Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории

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ɋɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɩɪɢɪɚɜɧɢɜɚɧɢɟɦ df /dx ɧɭɥɸ:

Ɍɚɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɥɢɛɨ ɨɞɢɧ, ɥɢɛɨ ɬɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɪɧɹ. ȿɫɥɢ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɬɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɪɧɹ. ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɧɨ ɢɦɟɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ

ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ. Ƚɪɚɧɢɰɚ ɨɛɥɚɫɬɟɣ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɢ ɧɟɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɣ

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

Ɉɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɢɟ ɫɛɨɪɤɭ ɤɪɢɜɵɟ ɧɚ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɦ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɢ—

ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (r

, r

) (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.1).

Ʉɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 4.1, ɜɧɟ ɫɛɨɪɤɢ ɢɦɟɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɤɨɪɟɧɶ, ɢ ɨɧ ɜɫɟɝɞɚ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɢɧɢɦɭɦɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ f(x, r). ȼɧɭɬɪɢ ɨɛɥɚɫɬɢ ɢɦɟɟɬɫɹ ɬɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ

ɤɨɪɧɹ: ɨɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ (ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ), ɢ ɞɜɚ — ɦɢɧɢɦɭɦɭ,

ɱɬɨ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ, ɢɫɫɥɟɞɭɹ ɜɬɨɪɭɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɢ f. Ɂɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɧɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɨɛɥɚɫɬɶ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮ,

ɚ ɝɪɚɧɢɰɚ — ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɨɧɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ, ɝɞɟ

ɥɨɤɚɥɶɧɵɣ ɦɢɧɢɦɭɦ ɢɫɱɟɡɚɟɬ. Ʉɚɤ ɷɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ, ɦɨɠɧɨ ɭɜɢɞɟɬɶ ɧɚ ɪɢɫ. 4.1, ɝɞɟ ɜ ɬɨɱɤɚɯ 3

ɢ 7 ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɢɫɱɟɡɚɸɳɢɟ ɦɢɧɢɦɭɦɵ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫɥɢɜɚɸɬɫɹ, ɨɛɪɚɡɭɹ ɬɨɱɤɭ ɩɟɪɟɝɢɛɚ.

Ɉɫɶ r

ɩɪɢ r

< 0 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɤɨɧɮɥɢɤɬɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ, ɝɞɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɚ ɦɢɧɢɦɭɦɚ

ɪɚɜɧɨɣ ɝɥɭɛɢɧɵ (ɬɨɱɤɚ 5 ɧɚ ɪɢɫ. 4.1). ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɫɛɨɪɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪ r

ɧɨɫɢɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ

«ɪɚɫɳɟɩɥɹɸɳɟɝɨ ɦɧɨɠɢɬɟɥɹ», a r

— «ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɦɧɨɠɢɬɟɥɹ» (Ɂɢɦɚɧ, 1977). Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟɦ

ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɬɚɤɨɝɨ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ, ɱɬɨ ɢɦɟɧɧɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ r

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ, ɛɭɞɟɬ ɥɢ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɥɟɠɚɬɶ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɤɥɚɞɤɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ: ɟɫɥɢ r

> 0,

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɚ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɜ ɫɥɭɱɚɟ r

< 0 ɨɧɚ ɞɜɭɡɧɚɱɧɚ; ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɠɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɯ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ, ɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɫɤɚɱɤɨɜ ɜ ɬɨɱɤɚɯ

ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ.

ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ (x, r) ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 4.2.

ɇɚ ɪɢɫ. 4.2 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɬɪɢ ɬɢɩɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟɩɪɢɜɵɱɧɵ ɞɥɹ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɝɨ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ. Ⱥ ɢɦɟɧɧɨ) (1) ɜɧɟɡɚɩɧɵɣ ɫɤɚɱɨɤ (ɢɥɢ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮɚ), (2) ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫ —

ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɤ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɨɬɥɢɱɧɨɣ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ; ɢ (3) ɪɚɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ — ɦɚɥɨɟ

ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɤ ɬɨɱɤɟ ɜɨɡɜɪɚɬɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɚ ɜɟɪɯɧɸɸ ɢɥɢ ɧɢɠɧɸɸ

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɜɟɫɶɦɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ.

ɗɬɨɬ ɬɢɩ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɧɟɥɶɡɹ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɝɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ.

