩɟɪɟɟɡɠɚɸɳɢɯ ɨɬ ɦɟɫɬ ɩɪɨɠɢɜɚɧɢɹ (ɢɥɢ ɪɚɛɨɬɵ) ɤ

ɬɨɪɝɨɜɵɦ ɰɟɧɬɪɚɦ. ɐɟɥɶ ɦɨɞɟɥɢ — ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ, ɤɚɤ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɟɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ

ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɨɪɝɨɜɵɯ ɰɟɧɬɪɨɜ. ɉɨɛɨɱɧɨɣ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ

ɡɚɞɚɱɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɯ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢ ɪɚɡɦɟɪɨɜ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ,

ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɜɡɚɢɦɨɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɜɵɝɨɞɨɣ ɨɬ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɬɨɪɝɨɜɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ

ɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟɦ ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɟɡɞɚ ɞɨ

ɛɨɥɶɲɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ, ɢ ɩɪɢ ɜɵɛɨɪɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢ

ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɰɟɧɬɪɚ ɜɞɨɛɚɜɨɤ ɞɨɛɢɜɚɸɬɫɹ ɛɚɥɚɧɫɚ ɦɟɠɞɭ ɨɠɢɞɚɟɦɨɣ ɩɪɢɛɵɥɶɸ ɢ ɡɚɬɪɚɬɚɦɢ ɧɚ

ɫɧɚɛɠɟɧɢɟ.

ɉɭɫɬɶ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩ ɡɨɧ (i = 1,..., ɩ), S

— ɩɨɬɨɤ ɧɚɥɢɱɧɵɯ ɞɟɧɟɝ

ɨɬ ɪɟɡɢɞɟɧɬɨɜ ɡɨɧɵ i ɤ ɦɚɝɚɡɢɧɚɦ ɜ ɡɨɧɟ j. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɨɧ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ

ɝɞɟ ɟ

— ɫɪɟɞɧɢɟ ɧɚ ɞɭɲɭ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɪɚɫɯɨɞɵ ɧɚ ɩɨɤɭɩɤɭ ɬɨɜɚɪɨɜ ɪɟɡɢɞɟɧɬɚɦɢ ɜ ɡɨɧɟ i, Ɋ

— ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɜ ɡɨɧɟ i, W

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɩɪɢɜɥɟɤɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɦɚɝɚɡɢɧɨɜ ɜ ɡɨɧɟ j

— ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɱɚɫɬɨ ɢɡɦɟɪɹɟɦɚɹ ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɬɨɪɝɨɜɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ, c

— ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɨɟɡɞɤɢ ɢɡ i ɜ j ɜ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ, ɚ ɢ b — ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ.

ɉɭɫɬɶ k — ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɟɞɢɧɢɰɵ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ

ɬɨɜɚɪɚ. Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ

ɝɞɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɜɵɛɪɚɧɚ ɪɚɜɧɨɣ ɟɞɢɧɢɰɟ, ɚ D

— ɨɛɳɢɣ ɞɨɯɨɞ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɜ

ɰɟɧɬɪɟ j,

ȼ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɤɚɤ

ɝɞɟ M

— ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɬ W = (W

,..., W

)

. ɂɧɬɟɪɟɫɧɨ ɩɨɧɹɬɶ, ɤɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɚ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜɥɢɹɸɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ k, ɚ, b, ɟ

ɢ Ɋ

. ȼɥɢɹɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɚ, b ɢ k ɧɚ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 4.10-12 (ɜɡɹɬɵ ɭ ȼɢɥɶɫɨɧɚ, 1981).

ȼ ɫɥɨɠɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɟɡɧɨ ɜɫɩɨɦɧɢɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɜɵɜɨɞɵ ȼɢɥɶɫɨɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ. Ȼɨɥɶɲɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚ ɢ ɦɚɥɵɟ b ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɚɥɨɟ ɱɢɫɥɨ ɛɨɥɶɲɢɯ ɬɨɪɝɨɜɵɯ ɰɟɧɬɪɨɜ ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ. ȿɫɥɢ ɜɟɥɢɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪ,

ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɣ ɰɟɧɭ, ɱɢɫɥɨ ɰɟɧɬɪɨɜ ɢɦɟɟɬ ɬɟɧɞɟɧɰɢɸ ɤ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɸ. Ⱦɥɹ

ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɡɨɧɵ ɜ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɟ ɜɪɟɦɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɢɦɟɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɩɨ

ɨɞɧɭ «ɫɬɨɪɨɧɭ» ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɞɚɧɧɨɣ ɡɨɧɵ ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɩɨ ɞɪɭɝɭɸ — ɧɟɬ. ɗɬɢ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚɡɨɜɟɦ «Ɋȼ» (ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨ) ɢ «Ɋɇȼ» (ɪɚɡɜɢɬɢɟ

ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ). ȼɟɥɢɱɢɧɵ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɨɠɧɨ ɤɥɚɫɫɢɮɢɰɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨ ɷɬɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ.

ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɚ = 1 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ: ɞɥɹ ɚ < 1

ɡɨɧɵ ɜɫɟɝɞɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ

ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ Ɋȼ, ɞɥɹ ɚ > 1 ɷɬɨ ɧɟ ɬɚɤ. Ʉɨɝɞɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɪɚɡɜɢɬɢɟ, ɩɟɪɟɯɨɞ ɡɨɧɵ

ɢɡ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ Ɋɇȼ ɤ ɫɨɫɬɨɹɧɢɸ Ɋȼ ɨɡɧɚɱɚɟɬ «ɫɤɚɱɨɤ» ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ W

. Ɍɚɤɨɣ ɫɤɚɱɨɤ

ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɜɬɨɪɢɱɧɨɦɭ ɫɤɚɱɤɭ ɞɪɭɝɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ W

4.4 Ȼɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɦɨɞɟɥɢ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ

ȼ ɷɬɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɞɚɧɨ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɟ ɦɟɬɨɞɨɜ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ, ɪɚɡɜɢɬɵɯ Ƀɨɫɫɨɦ ɢ

Ⱦɠɨɡɟɮɨɦ (1980), ɤ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɨɣ ɚɜɬɨɪɨɦ

(Ɂɚɧɝ, 1989 ɢ 1989ɚ). Ɇɨɞɟɥɶ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɜɥɢɹɧɢɟ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɭɚɥɨɜ ɧɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɨɫɬ.

ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɢɦɟɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɬɨɜɚɪ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɠɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɞɥɹ

ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɟɤɬɨɪ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ, ɩɪɨɞɭɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɞɥɹ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɜ ɩɪɨ-

ɢɡɜɨɞɫɬɜɨ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɧɚɫɟɥɟɧɢɟɦ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵ ɬɪɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ — (ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ) ɤɚɩɢɬɚɥ, ɡɧɚɧɢɹ (ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɢɣ

ɤɚɩɢɬɚɥ) ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ

ɬɪɭɞ.

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɨɛɳɢɟ ɬɪɭɞɨɜɵɟ ɪɟɫɭɪɫɵ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɵɟ ɤɚɤ L, ɪɚɫɬɭɬ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ

ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɩ. ɍɱɚɫɬɧɢɤɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ (ɬɪɭɞɨɜɵɟ ɪɟɫɭɪɫɵ) ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ

ɭɦɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɪɭɞɚ, ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɧɵɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɤɚɤ L

ɢ L

, ɩɪɢɱɟɦ L

= n

L, n

+ n

= 1. Ɇɵ ɫɱɢɬɚɟɦ, ɱɬɨ n

ɢ n

— ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ.

ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ

ɝɞɟ Y — ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɞɨɯɨɞ, G — ɡɧɚɧɢɹ (ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɢɣ ɤɚɩɢɬɚɥ), Ʉ — ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ

ɤɚɩɢɬɚɥ, α ɢ

— ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ (α +

< 1). Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ A(G) =

, ɝɞɟ γ — ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ. Ȼɨɥɟɟ ɬɨɝɨ, ɩɨɬɪɟɛɭɟɦ α +

+ γ = 1. ɗɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ

ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ.

ɇɨɪɦɚ ɩɪɢɛɵɥɢ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɧɵɯ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɪɚɜɧɚ Y/L. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ,

ɱɬɨ ɭɪɨɜɟɧɶ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɭɦɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɪɭɞɚ ɩɪɹɦɨ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɜɟɥɢɱɢɧɟ Y/L. ɍɪɨɜɟɧɶ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɪɭɞɚ

ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦ c

Y/L, ɚ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɭɦɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɪɭɞɚ — c

Y/L, ɝɞɟ c

ɢ c

—

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ.

ɉɪɨɰɟɫɫ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ ɤɚɩɢɬɚɥɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ

ɝɞɟ r — ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɧɨɪɦɚ ɚɦɨɪɬɢɡɚɰɢɢ ɤɚɩɢɬɚɥɚ. Ⱦɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɜ ɰɟɥɨɦ ɬɟɦɩ

ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɫ

+ ɫ

, ɬɟɦɩ ɫɛɟɪɟɠɟɧɢɣ ɪɚɜɟɧ 1 – (ɫ

+ ɫ

Ɍɟɩɟɪɶ ɨɛɫɭɞɢɦ ɩɪɨɰɟɫɫ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ ɡɧɚɧɢɣ. ɇɚ ɩɪɨɰɟɫɫ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ ɡɧɚɧɢɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ

ɜɥɢɹɧɢɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɭɦɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɪɭɞɚ. Ɋɚɛɨɬɧɢɤɢ ɭɦɫɬɜɟɧɧɨɝɨ

ɬɪɭɞɚ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɸɬ' ɡɧɚɧɢɹ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɩɪɹɦɨɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢ ɡɚ ɫɱɟɬ ɭɱɚɫɬɢɹ ɜ ɧɚɭɱɧɨ-

ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɟ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɪɚɛɨɬɧɢɤɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɪɭɞɚ ɭɱɚɬɫɹ «ɛɟɡ ɨɬɪɵɜɚ ɨɬ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ» (ɗɪɪɨɭ, 1962). ɗɬɨ ɜɟɫɶɦɚ ɫɢɥɶɧɨɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ. Ʉ ɩɪɢɦɟɪɭ,

ɪɚɛɨɬɧɢɤɢ

ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɬɪɭɞɚ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɭɱɚɫɬɢɟ ɜ ɧɚɭɱɧɨ-ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɟ, ɚ ɪɚɛɨɬɧɢɤɢ

ɭɦɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɪɭɞɚ — ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɭɱɚɫɬɢɟ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ. ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɞɢɧɚɦɢɤɚ

ɪɨɫɬɚ ɡɧɚɧɢɹ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ:

ɝɞɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ pY ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɷɮɮɟɤɬɵ «ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɧɚ ɪɚɛɨɱɟɦ ɦɟɫɬɟ» ɪɚɛɨɱɢɯ, ɇ —

ɮɭɧɤɰɢɹ, ɨɬɪɚɠɚɸɳɚɹ ɜɤɥɚɞ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɭɦɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɪɭɞɚ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ ɡɧɚɧɢɣ, ɚ

— ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɬɟɦɩɚ ɨɛɟɫɰɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɧɚɧɢɣ. ɉɨɜɟɞɟɧɱɟɫɤɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ

ɮɭɧɤɰɢɢ ɇ ɞɚɧɚ Ɂɚɧɝɨɦ (1989). Ɇɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɇ ɤɚɤ

ɝɞɟ a

, d ɢ Θ — ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ. ɉɚɪɚɦɟɬɪ a

ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɟɬɫɹ ɤɚɤ ɦɟɪɚ

ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɭɦɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɪɭɞɚ. ȿɫɥɢ a

ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ, ɭɪɨɜɟɧɶ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ

ɪɨɫɬ ɡɧɚɧɢɣ. ȿɫɥɢ ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɚ, ɮɭɧɤɰɢɹ ɇ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ, ɢ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɭɚɥɵ

ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɞɚɸɬ ɞɥɹ ɨɛɳɟɝɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɧɚɭɱɧɨɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɨɥɠɧɨ

ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ 0 < a

< ∞. ɂɡ (4.4.4) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɭɪɨɜɟɧɶ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ c

Y/L ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵ-

ɫɨɤ, ɬɨ ɨɧ ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɪɨɫɬ ɡɧɚɧɢɣ. ɋ ɪɨɫɬɨɦ L

ɢ G ɮɭɧɤɰɢɹ ɇ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ, ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɨɧɚ

«ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɚ» ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ L

ɢ G.

Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɷɜɨɥɸɰɢɨɧɧɵɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ (4.4.2) ɢ (4.4.3). ɋɢɫɬɟɦɭ

ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ

ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɟɬɚɥɶɧɨ ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɵ Ɂɚɧɝɨɦ (1989ɚ). ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɡɞɟɫɶ

ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɩ.