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɨɫɥɚɛɢɬɶ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɝɨ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ,

ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɫɬɚɟɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶɫɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɣ ɢ ɝɥɚɞɤɨɣ ɪɟɚɤɰɢɟɣ ɧɚ ɦɚɥɵɟ

ɫɞɜɢɝɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. Ɇɨɝɭɬ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɵɟ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢ ɜɧɟɡɚɩɧɵɟ

ɫɤɚɱɤɢ.

Ɋɢɫ. 4.2. Ʉɚɬɚɫɬɪɨɮɚ ɫɛɨɪɤɢ.

ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɩɪɢɦɟɪ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮ ɤ ɬɟɨɪɢɢ ɂɡɚɪɞɚ (1977) ɝɨɪɨɞɫɤɢɯ ɢ

ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ. ȼ ɦɨɞɟɥɢ ɂɡɚɪɞɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ

ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ ɝɨɪɨɞɚ ɢɥɢ ɪɟɝɢɨɧɚ, ɚ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ r

ɢ r

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɢ ɩɪɹɦɨɣ ɜɤɥɚɞ ɟɞɢɧɢɰɵ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɜ ɨɛɳɟɟ

ɛɥɚɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɟ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢɦɟɟɬ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɭɸ ɮɨɪɦɭ

ɝɞɟ ɋ — ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ.

ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɟɬɫɹ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɹ ɛɥɚɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɨɛɳɟɫɬɜɚ. Ɂɚɞɚɱɚ

ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɨɬɵɫɤɚɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ, ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɸɳɢɟ ɛɥɚɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɟ. ɑɥɟɧ r

ɯ ɜ (4.1.9)

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɜɤɥɚɞ ɜ ɛɥɚɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɟ, ɱɥɟɧ r

/2 — ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɭɸ

ɫɨɜɨɤɭɩɧɭɸ ɩɪɢɛɵɥɶ, ɚ ɱɥɟɧ ɫ ɯ

— ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɜɧɟɲɧɢɟ ɪɚɫɯɨɞɵ, ɢɥɢ ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ. ɇɚ ɪɢɫ.

4.3 ɞɚɧɵ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ.

ɂɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɜɵɲɟ ɨɛɫɭɠɞɟɧɢɹ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɬɟɨɪɢɹ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ

ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɬɟɦɢ ɩɪɨɛɥɟɦɚɦɢ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɚɬɢɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɣ

ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɵɣ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɪɟɲɚɬɶ ɧɟ ɦɨɠɟɬ. Ʉɚɤ ɛɭɞɟɬ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɞɚɥɶɲɟ, ɬɟɨɪɢɹ ɛɢ-

ɮɭɪɤɚɰɢɣ ɢ ɬɟɨɪɢɹ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɬɚɤɠɟ

ɜɟɫɶɦɚ ɩɨɥɟɡɧɵ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ

ɦɨɝɭɬ ɩɨɦɨɱɶ ɧɚɦ ɜ ɚɧɚɥɢɡɟ ɡɚɞɚɱ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ ɪɟɲɚɸɬɫɹ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɝɨ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ.

4.2 Ɇɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɞɢɧɚɦɢɤɢ

ɑɬɨɛɵ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɤɚɤ ɤɨɧɰɟɩɰɢɹ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɞɥɹ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ

ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɷɜɨɥɸɰɢɢ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɡɜɢɬɢɹ.

Ʉɥɸɱɟɜɵɦɢ ɬɟɦɚɦɢ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ ɧɨ ɪɚɡɜɢɬɢɸ ɪɟɝɢɨɧɨɜ ɫɬɚɥɢ ɜɧɟɡɚɩɧɵɟ ɢ

ɧɟɩɪɟɞɫɤɚɡɭɦɵɟ ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ ɪɚɡɜɢɬɢɹ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ȼɢɥɶɫɨɧ, 1981,

Ⱥɧɞɟɪɫɫɨɧ ɢ Ȼɚɬɬɟɧ, 1988). ȼ ɷɜɨɥɸɰɢɢ ɝɨɪɨɞɨɜ ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɹ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɛɵɥɢ

ɩɨɞɜɟɪɝɧɭɬɵ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɦɭ ɚɧɚɥɢɡɭ. ɉɪɢɦɟɪ — ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ Ɇɢɫɫɚ

(1975). ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ

ɨɬɩɪɚɜɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɜ ɪɹɞɟ ɨɛɥɚɫɬɟɣ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɨɧ ɜɡɹɥ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɉɢɪɟɦɧɚ

(1925). ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɷɬɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɟ, ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɩɪɢɱɢɧɨɣ ɜɨɡɪɨɠɞɟɧɢɹ ɤɪɭɩɧɵɯ ɢ ɦɟɥɤɢɯ ɝɨɪɨɞɨɜ

ȿɜɪɨɩɵ ɜ ɷɩɨɯɭ ɩɨɡɞɧɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɜɟɤɨɜɶɹ ɛɵɥɨ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɬɨɪɝɨɜɥɢ ɢ, ɤɚɤ

ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ, ɭɥɭɱɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɬɨɜɚɪɨɜ. Ɉɫɧɨɜɵɜɚɹɫɶ ɧɚ ɷɬɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ,

Ⱥɧɞɟɪɫɫɨɧ (1986) ɭɬɜɟɪɠɞɚɥ, ɱɬɨ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ

ɜ ɦɢɪɨɜɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ

ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɬɵɫɹɱɟɥɟɬɢɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɛɴɹɫɧɟɧɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ

ɫɢɫɬɟɦ, ɬ. ɟ. ɫɢɫɬɟɦ ɫɧɚɛɠɟɧɢɹ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɤɪɭɩɧɵɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ; ɪɚɡɦɟɳɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɬɪɭɞɚ, ɤɭɥɶɬɭɪɵ ɢ ɨɛɳɟɫɬɜɟɧɧɵɯ

ɢɧɫɬɢɬɭɬɨɜ ɜɵɡɵɜɚɸɬɫɹ ɦɟɞɥɟɧɧɵɦɢ, ɪɨɜɧɵɦɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦɢ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ

ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɟɬɹɯ. Ʌɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɟɬɢ — ɷɬɨ ɬɚɤɢɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ

ɦɨɝɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɞɥɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɬɨɜɚɪɨɜ, ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɥɸɞɟɣ ɢ ɞɟɧɟɝ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɬɨɜɚɪɨɜ. ɋɥɟɞɭɸɳɢɣ ɧɢɠɟ ɩɪɢɦɟɪ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɤɚɤ ɤɨɧɰɟɩɰɢɹ

ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɩɨɦɨɝɚɟɬ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɚɫɩɟɤɬɵ ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɷɜɨɥɸɰɢɢ.

Ɇɨɞɟɥɶ ɦɢɪɨɜɵɯ ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɜɨɥɸɰɢɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɡɞɟɫɶ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɪɚɛɨɬɚɦ

Ⱥɧɞɟɪɫɫɨɧɚ (1986) ɢ Ⱥɧɞɟɪɫɫɨɧɚ ɢ Ȼɚɬɬɟɧɚ (1988). ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ,

ɧɚɛɥɸɞɚɸɳɢɟɫɹ ɜ ɪɚɡɜɢɬɢɢ ɝɨɪɨɞɨɜ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɯɜɚɱɟɧɵ ɢɥɢ

, ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ, ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ

ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɨɜɚɧɵ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫ ɤɭɛɢɱɟɫɤɢɦɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɫɬɹɦɢ

−−−= xry

, «ɛɵɫɬɪɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ»,

(4.2.1)

1−

−=

, «ɦɟɞɥɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ»,

ɝɞɟ r — ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ, ɚ T — ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɢɦɟɸɳɢɣ ɫɦɵɫɥ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ (ɚɞɚɩɬɚɰɢɢ). ɉɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɭ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɧɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɚɤ

ɟɦɤɨɫɬɶ ɝɨɪɨɞɚ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɬɨɜɚɪɨɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ, ɚ x — ɤɚɤ ɟɝɨ ɞɨɫɬɭɩɧɨɫɬɶ ɞɥɹ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ

ɢ ɫɜɹɡɢ. Ⱦɚɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɸ ɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ȼɚɧ ɞɟɪ

ɉɨɥɹ. Ɉɛɧɚɪɭɠɟɧɨ, ɱɬɨ ɪɚɡɪɵɜɵ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

ɭ ɦɨɝɭɬ ɜɨɡɧɢɤɚɬɶ ɢ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɯ ɩɥɚɜɧɨ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ

ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. Ɋɢɫ. 4.4 ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɬɢɩɢɱɧɵɣ ɰɢɤɥ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɦɨɝɭɬ ɢɦɟɬɶ ɦɟɫɬɨ

ɩɨɜɬɨɪɹɸɳɢɟɫɹ ɫɤɚɱɤɢ.

Ɋɟɡɤɢɟ ɩɨɞɴɟɦɵ ɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɨɬɱɟɬɥɢɜɨ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ

ɫɩɪɨɜɨɰɢɪɨɜɚɧɵ ɩɨɫɬɟɩɟɧɧɵɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɜ ɦɟɫɬɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ. Ʉɥɸɱɟɜɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ,

ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɭɠɧɨ ɨɫɨɡɧɚɬɶ ɩɪɢ ɷɬɨɦ

, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ «ɛɵɫɬɪɨɣ»

ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɛɵɫɬɪɨ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɟɫɥɢ

ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɟɪɟɞ ɢ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɫɥɟ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ

ɩɟɪɟɦɟɧɵ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɧɟɜɨɥɶɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ, ɱɬɨ «ɦɟɞɥɟɧɧɵɟ» ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɧɟ ɢɦɟɸɬ

ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɜɥɢɹɧɢɹ. «Ɇɟɞɥɟɧɧɚɹ» ɮɚɡɚ ɜɫɟɝɞɚ ɛɭɞɟɬ ɩɪɟɜɚɥɢɪɨɜɚɬɶ ɧɚ ɛɨɥɶɲɢɯ ɜɪɟɦɟɧɚɯ,

ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ «ɛɵɫɬɪɚɹ» ɩɟɪɟɜɨɞɢɬ

ɫɢɫɬɟɦɭ ɜ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɧɵɣ ɪɟɠɢɦ.

Ɇɟɞɥɟɧɧɨɟ ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɫɟɬɢ ɢɧɮɪɚɫɬɪɭɤɬɭɪɵ (x) ɩɭɬɟɦ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɚɩɢɬɚɥɚ

ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɜ ɡɨɧɟ L (ɪɢɫ. 4.4).

ɉɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɯɨɞɢɥɚɫɶ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ Ⱥ. ɋ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɯ ɜ ɤɨɧɰɟ ɤɨɧɰɨɜ

ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɚ ȼ, ɜɵɲɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɚɦɚ ɩɪɢɪɨɞɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɢ ɝɨɪɨɞɚ ɡɚɦɟɬɧɨ

ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ. ȼ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɬɟɪɹɟɬ

ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ, ɢ ɨɬɦɟɱɚɟɬɫɹ «ɮɚɡɨɜɵɣ

ɩɟɪɟɯɨɞ». ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɜ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɣ ɮɚɡɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɤɚɩɢɬɚɥɚ,

ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɭɞɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɡɚɪɨɠɞɚɸɳɟɦɫɹ

ɪɟɠɢɦɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ.

Ʉɥɸɱɟɜɨɣ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɷɬɨɝɨ ɬɢɩɚ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɝɨ ɰɢɤɥɢɱɧɨɫɬɶ.

ɋɬɨɢɬ ɩɪɢ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢ ɡɨɧɵ ɇ ɩɪɟɤɪɚɬɢɬɶɫɹ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɹɦ, ɤɚɤ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɞɨɦɢɧɢɪɨɜɚɬɶ

ɩɪɨɰɟɫɫ ɨɛɟɫɰɟɧɢɜɚɧɢɹ, ɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɦɨɠɟɬ ɫɟɫɬɶ ɧɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɸ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɭɸ ɜ ɡɨɧɟ ɇ, ɩɨɤɚ,

ɧɚɤɨɧɟɰ, ɧɟ ɜɟɪɧɟɬɫɹ ɤ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɩɨɥɨɠɟɧɢɸ D ɢ ɡɚɬɟɦ ɫɜɚɥɢɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɨ ɜ ɡɨɧɭ L.

ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɨɫɨɡɧɚɬɶ ɧɟɨɛɵɱɧɵɣ

ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɱɟɤ ȼ ɢ D ɧɟ ɬɚɤ-ɬɨ

ɥɟɝɤɨ. Ʌɟɠɚɳɢɣ ɜ ɨɫɧɨɜɟ ɷɬɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɬɧɟɫɟɧ ɤ ɪɚɫɯɨɞɹɳɢɦɫɹ,

ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɟ, ɯɨɬɹ ɢ ɦɚɥɨɟ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɟɦɤɨɫɬɢ ɫɟɬɟɣ ɢɧɮɪɚɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɦɨɠɟɬ

ɜɵɡɜɚɬɶ ɧɟɨɠɢɞɚɧɧɨ ɛɨɥɶɲɢɟ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɬɨɜɚɪɨɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ. ɗɬɨ

ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɭɬɟɦ ɫɤɚɱɤɨɨɛɪɚɡɧɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɢɥɢ ɮɚɡɨɜɵɯ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ. ɉɟɪɟɯɨɞ

ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ

ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɟɦɤɨɫɬɶ ɫɟɬɟɣ, ɚ ɷɬɨ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɬɨ

ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɝɨɪɨɞɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɬɢɦɭɥɢɪɨɜɚɧɨ ɩɪɨɫɬɨ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜ ɫɟɬɶ ɨɞɧɨɝɨ ɦɚɥɟɧɶɤɨɝɨ,

ɧɨ ɜɚɠɧɨɝɨ ɡɜɟɧɚ. Ɍɨ ɟɫɬɶ ɟɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜɛɥɢɡɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɬɨ ɫɥɚɛɵɟ

ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɨɝɪɨɦɧɨɦɭ ɨɬɥɢɱɢɸ ɜ

ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɬɨɜɚɪɨɟɦɤɨɫɬɢ.

ȼɨɡɧɢɤɚɟɬ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ

ɜɨɩɪɨɫ: ɦɨɠɟɬ ɥɢ ɩɨɞɨɛɧɵɣ ɷɡɨɬɟɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ

ɚɧɚɥɢɡ, ɩɨɧɹɬɧɵɣ ɥɢɲɶ ɩɨɫɜɹɳɟɧɧɵɦ, ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɩɨɞɴɟɦɵ ɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɝɨɪɨɞɨɜ ɜ

ɩɪɨɲɥɨɦ. Ɇɵ ɞɭɦɚɟɦ, ɱɬɨ ɬɚɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɞɥɹ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ

ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɹɜɥɟɧɢɹ. Ɉɧɚ ɦɨɠɟɬ ɩɨɦɨɱɶ ɭɝɥɭɛɥɟɧɢɸ ɧɚɲɢɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɣ ɨɛ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɹɯ

ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɷɜɨɥɸɰɢɢ ɝɨɪɨɞɨɜ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ. ɋɥɟɞɭɹ Ⱥɧɞɟɪɫɫɨɧɭ (1986),

ɪɚɡɜɢɬɢɟ

ɝɨɪɨɞɨɜ ɢ ɦɟɠɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɜ ɦɢɪɟ ɜ ɩɟɪɢɨɞ ɫ 1000 ɞɨ 2000

ɝɝ. ɧɚɲɟɣ ɷɪɵ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɟɛɟ ɜ ɜɢɞɟ ɱɟɬɵɪɟɯ ɪɟɜɨɥɸɰɢɣ: (I) ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɜ 11 ɜɟɤɟ ɜ

ɂɬɚɥɢɢ ɢ ɡɚɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɜ 16 ɜɟɤɟ ɜ ɋɟɜɟɪɧɨɣ ȿɜɪɨɩɟ; (II) ɛɟɪɟɬ ɧɚɱɚɥɨ ɜ 16 ɜɟɤɟ ɜ ɂɫɩɚɧɢɢ,

ɉɨɪɬɭɝɚɥɢɢ ɢ ɂɬɚɥɢɢ ɢ ɨɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜ 19 ɜɟɤɟ ɜ ɋɟɜɟɪɧɨɣ ȿɜɪɨɩɟ; (III) ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɜ

Ⱥɧɝɥɢɢ

ɜ 18 ɜɟɤɟ ɢ ɨɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɪɚɡɜɢɜɚɸɳɢɯɫɹ ɫɬɪɚɧɚɯ, ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ 21 ɜɟɤɟ, ɢ (IV)

ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɜ əɩɨɧɢɢ, ɒɜɟɣɰɚɪɢɢ, Ɂɚɩɚɞɧɨɣ Ƚɟɪɦɚɧɢɢ ɢ ɒɜɟɰɢɢ ɜ ɤɨɧɰɟ 20-ɝɨ ɜɟɤɚ.

ȼɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɫɬɚɪɵɯ ɬɨɪɝɨɜɵɯ ɩɭɬɟɣ ɢ ɜɨɡɨɛɧɨɜɥɟɧɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɱɟɪɟɡ ȿɜɪɨɩɭ ɢ Ⱥɡɢɸ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɮɚɡɵ ɦɟɞɥɟɧɧɨɝɨ ɭɥɭɱɲɟɧɢɹ ɫɟɬɟɣ

ɢɧɮɪɚɫɬɪɭɤɬɭɪɵ — ɱɬɨ ɧɚɯɨɞɢɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɢ

ɬɨɪɝɨɜɵɯ ɛɚɪɶɟɪɨɜ, ɞɨɪɨɠɧɵɯ

ɨɩɚɫɧɨɫɬɟɣ, ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟɞɜɢɠɟɧɢɹ. ɗɬɨɬ ɩɟɪɢɨɞ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɉɟɪɜɨɣ ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɜɨɥɸɰɢɢ.

ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɦɵ ɹɜɥɹɟɦɫɹ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹɦɢ ɧɚɱɚɥɚ ɑɟɬɜɟɪɬɨɣ ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɪɟɜɨɥɸɰɢɢ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟɦ ɨɛɴɟɦɚ

ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟɦ ɫɟɬɟɣ ɫɜɹɡɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɨɫɬɨɦ ɨɛɴɟɦɚ

ɧɚɭɱɧɵɯ ɡɧɚɧɢɣ. ɍɥɭɱɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ, ɜ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɫɟɬɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ ɜɨɡɞɭɲɧɨɝɨ,

ɧɟɭɤɥɨɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɝɟɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ ɛɥɢɡɨɫɬɢ ɨɛɥɚɫɬɟɣ ɢ ɪɟɝɢɨɧɨɜ.

Ɍɢɩɢɱɧɵɦ ɩɪɢɦɟɪɨɦ ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɑɟɬɜɟɪɬɨɣ ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɜɨɥɸɰɢɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ

ɒɜɟɰɢɹ (ɫɦ. Ⱥɧɞɟɪɫɫɨɧ ɢ Ȼɚɬɬɟɧ, 1988). Ⱦɥɹ ɩɨɹɫɧɟɧɢɹ ɪɚɡɞɟɥɢɦ ɬɪɭɞɨɜɵɟ ɪɟɫɭɪɫɵ ɧɚ

ɱɟɬɵɪɟ ɬɢɩɚ: ɩɪɨɮɟɫɫɢɢ

, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɧɚɭɤɨɣ (I), ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ (II),

ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɟɦ (III) ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨɦ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɰɟɧɧɨɫɬɟɣ (IV). ȼɵɛɨɪ ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɹ

ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɧɚɭɤɨɟɦɤɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɩɪɢɜɥɟɱɟɧɢɹ

ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɨɜ ɫ ɜɵɫɨɤɢɦ ɭɪɨɜɧɟɦ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɪɚɡɜɢɬɢɢ

ɪɟɝɢɨɧɨɜ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɪɨɥɶ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɨɜ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɜɵɫɲɢɯ ɭɱɟɛɧɵɯ ɡɚɜɟɞɟɧɢɣ ɢ ɧɚɭɱɧɵɯ

ɭɱɟɪɟɠɞɟɧɢɣ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɨɫɨɡɧɚɬɶ, ɱɬɨ

ɤɥɸɱɟɜɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ

ɑɟɬɜɟɪɬɨɣ ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɜɨɥɸɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɭɤɥɨɧɧɨɟ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟ ɧɚɭɱɧɨɣ ɛɚɡɵ ɯ.

ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɯ ɢ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɭ ɨɩɢɫɚɧɨ ɡɞɟɫɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ (4.2.1).

Ɍɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 4.4.

ɇɭɠɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɫɬɢ ɭɠɟ ɫɟɣɱɚɫ ɦɨɠɧɨ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜ

ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɤɚɩɢɬɚɥɨɜɥɨɠɟɧɢɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ 1977 ɝɨɞɭ ɛɨɥɶɲɟ 17% ɡɚɬɪɚɬ ɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ

ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ (R&D) ɪɚɡɦɟɳɚɥɨ ɨɱɟɧɶ ɧɟɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɮɢɪɦ. ɗɬɚ ɝɪɭɩɩɚ ɧɚɫɱɢɬɵɜɚɥɚ ɧɟ

ɛɨɥɟɟ 7% ɨɬ ɨɛɳɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɝɨ ɫɟɤɬɨɪɚ ɒɜɟɰɢɢ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ

ɫɟɝɨɞɧɹɲɧɢɦɢ ɨɰɟɧɤɚɦɢ, ɜ 1985 ɝɨɞɭ ɱɢɫɥɨ ɮɢɪɦ, ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɯ ɛɨɥɶɲɟ 17% ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ

R&D, ɫɨɫɬɚɜɢɥɨ ɜ ɒɜɟɰɢɢ ɛɨɥɟɟ ɱɟɬɜɟɪɬɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɤɚɩɢɬɚɥɚ. ɋɸɞɚ

ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ, ɫɬɚɧɤɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, ɫɚɦɨɥɟɬɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, ɤɨɫɦɢɱɟɫɤɚɹ

ɬɟɯɧɢɤɚ, ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ ɞɥɹ «ɜɵɫɨɤɢɯ

ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ», ɦɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɢ ɪɨɛɨɬɨɬɟɯɧɢɤɚ

(Ⱥɧɞɟɪɫɫɨɧ ɢ Ȼɚɬɬɟɧ, 1988).

4.3 ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɦɟɪɵ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ

ȼ ɷɬɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɦɟɪɵ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮ ɢ ɬɟɨɪɢɢ

ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɣ ɤ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɦ ɫɢɫɬɟɦɚɦ. ɗɬɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɮɨɤɭɫɢɪɨɜɚɧɵ ɧɚ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɯ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ. ȼɫɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɧɢɠɟ ɩɪɢɦɟɪɵ ɦɨɠɧɨ

ɧɚɣɬɢ ɭ ȼɢɥɶɫɨɧɚ (1981).

4.3.1 Ⱦɟɥɨɜɵɟ ɰɢɤɥɵ ɜ ɦɨɞɟɥɢ Ʉɚɥɞɨɪɚ

Ɋɚɧɧɢɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮ ɤ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ȼɚɪɢɚɧɭ (1979), ɤɨɬɨɪɵɣ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɥ ɭɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɧɭɸ ɜɟɪɫɢɸ

ɦɨɞɟɥɢ Ʉɚɥɞɨɪɚ

ɝɞɟ ɭ — ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɞɨɯɨɞ, ɋ — ɪɚɫɯɨɞɵ ɧɚ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ, I — ɨɛɴɟɦ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ, w —

ɛɥɚɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɟ, k — ɤɚɩɢɬɚɥ, ɢ I

— «ɡɚɦɟɳɟɧɢɟ» ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ. ɉɚɪɚɦɟɬɪ α — ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ

ɚɞɚɩɬɚɰɢɢ (ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ). Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɯɨɞɨɜ ɧɚ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ

ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɛɟɪɟɠɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ

Ɏɭɧɤɰɢɹ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ I(ɭ, k) ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɟɣ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɭ ɢ

ɭɦɟɧɶɲɚɸɳɟɣɫɹ ɫ ɪɨɫɬɨɦ k. ɋɨɫɬɨɹɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ

ɇɚ ɪɢɫ. 4.5 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɩɪɢɦɟɪɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɤɪɢɜɵɯ ɢ ɬɨɱɟɤ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ.

ɂɡ ɪɢɫɭɧɤɚ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɥɢɛɨ ɨɞɧɨ, ɧɢɡɤɨ (ɢɥɢ ɜɵɫɨɤɨ) ɥɟɠɚɳɟɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɭ, ɥɢɛɨ ɬɪɢ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ ɞɜɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ

ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨ. ɗɬɨɬ ɫɥɭɱɚɣ ɩɨɪɨɠɞɚɟɬ ɫɤɥɚɞɤɭ ɧɚ dy/dt = 0. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɮɭɧɤɰɢɹ

ɫɛɟɪɟɠɟɧɢɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ w, ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɛɥɚɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ

ɫɥɭɱɚɹɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɤɨɧɟɱɧɵɟ

ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢɦɟɸɬ ɮɨɪɦɭ ɫɛɨɪɤɢ, ɤɚɤ ɧɚ ɪɢɫ. 4.6.

Ɋɢɫ. 4.6. ɋɬɪɭɤɬɭɪɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜ ɦɨɞɟɥɢ Ʉɚɥɞɨɪɚ (k ɢ w — ɦɟɞɥɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ).

ɑɬɨɛɵ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɤɚɤ ɦɨɠɟɬ ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶɫɹ (ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɧɵɣ) ɰɢɤɥ, ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɭ ɩɪɢɧɹɥɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɟɟ ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɹ ɧɚ ɪɢɫ. 4.6. ȼ

ɷɬɨɬ ɦɨɦɟɧɬ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɢɧɚɦɢɤɨɣ ɦɟɞɥɟɧɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ.

Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɩɭɫɬɶ w ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɨ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɦɚɥɵɟ ɜɧɟɲɧɢɟ

ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ȿ. ȿɫɥɢ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɨ, ɜ ɫɨɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɞɢɧɚɦɢɤɨɣ k

ɫɢɫɬɟɦɚ ɛɵɫɬɪɨ ɜɨɡɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɤ ȿ. Ɉɞɧɚɤɨ ɫɬɨɢɬ k, ɜɨɡɪɚɫɬɚɹ, ɩɪɟɜɵɫɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ȼ,

ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮɚ, ɢ ɞɨɯɨɞ ɩɚɞɚɟɬ ɞɨ ɧɢɠɧɟɣ ɜɟɬɜɢ. ɇɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɦɟɞɥɟɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɢ dy/dt = 0 ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɞɨɫɬɢɝɧɭɬɚ ɬɨɱɤɚ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ ɋ,

ɝɞɟ

ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɞɪɭɝɚɹ ɤɚɬɚɫɬɪɨɮɚ, ɢ ɭ ɩɟɪɟɫɤɚɤɢɜɚɟɬ ɫɧɨɜɚ ɧɚ ɜɟɪɯɧɸɸ ɜɟɬɜɶ.

4.3.2 ɍɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɟɫɭɪɫɚɦɢ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɡɚɞɚɱɭ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɪɵɛɨɥɨɜɫɬɜɨɦ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɭɸ ɜ ɪɚɛɨɬɟ Ʉɥɚɪɤɚ (1976).

Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɨɛɳɢɣ ɨɛɴɟɦ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ ɪɵɛ ɱɟɪɟɡ x(t), ɚ ɧɨɪɦɭ ɨɬɥɨɜɚ ɱɟɪɟɡ h(t). ȿɫɥɢ

ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɩɪɢɪɨɫɬ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ x ɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɨɩɢ-

ɫɵɜɚɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ F(x), ɬɨ ɢɦɟɟɦ

ɉɭɫɬɶ ȿ — ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɨɬɥɨɜ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɧɨɪɦɚ ɨɬɥɨɜɚ ɦɨɠɟɬ

ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɤɚɤ

ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɧɨɪɦɚ ɨɬɥɨɜɚ ɥɢɧɟɣɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɤɚɤ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɡɚɬɪɚɬ,

ɬɚɤ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɩɪɢɪɨɞɧɵɯ ɪɵɛɧɵɯ ɡɚɩɚɫɨɜ.

Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɬɨɱɤɭ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (4.3.5) ɱɟɪɟɡ ɯ*. Ɍɨɝɞɚ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɟɦɵɣ ɨɛɴɟɦ

ɭɥɨɜɚ Y ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ Y = Ex*.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ F(x) — ɤɪɢɜɚɹ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ, ɩɪɢɱɟɦ ɮɭɧɤɰɢɹ F(x)/x

ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ 0 < ɯ < Ʉ*. Ⱦɥɹ ɦɚɥɵɯ: F(x), ɩɪɢ ɯ, ɫɤɚɠɟɦ, ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ

0 < ɯ < Ʉ

< Ʉ*, ɭ ɧɟɟ ɢɦɟɟɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ (ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɟ) ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ. Beɥɢɱɢɧɚ Ʉ

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɭɪɨɜɧɟɦ ɠɢɡɧɟɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɩɨɩɭɥɹɰɢɢ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦ

ɜ ɫɥɭɱɚɹɯ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɧɟɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɨɱɟɧɶ ɛɥɢɡɤɨ, ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɨ-

ɥɶɤɨ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɧɟɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ.

Ȼɚɡɨɜɵɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 4.7.

Ɋɢɫ. 4.7. ɋɥɭɱɚɣ ɧɟɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ.

Ɋɢɫ. 4.8. Ʉɚɬɚɫɬɪɨɮɚ ɫɤɥɚɞɤɢ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɵɯɨɞɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɧɨɪɦɵ

ɨɬɥɨɜɚ.

ɂɦɟɸɬ ɦɟɫɬɨ ɬɪɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɧɭɥɟɜɚɹ ɬɨɱɤɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ,

ɟɫɥɢ ȿ > ȿ

(= F'(0)). Ⱦɚɥɟɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ȿ > F'(0). Ɂɧɚɱɟɧɢɟ x

ɜɫɟɝɞɚ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨ ɢ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ (ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɦɭ) ɜɵɯɨɞɭ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɩɭɧɤɬɢɪɧɵɦ

ɭɱɚɫɬɤɨɦ ɧɚ ɤɪɢɜɨɣ «ɜɵɯɨɞ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ — ɬɪɭɞɨɜɵɟ ɡɚɬɪɚɬɵ» (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.8). ȿɫɥɢ ȿ ɧɚɱɢɧɚɟɬ

ɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶ ɫ ɧɢɠɧɟɝɨ ɭɪɨɜɧɹ, ɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɨɱɤɚ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɟɣ ɡɧɚ-

ɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɜɵɯɨɞɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ȿɯ*(= ȿ*). ɗɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