ɋɧɚɱɚɥɚ ɡɚɪɭɱɢɦɫɹ ɝɚɪɚɧɬɢɟɣ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ,

ɢ ɧɚɣɞɟɦ ɭɫɥɨɜɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ɋɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɪɟɲɟɧɢɹ

ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

ɂɡ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (4.4.7) ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɩɨɥɭɱɢɬɶ

ɝɞɟ r' = (r + ɩ)/(1- ɫ

- ɫ

). ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ (4.4.8) ɜɨ ɜɬɨɪɨɟ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (4.4.7), ɢɦɟɟɦ

ɑɬɨɛɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (4.4.9), ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ

ɮɭɧɤɰɢɸ ɋ ɤɚɤ

Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ C(0) = 0, ɋ(෱ ) = – ෱ , ɋ′(0) > 0. ɗɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ C(k) ɝɚɪɚɧɬɢɪɭɸɬ

ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɬɟɩɟɪɶ, ɱɬɨ ɢɦɟɟɬɫɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ

ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɂɡ ɫɜɨɣɫɬɜ C(k) ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɱɢɫɥɨ ɧɭɥɟɣ C(k) ɧɟ ɪɚɜɧɨ ɟɞɢɧɢɰɟ,

ɬɨ ɢɯ ɤɚɤ ɦɢɧɢɦɭɦ ɬɪɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɮɭɧɤɰɢɸ c(k) = (a

+ r' c

k)C(k)/k. ɑɢɫɥɨ ɧɭɥɟɣ ɷɬɨɣ

ɮɭɧɤɰɢɢ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɱɢɫɥɨɦ ɧɭɥɟɣ ɮɭɧɤɰɢɢ C(k). Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ k, ɬɚɤɨɟ, ɱɬɨ ɫ" = 0. ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ

α/γ –1 > 0 ɢ

(1 –

)Θ/γ –1 < 0, ɬɨ ɫ" ɜɫɟɝɞɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ k. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,

α/γ –1 > 0 ɢ (1 –

)Θ/γ –1 < 0 ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ.

ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɚ ɢ ɩɪɢ ɛɨɥɟɟ ɨɛɳɢɯ

ɭɫɥɨɜɢɹɯ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɲɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɟɫɥɢ α >γ > Θ > 0. Ɍɨ ɟɫɬɶ

ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɚɩɢɬɚɥɚ ɜ ɩɨɥɧɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɡɧɚɧɢɣ; ɜ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɡɧɚɧɢɣ ɜ ɩɨɥɧɨɣ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ

ɮɭɧɤɰɢɢ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ ɞɨɥɸ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɭɚɥɶɧɨɝɨ ɬɪɭɞɚ. ȿɫɥɢ

ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ. ɂɬɚɤ, ɧɚɦɢ

ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɞɚɥɟɟ

ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɤɚɤ (k

, J

ɇɚɣɞɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ɇɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɜɚ

ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ (q

ɢ q

) ɹɤɨɛɢɚɧɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ,

ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ

ɝɞɟ

ȼɟɥɢɱɢɧɵ ɩ' ɢ Ɇ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɬɨɱɤɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢɦɟɟɦ ɪɭ/J+ ɇ(ɭ, J)/J =

+ ɩ, ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

ɝɞɟ a

γ/( a

+ ɫ

ɭ) < 1. ȿɫɥɢ Θ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɨ, N ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ N ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ

ɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɡɧɚɧɢɹ ɧɟ ɜɥɢɹɸɬ ɧɚ ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɨɫɬɚ ɡɧɚɧɢɣ ɇ (ɬ.ɟ. ɤɨɝɞɚ Θ = 0).

ȼ ɫɥɭɱɚɟ Θ = 1 ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ N = py(γ- l)/J + a

γɭ/(a

+ ɫ

ɭ)

- ȿɫɥɢ ɜ ɯɨɞɟ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ ɡɧɚɧɢɣ

ɷɮɮɟɤɬ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɜ ɯɨɞɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ (ɬ.ɟ. ɪ = 0), N ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ, ɚ ɟɫɥɢ

ɜɥɢɹɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɜɟɥɢɤɨ, ɬɨ N ɦɨɠɟɬ ɫɬɚɬɶ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ.

Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ, ɟɫɥɢ m

< 0, ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɝɞɚ m

> 0, ɟɫɥɢ ɤ

ɬɨɦɭ ɠɟ

4mm < , ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ. ȿɫɥɢ

4mm > ɢ ɬ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ, ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɚɤɠɟ

ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ; ɟɫɥɢ ɬɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɚ. Ʉɨɝɞɚ ɬ

= 0, ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɚ.

Ⱦɚɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɨɛ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɥɟɝɤɨ, ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ

ɢ m

ɫɥɢɲɤɨɦ ɫɥɨɠɧɵ. Ɂɚɧɝ ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɥ ɜɥɢɹɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚ ɪɚɜɧɨɜɟ-

ɫɢɟ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɡɞɟɫɶ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɞɟɥɨ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɫ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹɦɢ ɬɟɨɪɢɢ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɣ,

ɨɛɫɭɞɢɦ ɥɢɲɶ ɫɥɭɱɚɣ m

= 0.

Ʉɨɥɶ ɫɤɨɪɨ ɬɭ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɥɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɢɥɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ, ɬɨ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɧɟɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɢɯ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ

= 0, ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɟ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ

(n'

y/k – r - n)N = n'γyM/J. Ɍɚɤ ɤɚɤ Ɇ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ (n'/

y/k – r - ɩ)

ɮɭɧɤɰɢɹ N ɬɚɤɠɟ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ.

Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ ɩ

ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ m

= 0, ɢ ɜɵɛɟɪɟɦ ɩ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ

ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ. Ⱦɥɹ

ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɛɥɢɡɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɟɪɟɩɢɲɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɜ ɥɨɤɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ. ɉɭɫɬɶ

Ɍɨɝɞɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɜ ɜɢɞɟ

ɝɞɟ

ɩɪɢɱɟɦ U = (U

)

, (r

= n'/

y/k – r - ɩ), M

, M

, ɢ N

— ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɨɬ Ɇ ɢ N ɩɨ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ k ɢ J ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ȼ (4.4.12) ɬɨɥɶɤɨ r

ɢ N ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɩ. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ

ɢ N

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵ, ɚ M

— ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ.

Ⱦɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɢɦɟɟɦ: (I) ɨɞɧɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ

ɧɭɥɸ, (II) ɞɜɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ ɫ ɢɧɞɟɤɫɨɦ Ɋɢɫɫɚ ɞɜɚ

; ɢ (III) ɞɜɚ

ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɭɥɟɜɵɟ ɫ ɢɧɞɟɤɫɨɦ ɟɞɢɧɢɰɚ. Ȼɢɮɭɪɤɚɰɢɢ ɦɨɠɧɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɜɨ ɜɫɟɯ

ɷɬɢɯ ɬɪɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ. Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɤɨɫɧɟɦɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɫɥɭɱɚɹ (I).

Ɍɚɤ ɤɚɤ m

= 0, a N — ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɦɟɟɦ q

) = 0 ɢ q

) = – m

< 0. ɇɨ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɦ, ɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

ɩ ɧɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɝɨ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ.

ɉɚɪɚɦɟɬɪɢɡɭɟɦ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɵɟ ɜɟɬɜɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:

ɝɞɟ

— ɦɚɥɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ, ɚ w(

) ɢ z(

) — ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ

ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ. ɇɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ U ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ

) ɧɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ.

ɉɪɢ

= 0 ɢɦɟɟɦ f(= (f

, f

)

) = 0 ɢ ɬ

= 0. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ f = 0 ɞɥɹ Θ, ɧɟ

ɪɚɜɧɨɝɨ ɧɭɥɸ. ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ (4.4.13) ɜ (4.4.12), ɩɨɥɭɱɚɟɦ

ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɫɥɭɱɚɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɨɣ ɠɨɪɞɚɧɨɜɨɣ ɤɥɟɬɤɟ (ɫɦ. Ƀɨɫɫ, Ⱦɠɨɡɟɮ,

1980). — ɉɪɢɦ. ɪɟɞ.

Ɇɵ ɢɳɟɦ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɟ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ

ɉɨɬɪɟɛɭɟɦ ɜɧɚɱɚɥɟ

ɬ.ɟ. r

+n'γyw

/J=0, M+Nw

=0. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ m

=0, ɧɚɣɞɟɦ ɧɟɧɭɥɟɜɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ w

(= –M/N = – J r

/n'γy). Ɍɚɤ ɤɚɤ N ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ, w

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ.

ɉɭɫɬɶ w(h) = w

(

). ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ (4.4.15) ɢ ɪɟɲɢɦ

ɝɞɟ

ɝɞɟ ɩ"(= 1/(ɩ′γy/JN)) > 0. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ

ɝɞɟ ɜɫɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɢɡɜɟɫɬɧɵ.